青岛版六年级数学下 回顾整理——总复习第3课时 图形的认识与测量(三) 立体图形(教学课件)

9
体积： 6×9×4
6
6×6×6
3.14×（4÷2）2×6
表面积：（9×4+4×6+ 6×9）×2
6×6×6
3.14×4×6+3.14× （4÷2）2×2
不用计算，你能很快比较出谁的体积最大吗？
2. 一个长方体苹果箱的规格是40×30×25（单位： m），它的体积是多少立方厘米？制作10个这 样的纸箱至少需要多少板纸？
青岛版六年级下册
图形的认识与测量（三）
立体图形
新课导入
我们学过的立体图形的周长和面积计算公式是怎 样推导出来的？ 要求： 1.小组合作，回忆立体图形周长和面积的知识； 2.根据知识间的关系合理地整理。
合作探究
我们学过哪些立体图形？
这些立体图形的体积计算公式，是怎样推导出 来的？
长方体体积的推导： 长方体的体积 = 长×宽×高
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
V = ɑbh 长方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
3 厘 米 5厘米
正方体体积的推导：
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
长方体的体积 = 长×宽×高
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = ɑ3
正方体的体积 = 底面积×高
棱长 棱长
棱长
V = Sh
圆柱体体积的推导： 长方体的体积 = 底面积 × 高 圆柱的体积 = 底面积 × 高 V=Sh
40 × 30 ×25 = 1200 × 25 = 30000 （立方厘米） 答：它的体积是30000立方厘米。
2. 一个长方体苹果箱的规格是40×30×25（单位： cm），它的体积是多少立方厘米？制作10个 这样的纸箱至少需要多少板纸？
(40×30 + 40×25 +30×25) × 2 × 10
31.4cm 31.4cm的边作为底面周长。
底面直径：31.4÷3.14=10（厘米）
62.8cm 31.4cm
①
可以选择长62.8cm、宽31.4cm 10cm 的长方形做水桶的侧面，底面
③ 直径为10cm的圆做水桶的底。
①
水桶的侧面展开图是长方形，水
桶的底面是正方形。
31.4cm
以62.8cm的边作为底面周长。
水桶的形状可 能是长方体的
水桶的形状可 能是圆柱的
①
31.4cm
31.4cm
62.8cm
②
20cm
62.8cm
62.8cm的边作为底面周长。
底面直径：62.8÷3.14=20（厘米）
可以选择长62.8cm、宽31.4cm的长方形做水桶 侧面，底面直径为20cm的圆做水桶的底。
62.8cm
水桶的侧面展开图是长方形， 水桶的底面是圆形。
62.8cm
正方形边长：62.8÷4=15.7（厘米）
④
可以选择长62.8cm、宽31.4cm的
长方形做水桶的侧面，边长为
15.7cm
15.7cm的正方形做水桶的底。
①
水桶的侧面展开图是长方形，
水桶的底面是正方形
62.8cm 长方形的宽等于底面周长 正方形边长：31.4÷4=7.85（厘米）
31.4cm
圆锥体体积的推导：
1 圆锥的体积 = 3 × 底面积×高
Ⅴ=
1 3
Sh
这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？
h
S a
b
ah
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S a
a
h S
V= ɑbh V= ɑ·ɑ·ɑ=ɑ³ V = Sh
V = Sh
h S
V=
1 3
Sh
怎样选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？
②
①
③
④
⑤
想一想，制作出的水桶可能是什么形状的？
0.8 ×［2+（3-2.4）］ = 0.8 ×2.6 = 2.08（立方分米） ［］
2.08 立方分米 = 2.08 升
答：瓶子的容积是2.08升。
刚才我们在解决这两道题时有什么共同之处？
2cm
40cm
40cm
40cm
40cm
不规则图形 转化
规则图形
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
4. 一个正方体水箱，棱长是40厘米。如果将 一个石块浸入水中，水面上升2厘米。这个 石块的体积是多少？
上升的水的体积就是不规则石块的体积。
40 × 40 × 2 = 1600 × 2 = 3200（立方厘米）
40cm
40cm
2cm
40cm 40cm
答：这个石块的体积是3200立方厘米。
5.瓶子里装着一些水（如下图所示），瓶底 面积是0.8平方分米，请你想办法计算瓶子 的容积。
= 2950 ×20 = 59000 （平方厘米）
答：制作10个这样的纸箱至少需要59000平方 厘米板纸。
3.用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸 的底面积是多少？它能装多少升水？（玻 璃的厚度不计）
4.5×2 = 9（平方分米） 4.5×2×1.5 = 9×1.5 = 13.5（立方分米）
13.5立方分米 = 13.5升 答：鱼缸的底面积是9平方分米，它能装13.5升水。
⑤
可以选择长62.8cm、宽31.4cm的 长方形做水桶的侧面，边长为
7.85cm
7.85cm的正方形做水桶的底。
我们是怎样用转化的方法推导出立体图形的
体积计算公式的？
转化图形
圆柱的体积 = 底面积 × 高 V= S h
找出关系 推导公式
自主练习
1.求立体图形的体积和表面积。（只列式不计算）
64 6 6