人教版初中数学《内接多边形》教学课件
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人教版初中数学多边形及其内角和_实用课件1
注意：正多边形必须同时具备两个条件.①各个 角都相等；②各条边都相等.
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
探究新知
下列图形是正四边形吗？
矩形
矩形各个内角都相 等，但各边不相等， 不是正四边形.
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
课堂练习
1.画出下列多边形的全部对角线.
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探究新知
四边形 五边形 六边形
…… n边形
过一个顶点画对 角线的条数
1 2
3 …… n-3
把多边形分成几 个三角形
2 3 4 …… n-2
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
探究新知
以十边形为例：在这里n= 10 ，就可套
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探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
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人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
情境导入
观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
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探究新知
下列图形是正四边形吗？
矩形
矩形各个内角都相 等，但各边不相等， 不是正四边形.
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课堂练习
1.画出下列多边形的全部对角线.
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探究新知
四边形 五边形 六边形
…… n边形
过一个顶点画对 角线的条数
1 2
3 …… n-3
把多边形分成几 个三角形
2 3 4 …… n-2
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探究新知
以十边形为例：在这里n= 10 ，就可套
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探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
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第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
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情境导入
观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
初中数学九年级下册《3.8圆内接正多边形》PPT课件 (1)
8 圆内接正多边形（2） （第2课时）
实际生活中，经常会遇到画平面正多边形的问题，比如画一个六角 螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要 制造如图以这样来画一个边长为2cm的正六边形．
3第60一 种方60法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于
O·
探究
参照图，按照一定比例，画一 个停车让行的交通标志的外缘．
练习
用等分圆周的方法画出下列图案：
6
的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这
条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出
正六边形．
O·
60°
利用这种 方法可以 画出任意 的正n边 形.
第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等 于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺 次连接各分点即可．
实际生活中，经常会遇到画平面正多边形的问题，比如画一个六角 螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要 制造如图以这样来画一个边长为2cm的正六边形．
3第60一 种方60法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于
O·
探究
参照图，按照一定比例，画一 个停车让行的交通标志的外缘．
练习
用等分圆周的方法画出下列图案：
6
的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这
条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出
正六边形．
O·
60°
利用这种 方法可以 画出任意 的正n边 形.
第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等 于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺 次连接各分点即可．
人教版初中数学《多边形及其内角和》精品课件1
人教版初中数学《多边形及其内角和 》精品 课件1
人教版初中数学《多边形及其内角和 》精品 课件1
二、填空题(每小题6分，共6分) 14．若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边 形有k条对角线，则(n－k)m＝_1_2_.
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第十一章 三角形
11．3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
人教版初中数学《多边形及其内角和 》精品 课件1 人教版初中数学《多边形及其内角和 》精品 课件1
人教版初中数学《多边形及其内角和 》精品 课件1
1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 __多__边__形___． 2．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_外__角_． 3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_对__角__线__． 4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正__多__边__形__．
人教版初中数学《多边形及其内角和 》精品 课件1
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一、选择题(每小题6分，共12分) 12．下列说法正确的是( C ) A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D．连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 13．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为( A ) A．3根 角和 》精品 课件1
解：从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形 的对角线 2 条；五边形的对角线 5 条，即 5＝2＋3；六边形的对 角线 9 条，即 9＝2＋3＋4；七边形的对角线 14 条，即 14＝2＋ 3＋4＋5；八边形的对角线 20 条，即 20＝2＋3＋4＋5＋6；n 边 形 的 对 角 线 条 数 ： 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ … ＋ (n － 2) ＝ n（n2－3） 条 (n≥3)，所以十边形有10×（120－3）＝35(条)
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二、填空题(每小题6分，共6分) 14．若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边 形有k条对角线，则(n－k)m＝_1_2_.
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第十一章 三角形
11．3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
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1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 __多__边__形___． 2．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_外__角_． 3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_对__角__线__． 4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正__多__边__形__．
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一、选择题(每小题6分，共12分) 12．下列说法正确的是( C ) A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D．连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 13．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为( A ) A．3根 角和 》精品 课件1
解：从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形 的对角线 2 条；五边形的对角线 5 条，即 5＝2＋3；六边形的对 角线 9 条，即 9＝2＋3＋4；七边形的对角线 14 条，即 14＝2＋ 3＋4＋5；八边形的对角线 20 条，即 20＝2＋3＋4＋5＋6；n 边 形 的 对 角 线 条 数 ： 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ … ＋ (n － 2) ＝ n（n2－3） 条 (n≥3)，所以十边形有10×（120－3）＝35(条)
《圆内接正多边形》圆PPT课件
这个圆就是这个正多边形的外接圆.
正方形
正五边形
正六边形
核心知识点二
正多边形与圆的关系
探究归纳
问题3：把圆五等分，顺次连接各等分点能得到正五边形吗？
将一个圆n(n≥3)等分，
依次连接各等分点可
得到一个正n多边形
（1）各边相等
（2）各角相等
圆的内接正多边形
正多边形的外接圆
正多边形的有关概念及性质
核心知识点三
(精确到0.1 m2).
F
抽象成
E
O
A
B
D
C
解：连接OB、OC，过点O作OM⊥BC于M.
BC 4
在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝ 2，
2
2
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
亭子地基的面积
1
1
S l r 24 2 3 41.6(m2 ).
形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
问题1
注意
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴；
只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形
观察发现
观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律．
发现展示
正多边形与圆的关系
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分
成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，
A
A
类比学习
R
+
圆心角
圆心
B
O
弦心距r
弦a
C
M
B
中心角
圆内接正多边形
D
F
中心
O半径R
边心距r
正方形
正五边形
正六边形
核心知识点二
正多边形与圆的关系
探究归纳
问题3：把圆五等分，顺次连接各等分点能得到正五边形吗？
将一个圆n(n≥3)等分，
依次连接各等分点可
得到一个正n多边形
（1）各边相等
（2）各角相等
圆的内接正多边形
正多边形的外接圆
正多边形的有关概念及性质
核心知识点三
(精确到0.1 m2).
F
抽象成
E
O
A
B
D
C
解：连接OB、OC，过点O作OM⊥BC于M.
BC 4
在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝ 2，
2
2
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
亭子地基的面积
1
1
S l r 24 2 3 41.6(m2 ).
形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
问题1
注意
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴；
只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形
观察发现
观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律．
发现展示
正多边形与圆的关系
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分
成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，
A
A
类比学习
R
+
圆心角
圆心
B
O
弦心距r
弦a
C
M
B
中心角
圆内接正多边形
D
F
中心
O半径R
边心距r
最新3.8圆内接正多边形教学讲义ppt课件
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. 【①答②案】④B
正多边形的外角和是__3_6_0__°______; 360 °
一个内角是______n______;
一、阅读课本97页说出并以下概念
1.圆内接正多边形； 2.圆内接正多边形的中心； 3.圆内接正多边形的半径； 4.圆内接正多边形的中心角； 5.圆内接正多边形的边心距。
二、正多边形有关的概念
正多边形的中心:
依又次∵顶连点结A各、分B、点C所、得D、的E多都边在形⊙是O上这个圆
的内∴接五边正形多A边BC形D.E是⊙O的 内接正五边形.
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:
由于ABCDEF是正六边形，所以
F
E
它的中心角等于360 60，
6 OBC是等边三角形，从而正
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
小结
360
正n边形的中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？ 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、
边心距？你能举例说明吗？ 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？ 4、说说作正多边形的方法有哪些?
还有哪些疑问？
抢答题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径，它是正
△ABC的
外接 圆的半径。 3、OD叫作正△ABC的 边心距 ，.O 它是正△ABC的 内切 圆的半径。
正多边形的外角和是__3_6_0__°______; 360 °
一个内角是______n______;
一、阅读课本97页说出并以下概念
1.圆内接正多边形； 2.圆内接正多边形的中心； 3.圆内接正多边形的半径； 4.圆内接正多边形的中心角； 5.圆内接正多边形的边心距。
二、正多边形有关的概念
正多边形的中心:
依又次∵顶连点结A各、分B、点C所、得D、的E多都边在形⊙是O上这个圆
的内∴接五边正形多A边BC形D.E是⊙O的 内接正五边形.
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:
由于ABCDEF是正六边形，所以
F
E
它的中心角等于360 60，
6 OBC是等边三角形，从而正
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
小结
360
正n边形的中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？ 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、
边心距？你能举例说明吗？ 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？ 4、说说作正多边形的方法有哪些?
还有哪些疑问？
抢答题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径，它是正
△ABC的
外接 圆的半径。 3、OD叫作正△ABC的 边心距 ，.O 它是正△ABC的 内切 圆的半径。
人教版数学九年级上册《圆内接多边形》课件
点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BFE2 +BE2的值为(
A.8
)
B.12
C.16
解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，
∴∠EFC=∠ABC=180°-∠EDC=45°，
∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∠B+ ∠D=180º.
如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
圆的内接四边形的对角互补.
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
D
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°．
D.90°
课堂练习
1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.AB与DC的延长线交于点G，
AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50° ，则∠DBC的度数为( C
A.50°
B.60°
C.80°
)
D.90°
解：延长AE交⊙O于点F，
= ，
∵AE⊥CD，∴
则∠ADB= 70 °.
，∠CAD=30°，
解：∵ =
∴∠CAB=∠CAD=30°，
∴∠DBC=∠DAC=30°，
∵∠ACD=50°，
∴∠ABD=50°，
∴∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-50°-30°=70°．
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行
又∵EF是⊙O的直径，
A.8
)
B.12
C.16
解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，
∴∠EFC=∠ABC=180°-∠EDC=45°，
∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∠B+ ∠D=180º.
如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
圆的内接四边形的对角互补.
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
D
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°．
D.90°
课堂练习
1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.AB与DC的延长线交于点G，
AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50° ，则∠DBC的度数为( C
A.50°
B.60°
C.80°
)
D.90°
解：延长AE交⊙O于点F，
= ，
∵AE⊥CD，∴
则∠ADB= 70 °.
，∠CAD=30°，
解：∵ =
∴∠CAB=∠CAD=30°，
∴∠DBC=∠DAC=30°，
∵∠ACD=50°，
∴∠ABD=50°，
∴∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-50°-30°=70°．
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行
又∵EF是⊙O的直径，
人教版数学八年级上册：多边形的内角和ppt演讲教学
分成 三角形，n边形的内角和等于
。
结论：n边形的内角和等于（__n_一_2_）_·_1_80_°____．
2、n边形的外角和等于___3_60_°__。
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和ppt 演讲教 学
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和ppt 演讲教 学
你能算它的内 角和吗？
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和ppt 演讲教 学
六边形
七边形
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和ppt 演讲教 学
4× 180°
=7200
5× 180°
=9000
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和ppt 演讲教 学
学一学
四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180°=540° 六边形的内角和（6－2）× 180°=720° 七边形的内角（7－2）×180°=900°
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和ppt 演讲教 学
探索过程一掠:
三角形 A
B
1800
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和ppt 演讲教 学
四边形
A D
B
CB
C
2× 180°
= 3600
五边形 A
E
C
D
3× 180°
=5400
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和ppt 演讲教 学
那么六边形、七边形的内角和呢？
最终结论
n边形内角和等于 （n－2)·180°
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和ppt 演讲教 学
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和ppt 演讲教 学
做一做 1.求下列图形中x的值：
《圆内接正多边形》课件
pos t r e a di ng r e f l e c ti ons , e s s a y e nc yc l ope di a s , l e s s on
pl a n m a t e r i a l s, ot he r s a m pl e e s s a ys , e t c . I f you w a nt t o
6
A. 2
3
B.4
6
C. 3
4
D.3
【变式拓展】以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角
形,则 ( B )
A.这个三角形是等腰三角形
B.这个三角形是直角三角形
C.这个三角形是锐角三角形
D.不能构成三角形
第三章
3.8 圆内接正多边形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
.
第三章
3.8 圆内究突破练
-6-
知识点2 正多边形的画法
7.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图
2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法,保留作
图痕迹)
解:如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
learn about different formats and writing methods of
s a m pl e e s s a ys , pl e a s e s t a y t une d!
第三章
3.8 圆内接正多边形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点1 正多边形的有关概念及计算
∠CPD的度数为 ( B )
pl a n m a t e r i a l s, ot he r s a m pl e e s s a ys , e t c . I f you w a nt t o
6
A. 2
3
B.4
6
C. 3
4
D.3
【变式拓展】以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角
形,则 ( B )
A.这个三角形是等腰三角形
B.这个三角形是直角三角形
C.这个三角形是锐角三角形
D.不能构成三角形
第三章
3.8 圆内接正多边形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
.
第三章
3.8 圆内究突破练
-6-
知识点2 正多边形的画法
7.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图
2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法,保留作
图痕迹)
解:如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
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第三章
3.8 圆内接正多边形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点1 正多边形的有关概念及计算
∠CPD的度数为 ( B )
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和课件
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们(tā men)
的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点(dǐngdiǎn)
处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形 有n个外角.
12/12/2021
第八页，共二十页。
探究在n边形的每个顶点(dǐngdiǎn)处各取一个
外角，这些外角的和叫做n边形的外角
……
……
n－2
(n－2)×180º
第六页，共二十页。
n 边形的内角(nèi 和公式： jiǎo)
(n2)180
n是大于或等于(děngyú)3的自然数
12/12/2021
第七页，共二十页。
多边形内角(nèi jiǎo)的一边与另一边的反向延长线所
组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)
是几边形?它的内角和是多少?
解: 依题意(tíyì), 这个多边形是七边形, 它的内角和是(7－2) ×180°=900°
例2. 如果一个多边形的内角(nèi jiǎo)和是1440°，
那么这是 十 边形.
方法小结：
解：由n边形的内角和公式可得
求多边形的边数、
（n －2）·180 = 1440
角度的常用方法:
n －2 = 8
利用公式列方程.
12/12/2021
n = 10
∴这是十边形.
第十页，共二十页。
例3
若正n边形的一个内角(nèi jiǎo)是144°，那么n= 10 .
解：由n边形的内角(nèi jiǎo)和公式可得：
(n －2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n －144n=360 36n = 360 n = 10
的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点(dǐngdiǎn)
处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形 有n个外角.
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第八页，共二十页。
探究在n边形的每个顶点(dǐngdiǎn)处各取一个
外角，这些外角的和叫做n边形的外角
……
……
n－2
(n－2)×180º
第六页，共二十页。
n 边形的内角(nèi 和公式： jiǎo)
(n2)180
n是大于或等于(děngyú)3的自然数
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第七页，共二十页。
多边形内角(nèi jiǎo)的一边与另一边的反向延长线所
组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)
是几边形?它的内角和是多少?
解: 依题意(tíyì), 这个多边形是七边形, 它的内角和是(7－2) ×180°=900°
例2. 如果一个多边形的内角(nèi jiǎo)和是1440°，
那么这是 十 边形.
方法小结：
解：由n边形的内角和公式可得
求多边形的边数、
（n －2）·180 = 1440
角度的常用方法:
n －2 = 8
利用公式列方程.
12/12/2021
n = 10
∴这是十边形.
第十页，共二十页。
例3
若正n边形的一个内角(nèi jiǎo)是144°，那么n= 10 .
解：由n边形的内角(nèi jiǎo)和公式可得：
(n －2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n －144n=360 36n = 360 n = 10
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求证：∠CBE =∠ABD．
D C
A
O
B
A
O
B
D
CE l
3．利用性质解决问题
已知：△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接圆 AC 上的点（不与 A，C 重合），延长 BD 到 E．
求证：AD 的延长线平分∠CDE．
A DE
O
F
B
C
3．利用性质解决问题
拓展：如图，AD、BE 是△ABC 的两条高． 求证：∠CED=∠ABC．
C D
E
A
B
课堂小结
圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同__一__个__圆__上， 这个多边形 叫 __外做__接圆__圆内__接．多边形，这个圆叫做这个多边形的
2．性质探究
观察圆内接四边形对角之间有什么关系．
如何验证你的猜想呢？
A
A
O
D
O
DE F
B
B
C
C 圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都
等于它的内对角．
相等，都等于这条弧所对的___圆__心_的角一半． 1：在同圆或等圆中，如果两个_圆__周__角___相等，它们
所对的弧一定相等． 2：半圆(或直径)所对的圆周角是__直__角____，90°的圆
周角所对的弦是直径． 3：同弧所对的圆周角—相—等
1．提出问题
什么叫圆内接三角形？ 什么叫圆内接四边形？
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）本节课学到了哪些思想方法？
1）如下图左，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是 直径，∠ABD =30°，则∠BCD 的度数为多少？
（2）如下图右，在⊙O 中，AB 为直径，直线 l 与 ⊙O 交于点 C、D，BE⊥l 于点 E，连接 BD、BC．
四边形 ABCD 是圆内接四边形，点 E 是 BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是 B
A．115° B．105° C．100° D．95°
如图 ，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是_1_0_0_°______．
如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O， ∠BOD ＝80°，求∠BAD 和∠BCD 的度数．
人教版初中数学
弧、弦、圆心角和圆周角
1．圆心角的定义 (1)定义：我们把__顶__点____在__圆__心____的角叫做圆心角． (2)特征：顶点在圆心．
2．弧、弦、圆心角之间的相等关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相 等_____，所
对的弦_相__等_____． (2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆
心角__相__等____，所对的弦也_相__等_____． (3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆
心角__相__等____，所对的弧也__相__等____．
3．圆周角的定义 顶点在_____圆__周_上，并且两边都_____和__圆__相__交___的角叫做 圆周角．
4．圆周角定理及推论 定理：在同圆或等圆中，______同__弧__或__等__弧__ 所对的圆周角
D C
A
O
B
A
O
B
D
CE l
3．利用性质解决问题
已知：△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接圆 AC 上的点（不与 A，C 重合），延长 BD 到 E．
求证：AD 的延长线平分∠CDE．
A DE
O
F
B
C
3．利用性质解决问题
拓展：如图，AD、BE 是△ABC 的两条高． 求证：∠CED=∠ABC．
C D
E
A
B
课堂小结
圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同__一__个__圆__上， 这个多边形 叫 __外做__接圆__圆内__接．多边形，这个圆叫做这个多边形的
2．性质探究
观察圆内接四边形对角之间有什么关系．
如何验证你的猜想呢？
A
A
O
D
O
DE F
B
B
C
C 圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都
等于它的内对角．
相等，都等于这条弧所对的___圆__心_的角一半． 1：在同圆或等圆中，如果两个_圆__周__角___相等，它们
所对的弧一定相等． 2：半圆(或直径)所对的圆周角是__直__角____，90°的圆
周角所对的弦是直径． 3：同弧所对的圆周角—相—等
1．提出问题
什么叫圆内接三角形？ 什么叫圆内接四边形？
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）本节课学到了哪些思想方法？
1）如下图左，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是 直径，∠ABD =30°，则∠BCD 的度数为多少？
（2）如下图右，在⊙O 中，AB 为直径，直线 l 与 ⊙O 交于点 C、D，BE⊥l 于点 E，连接 BD、BC．
四边形 ABCD 是圆内接四边形，点 E 是 BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是 B
A．115° B．105° C．100° D．95°
如图 ，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是_1_0_0_°______．
如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O， ∠BOD ＝80°，求∠BAD 和∠BCD 的度数．
人教版初中数学
弧、弦、圆心角和圆周角
1．圆心角的定义 (1)定义：我们把__顶__点____在__圆__心____的角叫做圆心角． (2)特征：顶点在圆心．
2．弧、弦、圆心角之间的相等关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相 等_____，所
对的弦_相__等_____． (2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆
心角__相__等____，所对的弦也_相__等_____． (3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆
心角__相__等____，所对的弧也__相__等____．
3．圆周角的定义 顶点在_____圆__周_上，并且两边都_____和__圆__相__交___的角叫做 圆周角．
4．圆周角定理及推论 定理：在同圆或等圆中，______同__弧__或__等__弧__ 所对的圆周角