初一数学-多边形专题训练

多边形专题训练
一、知识点总结
1、.三角形的角平分线、中线和高的概念
三角形中，角平分线，中线，高都有三条，都交于一点，都是线段。

三角形的角平分线、中线都在三角形的内部。

锐角三角形的三条高都在三角形内，直角三角形的两条高在直角边，斜边的高在三角形内，钝角三角形有一条高在三角形内，两条高在三角形外。

2、判断三条线段能否组成三角形【只需判定最小的两边之和是否大于第三边即可】
例1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A 3、4、8
B 5、6、11
C 1、2、3
D 5、6、10
3、已知三角形的两边长，求第三边的取值范围【已知三角形两边长为a、b，则第三遍c满足：|a-b|<c<a+b】
例2、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
例3、一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70cm、105cm、200cm、300cm的四根木条，他可以选择长为____________________的木条。

4、确定组成三角形的个数
例4、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是，它们分别是
5、三角形的三边关系的综合运用
例5、若a、b、c为三角形的三边长，化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|
6、三角形的内角和为1800，外角和为3600，一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，大于任何一个与它不相邻的内角。

例6、在⊿ABC中∠A=60°, ∠B=50°,则∠C的度数是
例7、若三角形三个外角度数的比为2:3:4,则相应的外角各是
例8、如下图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=__________
7、多边形：由n (n≥3) 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形。

8、正多边形：如果多边形的各条边都相等，各个内角也都相等，那么就称它是正多边形。

【注意】由于正多边形的各个内角都相等可得出正多边形的各个外角也都相等。

9、n边形的内角和是（n-2）×180°
【注意】边数增加1，内角和增加180度
10、n边形的外角和为360°
【注意】多边形的外角和与多边形的边数无关。

11、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n×180°。

12、若n边形的每个内角都相等，则每个内角的度数是，每个外角的度数是。

13、n边形中，不相邻两顶点连接的线段称为对角线。

14、从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形，n边形共有条对角线。

15、用相同的正多边形铺设地面：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。

【注意】常见的能铺满地面的正多边形有正三角形、正方形、正六边形等。

16、用多种正多边形铺设地面：用多种边长相等的正多边形铺满地面，如果一个顶点处的内角之和等于360°，就能够铺满地面。

二、专题训练
1．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）
A B C D
2．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
3．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A 1,2,6
B 2,2,4
C 1,2,3
D 2,3,4
5.在锐角三角形ABC中，∠A=290，则下列不可能是∠B的度数的是（）
A 750
B 680
C 470 D870
6.等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（）
A 5
B 7
C 8
D 7或8
7.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= ，∠C=
8.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是
9.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是
10.若等腰三角形的两边长分别为7cm和14cm,则它的周长为
11.已知△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm。

(1)求第三边BC的长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长。

12.如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交 AC 于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD 的度数.
13.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED, 求∠CDE 的度数
14.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线减去∠C ，则∠1+∠
2=_________
15、若a 、b 、c 为三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
16、有五条长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的线段，以其中三条线段为边，可以构成_____个三角形 17．如图，△ABC 中，∠A=1000，BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，则∠BIC= ，若BM 、CM 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，则∠M=
1
2
B
A
E
C D
I 17题图
F
D
C
B
E
A 第12题图
D C
B
E
A
第11题图
18．一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BCD=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

1、一个五边形有三个内角是直角，另外两个内角相等，则相等的这两个角是（ ）
A.45°
B.135°
C.120°
D.108°
2、一个多边形的每个内角都等于108°，则此多边形是（ ）
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
3、从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形割成6个三角形，则n 的值是（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
4、一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是（ ）
A.五边形
B.四边形
C.三角形
D.不确定
5、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
6、若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ）
A.13
B.14
C.15
D.16
7、用一批相同的正六边形地砖铺满地面，每个顶点处的正六边形地砖有（ ）
A.2块
B.3块
C.4块
D.6块
8、几个正多边形铺满地面的条件是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角的和恰好是（ ）
A.45°
B.90°
C.180°
D.360°
9、一个多边形一共有14条对角线，则它的内角和是（ ）
A.900°
B.950°
C.1000°
D.1050°
10、下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A.正方形和正六边形
B.正八边形和正方形
C.正五边形和正八边形
D.正五边形和正十边形
11、用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ）
A ．12
B ．15
C ．18
D ．20
12、用m 个正方形和n 个正八边形铺满地面，则m 、n 满足的关系是（ ） A ．2m+3n=8 B ．3m+2n=8 C ．m+n=4 D ．m+2n=6 13、若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是 14、外角等于45°的正多边形 铺满地面。

（填“能”或“不能”）
15、一个多边形的外角和是内角和的
，多边形的边数是
16、n 边形有一个外角是60º，其它各外角都是75 º,则n=
17、一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是 18、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的5
2
，求这个多边的形每一个内角的度数和它的边数？
A C
D
B 第18题图
19、若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和。

20、现有四种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选其中两种地面砖铺满地面，选择的方式有种。