7.1 二元一次方程组和它的解-七年级数学下册教材配套教学课件(华东师大版)
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华师大版 数学 七年级 下册
了解二元一次方程（组）及其解的定义． 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
问题1：暑期里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规 定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛 了9场，只付了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
所以
x y
1, 不是方程2x＋y＝8的解．
10.
xy用1同,10样. 是的方方程法x-可12以y验=证6的xy解.32,.
不是方程x－1
2
y
=6的解，所以
x
y
5, 2.
(2)从(1)中可知，xy
5, 既是方程2x＋y＝8的解，也是方程x－1
2.
2
y
=6的解，
所以
x
y
5,2.是方程组2xx12yy86,.
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
a=4
①
×
b=3
a=100
②
√
b=60
左边=2×4 右=3×3+20 左边≠右边
左边=2×100 右边=3×60+20 左边=右边
｛x+2y=10,
2.二元一次方程组
的解是(
y=2x
｛ ｛ ｛ x=4,
x=3,
x=2,
A. y=3 B. y=6 C. y=4
分类：
1 .由两个二元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
{ 如：
x+y=5 3x-7y=11
2.由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，并含两个未知数的方程组
如：{
x=3 x+y=4
3.由两个一元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
如：{
x=3 y=5
判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3x－π=11
的解.
3.如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( )．
A．m＝1，n＝2
B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2
D．m＝3，n＝4
解析：由二元一次方程的定义得 n＝4是方程组的解，故选D.
2m n
2n m 1.
1,代入验证可得m＝3，
答案：D
1.二元一次方程：两个方程都有两个未知数，并且Βιβλιοθήκη Baidu未知数项的次数都是 1的方程，叫做二元一次方程.
(4)x＋
2 y
=3.
解：(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．
2. 已知下列三对数值：
x 3,
y
2.
x 5,
y
2.
x 1, y 10.
(1)哪几对数值是方程2x＋y＝8的解？哪几对数值是方程x－ 1 y =6的解？
2x y 8,
2
(2)哪几对数值是方程组
x
1 2
√
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)4xy+5=0
(5) －5x=4y+2
√
【点睛】判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程
是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
)
｛x=4,
D. y=2
【点睛】一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组 解.
问题2:某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%。若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应 该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解：设应拆除xm2旧校舍，则应建造4xm2新校舍，可列方程： 20000（1+30%）=20000-x+4x.
2.一元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一 次方程组.
3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两 边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？完成探索.
在下表的空格中填入数字或式子：
胜
平
合计
场数
x
y
7
得分
3x
y
17
设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，由上表得
xy7 （1）
3xy17 （2）
这两个方程有什么 共同的特点？
比赛场数x、y要满足两个等量关系： 一个是胜与平的场数，一共是7场； 另一个是这些场次的得分，一共是17分。 也就是说，两个未知数、必须同时满足①、②这两个方程。即：
请同学们用所学的知识来解这道题！
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以解.
解：法一：[3×(9-2)-17]÷(3-1)=2（场） 9-2-2=5（场） 答：胜了5场，平了2场.
法二：设勇士队胜了 x 场，则可得：3 x+（7-x）×1=17
解得=5 即勇士队胜5场，平2场.
思考:问题中告诉了我们哪些等量关系？ 1.胜场数与平局数之和为7； 2.胜场数与平局数的得分之和为17.
解得x=2000 故应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.
若设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，请你根据题意列一个方程组.
y=4x 20000·（1+30%）=20000-x+y
1.下列方程是否为二元一次方程？
(1)2x＋y＝xy， (3)x(2－x)＝x2－(2x2－y)，
(2)4x＋2y＝2y＋3，
xy7, ① 3xy17. ②
观察这两个方程， 有什么特点？
1.含有两个未知数.( 二元 )
2.含未知数的项的次数都为１(一次 )
是项的次数哦！
3.方程的两边必须是整式( 整式方程 )
上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程.
把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
A.
xy 1, x y 1
C. x z 1,
x y 1
B.
x y 1, 2 2
x y 1
D.
x y 1,
1 x
y
1
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝____0____． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以 m＋n＝0.
y
的解？
6.
解：(1)当
x y
3,
时，方程2x＋y＝8的左边为2×3＋2＝8＝右边，所以
2.
x y
3, 是方程2x＋y＝8的解．
2.
当
x
y
5,2时. ，方程2x＋y＝8的左边为2×5＋(－2)＝8＝右边，所
以
x y
5, 是方程2x＋y＝8的解．
2.
当
x
y
1,10.时，方程2x＋y＝8的左边为2×1＋(－10)＝－8≠右边，
【点睛】 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=__1__，n=__1__.
2m-1=1
3n-2m=1
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2
场，即 x5,y2.
这里的 x5与 y2既满足方程①，即
5+2=7，
又满足方程②，即
3×5+2=17.
我们就说 x5与 y2是二元一次方程组 3xxyy71, 7的解，并记作
x 5,
y
2.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
例2 若｛xy==3-2,是方程x-ky=1的解,则k的值为 -1 . 解析：将｛xy==-32, 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.
了解二元一次方程（组）及其解的定义． 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
问题1：暑期里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规 定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛 了9场，只付了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
所以
x y
1, 不是方程2x＋y＝8的解．
10.
xy用1同,10样. 是的方方程法x-可12以y验=证6的xy解.32,.
不是方程x－1
2
y
=6的解，所以
x
y
5, 2.
(2)从(1)中可知，xy
5, 既是方程2x＋y＝8的解，也是方程x－1
2.
2
y
=6的解，
所以
x
y
5,2.是方程组2xx12yy86,.
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
a=4
①
×
b=3
a=100
②
√
b=60
左边=2×4 右=3×3+20 左边≠右边
左边=2×100 右边=3×60+20 左边=右边
｛x+2y=10,
2.二元一次方程组
的解是(
y=2x
｛ ｛ ｛ x=4,
x=3,
x=2,
A. y=3 B. y=6 C. y=4
分类：
1 .由两个二元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
{ 如：
x+y=5 3x-7y=11
2.由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，并含两个未知数的方程组
如：{
x=3 x+y=4
3.由两个一元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
如：{
x=3 y=5
判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3x－π=11
的解.
3.如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( )．
A．m＝1，n＝2
B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2
D．m＝3，n＝4
解析：由二元一次方程的定义得 n＝4是方程组的解，故选D.
2m n
2n m 1.
1,代入验证可得m＝3，
答案：D
1.二元一次方程：两个方程都有两个未知数，并且Βιβλιοθήκη Baidu未知数项的次数都是 1的方程，叫做二元一次方程.
(4)x＋
2 y
=3.
解：(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．
2. 已知下列三对数值：
x 3,
y
2.
x 5,
y
2.
x 1, y 10.
(1)哪几对数值是方程2x＋y＝8的解？哪几对数值是方程x－ 1 y =6的解？
2x y 8,
2
(2)哪几对数值是方程组
x
1 2
√
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)4xy+5=0
(5) －5x=4y+2
√
【点睛】判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程
是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
)
｛x=4,
D. y=2
【点睛】一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组 解.
问题2:某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%。若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应 该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解：设应拆除xm2旧校舍，则应建造4xm2新校舍，可列方程： 20000（1+30%）=20000-x+4x.
2.一元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一 次方程组.
3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两 边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？完成探索.
在下表的空格中填入数字或式子：
胜
平
合计
场数
x
y
7
得分
3x
y
17
设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，由上表得
xy7 （1）
3xy17 （2）
这两个方程有什么 共同的特点？
比赛场数x、y要满足两个等量关系： 一个是胜与平的场数，一共是7场； 另一个是这些场次的得分，一共是17分。 也就是说，两个未知数、必须同时满足①、②这两个方程。即：
请同学们用所学的知识来解这道题！
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以解.
解：法一：[3×(9-2)-17]÷(3-1)=2（场） 9-2-2=5（场） 答：胜了5场，平了2场.
法二：设勇士队胜了 x 场，则可得：3 x+（7-x）×1=17
解得=5 即勇士队胜5场，平2场.
思考:问题中告诉了我们哪些等量关系？ 1.胜场数与平局数之和为7； 2.胜场数与平局数的得分之和为17.
解得x=2000 故应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.
若设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，请你根据题意列一个方程组.
y=4x 20000·（1+30%）=20000-x+y
1.下列方程是否为二元一次方程？
(1)2x＋y＝xy， (3)x(2－x)＝x2－(2x2－y)，
(2)4x＋2y＝2y＋3，
xy7, ① 3xy17. ②
观察这两个方程， 有什么特点？
1.含有两个未知数.( 二元 )
2.含未知数的项的次数都为１(一次 )
是项的次数哦！
3.方程的两边必须是整式( 整式方程 )
上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程.
把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
A.
xy 1, x y 1
C. x z 1,
x y 1
B.
x y 1, 2 2
x y 1
D.
x y 1,
1 x
y
1
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝____0____． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以 m＋n＝0.
y
的解？
6.
解：(1)当
x y
3,
时，方程2x＋y＝8的左边为2×3＋2＝8＝右边，所以
2.
x y
3, 是方程2x＋y＝8的解．
2.
当
x
y
5,2时. ，方程2x＋y＝8的左边为2×5＋(－2)＝8＝右边，所
以
x y
5, 是方程2x＋y＝8的解．
2.
当
x
y
1,10.时，方程2x＋y＝8的左边为2×1＋(－10)＝－8≠右边，
【点睛】 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=__1__，n=__1__.
2m-1=1
3n-2m=1
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2
场，即 x5,y2.
这里的 x5与 y2既满足方程①，即
5+2=7，
又满足方程②，即
3×5+2=17.
我们就说 x5与 y2是二元一次方程组 3xxyy71, 7的解，并记作
x 5,
y
2.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
例2 若｛xy==3-2,是方程x-ky=1的解,则k的值为 -1 . 解析：将｛xy==-32, 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.