人教版初中数学多边形的基本知识(含答案)-

暑假专题——多边形的基本知识

【典型例题】

例1. 如图=________。（“希望杯”邀请赛试题）

解：连结AB两点

答案：360o

例2. 凸n边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

解：

答案：B

例3. 凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570o，求n的值。（山东省竞赛题）

解：设这个内角为x

例4. 用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x厘米规格的地砖，恰需n 块，若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x、y、n都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？（1998年湖北省荆州市竞赛题）

解：

例5.一个正m边形恰好被正n边形围住，正好可以镶嵌（例如图m=4，n=8），若m=10，求n的值。

例6.一个凸11边形是由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙拼成，求此凸11边形的各个内角大小，并画出这个凸11边形。

解：

（图略）

例7.如图是一个正n角星的一部分，这正n角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相等，角相等，角相等，如果锐角比锐角小，那么n 等于（）（第43届美国数学竞赛题）

A. 12

B. 18

C. 24

D. 36

解：连结

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1. 如图1，凸四边形有_____个；_______。（1999

年重庆市竞赛题）

(1) (2) (3)

2. 如图2，_________。

3. 如图3，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是___________。

4. 一个凸多边形的每一内角都等于，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条

数是（）（第九届“祖冲之杯”邀请赛试题）

A. 9条

B. 8条

C. 7条

D. 6条

5. 一个凸n边形的内角和小于，那么n的最大值是（）（1999年全国初中联赛试题）

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

6. 一个凸n边形的内角中，恰有4个钝角，则n的最大值是（）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

7. 一个凸n边形，除一个内角外，其余n－1个内角的和为2400o，则n的值是（）

A. 15

B. 16

C. 17

D. 不能确定

8. 我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成

的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。

现在，问：

（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？

（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图。

（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。（2000年安徽省中考题）

【试题答案】

1. 7；540o

2. 540o

3. 1

4. D

5. C

6. B

7. B

8. （1）

（2）用四个全等四边形

（3）正六边形和正三角形