02.深圳市2016年高考模拟试题命题比赛参赛试题(文科数学)
广东省深圳市高三数学一模试卷 文(含解析)
2016年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2﹣x，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{2} C．{0，1}D．{﹣1，0}2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．43．设i为虚数单位，已知，则|z1|，|z2|的大小关系是（）A．|z1|＜|z2| B．|z1|=|z2| C．|z1|＞|z2| D．无法比较4．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（）A．1.78小时B．2.24小时C．3.56小时D．4.32小时5．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．x=是f（x）的一条对称轴C．f（x）在（﹣，）上单调递增 D．|f（x）|的值域是[0，1]6．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．4 B．2 C．6 D．48．函数f（x）=xcosx在[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知﹣＜α＜，且sinα+cosα=，则α的值为（）A．﹣B．C．﹣D．10．已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π11．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（）A．B．C．D．12．已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．下列四个函数中：①y=﹣；②y=log2（x+1）；③y=﹣；④y=．在（0，+∞）上为减函数的是．（填上所有正确选项的序号）14．甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负．若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）16．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B（﹣5，0）和C（5，0），顶点A在双曲线的右支上，则．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．18．某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员的中位数；（Ⅱ）该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会．小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格．为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，且侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．（Ⅰ）求证：AB1⊥BC；（Ⅱ）若AB⊥AC，AB1=BB1，且该三棱柱的体积为2，求AB的长．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，经过点A（0，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且•=0．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（﹣，0）的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O：x2+y2=r2（r ＞0）相切于点Q，求r的值及△OPQ的面积．21．已知函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R，e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与x 轴平行．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m﹣1）x+n恒成立，求m+n的最大值．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，已知三圆C1：x2+y2=4，C2：（x+）2+（y﹣1）2=4，C3：（θ为参数）有一公共点P（0，2）．（Ⅰ）分别求C1与C2，C1与C3异于点P的公共点M、N的直角坐标；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过三点O、M、N的圆C的极坐标方程．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．2016年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2﹣x，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{2} C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入B求出y的值，确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：把x=﹣1，0，1代入得：y=2，0，即B={2，0}，∵A={﹣1，0，1}，∴A∩B={0}，故选：A．2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，可得m﹣4=2（﹣1），解得m=2．故选：B．3．设i为虚数单位，已知，则|z1|，|z2|的大小关系是（）A．|z1|＜|z2| B．|z1|=|z2| C．|z1|＞|z2| D．无法比较【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则分别化简z1，z2，再利用模的计算公式即可得出．【解答】解：z1====﹣i，∴|z1|=1．∵，∴|z2|==1，则|z1|=|z2|．故选：B．4．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（）A．1.78小时B．2.24小时C．3.56小时D．4.32小时【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用同一组数据所在区间的中点值乘以对应的频率，再求和即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间为=0.12×2×1+0.20×2×3+0.10×2×5+0.08×2×7=3.56（小时）．故选：C．5．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．x=是f（x）的一条对称轴C．f（x）在（﹣，）上单调递增 D．|f（x）|的值域是[0，1]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x，由三角函数的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期T==π，选项A正确；由2x=kπ可得x=，k∈Z，∴x=是f（x）的一条对称轴，选项B正确；由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π，∴函数的单调递增区间为[kπ+，kπ+π]，k∈Z，C错误；|f（x）|=|cos2x|，故值域为[0，1]，D正确．故选：C6．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，数形结合可得．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图△ABC），k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，数形结合可得当直线经过点A（0，2）时，直线的斜率取最大值2，当直线经过点B（0，﹣2）时，直线的斜率取最小值﹣2，故选：A．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．4 B．2 C．6 D．4【考点】由三视图还原实物图．【分析】根据几何体的三视图还原几何体形状，由题意解答．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是以俯视图为底面的四棱锥，如图：由网格可得AD最长为=；故答案为：．8．函数f（x）=xcosx在[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；余弦函数的图象．【分析】根据奇偶函数图象的对称性排除A、C；利用特殊点排除D，从而得到答案．【解答】解：由f（x）=xcosx为奇函数知，其图象关于原点对称，排除A、C；又f（π）=πcosπ=﹣π＜0，故排除D；故选B．9．已知﹣＜α＜，且sinα+cosα=，则α的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简已知可得sin（）=，从而可得sin（）=，结合α的范围，利用正弦函数的图象和性质即可求值得解．【解答】解：因为：sinα+cosα=，所以： sin（）=，所以：sin（）=．又因为：﹣＜α＜，可得：，所以： =，解得：．故选：A．10．已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意AB=6，BC=8，AC=10，∵62+82=102，可知三角形是直角三角形，三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，所以R2=（R）2+52，解得R2=，∴球的表面积为4πR2=π．故选：C．11．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】可以求出抛物线的焦点坐标，从而可以写出弦AB所在直线方程为，可设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程和抛物线方程联立消去x可得到关于y的一元二次方程，由韦达定理即可求出弦AB的中点坐标为，而弦AB的垂直平分线方程可写出为y﹣2=﹣x，弦中点坐标带入该方程便可求出p的值．【解答】解：，过焦点F且倾斜角为的直线方程为：，设A（x1，y1），B（x2，y2）；由得，y2﹣2py﹣p2=0；∴y1+y2=2p，x1+x2=3p；∴弦AB的中点坐标为；弦AB的垂直平分线方程为y﹣2=﹣x，弦AB的中点在该直线上；∴；解得．故选：C．12．已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=﹣2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=﹣2a交点的个数，利用特殊值验证法：当a=1时，y=f（x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x）的图象如图：满足题意．结合选项可知，a的范围是D．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．下列四个函数中：①y=﹣；②y=log2（x+1）；③y=﹣；④y=．在（0，+∞）上为减函数的是①④．（填上所有正确选项的序号）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据单调性的定义，对数函数和指数函数的单调性，以及不等式的性质即可判断每个函数在（0，+∞）上的单调性，从而写出在（0，+∞）上为减函数的序号．【解答】解：∵x∈（0，+∞）；①x增大时，增大，﹣减小，即y减小，∴该函数在（0，+∞）上为减函数；②x增大时，x+1增大，log2（x+1）增大，即y增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数；③x增大时，x+1增大，减小，增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数；④x增大时，x﹣1增大，减小，即y减小，∴该函数在（0，+∞）上为减函数；∴在（0，+∞）上为减函数的是①④．故答案为：①④．14．甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负．若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是全胜．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意可得，共有6胜6负，由甲，乙，丙的成绩，运用补集思想即可求出丁的成绩．【解答】解：由题意可得，甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负，则共需进行=6场，∵每场都会产生胜方和负方，∴比赛共产生6胜6负，∵甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，已有3胜6负，∴丁队的比赛成绩是全胜，即3胜．故答案为：全胜．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为24 ．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．16．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B（﹣5，0）和C（5，0），顶点A在双曲线的右支上，则=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先由正弦定理，有=，进而根据双曲线的几何性质，可得|CB|=2c=4，|AB|﹣|CA|=2a=6，代入，即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理：在△ABC中，有=，又由题意C、B分别是双曲线的左、右焦点，则|CB|=2c=10，且△ABC的顶点A在双曲线的右支上，又可得|AB|﹣|AC|=2a=6，则===．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）通过a1+a3=8，a2+a4=12与等差中项的性质可知a2=4，a3=6，进而可知公差及首项，利用等差数列的求和公式计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）裂项可知=﹣，进而并项相加并与已知条件比较即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a1+a3=8，a2+a4=12，∴a2=4，a3=6，∴等差数列{a n}的公差d=a3﹣a2=6﹣4=2，首项a1=a2﹣d=4﹣2=2，∴数列{a n}是首项、公差均为2的等差数列，于是其前n项和为S n=2•=n（n+1）；（Ⅱ）由（I）可知， ==﹣，∴++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，又∵++…+=，∴=，即n=999．18．某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员的中位数；（Ⅱ）该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会．小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格．为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由表格数据，能作出茎叶图，并能求出A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数．（Ⅱ）若选择A户型抽签，求出成功购房的概率；若选择B户型抽签，求出成功购房的概率．由此得到该员工选择购买A户型住房的概率较大．【解答】解：（Ⅰ）由表格数据，作出茎叶图：A户型销售价格的中位数是=3.0，B户型销售价格的中位数是=4.0．（Ⅱ）若选择A户型抽签，则每平方米均价不得高于3.2万元，有能力购买其中的8套住房，∴成功购房的概率是=，若选择B户型抽签，每平方米均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的6套住房，成功购房的概率是，∵，∴该员工选择购买A户型住房的概率较大．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，且侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．（Ⅰ）求证：AB1⊥BC；（Ⅱ）若AB⊥AC，AB1=BB1，且该三棱柱的体积为2，求AB的长．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）取BC中点M，连结AM，由AB=AC得AM⊥BC，由菱形和等边三角形的性质得出BC⊥B1M，故BC⊥平面AB1M，故而AB1⊥BC；（II）利用勾股定理的逆定理得出AM⊥B1M，从而B1M⊥平面ABC，故而B1M为棱柱的高，根据棱柱的体积列方程解出AB．【解答】解：（I）取BC中点M，连结AM，B1M，∵AB=AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∵侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°，∴B1M⊥BC，又AM⊂平面AB1M，B1M⊂平面AB1M，AM∩B1M=M，∴BC⊥平面AB1M，∵AB1⊂平面AB1M，∴BC⊥AB1．（II）设AB=x，则AC=x，BC=x，∵M是BC的中点，∴AM=，BB1=，B1M=，又∵AB1=BB1，∴AB1=，∴AB12=B1M2+AM2，∴B1M⊥AM．由（I）知B1M⊥BC，AM⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，AM∩BC=M，∴B1M⊥平面ABC，∴V==，∴x=2，即AB=2．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，经过点A（0，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且•=0．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（﹣，0）的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O：x2+y2=r2（r ＞0）相切于点Q，求r的值及△OPQ的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），由椭圆E经过点A（0，1），•=0，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）设直线l：y=k（x+），联立，得（2k2+1）x2+4x+6k2﹣2=0，由此利用根的判别式、直线与圆相切、两点间距离公式，结合已知条件能求出r的值及△OPQ 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，其左、右焦点分别为F1、F2，∴设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），∵椭圆E经过点A（0，1），∴b=1，∵•=0，且AF1=AF2，∴b=c=1，∴a2=1+1=2，∴椭圆E的方程是．（Ⅱ）设直线l：y=k（x+），联立，整理，得（2k2+1）x2+4x+6k2﹣2=0，①∴，∵直线l与椭圆相切，∴△=0，解得k=±1，代入方程①中，得到，解得x=﹣，代入直线l的方程中，得y=，即P（﹣，），又∵直线l与圆x2+y2=r2相切，∴r===，∵|OP|==，∴|PQ|===，S△OPA=．21．已知函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R，e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与x 轴平行．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m﹣1）x+n恒成立，求m+n的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义，建立方程关系即可求a，b的值；（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，构造函数，求函数的导数，利用函数单调性，极值和最值与导数的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=e x+a，∵函数f（x）在点（0，1）处的切线与x轴平行，∴f′（0）=0，即f′（0）=e0+a=1+a=0，则a=﹣1，又f（0）=1+b=1，则b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e x﹣x，则不等式f（x）≥（m﹣1）x+n恒成立等价为e x≥mx+n，即e x﹣mx﹣n≥0，设g（x）=e x﹣mx﹣n，则g′（x）=e x﹣m，当m≤0时，g′（x）＞0恒成立，则g（x）在R上递增，没有最小值，故不成立，当m＞0时，由g′（x）=0得x=lnm，当g′（x）＜0时，得x＜lnm，当g′（x）＞0时，得x＞lnm，即当x=lnm时，函数取得最小值g（lnm）=e lnm﹣mlnm﹣n=m﹣mlnm﹣n≥0，即m﹣mlnm≥n，2m﹣mlnm≥m+n，令h（m）=2m﹣mlnm，则h′（m）=1﹣lnm，令h′（m）=0得m=e，当0＜m＜e时，h（m）单调递增，当m＞e时，h（m）单调递减，故当m=e时，h（m）取得最大值h（e）=e，∴e≥m+n，故m+n的最大值为e．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）连结EF，BE，说明AB是⊙O是直径，推出∠ABE=∠C，然后证明C，E，F，D 四点共圆．（Ⅱ）利用切割线定理求解BD，利用C、E、F、D四点共圆，得到AE•AC=AF•AD，然后求解AE．【解答】（Ⅰ）证明：连结EF，BE，则∠ABE=∠AFE，因为AB是⊙O是直径，所以，AE⊥BE，又因为AB⊥BC，∠ABE=∠C，所以∠AFE=∠C，即∠EFD+∠C=180°，∴C，E，F，D四点共圆．（Ⅱ）解：因为AB⊥BC，AB是直径，所以，BC是圆的切线，DB2=DF•DA=4，即BD=2，所以，AB==2，因为D为BC的中点，所以BC=4，AC==2，因为C、E、F、D四点共圆，所以AE•AC=AF•AD，即2AE=12，即AE=．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，已知三圆C1：x2+y2=4，C2：（x+）2+（y﹣1）2=4，C3：（θ为参数）有一公共点P（0，2）．（Ⅰ）分别求C1与C2，C1与C3异于点P的公共点M、N的直角坐标；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过三点O、M、N的圆C的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出圆C3的普通方程，解方程组得出交点坐标；（2）求出过三点的圆的普通方程，转化为极坐标方程．【解答】解：（I）圆C3的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=4．联立方程组，解得或．联立方程组，解得或．∴M（﹣，﹣1），N（，﹣1）．（II）M，N的中垂线方程为x=0，故过点M，N，O三点的圆圆心在y轴上，设圆的半径为r，则（r﹣1）2+=r2，解得r=2．∴圆心坐标为（0，﹣2）．∴经过三点O、M、N的圆C的直角坐标方程为x2+（y+2）2=4．即x2+y2+4y=0．∴经过三点O、M、N的圆C的极坐标方程为ρ2+4ρsinθ=0，即ρ=﹣4sinθ．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x+1|+|x﹣3|≥x+8，分类讨论去掉绝对值，分别求得它的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为5，求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8，即|x+1|+|x﹣3|≥x+8，若x＜﹣1，则有﹣x﹣1+3﹣x≥x+8，求得x≤﹣2．若﹣1≤x≤3，则有x+1+3﹣x≥x+8，求得x≤﹣4，不满足要求．若x＞3，则有x+1+x﹣3≥x+8，求得x≥10．综上可得，x的范围是{x|x≤﹣2或x≥10}．（Ⅱ）∵f（x）=|x+a|+|x﹣3|=|x+a|+|3﹣x|≥|x+a+3﹣x|=|a+3|，∴函数f（x）的最小值为|a+3|=5，∴a+3=5，或a+3=﹣5，解得a=2，或a=﹣8．。
2016年深圳市第一次联合考试 文科数学
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． （1）已知集合 A={-1,0,1 }，B={ y| y=x2-x,x∈A }，则 A B= （A） 【答案】A 【考查方向】 本题主要考查了集合的基本运算，在近几年的各省高考题出现的频率较高。 【易错点】1、集合 B 中的元素是 y，是函数的值域， 2、取交集是取两个集合的公共部分。 【解题思路】由于集合 A 已经给出，只需求出集合 B,然后取两个集合的交集。 【解析】因为 A={-1,0,1 }，B={ 0，2 }，所以 A B={0} ，故选（A） {0} （B） {2} （C） {0,1} （D）{-1,0}
1 i 1 3 i 1, z2 i 1 ，故选（B） 1 i 2 2
（4）研究人员随机调查统计了某地 1000 名“上班族” 每天在工作之余使用手机上网的时 间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代 表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网 的平均时间是 （A）1.78 小时 （B）2.24 小时 （C）3.56 小时 （D）4.32 小时 【答案】C 【考查方向】本题主要考查了通过频率分布直方图来计算频率， 以及怎样通过频率分布直方图来计算平均数，在近几年的各省高 考题出现的频率较高. 【易错点】1、本题易在各组区间取什么值时发生错误。 2、本题不理解怎样通过频率分布直方图来计算平均数，导致题目无法进行。 【解题思路】先求出各组区间的中点值和各组的频率，再求对应相乘的和。 【解析】因为 (1 0.12 3 0.20 5 0.10 7 0.08) 2 3.56 （5）已知函数 f ( x) cos x sin x ，下列说法错误的是
03.深圳市2016年高考模拟试题命题比赛参赛试题(文科数学)
深圳市2016年高三年级高考模拟考试试题细则 试题序号考纲范围试题考点考试分值备注1集合概念、交集5 2复数复数的概念及运算5 3简易逻辑充要条件与不等式5 4线性规划线性规划求最值5 5数列等差、等比数列的概念及性质5 6算法初步流程图5 7直线与圆平行直线、距离5 8圆锥曲线双曲线渐近线、离心率5 9三角函数图像与性质5 10几何初步三视图、表面积5 11圆锥曲线与方程直线与抛物线5 12函数与导数函数的零点、极值、单调性5 13导数切线5 14平面向量数量积5 15立体几何正方体的截面、球的体积5 16数列递推数列、周期性5 17三角函数与解三角形三角诱导公式、图像与性质、正余弦定理12 18概率与统计概率、独立性检验12 19立体几何直线和平面的位置关系、探究、推理论证能力12 20圆锥曲线与方程直线与圆、椭圆的位置关系、方程12 21函数、导数与不等式导数的运算及导数的应用、分类讨论12 22平面几何选讲圆的切线和割线性质，三角形相似10 23坐标系与参数方程圆的极坐标和普通方程互化、直线参数方程应用10 24不等式选讲绝对值不等式、恒成立问题10 说明：其中1，10,12,14,15,16，18,20,23等题基本原创，其余为改编深圳市2016年高考模拟试题命题比赛参赛试题(3)文科数学本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．．若集合，，则A． B．C． D．2．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为A． B． C． D．3．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设x、y 满足约束条件则的最小值是．A．4 B．1 C．10 D．2开始k< 2016输出S结束否是（第6题）图5．已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则A．2 B．4C．8 D．166．如果执行如右图的程序框图，那么输出的S值是A．B．2C．2016 D．7．若直线与平行，则与间的距离为A． B． C． D．．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D．（第9题）-22229．函数的部分图象如图所示．若函数在区间上的值域为, 则的最小值是A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知某正四面体（棱长都相等）的三视图如图正视图222侧视图俯视图所示，则其表面积为A． B．C． D．．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=2|BF|，的方程为．A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝或y＝C．y＝或y＝ D．y＝或y＝12．已知函数，下列结论中错误的是A．B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极大值点，则在区间单调递增D．若，则是的极值点第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．函数的图像在点处的切线方程为，为的导数，则=________.14．已知正方形的边长为2，E、F分别为BC、CD 的中点，则＝_______.15.在如图所示的正方体中，已知过三边中点所作正方体截面面积为，则三棱锥的外接球的体积为_______.16. 数列{a n}满足且，则.三、解答题:（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数（1） 求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值．18．（本小题满分12分）2016届高考我省准备改用全国卷模式，模式变化之后，本届高三学生都进行了一些适应性训练，为了解本届高三学生对改革的适应能力与性别是否有关，特对我校500名高三学生进行调查，统计结果如下：已经适应不适应无感觉男生120y40女生x z130已知在全体学生中随机抽取1名“已经适应”的人是女生的概率为0.3，且y=2z.（I）现从全部500名学生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不适应”的男生和女生人数各是多少？（11）若将“不适应”和“无感觉”的学生归为“未适应”一类，列出“适应”和“未适应”列表，试根据我校高三学生男女生对模式改革的适应情况推断有多大把握认为：学生对改革的适应能力与性别有关。
2016年深圳市高三年级二模文科数学参考答案(考试时间：20160425)
„„„„4 分
„„„„5 分
y kx 2, 2 2 联立 x 2 消去 y 并整理，得： (1+4k ) x 16kx 12 0 2 y 1, 4
2 2 ∵Δ 256k 48(1 4k ) 0 ，
„„„„6 分
解之，得 k
2
3 ， 4
„„„„7 分
由韦达定理可得 x1 x2
又∵ y2 kx2 2 ， y1 kx1 2 ，
16k 12 ， x1 x2 ， 2 1 4k 1+4k 2
„„„„8 分
（kx1 2)(kx1 2) k 2 x1 x2 2k ( x1 x2 ) 4 ， ∴ y1 y2 k ( x1 x2 ) 4 ， y1 y2
x
（Ⅰ）若 f ( x) 在 x 0 处的切线过点 P(1,6) ，求实数 a 的值； （Ⅱ）当 x [0, ] 时， f ( x) ax 恒成立，求实数 a 的取值范围.
π 2
解： （Ⅰ） ∴ f (0) 1 ， 又
f ( x) e x a sin x ，
„„„„1 分
v
2016 年深圳市高三年级第二次调研考试
文科数学试题参考答案（A 卷）
选择题答案
一．选择题 （1） D （7） A （2） B （8） A （3） C （9） A （4） C （10）B （5） B （11）D （6） B （12）C
非选择题答案
二．填空题 （13） 3 三．解答题 （17） （本小题满分12分） 如图 ABC 中，点 M 是边 BC 上的一点， BM 3 ， AC 2 10 ， （14）
3 10 2 10 2 5 10 2 10 2 5
2016年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)试题
一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
（1）已知集合 A 1,0,1 ， B y y x2 x, x A ，则 A B =
（A） 0
（B）2
（C） 0,1
（D） 1, 0
（2）若平面向量 a (m,1) ， b (2,1) ，且 (a 2b) // b ，则 m =
深圳市 2016 年高三年级第一次调研考试数学（文科）试题 第 8 页 共 8 页
（Ⅰ）根据上表数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A，B 两类户型住宅每平方米销
售价格的中位数；
A 户型
B 户型
2. 3. 4.
（Ⅱ）该公司决定对上述 24 套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能 在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房．号．，每位购房者只有一次抽签机会．
小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为 320 万元，抽签后所抽得住房价 格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格．为了使其购房成功的概 率更大，他应该选择哪一种户型抽签？
.（参考数据：
sin15 0.2588， sin 7.5 0.1305 ）
深圳市 2016 年高三年级第一次调研考试数学（文科）试题 第 4 页 共 8 页
开始 n6
S 1 n sin 360
2
n
n 2n
否 S 3.10
是 输出in
k 结束
（16）在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 B(5，0) 和 C(5，0) ，顶点 A 在双曲
（A）1
（B） 2
（C） 3
（D） 4
（3）设 i
2016深圳高考数学(文科)模拟卷含解答
，且 f (1) f (2) ，则 a
12.设数列 {an } 是首项为 4，公差为 2 的等差数列，则数列 {| an |} 的前 5 项和为 _______.
y x 4x 13．已知实数 x，y 满足 x y 1 ，则目标函数 z y 的最大值为 2 y 1
的一个动点，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 Q ，则 | PQ | 的最小值为 。
15． （平面几何选做题） 已知 AB 为半圆 O 的直径， AB 4 ， C 为半圆上一点，过 点 C 作半圆的切线 CD ，过点 A 作 AD CD 于 D ，交半圆 O 于点 E ， DE 1 ，则 BC 的长为 ．
P 为 AC 上一点， Q 为 AO 上一点，且
（Ⅰ）求证： PQ ∥平面 BCD ； （Ⅱ）求三棱锥 P ABD 的体积。
AP AQ 2. PC QO
第 4 页 共 13 页
19． （本小题满分 14 分） 已知椭圆 E :
x2 y2 1 的上顶点为 A ，直线 y 4 交椭圆 E 于点 B ， C （点 B 在点 C 的 100 25
数学（文科）试题三
一、选择题： 【 】1、设集合 M {1, 0} , N {0,1} ,则 M A、 {0} 【 】2、函数 y B、 {0,1}
N
C、 {1, 0} D、 {1, 0,1}
1 的定义域是 | x | x
B、 (0, ) C、 (, 0) D、 (0,1)
左侧） ，点 P 在椭圆 E 上。 （Ⅰ）求以原点 O 为顶点，椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程； （Ⅱ）求以原点 O 为圆心，与直线 AB 相切的圆的方程； （Ⅲ）若四边形 ABCP 为梯形，求点 P 的坐标。
广东省深圳市六校联盟2016届高三高考模拟数学(文)试题
绝密★启用前 2016届“六校联盟”高考模拟文 科 数 学 试 题 (A 卷)命题学校：中山纪念中学一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知全集R U =，，则A B =2.已知复数(,,0)Z a bi a b R ab =+∈≠且,若(12)Z i -为实数，则ba＝ A.2 B.－2 C.－12 D.123.下列四个函数中，既是偶函数又在),0(+∞上为增函数的是A ．x x y 22-= B ．3x y = C ．21ln x y -= D ．1||+=x y 4.A 是半径为2的圆O 内一个定点，P 是圆O 上的一个动点，线段AP 的垂直平分线l 与半径OP 相交于点Q ，则QA OQ ⋅的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.45.在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为 A ．310 B ．53 C ．710 D ．256.已知3,5a b ==，a 与b 不共线，向量ka b +与ka b -互相垂直，则实数k 的值为 A.53 B.35 C.35± D.53± 7.点(,1)6P π-是函数()sin()(0,)2f x x m ωϕωϕ=++><π的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π. ①()f x 的最小正周期是π ； ②()f x 的值域为[0,2]； ③()f x 的初相ϕ为3π④()f x 在5[,2]3ππ上单调递增.以上说法正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4ACD8.已知点P 在以12F F ，为焦点的双曲线()2222100x y a b a b-=>>，上，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该双曲线的离心率为A．1+．19.设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ,若y ax z +=的最大值为42+a ,最小值为1+a ,则实数a 的取值范围是A.]2,1[-B.]1,2[-C.]2,3[--D.]1,3[-10.执行如右图所示的程序框图，若输出的9=n ，则输入的整数p 的最小值是 A ．50 B ．77 C ．78 D ．30611.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径长为 A．4＋43π B ． C ．4＋23πD ．6 12.如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，EAB θ∠=(0,)2πθ∈，过直线,AE AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图像是二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上) 13.如图网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为___________ 14.函数sin y x =和cos y x =在4x π=处的两条切线与x 轴围成封闭区域D ，点(,)x y D ∈,则2x y +的最小值为______________15．已知,20π≤<a 设函数[]()120162014()sin ,20161x x f x x x a a ++=+∈-+ 的最大值为P ,最小值为Q ,则Q P +的值为_____________．16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且的一个三等分点为中在， 则B cos = ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在正项数列{}n a 、{}n b 中，12a =，14b =，且n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列.（1）证明：成等差数列，并求出na，n b ；（2）设11n n c b =-，求数列{}n c 的前n 和n S .18.（本题满分12分）在某次足球比赛中,对甲、乙两队上场的13名球员（包括10名首发和3名替补登场（守门员除外））的跑动距离（单位：km ）进行统计分析，得到的统计结果如茎叶图所示，其中茎表示整数部分，叶表示小数部分.(1)根据茎叶图求两队球员跑动距离的中位数和平均值(精确到小数点后两位),并给出一个正确的统计结论;(2)规定跑动距离为km 0.9及以上的球员为优秀球员,跑动距离为km 5.8及以上的球员为积极球员,其余为一般球员.现从两队的优秀球员中随机抽取2名,求这2名球员中既有甲队球员又有乙队球员的概率.19．（本题满分12分）如图，在多面体EF ABCD - 中，,ABCD ABEF 均为直角梯形， 2ABE ABC π∠=∠=,DCEF 为平行四边形， 平面DCEF ⊥平面ABCD .（1）求证：DF ⊥平面ABCD ；（2）若ABD ∆是边长为2的等边三角形，且BF 与平面ABCD 所成角的正切值为1,求点E 到平面BDF 的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为4π的直线l 被抛物线C 截得的线段长为8.（1）求抛物线C 的方程；（2）已知直线y x =-和抛物线C 交于点,O A ，线段AO 的中点 为Q ，在AO 的延长线上任取一点P 作抛物线C 的切线，两切点分 别为N M ,，直线MQ 交抛物线C 于另一点B ，问直线NB 的斜率0k 是否为定值？若是，求出0k 的值;若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x ax a =-+（R a ∈），其导函数为()f x '． （1）求函数()()()21g x f x a x '=+-的极值；（2）当1x >时，关于x 的不等式()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，圆M 与圆N 交于B A ,两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于D C ,两点，延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ．已知10,5==DB BC ． （1）求AB 的长； （2）求DECF．23.(本小题满分10)选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+l 交y 轴 于点)1,0(E .(1)求C 的直角坐标方程，l 的参数方程；(2)直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求EB EA +的值.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()f x M ． （1）求实数M 的值；（2）求关于x 的不等式M x x ≤++-222的解集．2016届“六校联盟”高考模拟 文科数学试题(A 卷)答案一.选择题:(本题共12小题，每小题5分，共60分.)二.填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.4 14.14π-15.4030 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）解：（1）由题意可得：12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=⋅， 226,9a b ⇒==.......3分0,0n n b a >>22)n ⇒=≥，∴=分∴成等差数列.........5分(n =-，2(1)n b n ⇒=+，(1)n a n n =+...........5分（2）21111()(1)122n c n n n ==-+-+， .......9分1111111111(1)232435112n S n n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+--++.......11分1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++.......12分 18.（本题满分12分）解:(1)由茎叶图可知,甲队球员跑动距离的中位数为km 2.8,乙队球员跑动距离的中位数为km 1.8, ..........2分甲队球员跑动距离的平均数为km 35.7132.38.34.43.78.77.72.83.86.88.86.88.91.9≈++++++++++++..3分乙队球员跑动距离的平均数为km 73.7134.43.42.58.76.79.88.85.81.80.88.96.95.9≈++++++++++++..4分由于跑动距离的平均值反映的是两队球员跑动的平均距离,因而可知乙队球员相对甲队球员跑动的更加积极,而从中位数对比可知甲队球员跑动距离的中位数比乙队球员跑动距离的中位数大,因而球员跑动的积极程度不能通过中位数的对比来下结论 ......6分 (2)根据茎叶图可知,两队的优秀球员共5名,其中甲队2名,乙队3名.将甲队的2名优秀球员分别记为b a ,,乙队的3名优秀球员分别记为C B A ,,,则从中随机抽取2名,所有可能的结果为BC AC AB bC bB bA aC aB aA ab ,,,,,,,,,共10个 ........9分 (3)其中既有甲队球员又有乙队球员(记为事件M )包含的结果为bC bB bA aC aB aA ,,,,,共6个. ........11分 (4)由古典概型的概率计算公式知,所求概率为53106)(==M P . ........12分 19．（本题满分12分）（1）证明：因为2ABE ABC π∠=∠=，所以AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，且BE ⋂BC=B,又AB ⊥ 平面BCE所以AB CE ⊥ ………………3分//,//AB CD CE DF ，所以CD DF ⊥ ………………4分 又平面DCEF ⊥ 平面ABCD ，且两平面相交于CD所以DF ⊥ 平面ABCD . ……………………6分 （2）由（1） DF ⊥ 平面ABCD ，且BF 与平面ABCD 所成角的正切值为1, 所以1tan =∠FBD ，即2DF BD == …………………7分 在直角梯形ABCD 中，因为ABD ∆是边长为2的等边三角形所以2,1,BD CD BC ===……………………9分//,BDF BDF CE DF CE DF ⊄⊂平面，平面，//BDF CE ∴平面， 点E 到平面BDF 的距离即为点C 到平面BDF 的距离，设距离为d C BDF F BDC V V --∴=1133BDF BDC d S DF S ∴⋅⋅=⋅⋅ 代入计算可得2d =……………………12分20.（本小题满分12分） 解:(1)过点F 且倾斜角为4π的直线2:px y l -=交抛物线px y 22=于L K , 由)2(22Py p y +=,得0222=--p py y 所以2,2p y y p y y L K L K -=⋅=+ .............2分 所以842==-=p y y KL L K .............3分 所以抛物线方程为x y 42= .............4分(2)联立⎩⎨⎧=-=xy xy 42解得OA A O ),4,4(),0,0(-的中点)2,2(-Q ............5分设点),(m m P -,切点),(),,(2211y x N y x M过M 的切线:)(211x x y y +=,因为切线过),(m m P -,则112))(2(x m y =-+ 同理可知..222))(2(x m y =-+ .........6分两式相除得2221212122y y x x y y ==++化简得))((2)(12211221y y y y y y y y +-=-,而21y y ≠ 所以)(21221y y y y +-=,即22112+-=y y y ...........8分 MQ 的方程为:)2(242)2(22221111--+=--+=+x y y x x y y ,联立x y 42= ..........9分 得0)224(2)2(2)24(422112121=---+---+y y y y y y 所以281211+-=+y y y y B ,则2)4(228111121++-=-+-=y y y y y y B 所以12244111120-=+++=+=y y y y k B ...........11分 所以直线NB 的斜率为定值. ...........12分21.（本小题满分12分）试题分析：（1）由于()()()21ln 1g x f x a x x x '=+-=-+，所以求不含参数函数的极值，只需求出导函数在定义区间上的零点，并列表分析即可（2）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题：2ln 1x x a x >-的最大值，而2ln ,(1)1x xy x x =>-最大值，可利用导数进行求解：22221(1)ln ,(1)x x xy x --+'=- 令222111(1)ln ,2(2)ln 2ln ,x t x x x t x x x x x x x x+'=--+=--=--则21112ln 0(1)0(1)00(1)2t x t t t t y y y x '''''=-+-<⇒<=⇒<=⇒<⇒<→（洛必达法则）也可分类讨论22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解：（1）根据弦切角定理，知∠BAC=∠BDA ，∠ACB=∠DAB ，∴△ABC ∽△DBA ，则，故．……………4分（2）根据切割线定理，知CA 2=CB •CF ，DA 2=DB •DE ，两式相除，得（*） 由△ABC ∽△DBA ，得，，又，由（*）得．……………10分（本小题满分10分）解：（1）由ρ＝2(cos θ＋sin θ)，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，即x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即(x －1) 2＋(y －1) 2＝2． …………3分l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ 1 2t ，y ＝1＋32t ．（t 为参数, t ∈R ）……5分(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ 1 2t ，y ＝1＋32t ．代入(x －1) 2＋(y －1) 2＝2得t 2－t －1＝0， ……7分 解得t 1＝1＋52，t 2＝1－52， ……8分 则|EA|＋|EB|＝| t 1|＋| t 2|＝|t 1－t 2|＝5．……10分24.（本小题满分10分）解：（I ）因为a ，b ＞0时，， ……1分所以()f x =3分当且仅当152x =时等号成立． 故函数()f x 的最大值……………4分 （Ⅱ）由绝对值三角不等式可得. ………6分所以不等式的解x即是方程的解． ………7分由绝对值的几何意义得，当且仅当时，． ………9分所以不等式的解集为：…………10分。
08深圳市2016年高考模拟试题命题比赛参赛试题文科数学
深圳市2016年高考模拟试题命题比赛参赛试题(8)文科数学本试卷共8页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复平面上的点)3,2(z 对应复数z ，则复数iz的虚部为（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）3 （D ）3- (2)集U R =，集合{}|20A x x =-<，{}|10B x x =+<，那么集合()U A C B 等于（ ）（A ） {}|12x x -<< （B ）{}|12x x -≤< （C ） {}|1x x ≥- （D ） {}|2x x <[来 (3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学院各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） （A ）∨ （B ）∨ （C ）∧ （D ）∨ （4）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分 布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的 学生人数为（ ）()p ⌝()q ⌝p ()q ⌝()p ⌝()q ⌝p q（A ）588 （B ）480 （C ）450 （D ）120 （5）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是（ ）（A ）8a（B ）9S （C ）17a （D ）17S（6）如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知变量x ，y 满足约束条件设2z x y =+，则z 的取值范围是（ ）（A ）[]3,2 （B ）[]6,3 （C ）[]6,2 （D ）[]6,1(8)已知直线03=++m y x 及圆422=+y x 相切，则圆锥曲线的离心率是（ ）（A （B （D（9）已知数列{}n a，{}n b满足111==ba，+++∈==-Nnbbaannnn,211, 则数列{}n a b的前10项的和为（）（A）（B）（C）（D）（10）函数的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）（11）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）（A）3160（B） 160 （C）23264+（D）2888+（12）函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=,ln1,22)(2xxxxxxf若关于x的方程()mxxf=+恰有四个不同实根，则m的取值范围为（）(A) (B))49,1( (C))1,0( (D))2,0(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
深圳市2016届高三年级第一次调研考试(文数)
绝密★启用前深圳市 2016 届高三年级第一次调研考试数学（文科）本试卷共8 页， 24 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的署名笔在答题卡指定地点填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向正确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整齐、不污损．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的地点上．3．非选择题一定用0.5 毫米黑色笔迹的署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．5．考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．（1）已知会合 A={-1,0,1 } ， B={ y|y=x 2B= -x,x ∈ A } ，则 A（A） {0}（ B） {2}（ C） {0,1}（D ）{-1,0}（2）若平面向量a=(m,1) ，b=(2,1) ，且 (a-2b)// b，则 m=（A）1（B）2（C）3（D）4（3）设 i 为虚数单位，已知z11i, z213i ，则|z1|，|z2|的大小关系是1i22（ A ） |z1| <|z2|（ B ） |z1| =|z2|（C） |z1| >|z2|（ D）没法比较（4）研究人员随机检查统计了某地1000 名“上班族” 每日在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如下图的频次散布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可预计该地“上班族”每日在工作之余使用手机上网的均匀时间是（A ） 1.78 小时（B） 2.24 小时（C） 3.56 小时（D） 4.32 小时（5）已知函数f ( x)cos2 x sin x ，以下说法错误的是．．（ A ） f(x) 的最小正周期为π（B）x是f(x)的一条对称轴2（ C） f(x)在(, )上单一递加（D）| f(x)|的值域是[0，1]442x y 20（6）直线 y=k(x+1) （ k∈R）与不等式组2x y 2 0，表示的平面地区有公共点，x 0则 k 的取值范围是（ A ） [-2,2]（ B） (-∞ , -2][2,+∞ )1111,+∞)（C） [- ,]（D） (-∞,- ][2222（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（A）42（B）2（C） 6（D）45 3（8）函数 f(x)=xcosx 在 [- π, π]的大概图象为(A)(B)(C)(D)（9）已知，且 sin cos 2，则 a 的值为222（A）-（ B）55（ C）-（D ）12121212（10）已知 A ，B ， C 是球面上三点，且 AB=6 ，BC=8 ， AC=10 ，球心 O 到平面 ABC的距离等于该球半径的1，则此球的表面积为2（ A ）100200400400（ B）3（ C）（ D）339（11）过抛物线 y 2=2px(p>0) 的焦点 F ，且倾斜角为的直线与抛物线交于 A,B 两4 点，若弦 AB 的垂直均分线经过点 (0,2)，则 p 等于22（C ）4 4 （ A ）（ B ）（D ）35354a ln xx 2 , x 0,a 起码有三个（12）已知 a>0，若函数 f ( x) 3a 2 x且 g(x)= f(x)+2x 3 4, x0,．．零点，则 a 的取值范围是（A ）(1 ,1] （ B ） (1,2]（C ）(1, +∞)（D ）[1, +∞ )2第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分．第（13）题～第（ 21）题为必考题，每个试题考生都一定作答。
深圳市第二高级中学2016年高考数学适应性试卷(文科)(5月份) 含解析
2016年广东省深圳市第二高级中学高考数学适应性试卷（文科）(5月份）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R,集合A={x|（）x≤1｝，B={x|x2﹣6x+8＞0｝，则A∩B=（）A．｛x｜x≤0}B．{x｜2≤x≤4｝C．{x|0＜x≤2或x≥4｝D．{x｜0≤x＜2或x ＞4}2．复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形,则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图．则输出的所有点(x，y）（）A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上5．已知，．若，则实数m=（）A．B．3 C．6 D．86．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物数量ymg/L与时间xh间的一组数据时,为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=﹣0.5x+2+ln300，则当经过6h后，预报废气的污染物数量为()A．300e2mg/L B．300emg/L C．mg/L D．mg/L7．已知把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x)的一条对称轴为(）A．B．C．D．8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣π C．8﹣D．8﹣9．已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b,则函数f′（x）在x=1处取得最值的概率是（）A．B．C．D．10．已知等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若S2n=4（a1+a3+a5+…+a2n），则等比数列{a n｝﹣1的公比q=（）A．3 B．C．2 D．11．已知点A（5，0）,抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（)A．2 B． C．3 D．412．设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0,+∞）上f′（x）＜x2，若f(1﹣m）﹣f （m）≥，则实数m的取值范围为(）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．设f（x）=，若f(a）=3，则a=________．14．已知变量x,y满足约束条件，则x2+y2的最大值为________．15．已知两圆锥的顶点是同一个球的球心，底面互相平行且都在该球面上．若两圆锥底面半径分别为r1=24，r2=15两底面间的距离为27，则该球的表面积为________．16．已知数列｛a n｝的前n项和S n满足nS n+1﹣（n+1）S n=2n2+2n（n∈N*），a1=3，则数列{a n｝的通项a n=________．三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=,AB:BC=2:3，．（1）求sin∠ACB的值；（2）若，CD=1，求△ACD的面积．18．某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：男生数学成绩的频数分布表成绩分组[50，60）［60，70)［70，80）[80，90) [90，100］频数 2 8 16 10 4（Ⅰ）画出男生数学成绩的频率分布直方图,并比较该校高一男,女生数学成绩的方差大小；(只需写出结论)（Ⅱ）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩;（Ⅲ）依据学生的数学成绩，将学生的数学水平划分为三个等级：数学成绩低于70分70～90分不低于90分数学水平一般良好优秀估计该校高一男，女生谁的“数学水平良好"的可能性大,并说明理由．19．如图,在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠DAB=，AC与BD交于点O，AD=6,AB=2，BC=2．Q为PA上一点．(I)求证：面PAC⊥面BDQ；（Ⅱ）若PC∥平面BDQ,且PA=6，求三棱锥P﹣BDQ的体积．20．如图,已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P，Q两点,M是PQ中点．(Ⅰ）当l与m垂直时,求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时,求直线l的方程;（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值,请说明理由．21．已知函数f(x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的零点及单调区间；（Ⅱ）求证:曲线y=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0＜﹣1．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。
广东省深圳市2016届高三数学第二次调研考试试题文(含解析)
当 x (0, m) 时， g(m)0 ；当 x(m, ) 时， g(m) 0 ．①当 x m 时， e m20 ， g(m)m cos m 0 ，此时，对于任意 a R （* ）式恒成立；②当 x由 e x令 h( x)(m, ] 时， g( x)x cos x 0 ，2e xa( x cosx) ，得 a，x cos xe x，下面研究 h( x) 的最小值．x cos x∵h ( x) e x ( x cosx sin x 1) 与 t (x) xcos x sin x 1同号，( x cos x)2t ( x)1 sin x cos x0 对 x [0,] 成立，2∴函数 t( x) 在 (m,] 上为增函数，而 t ( )2 0 ，22 2∴ x(m, ] 时， t( x)0 ，∴ h ( x)0 ，2∴函数 h(x) 在 (m,] 上为减函数，∴ h( x)minh( 2e 2，∴ a2e 2)．22③当 x [0, m) 时， g(x) xcos x 0 ， 由 x( cos ) ，得e x，ea xxax cos x由②可知函数 h( x)e x 在 [0, m) 上为减函数，x cos x当 x[0, m)时，h( x) maxh(0)1，∴ a1，综上， a2e 2] ．[ 1,请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22．（本小题满分 10 分）选修4-1 ：几何证明选讲如图， AB 是 O 直径， C 在 O 上， CF AB 于 F ，点 D 为线段 CF 上任意一点，延长 AD 交O 于E ，AEC30 ．CE证明 : （1） AFFO ；D（ 2）若 CF3 ，求 AD AE 的值．ABF O【解析】（ 1）证明：连接 OC , AC ，∵AEC 30 ，∴ AOC 60 ．∵ OA OC ，∴ AOC 为等边三角形． ∵ CFAB ，∴CF 为 AOC 中 AO 边上的中线，即AF FO ．（ 2）连接 BE ，C∵ CF3 , AOC 为等边三角形 ,ED∴AF 1，AB 4．AOB∵AB 是 O 直径，∴AEB90 ，F∴ AEB AFD ．∵BAE DAF ，∴ AEB ∽ AFD ，∴ ADAF，即 AD AEAB AF4 1 4 ．ABAE23．（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程选讲x 2cos在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为( 为参数），以坐标原y3 sin点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过极坐标系内的两点A(2 2, )和4B(3, ) .2（1）写出曲线 C 和直线的直角坐标系中的普通方程；（2）若 P 是曲线 C 上任意一点，求ABP 面积的最小值 .∵AEC 30 ，∴ AOC 60 ．∵ OA OC ，∴ AOC 为等边三角形． ∵ CFAB ，∴CF 为 AOC 中 AO 边上的中线，即AF FO ．（ 2）连接 BE ，C∵ CF3 , AOC 为等边三角形 ,ED∴AF 1，AB 4．AOB∵AB 是 O 直径，∴AEB90 ，F∴ AEB AFD ．∵BAE DAF ，∴ AEB ∽ AFD ，∴ ADAF，即 AD AEAB AF4 1 4 ．ABAE23．（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程选讲x 2cos在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为( 为参数），以坐标原y3 sin点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过极坐标系内的两点A(2 2, )和4B(3, ) .2（1）写出曲线 C 和直线的直角坐标系中的普通方程；（2）若 P 是曲线 C 上任意一点，求ABP 面积的最小值 .∵AEC 30 ，∴ AOC 60 ．∵ OA OC ，∴ AOC 为等边三角形． ∵ CFAB ，∴CF 为 AOC 中 AO 边上的中线，即AF FO ．（ 2）连接 BE ，C∵ CF3 , AOC 为等边三角形 ,ED∴AF 1，AB 4．AOB∵AB 是 O 直径，∴AEB90 ，F∴ AEB AFD ．∵BAE DAF ，∴ AEB ∽ AFD ，∴ ADAF，即 AD AEAB AF4 1 4 ．ABAE23．（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程选讲x 2cos在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为( 为参数），以坐标原y3 sin点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过极坐标系内的两点A(2 2, )和4B(3, ) .2（1）写出曲线 C 和直线的直角坐标系中的普通方程；（2）若 P 是曲线 C 上任意一点，求ABP 面积的最小值 .。
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深圳市2016年高考模拟试题命题比赛参赛试题(2)文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(UA )∩B 等于（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)2．已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．322－B. 344C. 322D.344i 3.“3x >”是24x >“的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）错误！未找到引用源。
（B ）错误！未找到引用源。
（C ）14错误！未找到引用源。
（D ）165．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A ）34（B ）16 （C ）1112 （D ）25246.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=A ．120B ．105C ．90D ．757.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+8.如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（ ） （A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π9．O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF =，则POF ∆的面积为（ ）（A ）2 （B ） （C ）（D ）410．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10（B ）9（C ）8（D ）511．设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值12．已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13. 设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a = ，，2(11)b a -=-，，则cos θ= 。
14. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家。
为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。
若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 。
15．设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______。
16．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值是 。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式； 18（本小题满分共12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠= 。
（Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）若2AB CB ==，1AC =111ABC A B C -的体积。
C 1B 1AA 1B C20．（本小题满分共12分）双曲线C 与椭圆22184x y +=有相同的焦点，直线y =x 3为C 的一条渐近线. （1）求双曲线C 的方程；（2）过点P (0,4)的直线l ，交双曲线C 于A,B 两点，交x 轴于Q 点（Q 点与C 的顶点不重合）.当12PQ QA QB λλ== ，且3821-=+λλ时，求Q 点的坐标.21．(本小题满分12分)设函数f(x)= 3223(1)1, 1.x a x a --+≥其中(Ⅰ)求f(x)的单调区间； (Ⅱ) 讨论f(x)的极值.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D 。
（Ⅰ）证明：DB DC =； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径。
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程24． 在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=． （I ）求直线l 的极坐标方程；（II ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ>≤<． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+。
（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。
参考答案一、选择题1．C ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．B ；7．A ；8．B ；9．C ；10．D ；11．B ；12．D ； 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13．10103； 14．5；15．3； 16．23；三.解答题17．【答案】（I ）证明：2132,n n n a a a ++=-21112*2112(),1,3,2().n n n n n n n na a a a a a a a n N a a ++++++∴-=-==-∴=∈-{}1n n a a +∴-是以21a a -2=为首项，2为公比的等比数列。
（II ）解：由（I ）得*12(),n n n a a n N +-=∈112211()()...()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+12*22...2121().n n nn N --=++++=-∈18.【答案】（（1）重量在[)90,95的频率200.450==； （2）若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，则重量在[)80,85的个数541515=⨯=+； （3）设在[)80,85中抽取的一个苹果为x ，在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ，从抽出的4个苹果中，任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种情况，其中符合“重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ，则事件A 的概率31()62P A ==；19.【答案】（I ）取AB 的中点O ，连接OC O 、1OA O 、1A B ，因为CA=CB ，所以OC AB ⊥，由于AB=A A 1，∠BA A 1=600，故,AA B ∆为等边三角形，所以OA 1⊥AB.因为OC⨅OA1=O，所以AB⊥平面OA1C.又A1CC平面OA1C，故AB⊥AC。
(II)由题设知12ABC AA B∆∆与都是边长为的等边三角形，12AA B都是边长为的等边三角形，所以2211111.OC OA AC AC OA OA OC =+⊥又，故111111111,--= 3.ABC ABCOC AB O OA ABC OA ABC A B CABC S A B C V S OA=⊥∆=⨯=因为所以平面，为棱柱的高，又的面积ABC的体积20.【答案】解：（Ⅰ）设双曲线方程为22221x ya b-=由椭圆22184x y+=求得两焦点为(2,0),(2,0)-，∴对于双曲线:2C c=，又y=为双曲线C的一条渐近线∴ba=解得221,3a b==，∴双曲线C的方程为2213yx-=（Ⅱ）解法一：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零。
设l的方程：114,(,)y kx A x y=+，22(,)B x y则4(,0)Qk-1PQ QAλ=11144(,4)(,)x yk kλ∴--=+111111114444()44xk kxk ky yλλλλ⎧=--⎧⎪-=+⎪⎪∴⇒⎨⎨⎪⎪-==-⎩⎪⎩11)(,A x y在双曲线C上，∴2121111616()10kλλλ+--=∴222211161632160.3k kλλλ++--=∴2221116(16)32160.3k k λλ-++-= 同理有：2222216(16)32160.3k k λλ-++-= 若2160,k -=则直线l 过顶点，不合题意.2160,k ∴-≠12,λλ∴是二次方程22216(16)32160.3k x x k -++-=的两根. 122328163k λλ∴+==--24k ∴=， 此时0,2k ∆>∴=±.∴所求Q 的坐标为(2,0)±. 解法二：由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零 设l 的方程，11224,(,),(,)y kx A x y B x y =+，则4(,0)Q k-. 1PQ QA λ= ，Q ∴分PA的比为1λ.由定比分点坐标公式得1111111111144(1)14401x x k k y y λλλλλλλ⎧⎧-==-+⎪⎪+⎪⎪→⎨⎨+⎪⎪=-=⎪⎪+⎩⎩下同解法一解法三：由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零 设l 的方程：11224,(,),(,)y kx A x y B x y =+，则4(,0)Q k-. 12PQ QA QB λλ== ，111222444(,4)(,)(,)x y x y kkkλλ∴--=+=+.11224y y λλ∴-==，114y λ∴=-，224y λ=-， 又1283λλ+=-，121123y y ∴+=，即12123()2y y y y += 将4y kx =+代入2213y x -=得222(3)244830k y y k --+-= 230k -≠ ，否则l 与渐近线平行。