九年级数学锐角三角函数学案

超凡培训学校

2013.02

锐角三角函数1

自主学习 1．指导：

（1）预习范围：P 88-P 89。

（2）注意锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切。

2．自我测试：

(1) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A 的大小确定后，其对边与斜边的比

值是__________的。

(2)如图，∠A 的对边是_________， ∠A 的邻边是________， ∠B 的对边是_________，

∠B 的邻边是________。

(3)如图，在Rt △MNP 中，∠M ＝90°，则 MN 是____的对边，是_____的邻边， MP 是____的对边，是_____的邻边， NP 是_________。 3．我的疑惑： 三、认识提升

1．概念：在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值以及邻边与对边的比值等都是唯一确定的，因此这几个比值都是锐角A 的函数，记作： sinA=

斜边的对边A ∠, cosA=斜边

的邻边A ∠,

tanA=

的邻边

的对边A A ∠∠

如图，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别用a 、b 、c 表示，则 sinA=c

a , cosA=c

b ,

tanA=

b

a

2．举例：

例1：求出图中∠A 的三个三角函数值。 解：∵AC ＝15，BC ＝8

∴AB ＝22BC AC +

＝22815+ ＝64225+

＝289 ＝17 ∴sinA=AB BC ＝

17

8,cosA=

AB

AC ＝

17

15,

tanA=

AC

BC ＝15

8。

四、当堂检测

1．求出图中∠A 的三个锐角三角函数值。

2.求出图中∠A 、∠B 的 三个锐角三角函数值。

锐角三角函数2

一、知识链接

1. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则sinA=_____,cosA=_______,tanA=______。

2. Rt △DEF 中，∠D ＝90°，DE=2，DF ＝3，求∠E 、∠F 的三个三角函数值。

二、自主学习 1．指导：

（1）Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，设BC ＝k ，则AB ＝______，AC ＝_________，则

由此可知：

sin30°=____,cos30°=____,tan30°=____， 同理可推：

sin45°=____,cos45°=____,tan45°=____， sin60°=____,cos60°=____,tan60°=____， 2．自我测试：

(1) sin45°+2tan cot60°=_________。 (2) sin60°·cos30°－2

1 =_________。

(3)

︒

︒30

cos 60sin －tan45°=_________。

3．我的疑惑：

30°角的三角函数值是一定值吗？30°在任一图形中的三角函数值都是一定的？

三、知识提升

1．在△ABC 中，｜2sinA －1｜+（3－tanB ）2＝0，则∠C ＝____。

2．化简：2

130(tan ）－︒＝___________。

3.已知α为锐角，且cos(90-α)＝3，则α的度数为________。 四、当堂检测

1．计算：︒-30cos 12＝_______，

2.计算：｜sin45°－sin60°｜＝________。

3.若sinA ＝2

2，则锐角∠A ＝________；

若cosB ＝

2

1，则锐角∠B ＝________；

若2cos(∠B-10°)＝1，则锐角∠B ＝________。 4.计算：（1）︒

︒+30

cos 130

sin +

︒

2sin63

（2）

︒

︒

︒+60

cos -160sin 30tan

解直角三角形

一、知识链接

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则有：

（1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系：

（3）边角之间的关系： （4）面积公式： 二、自主学习 1．预习指导：

（1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知的元素求出未知的元素的过程，叫做解直角三角形。 注意：

①三角形的每一个内角，每一条边都叫做一个元素。 ②除直角外，如果知道两个元素（其中至少一个是边），这个三角形就可以确定下来，故解直角三角形的题目类型有两类：已知一边一角和已知两边。 （2）直角三角形的可解类型及解法

已知除直角外的2个元素的不同情况可大致分为四种类型： ①已知一条直角边和一个锐角（如a 、∠A ）,其解法为： ∠B ＝90°－∠A ，c ＝

A

a sin ，

b ＝a ﹒cotA(或b=22a

c -)。

②已知斜边和一个锐角（如c 、∠A ）,其解法为：

∠B ＝90°－∠A ，a ＝c ﹒sinA ，b ＝c ﹒cosA(或b=22a c -)。 ③已知两直角边（如a 、b ）,其解法为： c ＝22b a +,由tanA ＝

b a 得∠A ，∠B ＝90°－∠A 。

④已知斜边和一条直角边（如c 、a ），其解法为： b=22a c -，由sinA ＝

c

a 得∠A ，∠B ＝90°－∠A 。

2、自我测试

例1：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝8，求AB 的长。

例2：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形。 ①a ＝30，∠B ＝60° ②c ＝882，b ＝88 ③c ＝30，∠A ＝60° ④a ＝1113，b ＝222