黑龙江省齐齐哈尔市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

黑龙江省齐齐哈尔市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为（）
A . －1
B . 0
C . 1
D . 2
2. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 若集合，下列关系式中成立的为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）函数在区间的简图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1，2,3,4，5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·荆州模拟) 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·福田期中) 已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）
A .
B . 3
C . m
D . 3m
7. （2分） (2017·济宁模拟) 在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 如图，设网格纸上每个小正方形的边长为，网格纸中粗线部分为某几何体的三视图，那么该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，1]
B . [﹣1，1]
C . （﹣∞，2]
D . [﹣2，2]
10. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积，则角C的大小是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2019·长春模拟) 已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么• =x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么• =x1x2+y1y2+z1z2 ．由此推广到n维向量： =（a1 ， a2 ，…，an）， =（b1 ， b2 ，…，bn），那么• =________．
14. （1分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=________
15. （1分） (2018高三上·西宁月考) 若满足约束条件，的最小值为，则 ________．
16. （1分） (2017高二下·上饶期中) 若直线l的方向向量，平面α的一个法向量
，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （5分）(2017·枣庄模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足an=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）•an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
18. （15分）如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．
（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求点E到平面PBC的距离；
（3）求二面角A﹣EB﹣D的正切值．
19. （5分）(2017·厦门模拟) 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．
（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
优秀合格合计
大学组
中学组
合计
注：K2 ，其中n=a+b+c+d．
P（k2≥k0）0.100.050.005
k0 2.706 3.8417.879
（Ⅱ）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率．
20. （15分）(2018·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点 . 为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的值；
（3）设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 已知函数，且.
（Ⅰ）设，求的单调区间及极值；
（Ⅱ）证明：函数的图象在函数的图象的上方.
22. （10分）(2017·揭阳模拟) （选做题）[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．
（1）
求曲线C的极坐标方程；
（2）
若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．
23. （10分）(2017·宁化模拟) 已知∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．
（1）求满足条件的实数t的集合T；
（2）若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，求mn的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、22-2、
23-1、23-2、。