人教版初中数学《内接多边形》教学课件
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相等，都等于这条弧所对的___圆__心_的角一半． 1：在同圆或等圆中，如果两个_圆__周__角___相等，它们
所对的弧一定相等． 2：半圆(或直径)所对的圆周角是__直__角____，90°的圆
周角所对的弦是直径． 3：同弧所对的圆周角—相—等
1．提出问题
什么叫圆内接三角形？ 什么叫圆内接四边形？
3．利用性质解决问题
已知：△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接圆 AC 上的点（不与 A，C 重合），延长 BD 到 E．
求证：AD 的延长线平分∠CDE．
A DE
O
F
B
C
3．利用性质解决问题
拓展：如图，AD、BE 是△ABC 的两条高． 求证：∠CED=∠ABC．
C D
E
A
B
课堂小结
人教版初中数学
弧、弦、圆心角和圆周角
1．圆心角的定义 (1)定义：我们把__顶__点____在__圆__心____的角叫做圆心角． (2)特征：顶点在圆心．
2．弧、弦、圆心角之间的相等关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相 等_____，所
对的弦_相__等_____． (2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆
圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同__一__个__圆__上， 这个多边形 叫 __外做__接圆__圆内__接．多边形，这个圆叫做这个多边形的
2．性质探究
观察圆内接四边形对角之间有什么关系．
如何验证你的猜想呢？
A
A
O
D
O
DE F
B
B
C
C 圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都
等于它的内对角．
四边形 ABCD 是圆内接四边形，点 E 是 BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是 B
A．115° B．105° C．100° D．95°
如图 ，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是_1_0_0_°______．
如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O， ∠BOD ＝80°，求∠BAD 和∠BCD 的度数．
心角__相__等____，所对的弦也_相__等_____． (3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆
心角__相__等____，所对的弧也__相__等____．
3．圆周角的定义 顶点在_____圆__周_上，并且两边都_____和__圆__相__交___的角叫做 圆周角．
4．圆周角定理及推论 定理：在同圆或等圆中，______同__弧__或__等__弧__ 所对的圆周角
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）本节课学到了哪些思想方法？Biblioteka Baidu
① 构造圆内接四边形； ② 一题多解，一题多变．
5．布置作业
（1）如下图左，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是 直径，∠ABD =30°，则∠BCD 的度数为多少？
（2）如下图右，在⊙O 中，AB 为直径，直线 l 与 ⊙O 交于点 C、D，BE⊥l 于点 E，连接 BD、BC．
求证：∠CBE =∠ABD．
D C
A
O
B
A
O
B
D
CE l
所对的弧一定相等． 2：半圆(或直径)所对的圆周角是__直__角____，90°的圆
周角所对的弦是直径． 3：同弧所对的圆周角—相—等
1．提出问题
什么叫圆内接三角形？ 什么叫圆内接四边形？
3．利用性质解决问题
已知：△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接圆 AC 上的点（不与 A，C 重合），延长 BD 到 E．
求证：AD 的延长线平分∠CDE．
A DE
O
F
B
C
3．利用性质解决问题
拓展：如图，AD、BE 是△ABC 的两条高． 求证：∠CED=∠ABC．
C D
E
A
B
课堂小结
人教版初中数学
弧、弦、圆心角和圆周角
1．圆心角的定义 (1)定义：我们把__顶__点____在__圆__心____的角叫做圆心角． (2)特征：顶点在圆心．
2．弧、弦、圆心角之间的相等关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相 等_____，所
对的弦_相__等_____． (2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆
圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同__一__个__圆__上， 这个多边形 叫 __外做__接圆__圆内__接．多边形，这个圆叫做这个多边形的
2．性质探究
观察圆内接四边形对角之间有什么关系．
如何验证你的猜想呢？
A
A
O
D
O
DE F
B
B
C
C 圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都
等于它的内对角．
四边形 ABCD 是圆内接四边形，点 E 是 BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是 B
A．115° B．105° C．100° D．95°
如图 ，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是_1_0_0_°______．
如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O， ∠BOD ＝80°，求∠BAD 和∠BCD 的度数．
心角__相__等____，所对的弦也_相__等_____． (3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆
心角__相__等____，所对的弧也__相__等____．
3．圆周角的定义 顶点在_____圆__周_上，并且两边都_____和__圆__相__交___的角叫做 圆周角．
4．圆周角定理及推论 定理：在同圆或等圆中，______同__弧__或__等__弧__ 所对的圆周角
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）本节课学到了哪些思想方法？Biblioteka Baidu
① 构造圆内接四边形； ② 一题多解，一题多变．
5．布置作业
（1）如下图左，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是 直径，∠ABD =30°，则∠BCD 的度数为多少？
（2）如下图右，在⊙O 中，AB 为直径，直线 l 与 ⊙O 交于点 C、D，BE⊥l 于点 E，连接 BD、BC．
求证：∠CBE =∠ABD．
D C
A
O
B
A
O
B
D
CE l