牡丹江一中2017届高三数学上学期开学试卷文带答案

牡丹江一中2017届高三数学上学期开学
试卷（文带答案）
2016年高三学年摸底考试数学文科试题
一、选择题（每小题5分，满分60分）
1．已知集合，则下列结论正确的是（）
A．且B．且
C．且D．且
2．设为虚数单位，复数在复平面上对应的点在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3．下列命题中，说法错误的是（）
A．“若，则”的否命题是：“若，则”
B．“，”的否定是：“，”
C．若“，则函数是偶函数”的的逆命题是真命题D．“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件4．某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数（人）与月平均气温之
间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温171382
月患病（人）24334055
由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个
月的平均气温约为，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）
A．38B．40C．46D．58
5．已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的
不小于的概率为（）
A．B．C．D．
6．函数的值域为，则与的关系是（）
A.B.
C.D.不能确定
7.已知等比数列中，公比，且，，则（）
A．2B．3或6C．6D．3
8.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为（）
A．0B．2C．4D．8
9.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．
C．D．
10.若,则的取值范围是（）
A．B．C．D．
11.已知函数，则实数是关于的方程有三个不同实数根的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件
D．非充分非必要条件
12．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）
13．抛物线的焦点到准线的距离为。

14．的顶点，，在正方形网格中的位置如图所示.
则____已知实数且，函数
若数列满足，且是等差数列，则
16．若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为．
三、解答题：
17、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列，的前项和为，若且，求；
（3)设，求数列的前项和
18、（本题满分12分）
某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
API
空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重
度污染
天数413183091115
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为。

在区间[0，100]对企业没有造成
经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元；
（1）试写出是的表达式：
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有
8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：
非重度污染重度污染合计
供暖季
非供暖季
合计100
19.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.
20、（本题满分12分）
已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）过点作直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 21、（本题满分12分）
已知函数
（1）在的切线与直线平行，求的值。

（2）不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所
选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．
如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且,，AD，BE相交
于点P.
求证：(1)四点P、D、C、E共圆；
(2)AP⊥CP。

23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．已知直线为参数),曲线（为参数）.
(1)设与相交于两点,求；
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．
已知函数．
(1)若不等式的解集为，求实数的值；
(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
2016年高三摸底数学文科试题答案
一、选择题：
1A2C3B4C5B6A7D8D9A10D11C12D
二、填空题：
13、14、15、16、3
三、解答题：
17、（1）解得（2分）
（4分）
（2）由上可得，，所以公比，
从而，（6分）
所以．（8分）
(3)由（1）知，.
∴10分
（12分）
18、（1）
（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A
……1分
由，得，频数为39，……3分
……………………….4分
（3）根据以上数据得到如下列联表：
非重度污染重度污染合计
供暖季22830
非供暖季63770
合计8515100
……………….8分
K2的观测值……………………….10分
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……………………….12分
19、解：（1）因为，分别为，中点，
所以∥，
又平面，平面，
所以∥平面.…………………4分
（2）连结，
因为∥，又°，
所以.
又，为中点，
所以.
所以平面，
所以.…………………8分
（3）因为平面平面，
有，
所以平面，
所以.…………12分
20、（1）依题意有，．
可得，．
故椭圆方程为．………………………4分
（2）面积的最大值为12分
21、解：（1）函数的定义域为，，………………………2分
，由题意得，………………………3分
解得.…………………………4分
（2）不等式对于的一切值恒成立，等价于对于的一切值恒成立.
记，则.………………6分
令，得，当变化时，的变化情况如下表
_
+
极小
∴的最小值为.……………………………8分
记，则，令，得.
当变化时，的变化情况如下表：
↗极大值
↘
∴当时，函数在上为增函数，，即在上的最小值，满足题意.…………10分
当时，函数在上为减函数，，即在上的最小值，满足题意.
当时，函数在上为减函数，，即在上的最小值，不满足题意.
综上,所求实数的取值范围为.………………12分
22.证明：（I）在中，由知：
≌，………………2分
即.
所以四点共圆；………………5分
（II）如图，连结.
在中，,,
由正弦定理知.………………8分
由四点共圆知，,
所以………………10分
23．解.（I）的普通方程为的普通方程为
联立方程组解得与的交点为,,
则.
（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是
,
由此当时,取得最小值,且最小值为.
24.解：（Ⅰ）由得，∴，即，
∴，∴。

┈┈┈┈4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，
则，
∴的最小值为4，故实数的取值范围是。

┈┈┈┈┈10分。