2018_2019学年高中物理第5章万有引力与航天5.3万有引力定律与天文学的新发现课件沪科版必修2ppt版本
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现的行星——海王星的发现 根据天王星的“出轨”现象，英国剑桥大学的学生 亚当斯 和法国青年天 文学家 勒维烈 利用 万有引力定律预言在天王星的附近还有一颗新行星， 并计算出了轨道.1846年9月23日，德国的 伽勒 在预言的位置附近发现了 这颗行星——海王星.
二、哈雷彗星的预报
半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为
A.2×1018 kg
B.2×1020 kg
C.6×1022 kg
√D.6×1024 kg
答案
重点探究
一、天体质量和密度的计算
[导学探究] 1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球 质量的人”. (1)他“称量”的依据是什么？ 答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球 对物体的万有引力.
是忽略了天体自转， 得的是中心天体的质 说明
且g为天体表面的重 量，而不是做圆周运
例1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体
的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？
答案
3π GT12
解析 答案
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周
4π2 (2)关系式：GMr24mπ＝2r3 m T2 r . (3)结论：M＝ GT2 ，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以
计
算出太阳的质量. (4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可
[即学即用] 1.判断下列说法的正误. (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( × ) (2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.
期为T2，则该天体的密度又是多少？ 3πR＋h3
答案 GT22R3 解析 卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有 GRM＋mh2＝m4Tπ222(R＋h)
4π2R＋h3 M＝ GT22
ρ＝MV ＝4GπT22R2·＋43πhR33＝3πGRT2＋2Rh33
解析 答案
归纳总结
注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星 或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，r＝R＋h.
B.测定飞船的环绕半径 D.测定飞船的运行速度
解析 取飞船为研究对象，由 GMRm2 ＝mR4Tπ22及 M＝43πR3ρ，知 ρ＝G3Tπ2，
故选 A.
1234
解析 答案
3.(地球表面的万有引力与重力的关系)地球可近似看成球形，由于地球 表面上物体都随地球自转，所以有
√A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
( ×) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( × ) (4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( × ) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( × ) (6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( √ )
答案
2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球
答案
(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.
答案 由 mg＝GMRm2 ，得：M＝gGR2
ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR. 2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质
量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？
答案 由Gmr地2M太＝4Tπ22m 地 r 知 M 太＝4GπT2r23，可以求出太阳的质量.由密度公
得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为
G.求：
(1)该星球表面的重力加速度；
答案 解析
2hv2 L2
小球在星球表面做平抛运动，有 L＝vt，h＝12gt2，解得 g＝2Lhv2 2.
解析 答案
(2)该星球的平均密度.
答案
3hv2 2πGRL2
解析 在星球表面满足 GMRm2 ＝mg 又 M＝ρ·43πR3，解得 ρ＝2π3GhvR2L2.
三、称量天体的质量——太阳质量的估算
1.称量地球的质量 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于_地__球__对_ 物体的万有引力 .
Mm (2)关系式：mg＝ G R2 .
gR2 (3)结果：M＝ G ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.
2.太阳质量的计算 (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，_行__星__与__太__阳__间__的__万__ 有引力 充当向心力.
解析 答案
达标检测
1.(天体质量的计算)(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量
G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”.若已知引力常量
G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一昼夜的时间T1(地
球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距
离L1，地球中心到太阳中心的距离L2，能计算出
B.赤道处的角速度比南纬30°大 C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比
两极处大 D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
1234
解析 答案
4.(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直 上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初 速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力 加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g星的大小； 答案 2 m/s2
第5章 万有引力与航天
5.3 万有引力定律与天文学的新发现
[学习目标]
1.了解万有引力定律在天文学上的应用，知道海王星、冥王星等天体的 发现过程. 2.会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路.
内容索引
自主预习
预习新知 夯实基础
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
体(如地球)
万有引(GM力r2m＝充m当ω2r向) 心
天体质 天体(如地球)质量g：R2 中心天体质量：4GπMT2r23＝
量 M＝
G (M＝rGv2或 M＝r3Gω2)
天体密 度
ρ＝43πMR3＝4π3RgG
GMm
利用mg＝R2
求M
ρ＝43πMR3＝G3Tπ2rR33(以 T 为例)
由F引＝F向求M，求
√A.地球的质量 M 地＝gGR2
C.月球的质量 M 月＝4Gπ2TL1123
√B.太阳的质量 M 太＝4GπTL2223
D.月球、地球及太阳的密度
1234
解析 答案
2.(天体的质量和密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行
，要测定该行星的密度，仅仅需要
√A.测定飞船的运行周期
C.测定行星的体积
解析 答案
(2)星球质量与地球质量之比. 答案 64∶1 解析 由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍. 根据 M＝gGR2得MM地＝gGR2·g地GR地2＝614.
解析 答案
二、物体所受地球的引力与重力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系 地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而 做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重 力不直接等于万有引力而近似等于万有引力，如图1 ，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F′.当然 ，真实情况不会有这么大偏差.
针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，
行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕
其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运
动半径的
1 20
.该中心恒星与太阳的质量的比值约为
1 A. 10
√B.1
C.5
D.10
解析 由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M∝Tr32
1234
解析 答案
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为RR地星＝14，求该星球的质量与地球质
量之比MM星 地.
答案
1 80
解析 在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，
即 mg＝GRM2m，所以 M＝gGR2
由此可得，MM星 地＝gg星·RR星 地22＝15×412＝810.
1234
解析 答案
式 ρ＝43πMR太太3可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.
答案
[知识深化] 天体质量和密度的计算方法
“自力更生法”
“借助外援法”
已知天体(如地球)的半
行星或卫星绕中心
情 径R和天体
天体做匀速圆周运
景 (如地球)表面的重力加
速度g
Mm
R2
物体的重力近似等于天
动 GMr2m＝m(2Tπ)2r 行星或(GM卫r2m＝星m受vr2) 到的
2.重力与高度的关系 Mm
若距离地面的高度为h，则mg′＝G R＋h2 (R为地球半径，g′为离地 面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加
速度越小，则物体所受的重力也越小.
例3 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇
航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测
图1
(1)物体在一般位置时
F′＝mrω2，F′、F 引、G 不在一条直线上，重力 G 与万有引力 F 引方向
有偏差，重力大小
Mm mg<G R2 .
(2)当物体在赤道上时，F′达到最大值 Fmax′，
Fmax′＝mRω2，此时重力最小；
Gmin＝F 引－Fmax′＝GMr2m－mRω2.
(3)当物体在两极时 F′＝0 G＝F 引，重力达最大值 Gmax＝GMr2m. 可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力. (4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力 近似等于万有引力，mg≈GMRm2 ，g 为地球表面的重力加速度.
已知rr5地1＝210，TT5地1＝3465，则MM5地1＝(210)3×(3645)2≈1，B 项正确.
解析 答案
例2 有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面 重力加速度的4倍，求： (1)星球半径与地球半径之比； 答案 4∶1 解析 由GRM2m＝mg 得 M＝gGR2，
gR2 所以 ρ＝MV ＝34πGR3＝4π3GgR，R＝4π3Gg ρ，RR地＝4π3Gg ρ·4π3Gg地ρ地＝gg地＝41.
1.英国天文学家哈雷断言，1682年天空中出现的彗星与1531年、1607年 出现的彗星是同一颗星.并根据万有引力 定律计算出这颗彗星的椭圆轨道 ，发现它的周期约为76年，这颗彗星后来被称为哈雷彗星. 2.1759年3月13日，这颗大彗星不负众望，光耀夺目地通过近日点，进一 步验证了 万有引力定律是正确的.
谢谢
二、哈雷彗星的预报
半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为
A.2×1018 kg
B.2×1020 kg
C.6×1022 kg
√D.6×1024 kg
答案
重点探究
一、天体质量和密度的计算
[导学探究] 1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球 质量的人”. (1)他“称量”的依据是什么？ 答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球 对物体的万有引力.
是忽略了天体自转， 得的是中心天体的质 说明
且g为天体表面的重 量，而不是做圆周运
例1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体
的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？
答案
3π GT12
解析 答案
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周
4π2 (2)关系式：GMr24mπ＝2r3 m T2 r . (3)结论：M＝ GT2 ，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以
计
算出太阳的质量. (4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可
[即学即用] 1.判断下列说法的正误. (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( × ) (2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.
期为T2，则该天体的密度又是多少？ 3πR＋h3
答案 GT22R3 解析 卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有 GRM＋mh2＝m4Tπ222(R＋h)
4π2R＋h3 M＝ GT22
ρ＝MV ＝4GπT22R2·＋43πhR33＝3πGRT2＋2Rh33
解析 答案
归纳总结
注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星 或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，r＝R＋h.
B.测定飞船的环绕半径 D.测定飞船的运行速度
解析 取飞船为研究对象，由 GMRm2 ＝mR4Tπ22及 M＝43πR3ρ，知 ρ＝G3Tπ2，
故选 A.
1234
解析 答案
3.(地球表面的万有引力与重力的关系)地球可近似看成球形，由于地球 表面上物体都随地球自转，所以有
√A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
( ×) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( × ) (4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( × ) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( × ) (6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( √ )
答案
2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球
答案
(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.
答案 由 mg＝GMRm2 ，得：M＝gGR2
ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR. 2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质
量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？
答案 由Gmr地2M太＝4Tπ22m 地 r 知 M 太＝4GπT2r23，可以求出太阳的质量.由密度公
得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为
G.求：
(1)该星球表面的重力加速度；
答案 解析
2hv2 L2
小球在星球表面做平抛运动，有 L＝vt，h＝12gt2，解得 g＝2Lhv2 2.
解析 答案
(2)该星球的平均密度.
答案
3hv2 2πGRL2
解析 在星球表面满足 GMRm2 ＝mg 又 M＝ρ·43πR3，解得 ρ＝2π3GhvR2L2.
三、称量天体的质量——太阳质量的估算
1.称量地球的质量 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于_地__球__对_ 物体的万有引力 .
Mm (2)关系式：mg＝ G R2 .
gR2 (3)结果：M＝ G ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.
2.太阳质量的计算 (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，_行__星__与__太__阳__间__的__万__ 有引力 充当向心力.
解析 答案
达标检测
1.(天体质量的计算)(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量
G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”.若已知引力常量
G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一昼夜的时间T1(地
球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距
离L1，地球中心到太阳中心的距离L2，能计算出
B.赤道处的角速度比南纬30°大 C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比
两极处大 D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
1234
解析 答案
4.(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直 上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初 速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力 加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g星的大小； 答案 2 m/s2
第5章 万有引力与航天
5.3 万有引力定律与天文学的新发现
[学习目标]
1.了解万有引力定律在天文学上的应用，知道海王星、冥王星等天体的 发现过程. 2.会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路.
内容索引
自主预习
预习新知 夯实基础
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
体(如地球)
万有引(GM力r2m＝充m当ω2r向) 心
天体质 天体(如地球)质量g：R2 中心天体质量：4GπMT2r23＝
量 M＝
G (M＝rGv2或 M＝r3Gω2)
天体密 度
ρ＝43πMR3＝4π3RgG
GMm
利用mg＝R2
求M
ρ＝43πMR3＝G3Tπ2rR33(以 T 为例)
由F引＝F向求M，求
√A.地球的质量 M 地＝gGR2
C.月球的质量 M 月＝4Gπ2TL1123
√B.太阳的质量 M 太＝4GπTL2223
D.月球、地球及太阳的密度
1234
解析 答案
2.(天体的质量和密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行
，要测定该行星的密度，仅仅需要
√A.测定飞船的运行周期
C.测定行星的体积
解析 答案
(2)星球质量与地球质量之比. 答案 64∶1 解析 由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍. 根据 M＝gGR2得MM地＝gGR2·g地GR地2＝614.
解析 答案
二、物体所受地球的引力与重力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系 地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而 做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重 力不直接等于万有引力而近似等于万有引力，如图1 ，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F′.当然 ，真实情况不会有这么大偏差.
针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，
行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕
其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运
动半径的
1 20
.该中心恒星与太阳的质量的比值约为
1 A. 10
√B.1
C.5
D.10
解析 由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M∝Tr32
1234
解析 答案
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为RR地星＝14，求该星球的质量与地球质
量之比MM星 地.
答案
1 80
解析 在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，
即 mg＝GRM2m，所以 M＝gGR2
由此可得，MM星 地＝gg星·RR星 地22＝15×412＝810.
1234
解析 答案
式 ρ＝43πMR太太3可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.
答案
[知识深化] 天体质量和密度的计算方法
“自力更生法”
“借助外援法”
已知天体(如地球)的半
行星或卫星绕中心
情 径R和天体
天体做匀速圆周运
景 (如地球)表面的重力加
速度g
Mm
R2
物体的重力近似等于天
动 GMr2m＝m(2Tπ)2r 行星或(GM卫r2m＝星m受vr2) 到的
2.重力与高度的关系 Mm
若距离地面的高度为h，则mg′＝G R＋h2 (R为地球半径，g′为离地 面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加
速度越小，则物体所受的重力也越小.
例3 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇
航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测
图1
(1)物体在一般位置时
F′＝mrω2，F′、F 引、G 不在一条直线上，重力 G 与万有引力 F 引方向
有偏差，重力大小
Mm mg<G R2 .
(2)当物体在赤道上时，F′达到最大值 Fmax′，
Fmax′＝mRω2，此时重力最小；
Gmin＝F 引－Fmax′＝GMr2m－mRω2.
(3)当物体在两极时 F′＝0 G＝F 引，重力达最大值 Gmax＝GMr2m. 可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力. (4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力 近似等于万有引力，mg≈GMRm2 ，g 为地球表面的重力加速度.
已知rr5地1＝210，TT5地1＝3465，则MM5地1＝(210)3×(3645)2≈1，B 项正确.
解析 答案
例2 有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面 重力加速度的4倍，求： (1)星球半径与地球半径之比； 答案 4∶1 解析 由GRM2m＝mg 得 M＝gGR2，
gR2 所以 ρ＝MV ＝34πGR3＝4π3GgR，R＝4π3Gg ρ，RR地＝4π3Gg ρ·4π3Gg地ρ地＝gg地＝41.
1.英国天文学家哈雷断言，1682年天空中出现的彗星与1531年、1607年 出现的彗星是同一颗星.并根据万有引力 定律计算出这颗彗星的椭圆轨道 ，发现它的周期约为76年，这颗彗星后来被称为哈雷彗星. 2.1759年3月13日，这颗大彗星不负众望，光耀夺目地通过近日点，进一 步验证了 万有引力定律是正确的.
谢谢