第九章多边形测试题及答案

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华东师大版七年级数学下册第九章多边形练习包含答案

第九章多边形一、单选题42 1 ）和，则第三边的长可能是（．一个三角形的两边长分别是1A42 D BC ．7．．．2, 则图中他所作的线段．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子?ABC AD 的应该是DB CA ．任意一条线．中线．角平分线．高BCABC? 3 ）边上的高是（中，．如图，在CD BH B A EC CD．．AF．．∥B∥BCE53°∥E25°AB∥DE4）＝的度数为（，＝，则．如图，，33°C30°D28°25°A B．．．．??ACBABCV ABC o?D5110?BDC角平分线的交点，若是和．如图，在中，点，?(?A)那么．oooo A40BD C．706050．．．6）．下列图形中具有稳定性是（DC A B ．直角三角形．平行四边形．正方形．梯形7540°）边形．，则该多边形为（．若一个多边形的内角和为 D A BC．七．四．六．五) 840°( ，则该正多边形的边数是．若正多边形的一个外角是6 C7DA9 B8 ．．．．9）．一个四边形截去一个角后，形成新的多边形的内角和是（540°180°360°C540°D A180°B360°540°或．或．或．．10）．能够铺满地面的正多边形组合是（B A．正方形和正六边形．正三角形和正五边形D C．正五边形和正十边形．正方形和正五边形二、填空题25___________∥ABC11．，则第三边长为的两边长分别为和．等腰24cmSCE ADBCFED∥ABC12＝的中点，且、、、分别为、中，已知点．如图，在，∥ABC=_________S则∥BEF．”13__________________. “2??1、?A、排列．如图所示，请将用＞∥280°EF∥A60°∥1∥ABC14的度数翻折，叠合后的图形如图．若＝＝．如图，把沿，则，_______．为三、解答题15．如图：______(1)∥ABCBC；中，边上的高是在(2)∥AECAE______；在中，边上的高是CE∥AEC3cmAE2cmCDAB(3)的长．，求，＝若＝＝的面积及16∥ABCDBC∥1∥2∥3∥4∥BAC69°∥DAC，求．如图所示，在＝中，是，边上一点＝＝，的度数．1171．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的）这个多边形的（．试求出：2 2）求这个多边形的内角和．（每一个外角的度数；H.∥ABCBDCE18BDCE相交于点，是的两条高，直线．如图，已知，∥DHE(1)∥BAC100°的度数；＝若，求____，直接写出∥BAC＝50°∥DHE的度数是中若(2)∥ABC答案1C ．2B ．3D ．4B ．5A ．6D ．7B ．8A ．9D ．10D ．115 ．121 ．?2＞?1＞?A13 ．40? 14．15(1)AB(2)CD(3)3cm ．32°16．17160°2720°）．（（）130°或50°）2（80°＝∥DHE）1（．18．。

华师大七年级下册《第9章多边形》单元测试卷(含答案)

2022年春华师版数学七年级下册单元测试卷班级姓名第9章多边形[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．[2022·黔东南]如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A 的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°2．[2022·乌鲁木齐]如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A．4B．5C．6D．73．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是()A B C D4．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝12∠B＝13∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝12∠C.能确定△ABC为直角三角形的条件有()A.5个B.4个C.3个D.2个5．已知三角形的三边长分别为3、x、14.若x为正整数，则这样的三角形共有()A.2个B.3个C.5个D.7个6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC的平分线相交于点M.若∠BAC＝80°，∠C ＝60°，则∠M的大小为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点．若∠BPC ＝108°，则下列结论中正确的是()A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°8．[2021·郴州校级期中]如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．若∠DCE＝48°，则∠ACB的度数为()A．∠ACB＝28°B．∠ACB＝29°C．∠ACB＝30°D．∠ACB＝31°9．[2021·无棣模拟]如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10. 如图，AB∥CD，∠A＝30°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝()A. 240°B. 270°C. 300°D．360°二、填空题(每题4分，共24分)11．已知三角形的三边长分别为2、a－1、4，那么a的取值范围是________．13．如图，以CD为高的三角形的个数是____．14．一个n边形的每个内角为108°，那么n＝____．15．[2021春·单县期末]将一副三角板如图放置，使点A 在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为______．16．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB 的三等分线分别交于点D、E，则∠BDC＝____．17．(8分)[2021春·迁安市期末]如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D、F在AB上．(1)CD与EF平行吗？请说明理由；(2)如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD的度数．18．(8分)已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长；(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．19．(8分)如图，在锐角△ABC中，若∠ABC＝40°，∠ACB ＝70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H.(1)若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数；(2)若BE，CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．20．(8分)[2021春·兴化市期末]如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.(1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；(2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．21．(10分)[2021春·灵石县期末]如图，△ABC中，AD 平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD.(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；(2)若(1)中的∠B＝α，∠ACB＝β，求∠CFE的度数．(用α、β表示)22．(12分)如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求∠F与∠B、∠D之间的关系；(2)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，求x的值．23．(12分)(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.在△ABC中，∠A＝30°，求∠ABC＋∠ACB、∠XBC ＋∠XCB的值．(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．图1图2参考答案1．C2．C【解析】设该正多边形的外角为x°，则相邻的内角为2x°.根据“外角与相邻的内角互补”，得x＋2x＝180，解得x＝60.根据多边形的外角和是360°，有n＝36060＝6.3．C【解析】用一种正多边形瓷砖铺满地面的条件是：正多边形的一个内角是360°的约数．由此可判断正五边形瓷砖不能铺满地面．4．B5．C【解析】由题可得11＜x＜17.∵x为正整数，∴x的可能取值是12、13、14、15、16，共5个，故这样的三角形共有5个．6．C【解析】∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°.∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠M＝180°－20°－50°－80°＝30°.7．B【解析】设∠A为2x，则∠ACB＝2x，∠ACD＝x，∴∠CBE＝∠A＋∠ACB＝4x，∠CDB＝∠A＋∠ACD＝3x，∴∠CDB＝3∠DCB.∵∠DCE＝48°，∴∠CDB＝90°－48°＝42°，∴∠DCB＝14°，∴∠ACB＝28°.9．B【解析】2∠A＝∠1＋∠2.理由：∵在四边形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠AEA′＝360°，则2∠A＋180°－∠2＋180°－∠1＝360°，∴2∠A＝∠1＋∠2.10. A【解析】如答图，∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠C＝∠A ＝30°，∠B＝∠1.又∵∠1＋∠D＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＝30°＋30°＋180°＝240°.11．3＜a＜7【解析】根据三角形的三边关系，有4－2＜a－1＜4＋2，解得3＜a＜7.12．270°【解析】CD分别是△ABC，△CEB，△CDB，△ADC，△CED，△AEC的高，共6个三角形．14．5【解析】根据多边形的内角和公式可知(n－2)×180°＝108°n，解得n＝5.15．15°【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°.∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝45°－30°＝15°.16．88°【解析】∵∠A＝42°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－42°＝138°，∴∠DBC＋∠DCB＝23×138°＝92°，∴∠BDC＝180°－92°＝88°.17．解：(1)CD∥EF.理由：∵∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF.(2)∵∠B＝30°，∠A＝45°，∴∠FEB＝60°，∠ACD＝45°.∵∠GDC＝∠FEB，∴∠GDC＝60°.∵∠AGD＝∠GDC＋∠ACD，∴∠AGD＝60°＋45°＝105°.18．解：两边长分别为9和7，设第三边是n，则9－7＜n＜7＋9，即2＜n＜16.(1)第三边长是4(答案不唯一)．(2)∵2＜n＜16，且n为偶数，∴n的值为4、6、8、10、12、14，共6个，∴a＝6. 19．解：(1)∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝90°－70°＝20°.∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，∴∠DCB＝90°－40°＝50°，∴∠BHC＝180°－20°－50°＝110°.(2)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠EBC＝20°.∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB＝35°，∴∠BHC＝180°－20°－35°＝125°. 20．解：(1)∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°.∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝30°. (2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.证明：∵∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C. 21．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝60°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝60°－40°＝20°. ∵CF ∥AD ，∴∠CFE ＝∠DAE ＝20°，(2)∵∠BAE ＝90°－∠B ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠BCA )，∴∠CFE ＝∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠BCA )＝12(∠BCA －∠B )＝12β－12α. 22．解：(1)如答图，∵CF 为∠BCD 的平分线， EF 为∠BED 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠D ＋∠1＝∠F ＋∠3，∠B ＋∠4＝∠F ＋∠2，∴∠B ＋∠D ＋∠1＋∠4＝2∠F ＋∠3＋∠2，∴∠F＝12(∠B＋∠D)．(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2a(a≠0)，则∠D＝4a，∠F＝ax.∵2∠F＝∠B＋∠D，∴2ax＝2a＋4a，∴2x＝2＋4，∴x＝3.23．解：(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.(2)不变化．∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.。

华东师大版七年级下册第9章《多边形》单元测试卷(解析版)

华东师大版七年级下册第9章《多边形》单元测试卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

题号一二三全卷总分总分人 17 18 19 20 21 22 得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1、只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（ B ） A 、正六边形 B 、正五边形C 、正四边形D 、正三角形2、如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC ∆的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ D ） A 、CD BC 2=B 、BAC BAE ∠=∠21C 、︒=∠90AFBD 、CE AE =3、如图，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，若BFD ∆的面积为6，则ABC ∆的面积等于（ C ）A 、36B 、18C 、48D 、244、如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 是中线，若3=AD ，12=∆ABC S ，则BE 的长为（ D ） A 、1B 、23C 、2D 、45、把一块直尺与一块三角板如图放置，若︒=∠1342，则1∠的度数为（ B ） A 、34° B 、44° C 、54° D 、64°6、有三根小棒，它们长度分别如下，以下列各组小棒的长度为边，能构成三角形的是（ A ） A 、10cm ，10cm ，8cm B 、5cm ，6cm ，14cm C 、4cm ，8cm ，12cm D 、3cm ，9cm ，5cm21第5题图DB EAC第7题图ADE第8题图DF第2题图 BE ACF第3题图E E 第4题图BDAC7、如图，DE AB //，︒=∠80ABC ，︒=∠140CDE ，则BCD ∠的度数为（ B ） A 、30° B 、40° C 、60°D 、80°8、如图，在ABC ∆中，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，︒=∠15D ，则A ∠的度数为（ A ）A 、30°B 、45°C 、20°D 、22.5°9、如图，在ABC ∆中，α=∠+∠C B ，按图进行翻折，使BC G C D B ////''，FG E B //'，则FEC '∠的度数是（D ）A 、2αB 、290α−︒ C 、︒−90α D 、︒−1802α10、如图，︒=∠70A ，︒=∠40B ，︒=∠20C ，则=∠BOC （ A ） A 、130° B 、120° C 、110° D 、100° 11、从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（ A ） A 、36° B 、40°C 、45°D 、60°12、如图，ACB ABC ∠=∠，BD 、CD 、AD 分别平分ABC ∆的内角ABC ∠，外角ACF ∠，外角EAC ∠，以下结论：①BC AD //；②ADB ACB ∠=∠；③BAC BDC ∠=∠21；④︒=∠+∠90ABD ADC .其中正确的结论有（ C ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、已知三角形的三边长分别为1，1−a ，3，则化简|5||3|−+−a a 的结果为；【答案】214、如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是BD A 1∠的角平分线，2CA 是CD A 1∠的角平分线，3BA 是BD A 2∠的角平分线，3CA 是CD A 2∠的角平分线，若α=∠1A ，则2021A ∠为；【答案】α20202115、如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，A 3D第14题图B AC A 1A 2 EF第16题图 A CB DA ′ 21 第15题图B ACED C′ B ′ G FA D BEC第9题图ABOC第10题图FADBEC 第12题图若︒='∠115C A B ，则21∠+∠的度数为；【答案】100°16、如图，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 . 【答案】360° 三、解答题（本大题6个小题，共56分。

华东师大版七年级数学下册第九章《多边形》单元达标检测卷(含答案)

ＭＡＣＥＢＤ华东师大版七年级数学下册第九章《多边形》单元达标检测卷时间:120分钟总分:120分一你的数学风采，在于你的合理选择（每题3分，共30分）1. 如图ABC △中，BC 边上的高是（）Ａ．AD Ｂ．BE Ｃ．CF Ｄ．以上都不对2．三角形中，最大角α的取值范围是（）A ．0°＜α＜90°B ．60°＜α＜180°C ．60°≤α＜90°D ．60°≤α＜180°3．在ABC △中，如果2:1:1::=∠∠∠C B A ，那么它是（）Ａ．钝角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形4．如图1，下列关系一定成立的是（）Ａ．AEB DBC >∠∠ Ｂ．ADB BED >∠∠Ｃ．AE AB BC +> Ｄ．C ABE <∠∠5．已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（）Ａ．18 Ｂ．24 Ｃ．18或24 Ｄ．146．以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 7. 如图，AB CD ∥，38A ∠=o ，80C ∠=o ，那么M ∠等于（）Ａ．52o Ｂ．42o Ｃ．10o Ｄ．40o8. 如果一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，那么这个多边形的边数是（）Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．89. 有下列图形：①直角三角形；②梯形；③任意四边形；④五边形；⑤正七边形；⑥正九边形，其中能够铺满地面的图形有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．6个10.用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，MDN ∠的度数为（）Ａ．100o Ｂ．110oＣ．120o Ｄ．130o二用你敏锐的思维，写出简洁的结果（每题3分，共30分）BD M N C 图1 图21 2 Ａ第15题图A B 11. 一个等腰三角形中角平分线、高线和中线的总数最多的是条．12. 如图，11352125∠=∠=o o ，，则A ∠= ． 13. 若13a a ++，，5是三角形的三边，则a 的取值范围是． 14. n 边形与m 边形内角和度数的差为︒720，则n 与m 的差为___________.15.如图，一花坛的形状是正六边形(设其为六边形ABCDEF )，管理员从BC 边上的一点H 出发，沿HC →CE →EF →FG →GA →AB →BH 的方向走了一圈回到H 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过了_________度.16．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．17. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可以将其固定，这样做的数学根据是_______.18.小明同学在计算多边形的内角和时，将一个多边形的内角和误求为1125°，他检查时，发现计算时少算了一个内角，则这个多边形是________边形.19.能与正三角形组合在一起进行密铺的正多边形有______________(至少写出3个).20．如图2，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是__________2cm 三圆满的解答，是你萌动的智慧(每题10分,共60分)21．某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）第16题图第17题AB C A B C22．小明和小亮分别利用图11中（1），（2）的不同方法求出了五边形的内角和都是540o．请你考虑在图（3）中再用另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解的过程．23.如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，长方形长为a 米，宽为b 米．（１）请用代数式表示空地的面积．（２）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留）图11 （3）（1）（2）24.如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠BAC=50°，AD 平分∠BAC ，D 点在BC 上，求∠1、∠2的度数。

达标测试华东师大版七年级数学下册第9章多边形综合测评试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第9章多边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，92、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，73、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4、下列说法正确的（）A ．连接两点的线段叫做两点之间的距离B ．过七边形的一个顶点有5条对角线C ．若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点D ．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形5、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，且=12ABC S △，则=BDE S △（）A ．12B ．6C ．3D ．26、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°7、如图，在ABC ∆中，若点D 使得BD DC =，则AD 是ABC ∆的（）A ．高B ．中线C ．角平分线D ．中垂线8、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A ．5或6B ．6或7C ．5或6或7D ．6或7或89、若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（）A ．21DAE ∠=∠-∠B ．212DAE ∠-∠∠=C ．212DAE ∠∠=-∠D ．122DAE ∠+∠∠=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．2、在ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，若BC ＝6，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为__________．3、已知a ，b ，c 是ABC 的三条边长，化简a b c a b c +-+--的结果为_______．4、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC 的直角顶点C ，交斜AB 边于点D ；直尺的另一边缘分别交AB 、AC 于点E 、F ，若30B ∠=︒，50AEF ∠=︒，则DCB ∠=___________度．5、如图，∠MAN ＝100°，点B ，C 是射线AM ，AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，则∠BDC 的大小为__________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点D 为△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点F ，并交AC 于点E ，其中∠A =∠D =40°．求∠B 和∠ACD 的度数．2、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．3、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．4、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．5、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥C D．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．2、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、因为2356+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2467+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、因为3365+=> ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D 、因为3367+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．4、D【解析】【分析】根据两点之间的距离、多边形的对角线、线段中点的定义以及截几何体进行判断即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故原说法错误，该选项不符合题意；B、过七边形的一个顶点有4条对角线，故原说法错误，该选项不符合题意；C、当点C在线段AB上时，若AC=BC，则C是线段AB的中点，故原说法错误，该选项不符合题意；D、用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，故原说法正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离、多边形的对角线、截一个几何体以及线段中点的定义，掌握相关定义是正确判断的前提．5、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝12S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝12S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6，∵点E 为AB 的中点，∴S △BDE ＝12S △ABD ＝12×6＝3．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．6、B【解析】【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．【详解】∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒故选：B ．【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．7、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD =DC ，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．8、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．9、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．二、填空题1、5【解析】【分析】设边数为n ，由题意知多边形的内角和为540︒，用边数表示为()2180540n -⨯︒=︒计算求解即可．【详解】解：设边数为n∵多边形的外角和为360︒∴多边形的内角和为360180540︒+︒=︒∴()2180540n -⨯︒=︒解得5n =故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键在于求解多边形的内角和．2、6【解析】【分析】如图，先标注字母，证明,,ABD ACD BEF CEF S S S S 可得1,2ABC S S 阴影从而可得结论.解：如图，先标注字母，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，,,ABD ACD BEF CEFS S S S 1,2ABC S S 阴影BC ＝6，AD ＝4，16412,2ABC S 1 6.2ABCS S 阴影故答案为：6【点睛】本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.3、2b【解析】【分析】由题意根据三角形三边关系得到a +b -c ＞0，b -a -c ＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a ，b ，c 是ABC 的三条边长，∴a +b -c ＞0，a -b -c ＜0，∴|a +b -c |+|a -b -c |=a +b -c -a +b +c=2b ．故答案为：2b ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4、20【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB 即可．【详解】解：∵EF ∥CD ，∴150AEF ∠=∠=︒，∵∠1是△DCB 的外角，∴DCB ∠=∠1-∠B =50°-30°=20º，故答案为：20．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠BCD=12∠ACB，∠EBC=12∠MBC，∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=12∠MBC－12∠ACB=12∠MAN=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．三、解答题1、∠B=50°；∠ACD=90°．【解析】【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B +∠D =90°，∵∠D =40°，∴∠B =90°-∠D =90°-40°=50°；∴∠ACD =∠A +∠B =40°+50°=90°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．2、∠AEC=115°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，180806040,ACBAD ⊥BC ，90,904050,ADC CADAE 平分∠DAC ， 125,2CAE DAC 1802540115.AEC 【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.3、（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可；（2）利用面积法进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：2116927cm 22ABCS A CE B ==⨯⨯=⋅．（2）∵12ABC AD S BC ⋅=， ∴127122AD =⨯⋅．解得 4.5cm AD =．【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．4、∠AFE =50°．【解析】【分析】根据CE 平分∠ACB ，∠ACB ＝80°，得出∠ECB =11804022ACB ∠=⨯︒=︒，根据高线性质得出∠ADC =90°，根据三角形内角和得出∠DFC =180°-∠ADC -∠ECB =180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE =∠DFC =50°即可．【详解】解：∵CE 平分∠ACB ，∠ACB ＝80°，∴∠ECB =11804022ACB ∠=⨯︒=︒，∵AD 是△ABC 边BC 上的高，AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．5、见解析【解析】【分析】连接OC，OD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】连接OC，OD，+>，AB OA OB OC OD=+=+，OC OD CD∴>．AB CD当且仅当CD过圆心O时，取“=”号，∴≥．AB CD【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边．。

精品试题华东师大版七年级数学下册第9章多边形章节测试试题(含答案解析)

七年级数学下册第9章多边形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（）A ．35°B ．20°C ．15°D ．10°2、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1=112°，∠A =40°，则∠2的度数为（）A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°3、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．40°D．60°5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，76、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．7、利用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．8、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm9、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（）A ．1，2，3B ．3，4，7C ．2，3，4D ．4，5，1010、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB ∥CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=︒，求BFD ∠的度数_____．2、若一个n 边形的每个内角都等于135°，则该n 边形的边数是____________．3、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．4、如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______．5、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、概念学习：已知△ABC ，点P 为其内部一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC 的三个内角分别相等，那么就称点P 为△ABC 的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写：“真命题”；反之，则写“假命题”①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；②任意的三角形都存在等角点．（2）如图①中，点P 是锐角三角形△ABC 的等角点，若∠BAC =∠PBC ，探究图中么∠BPC 、∠ABC 、∠ACP 之间的数量关系，并说明理由．2、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．（1）观察上面每个正多边形中的∠a，填写下表：（2）是否存在正n边形使得∠a＝12°？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．3、如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度数．4、如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，AE平分∠MAB，BE平分∠NBA．当点A，B在OM，ON上的位置变化时，∠E的大小是否变化？若∠E的大小保持不变，请说明理由；若∠E的大小变化，求出变化范围．5、如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =80°，AD ⊥BC 于D ，且AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出45DEC ∠=︒ ，由DE ∥AF 即可得到∠CAF =45°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】解：∵45CDE ∠=︒，90C ∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵DE ∥AF ，∴∠CAF =∠CED =45°，∵∠BAC =60°，∴∠BAF =60°-45°=15°，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．2、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、A【解析】【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，∴∠3=180-∠1-∠B=40︒，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=40︒，故选：C．．【点睛】此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．7、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．10、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则x9393,x612,所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.二、填空题1、110°【解析】【分析】过点E作EH∥AB，然后由AB∥CD，可得AB∥EH∥CD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，然后根据周角的定义可求∠ABE+∠CDE的度数；再根据角平分线的定义求出∠EBF+∠EDF的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求∠BFD的度数．解：过点E作EH∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，∴∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，∵∠BEH+∠DEH+∠BED=360°，∠BED=140°，∴∠BEH+∠DEH=220°，∴∠ABE+∠CDE=220°，∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠EBF+∠EDF=12（∠ABE+∠CDE）=110°，∵∠BFD+∠BED+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠BFD=110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．另外过点E作EH∥AB，也是解题的关键．2、8【解析】【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数【详解】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，︒-︒=︒∴则这个n边形的每个外角等于18013545÷=360458∴该n边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．3、76︒##76度【解析】【分析】先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．【详解】解：∵∠BOC＝128°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABC +∠ACB ＝2（∠OBC +∠OCB ）＝104°，∴∠A ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣104°＝76°．故答案为：76°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是180︒是解决本题的关键．4、21cm【解析】【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD 为△ABC 中线可得S △ABD =S △ACD ，根据E 为AD 中点，12BEC ABC S S ∆∆=，根据BF 为△BEC 中线，1124BEF BEF ABC S S S ∆∆∆==即可．【详解】解：∵AD 为△ABC 中线∴S △ABD =S △ACD ，又∵E 为AD 中点，故1122ABE DBE ABD ACE DCE ACD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆====，， ∴111222BEC BDE DCE ABD ACD ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=，∵BF 为△BEC 中线， ∴ΔΔΔ11141244BEF BEC ABC S S S ===⨯=cm 2．故答案为：1cm 2．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．5、19.2【解析】【分析】+>，当点P与点点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PM PN MNB或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BF AC=，再由三角形等面⊥，BF FN积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，+>，由图可得：PM PN MN当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，MN最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．三、解答题1、（1）①真命题；②假命题；（2）∠BPC =∠ABC +∠ACP【解析】【分析】（1）①根据等角点的定义，可知内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点，从而可作出判断；②等边三角形不存在等角点，故可作出判断；（2）根据∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP以及∠BAC=∠PBC，即可得出三个角间的数量关系．【详解】（1）①作内角分别为30°、60°、90°的三角形斜边的中线，取中线的中点，则此点就是此直角三角形的等角点，故为真命题；故答案为：真命题；②任意三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点，故为假命题；故答案为：假命题；（2）∠BPC=∠ABC+∠ACP理由如下：∵∠ABP+∠BAP=180°−∠BPA，∠ACP+∠CAP=180°−∠CPA∴∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP=180°−∠BPA+180°−∠CPA=360°−(∠BPA+∠CPA)即∠ABP+∠BAC+∠ACP=360°−(∠BPA+∠CPA)∴∠BPC=360°−(∠BPA+∠CPA)= ∠ABP+∠BAC+∠ACP∵∠BAC=∠PBC∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP∴∠BPC=∠ABC+∠ACP【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理解等角的定义，根据等角的定义及三角形的内角和得出角的关系．2、（1）18045,3630,(),n︒︒︒︒；（2）存在，15【解析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得α∠的度数；（2）根据（1）的结论，将12α∠=︒代入求得n 的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于360n ︒ 则正多边形的每个内角为360180n︒︒-，根据题意，正多边形的每一条边都相等，则α∠所在的等腰三角形的顶角为：360180n ︒︒-，另一个底角为α∠，1360180=1801802n n α⎡︒⎤⎛⎫⎛⎫∴∠︒-︒-=︒ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当4n =时，45α∠=︒当5n =时，α∠=36︒当6n =时，α∠=30 故答案为：18045,3630,(),n︒︒︒︒ （2）存在．设存在正n 边形使得12a ∠=︒， ∴180()12n︒=︒，解得15n =．【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键．3、69°【解析】利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°．∵∠1＝∠2，∠C＝66°，∠ADB＝45°，∴∠1＝∠2＝12∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．∴∠ABC＝∠2＋∠CBD＝45°＋24°＝69°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．4、∠E的大小保持不变，等于45°【解析】【分析】根据∠MON=90°，可得∠OAB+∠EBA=90°，再由∠OAB+∠MAB=180°，∠OBA+∠ABN=180°，可得∠MAB+∠ABN=270°，从而得到∠EAB+∠EBA=135°，即可求解．【详解】解：∠E的大小保持不变，等于45°，理由如下：∵∠MON=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠MAB=180°，∠OBA+∠ABN=180°，∴∠MAB+∠ABN=270°，∵AE、EB分别平分∠MAB和∠NBA，∴∠EAB=12∠MAB，∠EBA=12∠ABN，∴∠EAB+∠EBA=135°，∴∠E=45°，∴∠E的大小保持不变，等于45°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的两锐角关系，角平分线的定义，三角形的内角和定理，补角的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余，角平分线的定义，三角形的内角和定理，补角的性质是解题的关键．5、20°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，最后根据∠EAD=∠BAD-∠BAE代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=12∠BAC=12×60°=30°，∵∠B=40°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图，观察出∠EAD=∠BAD-∠BAE 是解题的关键．。

人教版七年级下册第9章多边形单元测试卷含答案

人教版第9章多边形单元测试卷一、选择题（每题3分,共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 三角形的角平分线是射线B. 三角形的高总在三角形内部C. 三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D. 三角形的中线在三角形内部2. 如图,AB// CD,/ A=45° , / C=28° ,则/ AEC的大小为（）A.17 °B.62C.63 °D.733. 下列各组长度的线段，能组成三角形的是（）A.2 cm,3 cm,4 cmB.2 cm,3 cm,5 cmC.2 cm,5 cm,10 cmD.8 cm,4 cm,4 cm4. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5. 设厶ABC勺三边长分别为a,b,c,其中a,b满足|a+b-4|+（a-b+2）2=0, 则第三边的长c的取值范围是（）A.3<c<5B.2<c<3C.1<c<4D.2<c<46. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340 °的新多边形，则原多边形的边数为（）A.13B.14C.15D.167. 如图，直角三角尺的直角顶点落在直尺边上，若/仁56° ,则/ 2的8. 等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长为（）A.8 或10B.8C.10D.6 或129. 现有四种地砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地砖铺满地面，选择的方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10. 如图，/ 1+Z 2- / 3- / 4+Z 5- / 6- / 7+Z8- / 9 等于（）二、填空题（每题3分,共24分） 11. 在厶 ABC 中,/ A=30° , / B=45° ,则/C=_ .12.有人说自己的步子大，一步能走5 m,你认为 _________ （填“可能” 或“不可能”）,用你学过的数学知识说明理由： ________________________________ .13. 如图所示，在四边形ABCD^, / A=45° .直线I 与边AB,AD 分别相交14.已知一个多边形的内角和是 1080 ° ,则这个多边形的边数是15. 如图,在厶 ABC 中, / ACB=80 , / B=35° ,CD 丄AB 于 D,则/ ACD= _______ .D.36016. n边形与m边形内角和度数的差为720 ° ,则n与m的差为17. ______________________ 用4个完全一样的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①,用n个完全一样的正六边形按这种方式进行拼接，如图②,若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为.① ②18. 如图所示，在厶ABC中, / A=m , / ABC和/ ACD勺平分线交于点A ,得/ A; / ABC和/ACD的平分线交于点A2,得/ A;…;/A012BC和/A012CD的平分线父于点A 013 ,得/ A 013 ,则/ A 013 = __________ .三、解答题（23,24题每题9分,其余每题7分，共46分）19. 求出图中x的值.20. 如图所示,BP平分/ FBC,CF平分/ ECB,/ A=40° ,求/ BPC勺度数.21. 有一张正方形桌面，它的4个内角的和为360° ,现在锯掉它的一个角，残余桌面所有的内角的和是多少？小光说：“锯掉一个角，变成三角形,于是残余桌面所有的内角的和是180° . ”小欣说：“锯掉一个角，变成五边形，内角和应为540° . ”你认为谁对谁不对？说说你的解答.22. 如图，请你想办法求出五角星中/ A+Z B+Z C+Z D+Z E的值.下面是习题讲解时，老师和学生对话的情境：老师向学生抛出问题：观察图①中的图形，能分别求出Z A, Z B, Z C, Z D, Z E的度数吗？能的话怎么求？不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，因此求不出/ A, / B, /C, / D, Z E的度数.有个学生小声地说了句：要是能把这五个角放到一块就好了.老师回答:有想法,就去试试看.很快就有学生发现利用三角形外角的性质将/ C与/E的度数和，/B与/D的度数和分别用/ 1和/ 2表示.于是得到/ A+Z B+Z C+Z D+Z E二/ A+Z 1 +/ 2=180° .根据以上信息，你能求出图②中Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z23. 如图，在Rt△ ABC中，Z ACB=90 ,CD丄AB于D,AF 平分Z CAB交CD 于E,交BC于F,试说明：Z CEF Z CFE.24. 王老师准备装修新房的地面，到一家装修公司去看地砖，该公司现有一批边长相等的正多边形地砖(如图)供客户选择.△ □ OLJ 正三角形地砖正方形地糕正六垃形地韓正丿I边形地转正十二边形地秸(1) 若只用其中一种正多边形地砖铺满地面，则供王老师选择的正多边形地砖有哪些？(2) 若从其中任取两种组合,能铺满地面的正多边形地砖的组合有哪些？(3) 若从其中任取三种组合,能铺满地面的正多边形地砖的组合有哪些？(4) 请说出其中所蕴含的数学道理.参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】D 3. 【答案】A解：根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断.4. 【答案】A解：设多边形的边数是n,则(n-2) • 180° =360° ,解得n=4.5. 【答案】D2 2解：V a,b 满足|a+b-4|+(a-b+2) =0,|a+b-4| > 0,(a-b+2) > 0,二a+b-4=0,a-b+2=0.二a=1,b=3.「.c 的取值范围为3-1<c<3+1.即c 的取值范围为2<c<4. •••选D.6. 【答案】B7.【答案】C8. 【答案】C解：本题利用分类讨论思想解题，对于已知中没有明确腰和底边的题目一定要分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要, 也是解题的关键.9. 【答案】B解：可选择的方式有：正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正方形和正八边形，共3种.10. 【答案】A解：如图,vZ 1 + Z 2=180° - / a , / 3+Z 4=180° - /丫，/ 5=180° - /丫- Z 0 , /6+Z 7=180° - ZB , Z 8=180° - ZB - Z 入，Z 9=360° - Z a - Z 0 - Z 入,「Z 1 + Z 2- Z 3- Z 4+Z 5- Z 6- Z 7+Z 8- Z 9=180° - Z a -(180 °-Z 丫)+180 °- Z Y - Z 0 -(180 °- Z B )+180 °- Z B - Z 入-(360 °-Z a - Z 0 - Z 入)=-180二、11.［答案】105解：在△ ABC 中，/ A=30° , / B=45° ,C=180° - / A- / B=180° -30 ° -45 ° =105° .12. 【答案】不可能；三角形的任何两边的和大于第三边解：人的两腿的长度总和不可能大于 5 m,故一步不可能走5 m.13. 【答案】225°14. 【答案】8解：设这个多边形的边数为x,由题意，得(x-2) X 180° =1 080° ,解得x=8.15. 【答案】25°解：•••在厶ABC中, / ACB=80 , / B=35° ,•••/A=180° - / B-Z ACB=65 . v CDL AB,:丄 CDA=90 , ACD=180 -90 ° -65 ° =25° .16. 【答案】4解：根据题意,有(n-2) • 180° -(m-2) • 180° =(n-m) • 180° =720° , 整理得n-m=4.即n与m的差为4.m17. 【答案】6 18.【答案】…一三、19.解：①根据三角形的外角的性质，得(x+70) ° =x° +(x+10) ° ,解得x=60.②根据四边形的内角和是360° ,得(x+10) ° +x° +60° +90° =360° ,解得x=100.③根据五边形的内角和是(5-2) X 180° =540°得 x ° +(x+20) ° +(x-10) ° +x ° +70° =540° ,解得x=115.20.解：如图，因为BP 平分/ FBC,CP 平分/ ECB,「 1 1所以/ 仁-/ FBC,Z 2= / ECB,2 2所以/ 1=( / A+Z 4), / 2= ( / A+Z 3), 2 2又因为/ BPC=180 -( / 1 + Z 2), / A=40°1 1/ A+Z 4)+;( / A+Z 3)」=180 +40° )=180 ° -110 ° =70°因此残余桌面所有的内角的和可能为 540° ,360 ° ,180所以'BPC =180 士( 1 -X (180解：可利用三角形外角的性质及三角形内角和为 180°来求解.21.解：都不对.锯掉一个角，可能出现如图所示的三种情况22. 解:能.设AF与BG相交于点Q,则/ BQF M A+Z D+Z G,于是/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G=Z B+Z C+Z E+Z F+Z BQF=（5-2）X 180° =540° .23. 解法一:vZ ACB=90 ,:,Z CFE=90 - Z 1,v CDL AB于D,•••Z ADE=90 , /.Z AED=90 - Z 2.又v AF平分Z CAB,•Z 1 = Z 2, /Z AED Z CFE.又vZ CEF Z AED对顶角相等）,•Z CEF Z CFE.解法二:vZ ACB=90 ,•Z ACE Z BCD=90 .v CDL AB于D,•Z B+Z BCD=90 ,•Z ACE Z B.v AF平分Z CAB,•Z 仁Z 2.vZ CEF Z 1+Z ACE,Z CFE Z B+Z 2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,•••/ CEF2 CFE.24. 解:(1)正三角形的一个内角为60° ,正方形的一个内角为90° ,正六边形的一个内角为120° ,正八边形的一个内角为135° ,正十二边形的一个内角为150° .T60、90、120 能整除360,•供王老师选择的正多边形地砖有正三角形地砖、正方形地砖、正六边形地砖.⑵3 X 60° +2X 90° =360° , •正三角形地砖和正方形地砖可以铺满地面;2 X 60° +2X 120° =360°或4X 60° +120° =360° , •正三角形地砖和正六边形地砖可以铺满地面；60 ° +2X 150° =360° , •正三角形地砖和正十二边形地砖可以铺满地面；90 ° +2X 135°=360° , •••正方形地砖和正八边形地砖可以铺满地面，即其中任取两种组合,能铺满地面的正多边形地砖的组合有正三角形地砖和正方形地砖，正三角形地砖和正六边形地砖，正三角形地砖和正十二边形地砖，正方形地砖和正八边形地砖.(3)1块正方形地砖,1块正六边形地砖,1块正十二边形地砖可以铺满地面;2块正三角形地砖,1块正方形地砖,1块正十二边形地砖可以铺满地面；1块正三角形地砖,2块正方形地砖,1块正六边形地砖可以铺满地面，•从其中任取三种组合，能铺满地面的正多边形地砖的组合有正三角形地砖，正方形地砖，正十二边形地砖；正方形地砖，正六边形地砖,正十二边形地砖；正三角形地砖，正方形地砖，正六边形地砖.⑷能铺满地面的正多边形在一个顶点处的各内角的和为360° .。

华东师大版七年级下册第9章多边形(9.2-9.3)同步测试(含解析)

多边形（9.2－9.3）同步测试一、选择（每小题3分，共24分）1．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形内角的大小D．四边形的内角和分析：四边形具有不稳定性，形状改变时，变的是内角的度数，边长不发生变化．故选：C．2．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．正八边形每个内角是135º，360°÷135º不能得到整数，故选D．3．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形分析：因为任意多边形的外角和为360º，360º÷40º=9，即这个多边形的边数是9，故选C．4．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9分析：设这个多边形是n边形，依题意，得n﹣3=5，解得n=8．故这个多边形的边数是8．故选C．5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6分析：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故选B．6．若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7分析：n边形共有条对角线.当n＝4时，=2；当n＝5时，=5；当n＝6时，=9；当n＝7时，=14. 故选：D．7．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（）A．等边三角形和正六边形B．正方形和正八边形C．正五边形和正十边形D．正六边形和正十二边形分析：A、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密铺；B、正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺，；C、正五形的每个内角是108°，正十边形的每个内角是144°，∵2×108°+144°=360°，能密铺，；D、正六边形的每个内角是120°和正十二边形的每个内角是150°，120m+150n=360°，m=3﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．故选：D．8．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 两内角平分线的交点，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°分析：∵∠OBC=30º，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．二、填空（每小题4分，共24分）9．一个n边形的内角和是1800°，则n=．分析：根据题意得180·（n﹣2）=1800，解得：n=12．故答案是：12．10.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为．分析：∵正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，∴∠ABC=（360°﹣3×108°）÷2=36°÷2=18°．故答案为：18°．11.将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么得到的图形是边形．分析：如图，①折痕是对角线所在的直线时，得到的图形是四边形，②折痕是对边中点所在的直线时，得到的图形是五边形，所以，得到的图形是四边形或五边形．故答案为：四边形或五．12.若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线条．分析：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣3=3（条），故答案为：3．13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是．分析：如图，根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360﹣4×70=80°，∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°．14.用三种不同的正多边形地砖铺满地面，若其中有正三角形，正八边形，则另一个为正边形．分析：∵正三角形的内角是60°，正八边形的内角是135°，∴另一个正多边形的内角是165°，∴另一个正多边形是24边形；故答案为：24．三、解答（5个小题，共52分）15.若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．分析：根据多边形的外角和与内角和公式，可得一个关于边数的方程，解方程即可．解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．16．如图所示，正多边形A，B，C密铺地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．分析：周角为360°，只有B的内角的度数是未知的，可构建方程求解．解：设正多边形B一个内角为x，则有120°+90°+x=360°，∴x=150°，∴n=360÷（180﹣150）=12．17.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）（3）．请你仿照此方法解决下面问题：（1）研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，求出x和y的值（2）按图（4）中给出两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图．分析：（1）正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，能进行密铺，说明一个顶点处的各内角之和为360°，依此列出方程求出x和y的值；（2）作出3个正三角形和2个正方形进行平面密铺的图形．解：（1）依题意，可有60·x+90•y=360，化简得2x+3y=12，∵x、y为正整数，∴x=3，y=2；（2）如图．18．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？分析：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解．解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，∴360÷15=24，24×5=120m答：小明一共走了120米；（2）（24﹣2）×180°=3960°，答：这个多边形的内角和是3960度．19.（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，如果∠A=90°，那么∠P=°；如果∠A=x°，则∠P=°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P 与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：；（4）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：．（用含n的代数式表示）分析：（1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理，列式整理解答；（2）根据角平分线的定义和四边形的内角和，列式整理解答；（3）根据角平分线的定义和五边形的内角和，列式整理解答；（4）根据角平分线的定义和n边形的内角和公式，列式整理解答；解：（1）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣（∠ADC+∠ACD）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，∴如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+）°；（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣（∠ADC+∠BCD）=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）；（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5﹣2）•180°=540°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠P=∠EDC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠EDC﹣∠BCD=180°﹣（∠EDC+∠BCD）=180°﹣（540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E）=（∠A+∠B+∠E）﹣90°，即∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°；（4）同（1）可得，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．附加题：20.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=80º，则∠ABC+∠BCD=；∠E=；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为．分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF的度数，再由角平分线定义得出∠∠ABC+∠BCD的度数；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA的度数．由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠E的度数；（2）由四边形ABCD的内角和为360°和角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF 的度数，又根据三角形内角和定理可得∠E+∠F的度数；（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB∥CD．解：（1）∵∠F=80º，∴∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，∴∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）AB∥CD．。

华师大版数学七年级下册第9章多边形达标测试卷(含答案)

第9章多边形达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形中，具有稳定性的是()2．如图所示，∠B＝35°，∠C＝y°，∠BAD＝x°，y与x的关系式为() A．y＝145－x B．y＝x－35C．y＝x＋55 D．y＝x＋35(第2题)(第4题)(第5题)3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，13 4．如图，在六边形ABCDEF中，若∠1＋∠2＝90°，则∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝() A．180°B．240°C．270°D．360°5．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝()A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图所示，图中共有三角形()A．5个B．6个C．7个D．8个(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为6 cm2，则阴影部分的面积为()A．1 cm2 B.32cm2C．2 cm2 D.52cm28．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉他，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种地砖的形状是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形二、填空题(每题3分，共18分)9．如果一个三角形的一个内角等于相邻的外角，这个三角形是________三角形．10．△ABC中，∠A比∠B大10°，∠C＝50°，则∠A＝________．11．一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为________．12．△ABC中，∠A＝x，∠B、∠C的角平分线的夹角为y，则y与x之间的关系可以表示为________．13．如图，直线AB∥CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是________．(第13题)14．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝________°.三、解答题(共58分)15．(8分)如图，试说明“三角形的外角和等于360°”．(第15题)16．(9分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c.(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．17．(9分)看对话答题：小梅：“这个多边形的内角和等于1125°.”小红：“不对，你少加了一个角．”问题：她们在求几边形的内角和？少加的那个内角是多少度？18．(9分)如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2.(第18题)3(1)请画出AE，CD；(2)求△ABC的面积；(3)若AE＝3，求BC的长．19．(11分)如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE.(第19题)(1)试说明：AB∥CE；(2)若∠A＝50°，求∠E的度数．20．(12分)在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．(1)请根据下列图形，填写表中空格．正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数…(2)如图所示，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？(3)不能用正五边形的材料铺满地面的理由是什么？(4)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．(第20题)5答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A7.B8.B二、9.直角10.70°11.1112.y＝90°＋12x13.40°14．80或40点拨：当△ABC为锐角三角形时，如图①，(第14题)∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°；当△ABC为钝角三角形时，如图②，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20°＝40°.综上所述，∠BAC＝80°或40°.三、15.解：∵∠BAE＋∠1＝180°，∠CBF＋∠2＝180°，∠ACD＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)，∵在△ABC中，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.16．解：(1)∵(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．(2)∵a＝5，b＝2，且c为整数，∴5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7，∴c＝4，5，6，∴△ABC周长的最小值为5＋2＋4＝11；△ABC周长的最大值为5＋2＋6＝13.17．解：设少加的那个内角为x°，多边形的边数为n，则1125＋x＝(n－2)180，x＝(n－2)180－1 125，7 ∵0＜x ＜180，∴0＜(n －2)180－1 125＜180，解得8.25<n <9.25，∵n 为整数，∴n ＝9，所以x ＝(9－2)×180－1 125＝135，∴她们在求九边形的内角和，少加的那个内角为135度． 18．解：(1)如图．(第18题)(2)∵AB ＝4，CD ＝2，∴S △ABC ＝12 AB ·CD ＝12×4×2＝4； (3)∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12 BC ·AE ， ∴12BC ×3＝4，∴BC ＝83.19．解：(1)∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD ＝∠ACE ，∵∠ABC ＝∠ACE ，∴∠ABC ＝∠ECD ，∴AB ∥CE . (2)∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD ＝∠ABC ＋∠A ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠E ＝∠ECD －∠EBC ＝12∠ACD －12∠ABC ＝12∠A ＝25°. 20．解：(1)60°；90°；108°；120°；（n －2）·180°n(2)设这个正多边形的边数为n ，当360°÷（n －2）·180°n为正整数时，求出的n 值符合题意．360°÷（n －2）·180°n ＝2n n －2＝2＋4n －2，要使2＋4n －2为正整数，则4为n －2的倍数因此，n －2＝1或2或4，即n ＝3或4或6.故如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形．(3)由(2)知，当n ＝5时，360°÷（5－2）×180°5＝103不为整数，故不能用正五边形的材料铺满地面．(4)(答案不唯一)选正方形和正八边形，画图结果如下所示：(第20题)设在一个顶点周围有m 个正方形，n 个正八边形，则m ，n 应是方程m ·90＋n ·135＝360即2m ＋3n ＝8的正整数解，解只有⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2一组，故符合条件的图形只有一种．。

初中数学华师大版七年级下学期第第9章多边形单元测试卷(含解析)

初中数学华师大版七年级下学期第第9章多边形单元测试卷(含解析)一、单选题1.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）A. 三角形的不稳定性B. 三角形的稳定性C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性2.下列图形中,线段AD 是△ABC 的高的是（）A. B.C. D.3.在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 65.如图是正五边形的三个外角，若则=（）A. B. C. D.6.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（）A. 11B. 12C. 11或12D. 10或11或127.将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）A. 9B. 10C. 11D. 以上均有可能8.如图，已知中，，则（）.A. B. C. D.9.如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则等于( )A. 6B. 8C. 9D. 1010.将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个正五边形A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题11.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是________．12.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是________.13.如图，六边形的六个内角都等于120°，若，，则这个六边形的周长等于________ .14. 八边形的内角和度数为________ .15.从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝________.16.如图的图案是由正方形、正三角形和________密铺而成的．17.如果小明沿着坡度为的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了________米．18.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________.19.如图，则x的值为________.三、解答题20.已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.21.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．22.如图，在中，，，是边上的高，是边延长线上一点.求：（1）的度数；（2）的度数.23.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．（1）求这个多边形的边数．（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】跨海大桥上的结构有许多三角形，这样可以使得大桥更加牢固，体现了三角形的稳定性. 故答案为：B【分析】根据三角形的稳定性，即可得到答案.2.【答案】B【解析】【解答】解：A、此图形中CD是AB边上的高，AD不是△ABC的高，故A不符合题意；B、AD是BC边上的高，故B符合题意；C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用三角形高的定义，过三角形的一个顶点作对边的垂线段，这点和垂足之间的线段是三角形的高线，再对各选项逐一判断。

华东师大版七年级数学下册《第九章多边形》单元检测试题(含答案)

七年级数学下册第九章多边形单元检测试题姓名：__________班级：__________一、单项选择题〔共10题；共30分〕.△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，那么∠A等于()A.40°B.60C.80°D°.90°2.如图，在△ABC中，BC边上的高是〔〕A.CEB.ADC.CFD.AB3.假如一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是〔〕A.6B.11C.12D.184.〕如图，矩形 ABCD，一条直线将该矩形 ABCD切割成两个多边形，那么所得任一多边形内角和度数不行能是〔〕A.720°B.540°C.360°D.180°5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A.5B.5或6C.5或7D.5或6或76.以下列图方格纸中的三角形是〔〕A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC2BE D是AC的中点，设△ABC△ADF△BEF＝，点，，的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC＝12，那么S△ADF－S△BEF＝()A.1B.2C.3D.4,BD是AC边上的高，8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36那么∠DBC的度数是〔〕°°°°9.AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，假定△ABC的面积为20，那么△ABE的面积为〔〕A.5B.10C.15D.1810.如图，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=〔〕度A.90B.180C.200D.360二、填空题〔共8题；共24分〕11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,假定AB=6,CD=4,那么△ABC的周长是________12.如图，墙上钉了根木条，小明想查验这根木条能否水平，他拿来一个以下列图的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，察看此重锤能否经过A点，如经过A点，那么是水平的，此中的道理是________.113.三角形片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将片的一角折叠，使点C落在△ABC内〔如〕，∠1+∠2的度数________度．14.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC上的高12cm，△ABC的面________cm2．15.在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于点D，AD=________.16.假定一个四形的四个内角度数的比3∶4∶5∶6，个四形的四个内角的度数分________．17.假定+=0，以的等腰三角形的周.18.如，∠MON=30°，点A1,A2,A3,⋯在射ON上，点B1,B2,B3,⋯在射OM上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,⋯均等三角形，假定OA1=2，△A5B5A6的________．三、计算题〔共4题；共24分〕19.如，假定∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．20.如，AB⊥BC，DC⊥BC，假定∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．21.如，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．22.如所示，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．2（（（（（（（（（（（（（（四、解答题〔共4题；共34分〕（23.以下列图，AD，AE是三角形A BC的高和角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．（（（（（（（（（（（（24.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的均分线，CD是外角∠ACE的均分线．求证：∠D=∠A．（（（（（（（（（（（（（〔1〕等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；〔2〕等腰三角形的一边长等于6cm，周（长等于28cm，求其余两边的长.（（（（（（（（（（（（26.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1〕∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2〕作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；3〔3〕假定△ABC的面积为40，BD=5，那么△BDE中BD边上的高EF为多少？假定BE=6，求△BED中BE边上的高DG为多少？答案分析局部一、单项选择题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】B二、填空题2021.等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合13.100 14.126或66 15.15 16.60o，80o，100o，18.32．三、计算题19.解：以下列图：连接BC．∵∠A=60°，∴∠ABC+ACB=120°．∵∠B=28°，∠C=22°，∴∠DBC+∠DCB=70°．∴∠BDC=180°﹣70°=110°．20.解：∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．21.解：∵DF⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠AFD=152°，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=152°﹣90°=62°，4∵∠B=∠C，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣62°﹣62°=56°22.解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∴∠3=2∠1，∵∠3=∠4，∴∠4=2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1=78°，解得，∠1=34°，∴∠DAC=78°﹣∠1=44°．四、解答题23.解：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE均分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°24证明：依据三角形外角性质有∠3+∠4=∠1+∠2+∠A．由于BD、CD是∠ABC和∠ACE的均分线，因此∠1=∠2，∠3=∠4．进而2∠4=2∠1+∠A，即∠4=∠1+∠A①在△BCD中，∠4是一个外角，因此∠4=∠1+∠D，②由①、②即得∠D=∠A．25.〔1〕解：8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，能构成三角形，周长=8+8+9=25cm，8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能构成三角形，周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm〔2〕解：6cm是腰长时，其余两边分别为6cm，16cm，6+6=12＜16，∴不可以构成三角形，6cm是底边时，腰长为〔28-6〕=11cm，三边分别为6cm、11cm、11cm，能构成三角形，因此，其余两边的长为11cm、11cm26.〔1〕解:∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°2〕解:绘图以下：3〕解:∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴△ABD的面积=△ABC的面积=20，△BDE的面积=△ABD的面积=10，BD·EF=10，×5EF=10，解得EF=4，BE·DG=10，×6DG=10，5华东师大版七年级数学下册《第九章多边形》单元检测试题(含答案) EF=6。

七年级数学下册《第九章多边形》测试卷及答案(华东师大版)

七年级数学下册《第九章多边形》测试卷及答案(华东师大版) 一、选择题（共30分）1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A．B．C．D．3．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．当多边形边数增加一条时，多边形的内、外角和的变化情况是（）A．内角和、外角和都不变B．内角和、外角和各增加180°C．内角和不变，外角和增加180°D．内角和增加180°，外角和不变7．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．A．1B．2C．3D．48．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）A．51°B．52°C．53°D．58°10．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A．360°B．720°C．540°D．240°二、填空题（共24分）11．在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，则∠A＝．12．八边形内角和度数为．13．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为．14．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了米．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠DCB，AE＝3，BC＝4，则DE ＝．16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝度．17．如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B＝58°，那么∠AIC＝．18．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．三、解答题（共46分）19．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于P，求∠APB的度数．21．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．22．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A＝40°，求∠P的度数．23．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．24．（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、3+3＝6，不能构成三角形，故此选项合题意；C、2+5＞6，能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选：B．3．解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．故选：A．4．解：一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．故选：B．5．解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°∴∠D＝40°又∵AB∥CD∴∠B＝∠D＝40°故选：B．6．解：∵多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°∴多边形边数增加一条，内角和增加180°，外角和不变．故选：D．7．解：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠CAE∴AE平分∠BAC，④正确；故选：B．8．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°∵CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACD＝50°故选：C．9．解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝64°∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝128°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°故选：B．10．解：如图，根据三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D∵∠BOF＝120°∴∠3＝180°﹣120°＝60°根据三角形内角和定理，∠E+∠1＝180°﹣60°＝120°∠F+∠2＝180°﹣60°＝120°所以，∠1+∠2+∠E+∠F＝120°+120°＝240°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．故选：D．二、填空题（共24分）11．解：∵在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣10°﹣100°＝70°故答案为：70°．12．解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．13．解：如图所示，将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD，∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°故答案为：48°．14．解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n 则20n＝360，解得n＝18∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×18＝90米故答案为：90．15．解：∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∵∠ACB＝90°∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∵CE平分∠DCB∴∠DCE＝∠BCE∴∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BCE即∠ACE＝∠AEC∴AC＝AE∵AE＝3∴AC＝3∵S△ABC＝∴CD＝∵AE＝3∴DE＝AE﹣AD＝3﹣＝故答案为：．16．解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°故答案为：240．17．解：∵AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，∠B＝58°∴∠IAC+∠ICA＝（180°﹣58°）＝×122°＝61°∴∠AIC＝180°﹣61°＝119°．故答案为：119°．18．解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠8，∠4+∠6＝∠7又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°三、解答题（共46分）19．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得2x+2x+x＝18解得x＝．∴2x＝．∴三角形三边的长为cm、cm、cm．（2）若腰长为4cm，则底边长为18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．若底边长为4cm，则腰长为（18﹣4）＝7cm．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．20．解：因为∠C＝90°所以∠ABC+∠BAC＝90°所以（∠BAC+∠ABC）＝45°．因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC所以∠BAP+∠ABP＝∠BAC+∠ABC＝（∠BAC+∠ABC）＝45°．所以∠APB＝180°﹣45°＝135°．21．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C所以∠B＝∠C＝＝＝70°．（2）∵BE∥AD∴∠BEC＝∠D＝80°∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC∴∠EBC＝∠ABE＝40°∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．22．（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A∴∠BPC＞∠A；（2）在△ABC中，∵∠A＝40°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB在△ABC中，∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×140°＝110°．23．（1）解：∵∠C＝50°，∠B＝30°∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°．∵AE平分∠BAC∴∠CAE＝50°．在△ACE中∠AEC＝80°在Rt△ADE中∠EFD＝90°﹣80°＝10°．（2）∠EFD＝（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝＝90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角∴∠AEC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）（3）∠EFD＝（∠C﹣∠B）．如图∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝．∵∠DEF为△ABE的外角∴∠DEF＝∠B+＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）．24．解：（1）∠BOC＝90°+∠A．理由如下：延长BO交AC于点D∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线∴∠A+2∠1+2∠2＝180°∠BDC＝∠A+∠1∠BOC＝∠BDC+∠2∴∠BOC＝∠A+∠1+∠2＝90°+∠A．（2）∠BOC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线∴∠DBC＝2∠1＝∠ACB+∠A∠ECB＝2∠2＝∠ABC+∠A∴2∠1+2∠2＝2∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+180°又∵∠1+∠2+∠BOC＝180°∴2∠BOC＝180°﹣∠A，即∠BOC＝90°﹣∠A．（3）∠BOC＝∠A．理由如下：∵BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线∴∠ACE＝2∠2＝∠A+2∠1∠2＝∠1+∠BOC∴∠BOC＝∠A．。

华师大七级数学下第九章《多边形》单元试题含答案

七年级数学下册第九章《多边形》单元测试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．一个三角形的内角中，至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C 、一个钝角D、一个直角2．三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0°＜α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°≤α＜90°D、60°≤α＜180°3．下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（）A、1、2、3B、2、4、4、C、2、2、4D、a, 11 (a是自然数)4．已知4条线段的长度分别为2、3、4、5，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成( ）个三角形A、1 B、2 C、3 D、45．已知a>b>c>0，则以a、b、c为三边组成三角形的条件是（）A、>aB、>bC、>cD、以上都不对6．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）A、正八边形和正三角形；B、正五边形和正八边形；C、正六边形和正三角形；D、正六边形和正五边形7．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形8．下面的说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外那么9．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160 o，那么原来多边形的边数是（）A、5B、6C、7D、810．用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A、内角都是整数度数B、边数是3的整数倍C、内角整除360oD、内角整除180o二．填空题（每空2分，共34分）11．n边形有一个外角是600，其它各外角都是750,则。

12. 从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，则这个n边形的内角和=13．n边形的内角和与外角和相等，则14．三角形中，∠B和∠C的平分线交于O，若∠400，则∠15．用同一种正多边形能铺满地面的有；能够铺满地面的任意多边形有，。

华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试题含答案

华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各组线段中，能组成三角形的是()A．a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cmB．a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cmC．a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cmD．a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm2．下列说法正确的是()A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形图13．如图1，若∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的度数是()A．10°B．20°C．30°D．80°4．在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD 将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有() A．2个B．3个C．4个D．5个5．在△ABC中，若∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°6．如图2中三角形的个数是()图2A．6 B．7 C．8 D．97．已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是()A．5 B．6 C．12 D．198．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)9．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为________．10．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|的结果是________．11．如图3，自行车的三角形支架利用的是三角形的________．图3 图412．如图4，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________°.13．如图5，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD 的周长之差为________．图5 图614．如图6，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．图715．如图7，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．16．若等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另外两边长为________．17．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．18．如图8，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________度．图8三、解答题(本大题共3小题，共36分)19．(10分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．已知：如图9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.图920．(12分)如图10，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．图1021．(14分)如图11，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中的结论是否仍成立？为什么？图11教师详解详析1．[解析] D根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边．2．[解析] B等腰三角形的顶角可以是钝角，因此等腰三角形可以是钝角三角形；等边三角形属于等腰三角形，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形；有三个内角是锐角的三角形才是锐角三角形．3．[解析] C根据三角形外角的性质知∠1＝∠A＋∠C，∴100°＝∠A＋70°，∴∠A＝30°.4．[解析] A D只是BC的中点，不平分角，故①错误；②正确；AD把△ABC分成的两个三角形的形状不一定相同，故③错误；AD把△ABC分成的两个三角形的周长不一定相等，面积相等，故④错误，⑤正确．5．[解析] A由题意得∠B＝2∠A，∠C＝∠A＋20°，所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋2∠A＋∠A ＋20°＝180°，解得∠A＝40°.6．[解析] C确定两个顶点，找第三个顶点，比如：确定A，B，可找F，D，确定A，E，可找C，D，确定B，E，可找D，确定A，F，可找D，确定A，C，可找D，确定F，C，可找D.7．[答案] C8．[答案] C9．[答案] 10[解析] 设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°＝360°×4，解得n＝10.10．[答案] －2c[解析] 根据三角形的三边关系得a＋b>c，a＋c>b，∴|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|＝|a＋b－c|－|b－(a ＋c)|－|2b|＝a＋b－c－(a＋c－b)－2b＝a＋b－c－a－c＋b－2b＝－2c.11．[答案] 稳定性12．[答案] 8013．[答案] 2 cm[解析] 根据三角形中线的定义可得BD＝CD，△ABD和△ACD的周长的差就是AB和AC的差，计算即可．14．[答案] 90[解析] 因为P是△ABC三个内角平分线的交点，所以∠PBC＋∠PCA＋∠PAB的和是三角形内角和的一半．15．[答案] 190°[解析] 如图，正九边形的一个内角为（9－2）×180°9＝140°，∠3＋∠4＝90°，两个正九边形的内角减去∠3＋∠4即得∠1＋∠2＝280°－90°＝190°.16．[答案] 6，4或5，5[解析] 当腰长是6时，则另外两边长是4，6，4＋6>6，满足三边关系定理；当底边长是6时，另外两边长是5，5，5＋5>6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另外两边长为6，4或5，5.17．[答案] 0或318．[答案]m22019 [解析] 利用角平分线性质、三角形外角性质，易证∠A 1＝12∠A ，进而可求∠A 1，由于∠A 1＝12∠A ，∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ，…，以此类推，可知∠A 2019＝122019∠A.19．解：∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180° ∠1＋∠2＋∠3＝180° 证法2：如图，过点A 作射线AP ，使AP ∥BD.∵AP ∥BD ，∴∠CBF ＝∠PAB ，∠ACD ＝∠EAP. ∵∠BAE ＋∠PAB ＋∠EAP ＝360°， ∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°. 20．解：∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ADB －∠ACB ＝97°－60°＝37°. ∵BD 是角平分线，∴∠ABC ＝74°， ∴∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝46°. ∵CE 是高，∴∠AEC ＝90°， ∴∠ACE ＝90°－∠A ＝44°.21．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.(2)(1)中的结论仍成立．理由：∵AD 平分∠BAG ， ∴∠BAD ＝∠GAD. ∵∠FAE ＝∠GAD ， ∴∠FAE ＝∠BAD.∵∠EFD ＝∠AEB －∠FAE ，∠ADC ＝∠ABC －∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.。

第9章多边形单元测试卷(2)(含答案)

图36543217F A 8C E D 图4BA C M E D 第9章多边形单元测试题(2)一、填空题:（每小题3分，共30分）1、在ΔABC 中，D 是BC 边上一点，连结A 、D 两点得到线段AD ，若有CD=12BC ，则线段AD 是ΔABC 的；若∠BAD=12∠BAC ，则线段AD 是ΔABC 的；若有∠B+∠BAD=90°，则线段AD 是ΔABC 的。

2、如图（1），已知ΔABC 中，AB=AC ，∠B=40°，AD ⊥BC ，E 是CD 的中点，则图中的钝角三角形有；锐角三角形有；直角三角形有。

2）所示，那么它的底边BC 的取值范围是。

5、已知ΔABC 是等腰三角形，若它的两边长分别为8㎝和3㎝，则它的周长为；若它的两边长分别为8㎝和5㎝，则它的周长为；若它的周长为18㎝，其中一边的长为4㎝，则另外两边的长分别是。

6、一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形是边形；一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形是边形。

7、从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为。

9、如图（3），在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F= 。

10、一个n 边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1290°，那么n= 。

二、选择题:(每小题3分，共30分)1、以下长度的线段为边，可以作一个三角形的是( )A 、10㎝，20㎝，30㎝B 、10㎝，20㎝，40㎝C 、20㎝，30㎝，40㎝D 、10㎝，40㎝，50㎝ 2、下列组合能够铺满地面的是( )A 、正五边形和正方形B 、正方形和正六边形C 、正方形，正三角形和正十二边形D 、正三角形和正五边形 3、如果三角形最大内角是60°，则这个三角形是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、不等边三角形D 、不能确定4、有四根木条，长度分别为12㎝，10㎝，8㎝，4㎝，选其中三根组成三角形，则选择方法共有( )A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种 5、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A 、∠A+∠B=∠C B 、∠A=∠B=12∠C C 、∠A=90°－∠B D 、∠A －∠B=90° 7、多边形的边数增加一条，则它的外角和( )A 、增加180°B 、增加360°C 、不变D 、减少180° 9、ΔABC 中，∠A=80°，∠B 的平分线与∠C 的平分线交点O ，则∠BOC 的度数是( )A 、100°B 、50°C 、80°D 、130° 10、如图,木工师傅做好门框后，常用木条EF 、EG 来固定门框ABCD ，使其不变形，这种做法的依据是( )A 、两点之间线段最短B 、矩形的对称性C 、矩形的四个角都是直角D 、三角形的稳定性 11、已知等腰三角形的腰长比底边长2㎝，且周长是底边长的4倍，则它的周长是( ) A 、14㎝ B 、16㎝ C 、18㎝ D 、20㎝三、解答题:(1～6每小题4分，7～9每小题5分，10～12每小题6分，共27分)1、如图(7)，某工人在加工如图所示的零件时，规定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，在加工过程中，他量得∠BDC=148°，就断定该零件不合格，你能运用三角形的有关知识说明不合格的理由吗?BACD2、如图，在ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，点E 在CB 的延长线上，已知∠ACD=55°，求∠ABE 的度数。

多边形单元检测试题含答案

七年级第9章多边形一、火眼金睛选一选．1.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个推荐指数：★★★★推荐理由：从四根木棒中任取三根木棒有四种情况：①4 cm，6 cm，8 cm；②4 cm，6 cm，10 cm；③4 cm，8 cm，10 cm；④6 cm，8 cm，10 cm．由三角形的三边关系可判断能构成三角形的有①、③、④三种情况.答案：C2.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）.A．6 B．7 C．8 D．9推荐指数：★★★推荐理由：解此类问题要熟记多边形内角和公式与外角和为360°的性质，其中根据题意正确地列出方程是解题的关键.答案：B3.如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( )A．315°B．270°C．180°D．135°图1推荐指数：★★★推荐理由：本题利用三角形的外角性质和内角和定理直接求得∠1+∠2的值，体现了整体思想在解题中的作用.此题还可以根据四边形的内角和以及直角三角形两锐角互余求解.答案：B4.现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能铺成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形推荐指数：★★★★★推荐理由：用同一种正多边形能铺满地面，符合条件的只有正三角形、正方形、正六边形，大家一定记住.判断两种正多边形能否铺满地面，要先求出每个正多边形内角的度数，假若这两个正多边形的内角分别为m °、n °，若存在正整数x 、y ，使得xm °+yn °=360°成立，则这样的两种正多边形就能铺满地面，否则不能铺满地面.答案：A二、画龙点睛填一填．5.如图2，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD =55°，则∠B 的度数是（）.A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°图2推荐指数：★★★推荐理由：本题是三角形与平行线的有机结合，主要考查了三角形内角和定理和平行线的性质.答案：45°6.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 .推荐指数：★★★推荐理由：做题时既要考虑分类讨论思想，又要考虑三角形的三边关系.答案：127.如图3，△ABC 中，∠A =60°，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为．推荐指数：★★★★★推荐理由：本题综合了三角形内角和定理和角平分线的知识，解题时也可以直接利用结论：∠BOC =90°+21∠A ，快速求解.. 答案：120°图38. 某机器零件的横截面如图4所示，按要求线段AB 和DC 的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A =23°，∠D =31°，∠AED =143°，请你帮他判断该零件是否合格 .（填“合格”或“不合格”）图4推荐指数：★★★★★推荐理由：解决本题的关键是如何把实际问题转化成数学问题，也就是转化成利用三角形的外角性质求线段AB和DC的延长线相交是否成直角问题.这种转化的数学思想是数学学习中常用的数学思想，在平时的学习中一定掌握..答案：不合格三、妙笔生花解一解．9.已知等腰三角形的一边等于7cm,另一边等于9cm, 求这个等腰三角形的周长？推荐指数：★★★推荐理由：有关等腰三角形边、周长问题,边一定要考虑按腰、底分类讨论，同时注意三边的关系.解：（1）若等腰三角形的腰长为7cm，则另一腰也是7cm，底边为9cm，则周长为7+7+9=23cm. （2）若等腰三角形的腰长为9cm，则另一腰也是9cm，底边为7，则周长为9+9+7=25cm.所以这个等腰三角形的周长为23cm或25cm.10.如图5，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.推荐指数：★★★★★推荐理由：因为∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7比较分散，且又不知其度数，因此，应设法将它们集中起来，连接BC，将问题转化为五边形的问题来解决，充分体现了转化的数学思在解题中的作用.解：连接BC.因为∠6+∠7+∠FHG=180°，∠HBC+∠BCH+∠CHB=180°，∠FHG=∠CHB，所以∠6+∠7=∠HBC+∠BCH.在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠HBC+∠BCH=（5-2）×180°=540°.所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°.图511.如图6，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？图6推荐指数：★★★★★推荐理由：如图7，延长AC交BE于F，由AD∥BE，可求得∠AFB，再由三角形的内角和定理求得∠BC F，进而由平角的定义求得∠ACB.本题解法不唯一，大家可以试一试.解：延长AC交BE于F.因为AD∥BE，所以∠AFB=∠DAC=50°.因为∠CBE=40°，所以∠BCF=180°－∠AFB－∠CBE=180°－50°－40°=90°.所以∠ACB=180°－90°=90°.图712. 如图8，∠C=45°，∠B=45°+2α，∠BAC=45°+3α，AE平分∠BAD，求∠CAE的度数.图1推荐指数：★★★★★ 推荐理由：本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的性质.首先运用三角形内角和定理求出α的度数，从而得出∠BAC 的度数，然后根据角平分线的性质，求出∠EAB 的度数，进而求得∠CAE 的度数．解：因为∠BAC +∠B +∠C =180°，所以45°+45°+2α+45°+3α=180°.解得α=9°. 所以∠BAC =45°+3α=45°+27°=72°，所以∠DAB =180°-72°=108°.因为AE 平分∠BAD ，所以∠EAB =21∠BAD =54°. 所以∠CAE =∠EAB +∠BAC =54°+72°=126°．。

第九章多边形测试题及答案

第九章多边形测试题及答案一、判定题（10分）1、任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部（）2、以c b a ，，为边，且c b a >+以构成一个三角形（）3、一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形（）4、一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为钝角三角形（）5、多边形中内角最多有2个是锐角（）6、一个三角形中，至少有一个角不小于060（）7、以a 为底的等腰三角形其腰长一定大于2a （） 8、一个多边形增加一条边，那它的外均增加0180（）9、若∆ABC 中内角满足C B A ∠=∠+∠21、则此三角形为锐角三角形（） 10、四边形外角和大于三角形的外角和（）二、填空题（l0分）1、三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是_____度2、如图 1所示，写出321∠∠∠、、的度数：.____3,_____2,_____1000=∠=∠=∠3、如图2，在∆ABC 中，,C ABC ∠=∠BD 平分ABC ∠，假如036=∠A ，那么0._____=∠ADB4、按图3所示的条件，则._____,____00=∠=∠CBD BAE5、两根木棒的长分别为cm 3和cm 5，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是._____cm6、若等腰三角形的两边长分别是cm 3和cm 7；则那个三角形的周长是._____cm7、工人师傅在做完门框后．为防小变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条（即图4中的AB ，CD 两根木条），如此做依照的数学道理是_____.8、如图5，依照题中条件，则.____2,_____100=∠=∠9、图6是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正_____边形10、若一个多边形的每一个内角都等于0135，则那个多边形是____边形，它的内角和等于____.三、选择题（20分）1、如图7，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于C ，D ，E ：下列说法中不正确的是（）A 、AC 是∆ABC 的高B 、DE 是∆BCD 的高C 、DE 是∆ABE 的高D 、AD 是∆ACD 的高2、三角形三条高的交点一定在（）A 、三角形的内部B 、三角形的外部C 、三角形的内部或外部．D 、三角形的内部、外部或顶点3、适合条件C B A ∠=∠=∠21的∆ABC 是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定4、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（）A 、045B 、0135C 、045或0135D 、不能确定5、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 、cm cm cm 843、、B 、cm cm cm 844、、C 、cm cm cm 1065、、D 、cm cm cm 1052、、6、若∆ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则那个三角形的最大边长为（）ABCD7、若多边形的边数由3增加到n （n 为正整数），则其外角和的度数（）A 、增加B 、减少C 、不变D 、不能确定8、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，那个多边形的边数是（）A 、5条B 、6条C 、 7条D 、8条9、如图8，BE ，CF 是∆ABC 的角平分线，065=∠A 那么BOC 等于（）A 、05.122B 、05.187C 、05.178D 、011510、在∆ABC 中，B A ∠=∠，055比C ∠大025，则B ∠等于（）A 、050B 、075C 、0100D 、0125四、解答题（60分）1、如图，AD 是∆ABC 的高，AE 是BAC ∠的角平分线，AF 是BC边上的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段2、如图，090⋅=∠+∠+∠+∠+∠+∠n F E D C B A ，求n ；3、已知∆ABC 中，A ∠比2B ∠大040，B ∠比2C ∠少010，求各角的度数．4、如图，在六边形ABCDEF 中，AF//CD ，AB//DE ，且0080120=∠=∠B A ，，求C ∠ 和D ∠的度数5、如图，四边形ABCD 中，∠BAF ，∠DAE 是与∠BAD 相邻的外角，且∠BAD ：∠BAF=4：5，求∠BAD ，∠DAE 的度数6、已知∆ABC 的三边长分别为c b a ，，，且05|2|2=-++-+）（c b a c b 求的取值范畴.答案：。

第九章多边形测试题及答案

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