2020届高考数学(文)二轮高分冲刺专题四：三角函数、解三角形(7)函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(A)

三角函数、解三角形（7）函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(A)
1、将函数()sin y f x x =⋅的图象向右平移
4
π
个单位长度后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数212sin y x =-的图象，则()f x 的解析式为( ) A.()cos f x x = B.()2cos f x x = C.()sin f x x =
D.()2sin f x x =
2、先令函数cos y x =的图象上个各点纵坐标不变，横坐标变为原来的1
2
，再把图象沿x 轴向左平移
4
π
个单位，则所得图象对应的函数表达式为( ) A.sin 2y x =
B.sin 2y x =-
C.cos 24y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
D.cos 2
4x y π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
3、将函数π3sin(4)6y x =+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6
个单位，
所得函数图象的一个对称中心为( ) A. 7π
(,0)48
B. π
(,0)3
C. 7π
(
,0)12
D. 5π(,0)8
4、要得到函数sin(2)3
y x π
=+的图象,只要将函数sin 2y x =的图象( )
A.向左平移
π
3个单位长度
B.向右平移
π
3个单位长度 C.向左平移π
6
个单位长度
D.向右平移π
6
个单位长度
5、将函数2cos2y x =的图象向右平移π
2
个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到
原来的1
2
(纵坐标不变),得到的图象对应的函数解析式为( )
A.cos2y x =
B.2cos y x =-
C.2sin 4y x =-
D.2cos 4y x =-
6、已知函数()f x ,先将()f x 图象上的每一个点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍;再把所得的图象沿着x 轴向左平移π2个单位长度,这样得到的是函数1
sin 2
y x =的图象,则函数()f x 的解析式是( )
A.1π()sin 2
2
2x f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
B.1π()sin 2
2
2x f x ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
C.1π()sin 22
2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
D.1π()sin 22
2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
7、已知π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期为π,若其图象向左平移π
3
个单位长度
后关于y 轴对称,则( ) A.π
2,3
ωϕ==
B.π2,6
ωϕ==
C.π4,6
ωϕ==
D.π2,6
ωϕ==-
8、函数()()πsin 22f x x ϕϕ⎛⎫
=+< ⎪
⎝
⎭的图象向左平移π6个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 在π0,2⎡
⎤
⎢⎥⎣
⎦
上的最小值为( )
A ．
B ．12
-
C ．
1
2
D 9、将函数()sin 2f x x =的图象向右平移02ϕϕπ⎛⎫
<< ⎪⎝⎭
个单位长度后得到函数()g x 的图象.若对满足12()()2f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ= ( )
A.
512π
B.
3
π C.
4
π
D.6
π 10、把函数sin (R)y x x =∈的图象上所有的点向左平行移动π
3
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2
(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) A.πsin(2)(R)3y x x =-∈
B.π
sin()(R)26
x y x =+∈
C.π
sin(2)(R)3
y x x =+∈
D.2π
sin(2)(R)3
y x x =+∈
11、将函数()cos2f x x x =-的图像向左平移 m 个单位()0m >,若所得的图像关
于直线6
x π
=
对称,则 m 的最小值为__________
12、函数sin y x x =-的图像可由函数2y sinx =的图像至少向右平移__________个单
位长度得到
13、设函数()πcos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
,则下列结论正确的是__________
①
()f x 的图象关于直线3
x π=对称;
②()f x 的图象关于点 ,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称;
③
()f x 在0,6π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是增函数;
④
()f x 的图象是由函数2y cos x =的图象向右平移12
π
个长度单位得到的
14、将函数()sin 24f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位,所得图象关于y 轴对
称,则ϕ的最小值为__________ 15、函数sin 35y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝⎭
的图象可以先由sin y x =的图象向__________平移__________个单位,然后把所得图象上各点的横坐标__________为原来的__________倍(纵坐标不变)而得到
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析：函数212sin cos 2y x x =-=的图象关于x 轴对称的图象对应的解析式是cos2y x -=， 所以cos 2y x =-，再向左平移
4
π
个单位长度得 cos 2cos 2sin 22sin cos (2cos )sin 42y x x x x x x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫
=-+=-+===⋅ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦.
又()sin y f x x =⋅，所以()2cos f x x =.
2答案及解析： 答案：B
解析：第一步变换后所得的函数表达式为cos2y x =，第二步变换后所得的函数表达式是
cos 2cos 2sin 242y x x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛
⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦.
3答案及解析：
答案：C 解析：
4答案及解析： 答案：C
解析：因为ππsin(2)sin 23
6y x x ⎛⎫
=+=+ ⎪⎝
⎭
,所以将函数sin 2y x =的图象向左平移
π
6
个单位长度,就可得到函数ππsin 2sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭
的图象.
5答案及解析： 答案：D
解析：将函数2cos2y x =的图象向右平移个单位长度,可得函数
π2cos 2()2cos(2π)2cos 22y x x x ⎡
⎤=-=-=-⎢⎥⎣
⎦的图象,再将所得图像上所有点的横坐标缩短到
原来的
1
2
(纵坐标不变),得到函数2cos4y x =-的图象,故选D.
6答案及解析： 答案：C
解析：依据题意,对函数1sin 2y x =的图象进行相反的变换.把函数1
sin 2
y x =的图象沿x 轴向
右平移π2个单位长度,得到函数1πsin 22y x ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭的图象;再把它的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
12倍,得到函数1π
sin(2)22
y x =-的图象,所以1π
()sin(2)22
f x x =-,故选C.
7答案及解析：
答案：D
解析：由题知条件,得2π
πω
=
,所以2ω=,所以()sin(2)f x x ϕ=+,将()f x 的图象向左平移
π3
个单位长度,得到函数π2π()sin 2sin 233g x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
=++=+
+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭
⎝
⎭
⎣⎦的图象,由题意知()g x 为偶函数,则
2πππ32k ϕ+=+,Z k ∈,得ππ6k ϕ=-,Z k ∈,又π||2ϕ<,所以π
6
ϕ=-.故选D.
8答案及解析：
答案：B 解析：
9答案及解析： 答案：D
解析：由题意可得[]12()sin 2(),,g x x x x ϕ=-应分别是12(),()f x g x 的最大值点和最小值
点，112222222
x k x k ϕππ
=
+π,2(-)=-+π， 所以1212()(Z)22
x x k k k k ϕϕππ
-=-π+-=π+-∈，
当0k =时，12x x -取最小值23ϕππ-=，得6
ϕπ
=.
10答案及解析： 答案：C
解析：将函数sin y x =的图象向左平移π3个单位长度得到π
sin()3
y x =+的图象,再将其横坐标缩短为原来的12得到π
sin(2)3
y x =+的图象.
11答案及解析：
答案：
6
π
解析：将函数()πcos22sin 26f x x x x ⎛
⎫=
-=- ⎪⎝
⎭的图像向左平移 m 个单位,得到
()π2sin 226g x x m ⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭的图像,
依题意,所得图像关于直线6
x π
=
对称,则: πππ
22π,662
m k k Z ⨯
+-=+∈,即()ππ
26
k m k Z =
+∈, ∵0m >, ∴当0?k =时,
m 最小值
6
π
12答案及解析： 答案：
3
π
解析：
13答案及解析： 答案：④ 解析： 因为20,336f cos πππ⎛⎫⎛⎫=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
所以直线3x π=不是()f x 图象的对称轴,故①错误;
又因为2112126f cos πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()f x 的图象不关于点 ,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称,故②错误;
由()2226k x k k Z ππππ-+≤-
≤∈得()5,1212
k x k k Z ππππ
-+≤≤+∈ 令0?k =得5,1212x ππ-≤≤令1k =得13,1212x 7ππ
≤≤所以()f x 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上不是单调函数,
故③错误
又因为
22 126cos x cos x ππ⎛⎫⎛
⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭,故④正确.
14答案及解析： 答案：
38
π
解析：
15答案及解析： 答案：左; 5
π
;缩短;
13
解析：。