初中数学：多边形测试题

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初中数学《八上》第十一章三角形-多边形及其内角相和考试练习题

初中数学《八上》第十一章三角形-多边形及其内角相和考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、正五边形每个内角的度数是_______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵ 正多边形的内角和为，∴ 正五边形的内角和是，则每个内角的度数是．故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、已知一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是（）A ． 6B ． 7C ． 9D ． 8知识点：多边形及其内角相和【答案】D【分析】设多边形的边数为，根据多边形的内角和公式以及外角和的性质，列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数为，由题意可得：解得故选D【点睛】此题考查了多边形内角和以及外角和的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．3、图中x 的值为 ________知识点：多边形及其内角相和【答案】130【分析】根据多边形内角和定理求解即可．【详解】根据多边形内角和定理可得，该五边形内角和为540°解得故答案为：130 ．【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．4、已知一个正多边形的每个内角都是150° ，则这个正多边形是正 __ 边形．知识点：多边形及其内角相和【答案】十二【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：外角是：180° ﹣150° ＝30° ，360°÷30° ＝ 12 ．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．5、从7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是（）A ． 7 个B ． 6 个C ． 5 个D ． 4 个知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n −3 ，可分成（n −2 ）个三角形直接判断．【详解】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n −2 ） ,∴7 边形的一个顶点可以作 4 条对角线，把这个 7 边形分成个三角形；故选：C ．【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n −3 ）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n −2 ）个三角形．6、如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360° 求得 .【详解】解:BE⊥AC ，CD⊥AB ，∠ADC ＝∠AEB ＝90°∠BPC ＝∠DPE ＝180°-50° ＝130°故选:B【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360 度 . 注意∠BPC 与∠DPE 互为对顶角 .7、十二边形的内角和是__________知识点：多边形及其内角相和【答案】1800°【分析】n 边形的内角和是 (n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°；故答案为：1800° ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．8、四边形的外角和等于_______.知识点：多边形及其内角相和【答案】360° ．【详解】解：n （n≥3 ）边形的外角和都等于360° ．9、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB ‘C ‘D ‘ 的位置，旋转角为α （0° ＜α ＜90° ），若∠1 ＝112° 则∠α 的度数是 ______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】22°【分析】先根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90° ，再根据旋转的性质得∠BAB ′ ＝α ，∠B ′AD ′ ＝∠BAD＝90° ，∠D ′ ＝∠D＝90° ，然后根据四边形的内角和得到∠3＝68° ，再利用互余即可得到∠α的大小．【详解】解：∵ 四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90° ，∵ 矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′ 的位置，旋转角为α ，∴∠BAB ′ ＝α ，∠B ′AD ′ ＝∠BAD＝90° ，∠AD ′C ′ ＝∠ADC＝90° ，∵∠2 ＝∠1 ＝112° ，而∠ABC＝∠D ′ ＝90° ，∴∠3 ＝180°−∠2 ＝68° ，∴∠BAB ′ ＝90°−68°＝22° ，即∠α ＝22° ．故答案为：22° ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10、若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是 ______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180 （n-2 ） =3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.11、如图，两条平行线分别经过正五边形的顶点，如果，那么∠2=_______ 度．知识点：多边形及其内角相和【答案】80【分析】延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．【详解】解：延长CB交l1于点F，∵ 正五边形ABCDE的一个内角是=108° ，∴∠4=180°-108°=72° ，∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80° ，∵l1 ∥l2，∠3=80° ，∴∠2=∠3=80° ，故答案为：80 ．【点睛】此题考查平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质求出∠3 的度数，从而得出答案．12、如图，在五边形ABCDE中，∠D＝120° ，与∠EAB相邻的外角是80° ，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60° ，则∠C为________ 度．知识点：多边形及其内角相和【答案】80【分析】利用邻补角的定义分别求出∠DEA，∠ABC，∠EAB的度数；再利用五边形的内角和为540 毒，可求出∠C 的度数．【详解】解：∵ 与∠EAB相邻的外角是80° ，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60° ，∴∠DEA＝180° －60° ＝120° ，∠ABC＝180° －60° ＝120° ，∠EAB＝180° －80° ＝100° ；五边形的内角和为（5 － 2 ）×180° ＝540° ；∴∠C＝540° －120° －120° －120° －100° ＝80° ．故答案为：80 ．【点睛】此题考查了多边形内角和的性质，涉及了邻补角的定义，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．13、已知一个多边形的内角和是900° ，则这个多边形是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据多边形的内角和公式（n -2 ）•180°，列式求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n -2 ）•180°=900°，解得n =7 ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14、多边形的边数由3 增加到 2021 时，其外角和的度数（）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】根据多边形的外角和定理即可求解判断．【详解】解：∵ 任何多边形的外角和都是360° ，∴ 多边形的边数由 3 增加到 2021 时，其外角和的度数不变，故选：C ．【点睛】此题考查多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360 度，并不随边数的变化而变化是解题的关键．15、正五边形的每一个内角都等于___ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】108°【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式（n-2 ）×180° 求出内角和，然后除以 5 即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【详解】方法一：（5-2 ）×180°=540° ，540°÷5=108° ；方法二：360°÷5=72° ，180°-72°=108° ，所以，正五边形每个内角的度数为108° ．故答案为：108° ．16、正多边形的一个外角等于60° ，这个多边形的边数是（）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据多边形的边数等于360° 除以每一个外角的度数60° ，计算即可．【详解】解：边数＝360°÷60° ＝ 6 ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360° 除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．17、正九边形一个内角的度数为______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】140°【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于减去一个外角，求出外角即可求解．【详解】正多边形的每个外角（为边数），所以正九边形的一个外角正九边形一个内角的度数为故答案为：140° ．【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为，正多边形的每个内角相等，通过计算1 个外角的度数来求得 1 个内角度数是解题关键．18、若正多边形的一个外角是45° ，则该正多边形的内角和为（）A ．1080°B ．900°C ．720°D ．540°知识点：多边形及其内角相和【答案】A【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【详解】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8 ，则这个多边形是正八边形，所以该正多边形的内角和为（82 ）×180°=1080° ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（n-2 ）•180 （n≥3 ）且 n 为整数）．19、一个十边形的内角和等于（）A ．B ．C ．D ．知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】根据多边形的内角和计算公式（n -2 ）×180° 进行计算即可．【详解】解：十边形的内角和等于：（10-2 ）×180°=1440° ．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．20、三角形纸片ABC中，，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则的度数为________。

人教版初中八年级上册数学《多边形及其内角和》同步练习含答案解析

《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

初中数学青岛版七年级下册第13章平面图形的认识13.2多边形-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数。

【答案】十边形【分析】设这个多边形的边数为n，根据这个多边形的内角和+外角和360°=1800°，列出方程求解即可.【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得（n-2）×180+360=1800，解得n=10，所以这个多边形是十边形．2.【题文】（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．【答案】(1)作图见解析；（2）有，八边形，5.【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与AB重合，沿AB移动，是另一条直角边经过点B，再画线段BD即可；找出BC的中点E，然后画线段AE即可．（2）利用多边形内角和公式可求.【解答】解：（1）如图：（2）设多边形边数为n，则（n-2）×180=360×3，n=8，即这是个八边形，过这个多边形的一个顶点的对角线有5条.3.【题文】一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【答案】；2.【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和定理. 先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为mx度，则一个外角为nx度，依题意得mx+nx=180°解得x=360°÷n=∵边数是正整数∴n=1或24.【题文】一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【答案】15【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和定理. 根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360÷24=15．则它是15边形．5.【题文】一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．【答案】10，1440o【分析】根据正多边形的边数等于多边形的外角和除以每一个外角的度数，进行计算即可得解；然后利用多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．【解答】解：360°÷36°=10，（10-2）•180°=1440°．所以它的边数为10，它的内角和为1440°．6.【答题】如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=______°．【答案】48【分析】运用了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．【解答】∵正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正五边形的每个内角是：（5-2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，∴∠1=108°-60°=48°，故答案为：48°7.【答题】正五边形的一个外角的度数是______．【答案】72°【分析】根据多边形的外角和是360°解答即可.【解答】多边形的外角和是360°，，故答案为：．8.【答题】在图中，x的值为______．【答案】135【分析】根据多边形的内角和解答即可.【解答】103o的邻补角＝（180－103）o＝77o，∵四边形的内角和为360度，即x o +65 o +83 o +77 o=360 o ∴x=360-65-83-77=135.故答案是:135.9.【答题】一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为______度．【答案】130【分析】n边形的内角和是因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．【解答】解：设多边形的边数为x，由题意有解得因而多边形的边数是18，则这一内角为故答案为：10.【答题】一个四边形的四个内角中最多有______个钝角，最多有______个锐角．【答案】3,3【分析】四边形的四个内角和是360度，在这四个角中可以有3个钝角，如都是92度，则第四个角是一个锐角，但如果有四个钝角，则这四个角的和就大于360度，就不符合内角和定理．如果有三个角是锐角，如都是80度，第四个角是120度，满足条件，但当四个角都是锐角时，四个角的和就小于360度，不符合内角和定理．【解答】解：如图，根据四边形的内角和为360°可知：一个四边形的四个内角中最多有3个钝角，最多有3个锐角．11.【答题】七边形的内角和是______．【答案】900°【分析】根据多边形的内角和解答即可.【解答】解：由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．12.【答题】如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=______．【答案】240°【分析】根据多边形的内角和解答即可.【解答】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．13.【答题】已知一个n边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=______°．【答案】120【分析】根据多边形的内角和解答即可.【解答】∵1500°÷180°=8…60°，∴去掉的内角为180°﹣60°=120°，故答案为：120．14.【答题】如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么∠α的度数是______．【答案】60°【分析】根据多边形的外角和解答即可.【解答】解：∵360°÷6=60°，∴∠α的度数是60°．故答案为：60°．15.【答题】如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．【答案】8【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．【解答】解：由题意得：180°×（n-2）=360°×3，解得：n=8．故答案为：8．16.【答题】正十边形的每个内角的度数是______.【答案】144°【分析】根据多边形的内角和解答即可.【解答】解：每一个外角度数为每个内角度数为故答案为：17.【答题】用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为______．【答案】6【分析】根据密铺的含义解答即可.【解答】两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．18.【答题】如果一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形的边数为______【答案】12【分析】根据多边形的外角和解答即可.【解答】因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数为360÷30=12，故答案为12.19.【答题】若多边形每一个外角为72°，则这个多边形是______边形. 【答案】五【分析】根据多边形的外角和解答即可.【解答】360°÷72°=5.故答案为：520.【答题】若一个n边形的内角和为900º，则n=______．【答案】7【分析】根据多边形的内角和解答即可.【解答】由题意可得：180(n-2)=900，解得：n=7.故答案为：7.。

人教版八年级数学上册多边形及其内角和测试题

11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax ＝ay ，下列各式中一定成立的是( )A ．x ＝yB ．ax ＋1＝ay －1C ．ax ＝－ayD ．3－ax ＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A ．130°B ．40°C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n 10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解；③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝1 2∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

初中数学青岛版七年级下册第13章平面图形的认识13.2多边形-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【分析】本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．【解答】设多边形有n条边，则n-2=8，解得n=10，所以这个多边形的边数是10，选C.2.【答题】下列描述正确的是（）A. 单项式的系数是，次数是2次B. 如果AC=BC，则点C为AB的中点C. 过七边形的一个顶点可以画出4条对角线D. 五棱柱有8个面，15条棱，10个顶点【答案】C【分析】此题主要考查了单项式、中点和多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线，代入计算即可.【解答】选项A，单项式的系数是，次数是3次；选项B，如果AC=BC，且点C在线段AB上，则点C为AB的中点；选项C，过七边形的一个顶点可以画出4条对角线；选项D，五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点.选C.3.【答题】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】A【分析】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.【解答】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.选A.4.【答题】将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形【答案】A【分析】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.【解答】解：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；∴剩余图形不可能是六边形，选A.5.【答题】已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【分析】此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线，代入计算即可. 【解答】从n边形一个顶点可以引出（n-3）对角线，由题意得：n-3=9，所以n=12，选D.6.【答题】五边形的对角线共有（）条A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C【分析】此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线，代入计算即可.【解答】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，故可求五边形的对角线的条数为5条.选C.7.【答题】如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（)条对角线A. 13B. 14C. 15D. 5【答案】B【分析】此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线，代入计算即可. 【解答】解：设多边形有n条边，则n-2=5，解得：n=7所以这个多边形的边数是7，这个七边形×7×（7-3）=14条对角线．选B.8.【题文】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．【答案】这个多边形的边数为12．【分析】根据内角和与外角和公式求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，n−2=10，n=12.故这个多边形的边数为12.9.【题文】若一个多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数和内角和．【答案】这个多边形为五边形，内角和为540°.【分析】由于n边形的内角和是（n-2）•180°，而多边形的外角大于0度，且小于180度，因而用600°减去一个外角的度数后，得到的内角和能够被180整除，其商加上2所得的数值，就是多边形的边数．【解答】解：设边数为n，一个外角为α，则(n−2)⋅180+α=600，∴n=.∵0°<α<180°，n为正整数，∴为正整数，∴α=60°，∴这个多边形为五边形，内角和为(5－2)×180°＝540°.10.【题文】已知：一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？【答案】这个多边形是六边形．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有：，解得：，答：这个多边形是六边形．11.【题文】一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．【答案】180°或360°或540°【分析】长方形木板据掉一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，根据多边形的内角和定理即可解决．【解答】解：长方形木板据掉一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，因而剩下的多边形的内角和是180°或360°或540°．12.【题文】如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．【答案】40°【分析】根据多边形的内角和公式，求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，再根据四边形的内角和为360度，即可求得∠BGD的度数．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-400°=320°，∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=360°-320°=40°．13.【题文】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．【答案】7、8或9．【分析】根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1.所以可求得原多边形边数.【解答】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意有(n－2)·180°＝1 080°.解得n＝8.因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，所以原多边形的边数可能为7、8或9.14.【题文】(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;(3)用你发现的结论解决下列问题:如图③,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.【答案】(1)∠1+∠2=∠3+∠4；(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；(3) 60°.【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°用∠5＋∠6表示出∠3＋∠4，再根据平角的定义用∠5＋∠6表示出∠1＋∠2，即可得解；（2）从外角的定义考虑解答；（3）根据（1）的结论求出∠MDA＋∠NAD，再根据角平分线的定义求出∠ADE ＋∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.（3）∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°.∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.∴∠ADE＋∠DAE＝ (∠MDA＋∠NAD)＝120°.∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.15.【题文】四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.【答案】(1) 70°；(2) 60°.【分析】（1）根据四边形的内角和是360°进行求解即可；（2）先根据平行线的性质求出∠ABE和∠DEB的度数，再由角平分线求出∠EBC 的度数，最后在△EBC中利用三角形的内角和定理求出∠C即可．【解答】解：（1）∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，∴∠C＝＝70°.（2）∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝60°.16.【题文】求下图中∠α的度数.【答案】85°，40°.【分析】第一个图：先求出40°角相邻内角，然后利用四边形的内角和是360°求解即可；第二个图：利用四边形的内角和是360°求出∠α的邻补角，然后利用邻补角互补求出∠α即可．【解答】解：根据图中的数据可知：第一个图：α＝360°－65°－70°－(180°－40°)＝85°；第二个图：α＝180°－(360°－90°－90°－40°)＝40°.17.【题文】一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．【答案】这个多边形的边数是7．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．18.【题文】求图中x的值．【答案】(1) 60°；（2）100°【分析】（1）根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程即可解决问题．（2）根据四边形内角和为360°，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得解得：（2）由四边形内角和等于，得解得：19.【题文】一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？【答案】九边形．【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和定理和外角和等于360度得到（ n-2）×180°-360°×3=180°，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得：（ n-2）×180°-360°×3=180°，解得：n=9．答：它是九边形．20.【题文】一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数。

初中数学：正多边形练习(含答案)

初中数学：正多边形练习（含答案）知识点1 正多边形1．若一个正多边形的每个内角为156°,则这个正多边形的边数是( ) A．13 B．14 C．15 D．162．若一个正多边形的每个外角都是36°,则这个正多边形的边数是( ) A．9 B．10 C．11 D．12图3－7－13．如图3－7－1,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB＝________°.4．如果一个正多边形的每个内角比与它相邻的外角的4倍还多30°,求这个正多边形的边数及内角和．知识点2 圆内接正多边形5．下列说法正确的是( )A．在圆的内部的正多边形叫做圆内接正多边形B．经过四边形的各个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆C．任意一个四边形都有外接圆D．一个圆只有唯一一个内接四边形6．已知⊙O的内接正六边形的周长为12 cm,则这个圆的半径是________cm.7．如图3－7－2①,圆内接正五边形的中心角∠AOB＝________°,∠ACB＝________°；如图②,圆内接正六边形的中心角∠AOB＝______°,∠ACB＝________°.图3－7－2探究：如图③,圆内接正n边形的中心角∠AOB＝________°,∠ACB＝________°.(用含n的代数式表示)图3－7－38．如图3－7－3,在正六边形ABCDEF 中,AB ＝2,P 是ED 的中点,连结AP ,则AP 的长为( )A ．2 3B ．4 C.13 D.119．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形,则该三角形的面积是( )A.22 B.32C. 2D. 3 10．如图3－7－4,正方形ABCD 内接于⊙O ,M 为AD ︵的中点,连结BM ,CM . (1)求证：BM ＝CM ；(2)连结OA ,OM ,求∠AOM 的度数．图3－7－4图3－7－511．若干个全等正五边形排成环状,图3－7－5中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环共需________个正五边形．详解详析1．C [解析] 由正多边形的每个内角是156°可得它的每一个外角是24°,360°24°＝15.故选C. 2．B3．36 [解析] ∵五边形ABCDE 是正五边形, ∴∠B ＝108°,AB ＝CB ,∴∠ACB ＝(180°－108°)÷2＝36°.4．解：设这个正多边形的每个内角是x °,每个外角是y °,则得到方程组⎩⎨⎧x ＝4y ＋30，x ＋y ＝180，解得⎩⎨⎧x ＝150，y ＝30.而任何多边形的外角和是360°, 360÷30＝12,则这个正多边形是正十二边形,内角和为(12－2)×180°＝1800°. 故这个正多边形的边数是12,内角和为1800°. 5．B6．2 7.72 36 60 30 ⎝ ⎛⎭⎪⎫360n ⎝ ⎛⎭⎪⎫180n8．C [解析] 如图,连结AE,过点F作FM⊥AE于点M.在正六边形ABCDEF中,∠AFE＝16×(6－2)×180°＝120°.∵AF＝EF,∴∠AEF＝∠EAF＝12×(180°－120°)＝30°,EM＝12AE,∴∠AEP＝120°－30°＝90°,FM＝12EF＝1,∴EM＝3,AE＝2EM＝2 3.∵P是ED的中点,∴EP＝12×2＝1.在Rt△AEP中,AP＝AE2＋EP2＝（2 3）2＋12＝13. 故选C.9．A [解析] 如图①,∵OC＝2,∴OD＝1；如图②,∵OB＝2,∴OE＝2；如图③,∵OA＝2,∴OD＝ 3.则该三角形的三边长分别为1,2, 3. ∵12＋(2)2＝(3)2, ∴该三角形是直角三角形,∴该三角形的面积是12×1×2＝22.故选A.10．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB ＝CD ,∴AB ︵＝CD ︵. ∵M 为AD ︵的中点, ∴AM ︵＝DM ︵, ∴BM ︵＝CM ︵, ∴BM ＝CM .(2)如图,连结OB ,OC .∵BM ︵＝CM ︵, ∴∠BOM ＝∠COM . ∵正方形ABCD 内接于⊙O ,∴∠BOC＝∠AOB＝360°4＝90°,∴∠BOM＝12×(360°－90°)＝135°,∴∠AOM＝∠BOM－∠AOB＝135°－90°＝45°.11．10 [解析] 如图,延长正五边形的两边,交于圆心．∵正五边形的外角等于360°÷5＝72°,∴延长正五边形的两边围成的圆心角的度数为180°－72°－72°＝36°. ∵360°÷36°＝10,∴要完成这一圆环共需10个正五边形．故答案为10.。

初中数学精品试题：正多边形

3.7 正多边形
1.正六边形ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ). A.3 B.2 C.2 D.23
（第1题）(第3题)(第4题)
2.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的是( ).
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
3.如图所示，边长为a 的正六边形内有两个斜边长为a,有一个角是60°的直角三角形，则
空白
阴影S S 的值为( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
4.如图所示，在正六边形ABCDEF 中，△BCD 的面积为4，则△BCF 的面积为( ).
A.16
B.12
C.8
D.6
5.如图所示，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD = ． (第5题)(第6题)(第7题)
6.如图所示，若干全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．
7.如图所示，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则该正八边形的面积为 cm 2．
8.如图所示，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在正六边形内作正方形ABMN ，连结MC.求∠BCM 的大小．
9.如图所示，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE…的边AB ，BC 上的点，且BM=CN ，连结OM ，ON ．
(1)求图1中∠MON 的度数．
(2)图2中∠MON 的度数为图3中∠MON 的度数为．
(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)．。

初中数学：多边形的内角和练习(含答案)

初中数学：多边形的内角和练习（含答案）一、选择题1、一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】试题分析：设多边形的边数是x,根据多边形内角和公式列方程求解.解：设多边形的边数是x,根据题意可得：(x-2)×180°=1080°,解得：x=8,答：这个多边形的边数是8.故应选B.考点：多边形的内角和2、一个多边形的边数增加2条,则它的内角和增加( )A.180°B.90°C. 360°D.540°【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式求解.解：当多边形的边数是x时,多边形的内角和是(x-2)×180°,当多边形的边数增加2时,多边形的内角和是(x+2-2)×180°,它的内角增加的度数是(x+2-2)×180°-(x-2)×180°=360°.故应选C.考点：多边形的内角和3、在四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3,则∠D的外角等于() （A）60°（B）75°（C）90°（D）120°【答案】C【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和与∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比求出∠D的度数,再根据多边形的内角与外角的关系求解.解：因为多边形的内角和是360°,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3,所以∠D=360°×312=90°,所以∠D的外角是90°.故应先C.考点：多边形的内角和4、在各个内角都相等的多边形中,一个内角是与它相邻的一个外角的3倍,那么这个多边形的边数是( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的一个内角是与它相邻的外角的补角求出这个多边形的外角度数,再根据多边形的外角和求出多边形的边数.解：因为多边形一个内角是与它相邻的一个外角的3倍,所以多边形的每一个外角的度数是180°×14=45°,因为多边形的外角和是360°,所以多边形的边数是360°÷45°=8.故应选C.考点：多边形的内角和5、若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形【答案】D【解析】试题分析：根据多边形的内角度数求出多边形每个外角的度数,再根据多边形的外角和求出多边形的边数.解：因为多边形的每个内角是150°,所以多边形的每个外角是30°,因为多边形的外角和是360°,所以多边形的边数是360°÷30°=12,答：这个n边形是12.故应选D考点：多边形的内角和6、随着多边形的边数n的增加,它的外角和（）A．增加B．减小C．不变D．不定【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和解答.解：多边形的外角和是360°.故应选C考点：多边形的内角和7、一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是（）A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形【答案】D【解析】试题分析：设这个多边形的边数是x,根据多边形的内角和公式列方程求解.解：设这个多边形的边数是x,根据题意可得：(x-2)×180°=1800°,解得：x=12,答：这个多边形是十二边形.故应选D考点：多边形的内角和8、一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角和进行解答.解：多边形的外角和与多边形的边数无关,多边形的外角和是360°.故应选B.考点：多边形的内角和9、一个多边形中,除一个内角外,其余各内角和是1200°,则这个角的度数是（）Ａ.60°Ｂ.80°Ｃ.100°Ｄ.120°【答案】A【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x,根据多边形的边数每增加1,多边形的内角和增加180°列不等式组求解.解：设这个多边形的边数是x,根据题意可得：()()2180120021801380 xx-⨯︒>︒⎧⎪⎨-⨯︒<︒⎪⎩解不等式组得：22 89 33x<<,所以多边形的边数是9,则多边形的内角和是(9-2) ×180°=1260°, 所以这个内角的度数是1260°-1200°=60°.考点：多边形的内角和二、填空题10、一个多边形的每一个外角都等于36°,那么这个多边形的内角和是°. 【答案】1440°.【解析】试题分析：根据多边形的外角和与每个外角的度数求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出结果.解：因为多边形的外角和是360°,所以多边形的边数是360°÷36°=10,所以多边形的内角和是(10-2) ×180°=1440°.故答案是1440°.考点：多边形的内角和11、六边形的内角和等于_______度．【答案】720°.【解析】试题分析：根据多边形的内角和求解.解：六边形的内角和是(6-2) ×180°=720°.故答案是720°.考点：多边形内角和12、一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为________边形．【答案】8【解析】试题分析：根据多边形的内角度数求出每个多边形的外角的度数,再根据多边形的外角和求出结果.解：多边形的每个内角是135°,所以多边形的每个外角是45°,因为多边形的外角和是360°,所以多边形的边数是360°÷45°=8.考点：多边形的内角和13、内角和等于外角和的多边形是_______边形．【答案】四【解析】试题分析：设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和等于外角和列方程求解. 解：设这个多边形的边数是n,根据题意可得：(n-2) ×180°=360°,解方程得：n=4,所以这个多边形是四边形.故答案是四考点：多边形的内角和三、解答题14、一个多边形的外角和是内角和的15,它是几边形？【答案】12边形【解析】试题分析：设多边形的边数是x,根据多边形的内角和与外角和的关系列方程求解. 解：设多边形的边数是x,根据题意可得：(n-2) ×180°=5×360°,解得：n=12,所以这个多边形是12边形.考点：多边形的内角和15、一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.【答案】15【解析】试题分析：根据多边形的外角和是360°和多边形每个外角的度数求解.解：因为多边形的外角和是360°和多边形每个外角是24°,所以多边形的边数是360°÷24°=15,答：这个多边形的边数是15.考点：多边形的内角和16、一个多边形出一个内角外,其余个内角的和为2030°,求这个多边形的边数.【答案】12【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x,根据多边形的边数每增加1,多边形的内角和增加180°列不等式组求解.解：设这个多边形的边数是x,根据题意可得：()()2180203021802210 xx-⨯︒>︒⎧⎪⎨-⨯︒<︒⎪⎩解不等式组得：55 1112 1818x<<,所以多边形的边数是12. 故答案是12考点：多边形的内角和。

初二多边形及其内角和的练习题

初二多边形及其内角和的练习题多边形是初中数学中的重要概念，它是指由三条或者更多条线段组成的图形。

而多边形的内角和是指该多边形内所有角的度数之和。

在初二数学学习中，学生需要掌握多边形及其内角和的相关概念和计算方法。

下面就是一些关于初二多边形及其内角和的练习题，供同学们参考和练习。

练习题一：1.一个四边形的两个内角分别为90°和75°，其余两个内角的度数之和是多少？2.一个五边形的两个内角分别为120°和130°，其余三个内角的度数之和是多少？3.一个七边形的一个内角为135°，其余六个内角的度数之和是多少？练习题二：1.一个六边形的每个内角的度数分别是110°、120°、135°、100°、90°，求其内角和。

2.一个八边形的每个内角的度数都相等，求每个内角度数以及内角和。

3.一个五边形的内角和与一个四边形的内角和之比是2:3，求该五边形的最大内角的度数。

练习题三：1.一个六边形的内角和是新课标中一次函数中函数关系图形翻转180°的内角和，求这个内角和。

2.一个n边形的内角和是(n-2)×180°，n是一个整数且大于3，当n=15时，这个多边形的内角和是多少？3.一个六边形的两个顶角的度数之差为30°，这两个顶角的度数分别是多少？练习题四：1.一个五边形的一个内角与一个六边形的一个内角是对顶角，这两个内角的度数之比是2:3，求这个五边形内所有角的度数之和。

2.一个五边形内角和与一个六边形内角和之比是1:4，这个五边形的最小内角为60°，求这个五边形内所有角的度数之和。

3.一个六边形的内角和是一个七边形的一半，这个六边形的最大内角为120°，求这个六边形的所有内角的度数之和。

以上是关于初二多边形及其内角和的一些练习题。

通过做题可以帮助同学们巩固对多边形及其内角和的理解，并提高解决相关问题的能力。

初中数学沪教版(五四制)八年级下册第二十二章四边形第一节多边形-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【分析】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线.【解答】360°÷36°=10，10−3=7.故从一个顶点出发引的对角线条数是7.选B.2.【答题】一个n边形共有20条对角线，则n的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【分析】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线.【解答】设这个多边形是n边形，则=20，∴n2−3n−40=0，(n−8)(n+5)=0，解得n=8,n=−5(舍去).故选C.3.【答题】从五边形的一个顶点，可以引几条对角线（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【分析】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线.【解答】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可直接得到从五边形的一个顶点可以引：5−3=2条对角线。

选A.4.【答题】多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【分析】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对角线，总共有条对角线.【解答】设多边形有n条边，则n−2=11，解得n=13.故这个多边形是十三边形。

故经过这一点的对角线的条数是13−3=10.选C.5.【答题】十五边形从一个顶点出发有（）条对角线．A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【分析】本题主要涉及多边形对角线的问题，熟练掌握多边形对角线的计算公式是解题的关键；连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，n边形过一个顶点有(n-3)条对角线.【解答】n边形(n>3)从一个顶点出发可以引(n−3)条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15−3=12条对角线。

初中数学：多边形的内角和测试题(含答案)

初中数学：多边形的内角和测试题（含答案）总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°【答案】A【解析】试题分析：根据四边形的内角和是360°，所以∠B的度数是360°-280°=80°. 解：根据多边形内角和公式可得：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)，∵∠A+∠C+∠D=280°，∴∠B=80°.故应选A.考点：多边形的内角和2、内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】B【解析】试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形的内角和与多边形的外角列方程求解.解：设多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=2×360°，解得：x=6，所以这个多边形是六边形.故应选B.考点：多边形的内角和3、过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( )A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍【答案】A【解析】试题分析：过多边形的一个顶点可以作7条对角线，把这个多边形分成了8个三角形，根据三角形内角和定理求解.解：∵过多边形的一个顶点可以作7条对角线，∴过多边形一个顶点的对角线把这个多边形分成了8个三角形，∴这个多边形的内角和是8×180°=4×360°，∴多边形的内角和是外角和的4倍，故应选A.考点：多边形的内角和4、若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270°，则n 为( ) Ａ７Ｂ.６Ｃ.５Ｄ.４【答案】B【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角与正多边形的边数之间的关系列方程求解. 解：根据题意可得：()()112180221802702n n n n-⨯︒+-⨯︒=︒，解得：n=6，故应选B.考点：多边形的内角和5、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A ．互为余角B ．互为邻补角C ．两个角相等D ．外角大于内角【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角和与它相邻的内角的位置关系解答.解：多边形的每个外角与它相邻的内角互为邻补角.故应选B.考点：多边形6、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条B．7条C．8条D．9条【答案】D【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线与多边形的边数之间的关系求解.解：设多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2)×180°=720°，解得：n=6，所以多边形的对角线的条数是12×6×(6-3)=9.故应选D考点：多边形的内角和7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形【答案】【解析】试题分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2)×180°=n×108°，解得：n=5，答：这个多边形是五边形.故应选B.考点：多边形的内角和8、n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和是360°求解.解：因为多边形的外角和是360°，所以多边形的外角中最多有3个钝角，所以多边形的内角中最多有3个锐角.故应选C.考点：多边形的内角和.9、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）Ａ.nＢ.2n-2Ｃ.2nＤ.2n+2【答案】【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=n×360°，解得：x=2n+2.故应选D.考点：多边形的内角和二、填空题(每题5分)10、一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形. 【答案】10【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=4×360°，解得：x=10，所以这个多边形是10边形.考点：多边形11、正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．【答案】144°；36°【解析】试题分析：首先利用多边形的外角和是360°，求出每一个外角的度数，再根据多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，求出每一个内角的度数.解：因为正十边形有10个外角，所以每一个外角的度数是360°÷10=36°，因为多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，所以每个内角是180°-36°=144°.故答案是144°；36°考点：多边形内角和三、解答题(12、13、14每题10分，15题15分)12、若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。

初中数学青岛版七年级下册第13章平面图形的认识13.2多边形-章节测试习题(4)

章节测试题1.【答题】如图，在五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______．【答案】290°【分析】根据多边形的内角和及外角和解答即可.【解答】∵∠D=110°，∴∠5=180°-110°=70°.∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-70°=290°.2.【答题】若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是______．【答案】6【分析】运用了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．【解答】∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n-2）×180°=1260°，得，n=9；∴9-3=6．故答案是：6．3.【答题】一个多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为______．【答案】6【分析】根据多边形的内角和解答即可.【解答】设这个多边形的边数为n,由题意得(n-2) ×180°=720°,解之得n=6.4.【答题】一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是______边形．【答案】十二【分析】根据多边形的内角和解答即可.【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有：（n-2）180°=1800°，解得：n=12．故答案为：十二.5.【答题】正十二边形的每一个内角的度数为（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 108°【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°解答即可.【解答】正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，则每一个内角的度数是：180°−30°＝150°.故选项为：C.6.【答题】若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A. 2520B. 2880C. 3060D. 3240【答案】B【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°解答即可.【解答】解：设这个多边形的边形为n，则(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.则(n－2)180°＝(18－2)180°＝2880°.选B.方法总结：本题主要考查了多边形的内角和，n边形的内角和是(n－2)180°.7.【答题】一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【分析】五边形内角和为540度，五个角平分，一个角为108度，可以都为钝角．又因外角和为360度，所以5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．【解答】解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．选D.8.【答题】已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°解答即可.【解答】解：根据题意得：144°n=（n﹣2）×180°，解得：n=10选D.9.【答题】如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）．A. 110°B. 108°C. 105°D. 100°【答案】D【分析】根据多边形的外角和为360°解答即可.【解答】如下图，∵凸多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，又∵∠1=∠2=∠3=∠4=70°∴∠5=360°-70°×4=80°，∴∠AED=180°-∠5=100°.选D.10.【答题】如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°和外角和为360°解答即可.【解答】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，设这个多边形是n边形．则（n-2）×180°=2×360°，n=6选D.11.【答题】正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A. 4B. 8C. 6D. 12【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°解答即可.【解答】根据正多边的内角求出外角为180°-120°=60°，然后根据多边形的外角和为360°，可求其边数为360÷60°=6.选C.方法总结：此题主要考查了正多边的内外角关系，解题关键是根据内角和外角互补，求出外角，然后根据多边形的内外角和求解.12.【答题】如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°解答即可.【解答】解：这个多边形的边数为：选C.13.【答题】在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A. ∠ADE＝20°B. ∠ADE＝30°C. ∠ADE＝∠ADCD. ∠ADE＝∠ADC【答案】D【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°解答即可.【解答】如图，设∠ADE=x，∠ADC=y，根据三角形的内角和可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，根据四边形的内角和为360°可得∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以x=y，即∠ADE=∠ADC.选D.方法总结：此题主要考查了多边形的内角和，解题关键是根据三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，求出角的关系即可.14.【答题】若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A. 180°B. 720°C. 1080°D. 540°【答案】B【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°和外角和为360°解答即可.【解答】设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故选B.15.【答题】如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°解答即可.【解答】根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．选C.16.【答题】一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°和外角和为360°解答即可.【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4选C.17.【答题】下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°和外角和为360°解答即可.【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以这个多边形是六边形．选C.18.【答题】正n边形的内角和等于1080º，则n的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°解答即可.【解答】由题意得：（n-2）·180=1080，解得：n=8，选B.19.【答题】如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A. 90°B. 135°C. 150°D. 270°【答案】D【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°解答即可.【解答】解：∠CDE=180°-∠1，∠CED=180°-∠2，在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=180°，所以，180°-∠1+180°-∠2+90°=180°，所以，∠1+∠2=270°．选D.20.【答题】一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是（）A. 八边形B. 十边形C. 十二边形D. 十四边形【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式：(n－2)180°和外角和为360°解答即可. 【解答】多边形的外角和是360°，设这个多边形的边数为x，则180°（x-2）=5×360，解得x=12.选C.。

初中数学：多边形测试题(含答案)

初中数学：多边形测试题（含答案）总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、如果过多边形一个顶点的对角线有n条,那么这个多边形的边数是( )A.nB.n+1C.n+2D.n+3【答案】D【解析】试题分析：根据多边形对角线的条数边数之间的关系求解.解：因为过多边形一个顶点的对角线有n条,所以这个多边形的边数是(n+3)条.故应选D.考点：多边形2、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形【答案】A【解析】试题分析：根据多边形对角线的条数边数之间的关系求解.解：设多边形的边数是n,根据题意可得：n-3=10,解得：n=13.故应选A.考点：多边形3、把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A.三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高D、以上都不对【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的中线进行解答.解：三角形的一条中线把三角形的一条边分成了相等的两段,所以三角形的中线把三角形分成了面积相等的两部分.故应选B.考点：三角形的中线4、如下图是凸多边形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】试题分析：根据凸多边形的定义进行判断解：五个图形中只有两个四边形是凸多边形.故应选B.考点：多边形5、已知等腰三角形的周长为24,一边长为4,则另一边长是（）A 、10B 、16C 、10或16D 、无法确定【答案】A【解析】试题分析：根据三角形三边关系和等腰三角形的性质求解.解：当等腰三角形的腰长是4时,等腰三角形的底边长是24-4-4=16,因为4+4<16,所以不能构成三角形；当等腰三角形的底边长是4时, 等腰三角形的腰长是()1244102-=, 因为4+10>10,所以能构成三角形.所以另一边长是10.故应选A.考点：1.三角形三边关系；2.等腰三角形的性质6、一个三角形的两边长分别是3和8,而第三边长为奇数,那么第三边长是（）A、5或7B、7或9C、9或11D、11【答案】B【解析】试题分析：根据三角形三边关系求出第三边的取值范围,再根据第三边长是奇数判断第三边的长度.解：设三角形的第三边长是x,根据题意可得：8-3<x<8+3,解得：5<x<11,又因为第三边长是奇数,所以第三边长可能是7或9.故应选B.考点：三角形三边关系7、若ΔABC边为a、b、c,则|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝（）。

人教版初中数学八年级上册11.3多边形及内角和巩固练习题

人教版初中数学八年级上册11.3多边形及其内角和巩固练习题练习一一、选择题1．一个多边形的内角和为1800°，则它的对角线的条数为（）(A).20 (B).35 (C).54 (D).772．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7B.6C.5D.43．一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（）A.5B.4C.3D.不确定4．若等角n 边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）A.n =8B.n =9C.n ＞9D.n ≥95．一个六边形最少可以分割为三角形的个数是（）A.3B.4C.5D.66．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形7．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（）A.30°B.36°C.40°D.45°8．若n 边形12n A A A L （n 是正整数，且n ≥3）的每个内角都是30︒的正整数倍，且12390A A A ===︒∠∠∠，则n 的所有可能值是（）． A.1，2，3； B.4，5，6； C.3，4，5 D.5，6，7二、填空题1．已知一个五边形的4个内角都是︒100，则第5个内角的度数是．2．若四边形ABCD 的相对的两个内角互补，且满足∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶4,则∠A =________,∠B =________,∠C =________,∠D =________.3．若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.4．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.5．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.6．小华从A 点出发向前直走50 m,向左转18°，继续向前走50 m,再左转18°，他以同样走法回到A 点时，共走_________ m.7．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形.8．若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______三、解答题1、(1)22边形的内角和是多少度？若它的每一个内角都相等，那么它的每个外角度数是多少？(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？2、⑴几边形的内角和是2160︒？是否存在一个多边形的内角和为1000︒？⑵已知一个多边形，它的内角等于外角的2倍，求边数．3、多边形的一个外角与该多边形内角和的度数总和为︒600求此多边形的边数．4、已知一个多边形从其中一个顶点连对角线可以将多边形分成8个三角形，求该多边形内角的和．5、已知一个五边形的五个内角的度数之比是13:11:9:7:5，求这五个内角中的最大角与最小角．练习二一、选择题1、多边形中，小于︒120的内角不能多于（）个．A ．2 B．3 C．4 D． 52、一个多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7 E．8二、填空题1、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为2、如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是．三、解答题1、若n边形所有的边都相等，所有的内角都相等，则这样的n边形叫做正n边形，如果一个正n边形的每个内角的度数都是整数，那幺这样的正n边形共有几个？2、已知一个多边形的内角和与外角和的和是︒2160求从这个多边形的一个顶点引对角线的条数．3、小明在计算某个多边形内角和时，由于粗心，丢掉了一个内角，得到的结果是1650°，你能帮助他算出这个多边形的内角和吗？参考答案：练习一一、1、C；2、B；3、C；4、D；5、B；6、C；7、B；8、B；二、1、140°；2、60°90°120°90°；3、8 ；4、36°144°；5、9；6、1000；7、十；8、24；三、1、⑴根据n边形的内角和度数(n-2)·180°，得：(22-2)·180°=3600°由于多边形的外角和度数为360°，所以360180 2211=o o．⑵设n边形的内角和是八边形内角和的2倍，得：(n-2)·180°=2×(8-2)×180°∴ n =14，答：14边形的内角和是八边形内角和的2倍．2、设该多边形为n 边形，依题意得： (n -2)·180°=2160°，∴ n =14，不存在这样的多边形，理由如下：假设存在这样的n 边形，依题意得：(n -2)·180°=1000°∴ n =689，∵ 多边形的边数为正整数，∴不存在这样的多边形． 3、设多边形的边数为n ，此外角为根据题意，得()6001802=+⋅-x n 即()x n -=⋅-6001802因为()1802⋅-n 是180的倍数，所以600一x 也是180的倍数，所以x =60，从而n =5，即此多边形的边数为5．4、对于多边形，从一个顶点引对角线可将多边形分成（n 一2）个三角形（n 为多边形的边数），所以这个多边形是十边形，根据多边形内角和公式得()︒=︒⋅-1440180210所以这个多边形内角的和︒1440．5、由于这个五边形的五个内角的度数之比是13:11:9:7:5，所以可设五个内角的度数为13x ，11x ，9x ，7x ，5x ，又根据多边形内角和知五边形的内角和为()︒=︒⋅-54018025，即13x +11x +9x +7x +5x =540，所以x =12，所以13x =156，5x =60即最大角为︒156最小角为︒60．练习二一、1、D ；2、C ；二、1、15或16或17；2、8；三、1、因为这个正n 边形的每个内角的度数都是整数，所以这个正n 边形的每个外角的度数也是整数，所以n 应是360的约数．易求得360的大于2的约数共有22个：3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360，所以这样的正n 边形共有22个．2、设这个多边形的边数为n ，则()21603601802=+⋅-n 解得n =12由于从n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线，所以从此多边形的一个顶点引9条对角线．3、可设这个多边形为n 边形，丢掉的这一个内角的度数为x °,由题意可得：（n －2）×180=1650+x ，即n －2=1801650x +，由于n －2是一个正整数，且0<x <180，所以1650+x =1800，n =12，这个十二边形的内角和为1800°．。

华东师大版数学七年级下册第9章多边形达标检测题

华师大版七年级数学下册第9章达标检测题(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（）A.BD 是△ABC 的角平分线B ．CE 是△BCD 的角平分线C ．∠3＝12 ∠ACBD ．CE 是△ABC 的角平分线2．已知△ABC 的周长为13 cm ，AB 与BC 边长的和为8 cm ，AC 与BC 边长的差为2 cm ，那么这个三角形按边分类是（）A ．不等边三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．下列说法正确的是（）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线③每个三角形都有三条中线、高和角平分线④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线A．③④B．③C．②③D．①④4．如图所示，∠ABC是钝角，AD⊥BC于点D，BE⊥BC于点B，∠F＝90°，则△ABC中BC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．AF第4题图第5题图5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿线段AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置形成△ABB′，则线段AC具有的性质是（）A．是△ABB′的中线B．是△ABB′的高C．是△ABB′的角平分线D．以上三条性质都具备6．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．47．一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．78．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正十二边形D．正八边形第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于度．10．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是．11．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE ＝．第11题图第12题图12．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，则∠E＋∠F＝．13．一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1 290°，那么n＝．14．(十堰中考)如图，小亮从点A出发，沿直线前进10 m后左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m.第14题图15．用4个大小完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示．用n个大小完全相同的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为．第15题图第16题图16．(随州中考)将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是度．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)(1)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．(2)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．18．(6分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD 的周长比△BCD的周长大8 cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．19.(8分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．20．(8分)按要求画图，并描述所作线段．(1)过点A画三角形的高；(2)过点B画三角形的中线；(3)过点C画三角形的角平分线．21．(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；(2)在△BED中作BD边上的高；(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？22.(10分)有一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？(2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗？说明理由．23．(10分)如图所示，这是由一些正多边形材料铺成的图案，请问：(1)该图案用了哪些正多边形的材料？每种正多边形用了多少块？(2)用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由．24.(12分)已知，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD ＝∠ADC；(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？参考答案第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（D）A.BD 是△ABC 的角平分线B ．CE 是△BCD 的角平分线C ．∠3＝12 ∠ACBD ．CE 是△ABC 的角平分线2．已知△ABC 的周长为13 cm ，AB 与BC 边长的和为8 cm ，AC 与BC 边长的差为2 cm ，那么这个三角形按边分类是（B ）A ．不等边三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．下列说法正确的是（B ）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 ②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线 ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线 ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线A ．③④B ．③C ．②③D ．①④4．如图所示，∠ABC是钝角，AD⊥BC于点D，BE⊥BC于点B，∠F＝90°，则△ABC中BC边上的高是（C）A．CF B．BE C．AD D．AF第4题图第5题图5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿线段AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置形成△ABB′，则线段AC具有的性质是（D）A．是△ABB′的中线B．是△ABB′的高C．是△ABB′的角平分线D．以上三条性质都具备6．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（C）A．7 B．6 C．5 D．47．一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，这个多边形的边数是（C）A．4 B．5 C．6 D．78．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（D）A．正方形B．正六边形C．正十二边形D．正八边形第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于117度．10．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是2<a<14．11．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE ＝70°．第11题图第12题图12．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，则∠E＋∠F＝180°．13．一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1 290°，那么n＝10.14．(十堰中考)如图，小亮从点A出发，沿直线前进10 m后左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了120m.第14题图15．用4个大小完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示．用n个大小完全相同的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为6．第15题图第16题图16．(随州中考)将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是72度．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)(1)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD＝∠A＋∠B＝47°，所以∠D＝90°－∠ACD＝43°，∠1＝180°－∠B－∠D＝110°.(2)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解：∵∠1＝∠B＋∠E，∠2＝∠F＋∠C，又∠1＋∠2＋∠A＋∠D＝360°，∴∠B＋∠E＋∠F＋∠C＋∠A＋∠D＝360°.18．(6分)在等腰△ABC 中，腰AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，已知△ABD 的周长比△BCD 的周长大8 cm ，且腰长是底边长的3倍，求△ABC 的周长．解：设AB ＝AC ＝2x ，则BC ＝23 x.∵BD 是AC 边上的中线，∴AD ＝CD ＝12 AC ＝x.又∵AB ＋AD ＋BD －(BD ＋CD ＋BC)＝8 cm ，即2x ＋x ＋BD －BD －x －23 x ＝8 cm ，∴43 x ＝8 cm ，∴x ＝6 cm ，∴△ABC 的周长为2x ＋2x ＋23 x ＝12＋12＋4＝28 cm.19.(8分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．解：设这两个正多边形的边数分别为n ，k ，依题意有360°n ＝2×360°k ，因此k ＝2n(n ≥3，且n 为整数)，所以n ＝3，4，5，6，…，从而k ＝6，8，10，12，….其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形．∴这两个正多边形为正三角形和正六边形，或正方形和正八边形，或正五边形和正十边形．20．(8分)按要求画图，并描述所作线段．(1)过点A画三角形的高；(2)过点B画三角形的中线；(3)过点C画三角形的角平分线．解：(1)过点A作直线BC的垂线段AD；AD即为所求；(2)取AC的中点E，连结BE，BE即为所求；(3)画∠ACB的平分线CF，CF交AB于点F，CF即为所求．21．(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；(2)在△BED中作BD边上的高；(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？解：(1)∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋40°＝55°.(2)如图，EF为BD边上的高．(3)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD＝12S△ABC，S△BDE＝12S△ABD，∴S△BDE＝14S△ABC.∵△ABC的面积为40，BD＝5，∴S△BDE＝12BD·EF＝12×5·EF＝14×40.∴EF＝4.22.(10分)有一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？(2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗？说明理由．解：(1)设底边长为x cm，则腰长为3x cm.根据题意，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3.所以底边长是3 cm.(2)①若5 cm 为底时，则腰长为12 ×(21－5)＝8 cm ，三角形的三边分别为5 cm ，8 cm ，8 cm ，能围成三角形；②若5 cm 为腰时，则底边为21－5×2＝11 cm ，三角形的三边分别为5 cm ，5 cm ，11 cm ，∵5＋5＝10<11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5 cm ，腰长是8 cm 的等腰三角形．23．(10分)如图所示，这是由一些正多边形材料铺成的图案，请问：(1)该图案用了哪些正多边形的材料？每种正多边形用了多少块？(2)用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由．解：(1)正三角形和正六边形，正三角形有20块，正六边形有10块．(2)设在一个顶点周围有m 个正三角形的角，n 个正六边形的角，则有m·60°＋n·120°＝360°，即m ＋2n ＝6，这个方程的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝2，即在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或有2个正三角形和2个正六边形．24.(12分)已知，在△ABC 中，点E 在AC 上，∠AEB ＝∠ABC.(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD ＝∠ADC；(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC.(2)解：(1)中结论仍成立．理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD.∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD.∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE，∠ADC＝∠ABC－∠BAD，又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC.。

浙教版初中数学八年级下册《4.1 多边形》同步练习卷

浙教新版八年级下学期《4.1 多边形》同步练习卷一．填空题（共1小题）1．若一个多边形的对角线条数为9，则这个多边形的边数为．二．解答题（共49小题）2．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．3．在凸四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数．4．某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z．求的值．5．某单位的地板由三种边长相等的正多边形铺成，三种多边形是按1：1：1来排列，设这三种正多边形的边数分别为x，y，z，求的值．6．A、B、C三人做掷石子的游戏，每人投5个石子，结果如图所示，这个游戏是以石子散落的距离小者为优胜，为确定谁是优胜者，试给出五种判别方法．7．已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求的值．8．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外个顶点连线可以把n边形分成个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．9．已知面积为32cm2的平面凸四边形中一组对边与一条对角线之长的和为16 cm．试确定另一条对角线的所有可能的长度．10．平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．11．给定一个正整数n，凸n边形中最多有多少个内角等于150°？并说明理由．12．（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个．（用含n的代数式表示）（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1A n边上的点，分别连接P A2、P A3、P A4…P A n﹣1，得到n﹣1个互不重叠的三角形．你能否根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式并说明你的理由；（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系．13．一个凸n边形，除一个内角外，其余n﹣1个内角的和为2009°，求n边形的边数．14．证明：五边形内角和等于540°．15．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）16．一个凸n边形，除了一个内角外，其余（n﹣1）个内角的和是2000°，求n 的值．17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝？18．师傅让徒弟加工一个周长为80cm的多边形工件，要求每个内角都相等，它与相邻外角的比为3：1，求这个多边形的内角和边长．19．某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，请你为其设计．（1）如果在以下形状的地砖中选取一种镶嵌地面，可以选择的有．（填序号）①正方形②正五边形③正六边形④正八边形⑤任意三角形⑥任意四边形（2）如果在正三角形、正方形、正八边形这三种形状的地砖中，任意选取其中的两种，有几种可行的方案？（3）如果在正三角形、正六边形、正方形、正十二边形这四种形状的地砖中，任意选取其中三种，有几种可行的方案？20．现有大小、形状完全相同且足够多的四边形大理石下脚料，能用这些大理石铺设地面吗？请用所学的数学知识说明理由．21．如图是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成．请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度？22．一个凸11边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸11边形各个内角的大小，并画出这样的凸11边形的草图．23．怎样以三角形为基础展铺平面图案．24．怎样以正多边形为基本图形展铺平面图案？25．试用三角形和梯形这两种多边形拼展平面图案．26．【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P n种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4＝2．探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为P4种分割方案．第3类：如图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．所以，P5＝P4+P4+P4＝×P4＝×P4＝5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案，所以，此类共有P5种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分制方案．所以，此类共有P4种分制方案．第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．所以，P6＝P5+P4+P4+P5＝P5+P5+P5+P5＝P5＝14（种）探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：P7＝×P6，共有种不同的分割方案．【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的关系式，不写解答过程）．的分割方案（n≥4）？（直接写出P n与P n﹣1【应用】用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）27．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．（2）从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．28．在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程．29．小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n﹣1次，这样n个学生就握了n（n﹣1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得，这样就可以解出n了．你看明白了没有？（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．30．在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．31．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．32．已知：四边形ABCD如图所示．（1）填空∠A+∠B+∠C+∠D＝°（2）请用两种方法证明你的结论．33．如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，﹣﹣﹣﹣﹣照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走了多少米？34．（1）解不等式组：（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．35．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线．已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD ＝90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．（注：已画四边形ABCD的部分图，请你补充完整，再求解）36．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是；如图2，∠A与∠B的等量关系是；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：．（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．37．《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠1+∠2＝180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？请给予证明．38．（1）填表：（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n 之间有怎样的关系？（3）取n＝7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．39．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．（1）求MA的长度；（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）40．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）（3）．请你仿照此方法解决下面问题：（1）研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，求出x和y的值（2）按图（4）中给出两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图．（画正三角形时必须用尺规作图）41．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．42．为了表示几种三角形之间的关系，画了如图结构图：请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系．43．为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下知识结构图：请用类似的方法，描述下列概念间的关系：正方形、四边形、矩形、菱形、平行四边形．44．图中字母表示为四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形从属关系，则字母所代表的图形为：A为，B为，C为，D为，E为，F为，G为，H为．45．（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形，若多边形是一个五边形，则可以分成三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成三角形，……，则n边形可以分割成个三角形．（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2018个三角形，那么此多边形的边数为（3）若在n边形的一条边上取一点P（不是顶点），再将点P与n边形的各定点连接起来，则可将n边形分割成三角形．46．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：（1）观察探究请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②；（2）实际应用数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．47．阅读下列内容，并答题：我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程＝20，去分母得n（n﹣3）＝40；∵n 为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）＝40的整数n＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？48．同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如右图）．现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛．同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．49．两条直线相交所形成的四个角中，有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，如图所示，∠AOD与∠BOD就是一对邻补角．（1）多边形的一个外角与其相邻的内角就是一对邻补角，若某多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x的代数式表示为；（2）如果设题（1）中的多边形的边数为x，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为460°，则可列二元一次方程为；（3）若某多边形的一个外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为1900°，求这个外角的度数和此多边形的边数．50．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．浙教新版八年级下学期《4.1 多边形》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．若一个多边形的对角线条数为9，则这个多边形的边数为6．【分析】根据多边形的对角线公式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，则＝9，整理得n2﹣3n﹣18＝0，解得n1＝6，n2＝﹣3（舍去）．所以这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线公式是解题的关键．二．解答题（共49小题）2．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．【分析】（1）首先确定1的位置，1最小，让它的一个相邻的数是最大的数8，再根据三个相邻的数的和应大于或等于12且各个顶点的数都不相等，进行推断；（2）首先根据八组的数的和是104，正确分析出其中至多有四组的数的和大于13，且每一组的数的和都小于或等于14；然后再进一步用设未知数的方法分析．【解答】解：（1）不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．（2）显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8＝（1+2+3+…+8）•3＝108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13•8＝104，所以至多有108﹣104＝4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：1、相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为（i，j，k），后一组为（j，k，l）．若有i+j+k＝j+k+l，则l＝i，这不符合填写要求；2、每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论（1）不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．1、若S1＝i+1+J＝13，则s2＝1+j+l＝14，S3＝j+l+k＝13，因J＞1，这是不可能的．2、若s l＝i+1+j＝14，则S2＝1+j+（i﹣1）＝13，S3＝j+（i﹣1）+2：14，s4＝（i﹣1）+2+（j﹣1）＝13，这时S5＝14，只能是S＝2+（j﹣1）+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．【点评】做此题的时候，注意各个顶点的数字不得重复，且每一组的数的和应大于或等于12进行解答．3．在凸四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数．【分析】可设∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＝x，根据四边形内角和等于360°，分四种情况进行讨论，从而求解．【解答】解：设∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＝x，则∠C＝∠D+x，∠B＝∠D+2x，∠A＝∠D+3x，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝6x+4∠D＝360°，∴∠D+x＝90°．1、∠D＝84°时，x＝4°，∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°；2、∠C＝84°时，2x+4∠C＝360°，x＝12°，∠A＝108°，∠B＝96°，∠D＝72°．3、∠B＝84°时，﹣2x+4∠B＝360°，x＝﹣12°，∠A＝72°，∠C＝96°．∠D＝108°，4、∠A＝84°，﹣6x+4∠A＝360°，x＝﹣4，∠D＝96°，∠C＝92°，∠B＝88°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和等于360°，由于四个内角中有一个角为84°，不确定，故应该分类讨论．4．某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z．求的值．【分析】这三种正多边形一个顶点处三个内角的度数之和正好等于360°．【解答】解：由题意可知：++＝360°，∴1﹣+1﹣+1﹣＝2，∴++＝．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，解决本题的关键是理解多个多边形镶嵌的条件是：一个顶点处的内角和等于一个周角．5．某单位的地板由三种边长相等的正多边形铺成，三种多边形是按1：1：1来排列，设这三种正多边形的边数分别为x，y，z，求的值．【分析】这三种正多边形一个顶点处三个内角的度数之和正好等于360°．【解答】解：由题意可知：，∴，∴．【点评】解决本题的关键是理解多个多边形镶嵌的条件是：一个顶点处的内角和等于一个周角．6．A、B、C三人做掷石子的游戏，每人投5个石子，结果如图所示，这个游戏是以石子散落的距离小者为优胜，为确定谁是优胜者，试给出五种判别方法．【分析】根据游戏要求，以石子散落的距离小者为优胜，制定游戏规则．【解答】解：答案不唯一，如：（1）含5点且以某些点为顶点的凸多边形面积；（2）含5点且以某些点为顶点的凸多边形周长；（3）含5点的最小圆半径；（4）从任意一点引向其余各点的长度之和最小者；（5）连接任意两点线段长度中的最小值．【点评】本题考查的是游戏规则的制定，属于开放性试题，只要符合石子散落的距离小的方案均可．7．已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求的值．【分析】n边形的对角线有n•（n﹣3）条，根据正n边形共有n条对角线，列方程即可求得多边形的边数为5．再作正五边形ABCDE，连接AD，根据正五边形的特点求出△ABC≌△AED，△ACD为等腰三角形，作∠ACD的平分线，交AD于F；根据△ACD与△CDF各角的度数可求出△FCD∽△CAD，根据其对应边成比例即可解答．【解答】解：设这个多边形的边数是n．根据题意得：n•（n﹣3）＝n，解得：n＝5．则多边形的边数是5．作正五边形ABCDE，连接AD；∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝∠BAE＝＝108°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝＝36°，同理可知，∠AED＝108°，AB＝BC＝AE＝DE，∴△ABC≌△AED，AC＝AD；∵∠BAC＝∠DAE＝36°，∠BAE＝108°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，∴∠ACD＝∠ADC＝72°；作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD＝36°，∠ACD＝∠ADC ＝72°；∴∠ACF＝∠FCD＝36°，AF＝CF＝CD，∴△FCD∽△CAD，∵正n边形共的周长等于p，所有对角线长的和等于q，∴CD＝，AC＝则＝，即＝，∴＝，＝﹣1，即＝1．故的值为1．【点评】本题考查了多边形的对角线与边的关系和正五边形的性质，解答此题的关键是熟知正五边形的特点，及全等、相似三角形的判定定理及性质，作出辅助线，构造出相应的三角形．8．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外n﹣2个顶点连线可以把n边形分成n﹣1个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．【分析】①②③在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形；④欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用（n﹣1）个三角形，内角和为（n﹣1）×180°，n边形的内角和还要再减去P 所在的一个平角，所以n边形的内角和为（n﹣2）×180°．【解答】解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1＝3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1＝4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°＝（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的证明，解题关键是将多边形的内角和。

北师大版数学七年级上册第四章 4.5多边形和圆的初步认识练习题-普通用卷(含答案)

初中数学北师大版七年级上册第四章5多边形和圆的初步认识练习题一、选择题1.将一个四边形截去一个角后，它不可能是A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形2.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到2018个三角形，则这个多边形的边数为A. 2015B. 2016C. 2018D. 20193.如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为A. 五边形B. 四边形或五边形C. 三角形或五边形D. 三角形或四边形或五边形4.下列图形中，不是正多边形的是．A. B.C. D.5.将长方形截去一个角，剩余几个角．A. 三个角B. 四个角C. 五个角D. 不能确定6.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是A. 正七边形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三边形7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形8.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或79.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到2017个三角形，则这个多边形的边数为A. 2015B. 2016C. 2017D. 201810.以线段，，，为边作四边形，可作A. 一个B. 2个C. 3个D. 无数个11.钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是．A. B. C. D.12.由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为A. B. C. D.13.如图所示，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计的圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面．A. 6箱B. 7箱C. 8箱D. 9箱14.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为，则扇形AOB的面积为A. B. C. D.15.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为的情况有A. 有一种B. 有二种C. 有三种D. 有四种二、填空题16.有一个角是直角的平行四边形是______；有一组邻边相等的平行四边形是______；四条边都相等，四个角都是直角的四边形是______．17.若一个多边形截去一个角后，变成八边形，则原来多边形的边数可能是________．18.将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，那么最大圆心角与最小圆心角相差________．19.有两个多边形，它们的边数之比为，对角线数之比为，则这两个多边形共有________条对角线．三、解答题20.如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？21.如图，五角星中含有几个五边形？几个四边形？几个三角形？把它们分别表示出来．22.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，请算出代数式的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，但不可能是六边形．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了多边形的概念，解题关键是掌握：多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数多边形的边数设多边形的边数为n，可根据多边形的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数为．【解答】解：设多边形的边数为n，则：，，故选D．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论．【解答】解：如图所示：，所以剩下的多边形为三角形或四边形或五边形故选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：根据正多边形的定义知：A.是正三角形，故不符合题意；B.是正方形，故不符合题意；C.在这图形中，边角都不相等，故不是正多边形，故符合题意；D.是正六边形，，故不符合题意；故选C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形的性质，此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况一个正方形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下。

人教版初中八年级数学多边形及其内角和选择题练习含答案

人教版初中八年级数学多边形及其内角和选择题练习含答案1.一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1:5，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.12【答案】D【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为5x，依题意有x+ 5x=180∘，解得x=30∘，这个多边形的边数=360∘÷30∘=12．故选D．2. 某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（）边形．A.六B.八C.十D.十一【答案】C【解答】解：这个多边形的边数是8−1+3=10.故选C．3.（2020-2021·宁夏·月考试卷）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是( )A.πB.1.5πC.2πD.2.5π【答案】B【解答】解：∵ 五边形的内角和是：(5−2)×180∘=540∘，∴ 阴影部分面积之和=540π×12=1.5π．故选B．3604. 如图，四边形ABCF≅四边形EDCF，若∠AFC+∠DCF=150∘，则∠A+∠B+∠D+∠E 的大小是()A.240∘B.300∘C.420∘D.460∘【答案】C【解答】解：∵ 四边形ABCF≅四边形EDCF，∠AFC+∠DCF=150∘，∴ ∠EFC+∠DCF=150∘，∴ ∠AFE+∠BCD=300∘.又∵ 六边形的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∴ ∠A+∠B+∠D+∠E=720∘−300∘=420∘.故选C．5. 如图，木工师傅从边长为90cm 的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为( )A.34cmB.30cmC.32cmD.28cm【答案】B【解答】解：图中三个小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是大正三角形周长的23，正六边形的周长为90×3×23=180(cm)，所以正六边形的边长是180÷6=30(cm)．故选B ．6. 如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的其中3个正五边形，要完成这一圆环需要正五边形的个数为( ).A.7B.8C.9D.10【答案】D【解答】解：五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，所以正五边形的每一个内角为540∘÷5=108∘.如图，延长正五边形的两边相交于点O ，则∠1=360∘−108∘×3=360∘−324∘=36∘，360∘÷36∘=10，即完成这一圆环共需10个五边形．故选D .7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A.8B.9C.10D.11【答案】A【解答】解：多边形的外角和是360∘，根据题意，得180∘×(n −2)=3×360∘，解得n =8．故选A .8. 若过n 边形的一个顶点的所有对角线正好将该n 边形分成8个三角形，则n 的值是( )A.7B.8C.9D.10【答案】D【解答】解：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形，由题意，得n−2=8，解得n=10．故选D．。

初中数学人教版八年级上册第十一章 11.3多边形及其内角和C卷

初中数学人教版八年级上册第十一章 11.3多边形及其内角和C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2020·通州模拟) 一个多边形的内角和比它的外角和还大180°，这个多边形的边数为（）A . 8B . 7C . 6D . 52. （2分）(2019·白银) 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）.A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°3. （2分）一个多边形的外角和等于它的内角和的，那么它的边数是（）A . 10B . 12C . 13D . 144. （2分）(2016·南平模拟) 下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 八边形5. （2分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形6. （2分） (2020八上·乌兰察布月考) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°7. （2分） (2020七下·江阴期中) 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2018·阳新模拟) 一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A . 13B . 14C . 15D . 169. （2分） (2019八下·铜仁期中) 将一张五边形的纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A . 540°B . 720°C . 900°D . 1080°二、填空题 (共6题；共9分)10. （1分） (2016八上·柘城期中) 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是________边形．11. （1分） (2016八上·江津期中) 如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是________度．12. （1分） (2008七下·上饶竞赛) 一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°, 那么这个多边形的边数为________.13. （1分）正五边形的每一个内角都等于________ °．14. （2分）对正方形剪一刀能得到________边形．15. （3分）凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=________；②a6-a5=________；③an+1-an=________(n≥4，用含n的代数式表示).三、解答题 (共4题；共20分)16. （5分）(2019·永年模拟) 如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB ， BP平分∠ABC ，求∠P的度数．17. （5分） (2018八上·上杭期中) 已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．18. （5分）看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？19. （5分） (2019八上·朝阳期中) 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共20分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：第11 页共11 页。