【小学】2021北师大版六年级数学下册《数学好玩》单元测试题

2021-2021学年北师大版小学六年级数学下册《数学好玩》单元
测试题
一．选择题（共8小题）
1．一个长方形操场长12021宽60米，画在练习本上，选取（）的比例尺比较合适．A．1：2021B．1：2021C．1：10000D．1：400000 2．如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（）
A．一条长纸条B．两个套在一起的纸环
C．两个独立的纸环D．一个大的纸环
3．如图，如果点A的位置表示为（5，4），那么B的位置可以表示为（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，2）D．（2，2）
4．如图是一个游戏板，在（2，4）位置上的是（）
A．B．C．D．
5．将点U（1，4）先向右平移2格，再向下平移3格，平移后的位置用（）表示。

A．（3，2）B．（1，3）C．（3，1）
6．鑫鑫的座位在第二列、第四行，记为（2，4），阳阳的座位在第五行、第三列，应记为
（）
A．（5，3）B．（3，5）C．（2，5）
7．如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米×3分米的白纸上，你会选择下面第（）号比例尺．
A．10：1B．1：10C．1：1000
8．关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（）
A．普通纸能做成莫比乌斯带
B．莫比乌斯带在生活中有很多应用
C．莫比乌斯带只有一个面
D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的
二．填空题（共8小题）
9．把三角形X按1：2缩小后得到的图形是．
10．小兰在教室里的位置是（3，5），表示小兰在第3列，第5行；小明在教室里的位置是（2，4），表示小明在第列，第行。

11．如图是游乐场的平面图。

（1）如果海洋世界的位置用（3，3）表示，那么儿童乐园的位置是（，）。

（2）淘气想从海洋世界直接去骑马场，要向方向走米。

12．刘强坐在教室的第5列第2行，用数对（5，2）表示；李方坐在刘强的正前面，李方的位置用数对（）表示。

13．五（1）班同学进行体操表演，周强在第4列、第5行的位置，用数对表示是（4，5）。

李斌在（3，6）的位置，那么他在第列、第行，周强在李斌的（填“前”或“后”）一行。

14．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫．
15．把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，则纸圈有条边．16．如图是一张按一定比例尺绘制的平面图，图中的A点（小明家）到B点（学校）的实际距离是500米，C点是公园．先测量再填空，这幅图的比例尺是，学校到公园的实际距离是米．（测量时取整厘米数）
三．应用题（共4小题）
17．学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：2021）
18．如图，如果A点向右平移1个单位，B点向右平移2个单位，再向上平移3个单位，请你画出新的三角形，并计算出这个三角形的面积．这个三角形的面积是多少cm2？
19．龙一鸣家厨房的一面墙上贴着瓷砖．这面墙的四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（2021）（20210）．
这面墙上一共贴了多少块瓷砖？
2021一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）．一只蚂蚁从某点开
始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？
四．操作题（共4小题）
21．一个长方形，长2021，宽300m．按1：10000的比例尺画出这个长方形的平面图．22．下面图形是按规定好的比例尺画出的一块长2021宽10米的长方形草地的平面图，但表示的距离画错了，请你先通过测量，并进行必要的计算，再画出正确的图．
23．
（1）说一说各动物馆在地图上的什么位置．
（2）从熊猫馆到大象馆要往北走几格？再往东走几格？
（3）天鹅馆的位置是（4，3），请你在图中画出天鹅馆．
24．物品的位置是什么？
根据图中所示，苹果所在的位置是横看第1格与竖看第2格的交点，记作（1，2），请
你写出图中其他物品的位置．
五．解答题（共6小题）
25．某区新建了一个长方形运动场，长240m，宽160m．请选择合适的比例尺在下面的框内画出这个运动场的平面图．
26．一块正方形草坪的边长是12021现在要按1：3000的比例尺画在图纸上，求出其边长，并画出图．
27．（1）如图中每个小方格的面积是1cm2。

用线段AB做底，画一个面积为12cm2的三角形ABC。

它的三个顶点所在的位置用数对表示分别是A（，），B （，）、C（，）。

（2）仍用线段AB做底，再画一个三角形ABD使它的面积也是12cm2。

这样的三角形能画个。

28．图是小朋友玩的爬梯，不翻过爬梯边缘，爬梯两侧都能够到达吗？请你试着在图中画一画再回答．
29．取一张长2021、宽6厘米的长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份（用虚线表示），再做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环的虚线剪开，写出你的发现．
30．如图是游乐园的一角。

（1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。

摩天轮
跷跷板
碰碰车
（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以北400m，再往东300m处。

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案．
【解答】解：因为1202112021厘米，60米＝6000厘米，
选项A，12021×＝60厘米，6000厘米×＝30（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
选项B，12021×＝6（厘米），6000×＝3（厘米），画在练习本上比较合适；
选项C，12021×＝（厘米），6000×＝（厘米），画在练习本上太小，故不合适；
选项D，12021×＝（厘米），6000×＝（厘米），画在练习本上太小，故不合适；
故选：B．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．
2．【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带．用剪刀沿纸带的中央把它剪开．纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解．
【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环．
故选：D。

【点评】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键．
3．【分析】点A的位置表示为（5，4），即点A在第5列第4行；点B在第2列第2行，用数对表示出即可。

【解答】解：点A的位置表示为（5，4），点B在第2列第2行，用数对（2，2）表示。

故选：D。

【点评】此题考查数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。

4．【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。

根据数对的意义，找到第2列第4行是什么图形，由此解答即可。

【解答】解：在（2，4）位置上，表示在第2列第4行，由图可知，第2列第4行为自行车。

故选：A。

【点评】此题考查数对与位置的表示，以及看图解决问题的能力。

5．【分析】将用数对表示的点向右（左）平移几格，行数不变，列数加（减）几；向上（下）平移几格，列数不变，行数加（减）几。

由此解答即可。

【解答】解：点U（1，4）在第1列第4行，将点U（1，4）向右平移2格后的位置是（3，4），再向下平移3格后的位置是（3，1），最后的位置是（3，1）。

故选：C。

【点评】本题是考查图形的平移、用数对表示物体的位置。

数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。

6．【分析】数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。

由此解答即可。

【解答】解：阳阳的座位在第五行、第三列，用数对表示为（3，5）。

故选：B。

【点评】考查数对与位置的写法。

7．【分析】我们教室的黑板长为：为300cm、宽为140cm，已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位代入数据，算出两个比例尺，即可解决问题．
【解答】解：3分米＝30厘米
30：300＝1：10
30：140≈1：5
所以应选比例尺即1：10．
故选：B．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
8．【分析】通过简单介绍一下莫比乌斯带，即可对四个答案进行选择．莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的；把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带；莫比乌斯带只有一个面，一条边；莫比乌斯带在生活中有很多应用，例如，要机器上的转动皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了．
【解答】解：由分析可知：
A、普通纸能做成莫比乌斯带．正确；
B、莫比乌斯带在生活中有很多应用．正确；
C、莫比乌斯带只有一个面．正确；
D、莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的．错误．
故选：D。

【点评】关规范“莫比乌斯带”可以查上网查资料，通过查找资料，即可对“莫比乌斯带”有进一步的了解．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据比例尺的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：观察图形，将三角形X按1：2缩小后得到的图形是B．
故选B．
【点评】本题主要考查了应用比例尺画图，得到各边对应线段的长度是解题的关键．．10．【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。

【解答】解：小兰在教室里的位置是（3，5），表示小兰在第3列，第5行；小明在教室里的位置是（2，4），表示小明在第2列，第4行。

故答案为：2，4。

【点评】此题考查了数对的意义，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。

11．【分析】海洋世界的位置用（3，3）表示，则表示海洋世界在第3列第3行；儿童乐园在第7列第1行，写出数对即可；骑马场在北偏东45°方向300米处，由此解答即可。

【解答】解：（1）儿童乐园在第7列第1行，用数对（7，1）表示；
（2）骑马场在北偏东45°方向300米处，所以淘气从海洋世界直接去骑马场，要向北偏东45°方向走300米即可。

故答案为：（1）（7，1）；（2）北偏东45°，300。

【点评】考查数对的表示及其位置的应用。

12．【分析】刘强坐在教室的第5列第2行，李方坐在刘强的正前面，即李方与刘强在同一列，李方在第1行，由此解答即可。

【解答】解：刘强坐在教室的第5列第2行，李方坐在刘强的正前面，即李方在第1行，且与刘强在同一列，所以李方的位置用数对（5，1）表示。

故答案为：（5，1）。

【点评】考查数对与位置的灵活应用，联系生活实际解答即可。

13．【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；周强在第5行，李斌在第6行，所以周强在李斌的前一行，由此解答即可。

【解答】解：李斌在（3，6）的位置，即李斌在第3列、第6行；周强在第4列、第5行的位置，即周强在李斌的前一行。

故答案为：3，6，前。

【点评】考查数对的表示及位置的应用。

14．【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解．
【解答】解：把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈．
故答案为：莫比乌斯圈．
【点评】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿．
15．【分析】长方形有2条长，2条宽，把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，就把宽粘上了，只剩下2条长边，由此求解．
【解答】解：把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，则纸圈有2条边．
故答案为：2．
【点评】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿．
16．【分析】量出AB的图上距离，实际距离已知，依据“图上距离：实际距离＝比例尺”
即可求出这幅图的比例尺；再量出学校到公园的图上距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出学校到公园的实际距离．
【解答】解：（1）量得小明家到学校的图上距离为2厘米，
又因二者的实际距离为500米，
且500米＝50000厘米，
所以2厘米：50000厘米，
＝2：50000，
＝1：25000；
（2）量出学校到公园的图上距离为1厘米，
所以二者的实际距离为：
1÷＝25000（厘米）＝250（米）；
答：这幅图的比例尺是1：25000；学校到公园的实际距离是250米．
故答案为：1：25000，250．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系．三．应用题（共4小题）
17．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校操场的图上的长、宽即可画出它的平面图．
【解答】解：100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，
10000×＝5（厘米）
6000×＝3（厘米）
即学校操场的图上长是5厘米，宽是3厘米，画图如下：
【点评】此题主要是考查比例尺的应用．根据比例尺求出图上距离即可画图．注意平面图是按一定比例画的，标数据时仍可标注实际距离．
18．【分析】根据数对表示位置的方法，先找出A、B、C的数对，然后利用平移的特征，分别按要求进行平移，根据图示的比例尺计算三角形各边的长度，然后利用三角形面积
公式，计算其面积即可．
【解答】解：如图：
A（1，1）向右平移1格，位置为A（2，1）
B（2，1）向右平移2格，再向上平移3格，位置为B（4，6）
由图示可知，每格代表5厘米，所以变化后的三角形ABC的底为3×5＝15（厘米），高为（6﹣1）×5＝25（厘米）
所以其面积为：15×25÷2＝（平方厘米）
答：这个三角形的面积为平方厘米．
【点评】本题主要考查用数对确定位置及平移的特征，注意数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．19．【分析】这面墙的四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（2021）（20210），根据用数对表示点的位置的方法，有数对（20210）可知这个点是在第202110行，那么瓷砖共有20210行，一共有10个202120210．
【解答】解：有数对（20210）可知这个点是在第202110行，那么瓷砖共有20210行；
20210＝2021块）
答：这面墙上一共贴了2021瓷砖．
【点评】本题关键是明确这面墙一共有多少列多少行，然后再进一步解答．
2021分析】根据图示可知，这张直条做成的是一个莫比乌斯带，所以这只蚂蚁爬行的距离大约是长方形纸条的长50厘米．据此解答．
【解答】解：根据图示可知，这是一个莫比乌斯带，其特点之一是蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面．一面长为50cm，两面则是100cm．
【点评】本题主要考查旋转的应用，关键考查学生的观察能力和想象能力．
四．操作题（共4小题）
21．【分析】这个长方形的长和宽的实际长度，以及比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出这个长方形的操场的长和宽的图上距离，进而就可以画出这个长方形的的平面图。

【解答】解：2021＝20210cm
300m＝30000cm
20210×＝2（cm）
30000×＝3（cm）
画图如下
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。

22．【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出甲乙两地的图上距离；图中比例尺1cm代表500cm，500cm＝5m，比例尺＝1：÷5＝4，10÷5＝2．应画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形．
【解答】解：比例尺＝1：÷5＝4，10÷5＝2．应画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形．
答：如图所示．
【点评】此题考查了学生比例尺的实际应用和画图．
23．【分析】（1）根据数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．完成本题即可．
（2）根据图示可知，从熊猫馆先向北走4格，再向东走5格到大象馆．据此答题．（3）根据数对的写法，第一个数表示第几列，第二个数代表第几行．在图上标出天鹅馆的位置即可．
【解答】解：（1）用数对表示各场馆的位置为：
熊猫馆：（1，1）
老虎馆（2，4）
鸵鸟馆（3，2）
孔雀馆（5，4）
狮子馆（6，1）
大象馆（6，5）
（2）从熊猫馆到大象馆要往北走4格，再往东走5格．
（3）天鹅馆的位置如图所示：
【点评】本题主要考查数对表示物体位置的方法，注意数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行．
24．【分析】根据图示，利用苹果所在列、行及数对表示，结合数对表示物体位置的方法，分别把其他物品的位置用数对表示即可．
【解答】解：苹果所在的位置是横看第1格与竖看第2格的交点，记作（1，2）；
墨水所在的位置是横看第3格与竖看第6格的交点，记作（3，8）；
梨所在的位置是横看第5格与竖看第3格的交点，记作（5，3）；
杯子所在的位置是横看第6格与竖看第6格的交点，记作（6，6）；
篮球所在的位置是横看第9格与竖看第7格的交点，记作（9，7）；
彩笔所在的位置是横看第10格与竖看第5格的交点，记作（10，5）．
【点评】本题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
五．解答题（共6小题）
25．【分析】长方形运动场长240米，宽160米，则可以选用1：10000的比例尺，依据“图
上距离＝实际距离×比例尺”即可求出运动场长和宽的图上距离，进而就可以画出运动场的平面图．
【解答】解：240米＝24000厘米，160米＝16000厘米，可以选用1：10000的比例尺；
运动场的长的图上距离：24000×＝（厘米），
运动场的宽的图上距离：16000×＝（厘米），
如下图所示，就是运动场的平面图：
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图，解答时要注意单位的换算．
26．【分析】根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入计算即可，注意单位要统一．
【解答】解：1202112021厘米
12021×＝4（厘米）
答：这块正方形草坪在图纸上的边长是4厘米．
如图：
【点评】本题主要考查应用比例尺画图，关键是根据比例尺和实际距离，计算其图上距离．
27．【分析】（1）由题意可知，线段AB的长度是6cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，则所画的三角形的高应为12×2÷6＝4（厘米）；据此画出三角形；用数对表示位置时，通常把竖排叫做列，横排叫做行。

表示列的数写在前，表示行的数写在后，中间用逗号隔开，数对加上小括号，据此用数对表示ABC所在的位置。

（2）仍用线段AB做底，再画一个三角形ABD使它的面积也是12cm2，则三角形的高还是为12×2÷6＝4（厘米），这样的三角形有无数个；由此解答即可。

【解答】解：（1）（5，4），（11，4），（8，8）
；
（2）如图，这样的三角形有无数个。

故答案为：
（1）（5，4），（11，4），（8，8）
；
（2）如图：。

【点评】此题考查的是画三角形和三角形面积公式的灵活应用，以及数对表示位置的方法。

28．【分析】根据莫比乌斯带的特点，在图上画一画，即可得出结论．【解答】解：如图：
爬梯是一个反转的莫比乌斯带，所以无需翻越即可到达爬梯的两侧．
【点评】本题主要考查旋转的应用，关键培养学生的观察能力和想象能力．
29．【分析】通过动手进行实际操作，发现：如果沿着麦比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的麦比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环，而不是形成两个麦比乌斯环或两个其它形式的环．
【解答】解：
莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环，其中一个是窄一点的大纸环，长是40厘米，不是莫比乌斯带．另一个窄一点的小纸环仍是莫比乌斯带，长是2021．【点评】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观．
30．【分析】（1）由“用（3，2）表示跳跳床的位置”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对分别表示出摩天轮、跷跷板、碰碰车的位置。

（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，大门的位置为观测点，秋千在大门上（400÷100）格，再向右（300÷3）格处，由此即可在图中标出秋千的位置。

【解答】解：（1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你用数对表示其他游乐设施的位置：
摩天轮（6，5）。

跷跷板（2，4）。

碰碰车（5，1）。

（2）在图中标出秋千的位置（秋千在大门以北400m，再往东300m处）。

故答案为：（6，5），（2，4），（5，1）。

【点评】此题主要考查的数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置。