一元一次方程与实际问题习题

七年级数学——一元一次方程应用题
解决有实际背景问题用方程解决应注意以下几点：
（1）用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系列出方程。

（2）列方程的实质是用两种不同的方法来表示同一个量，建立等式。

（3）列方程解应用问题一般步骤是设未知数，列方程，解出方程的解，利用方程的解回答实际问题
（4）实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题的背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。

（5）针对不同问题抓住基本量找出等量关系。

一、行程问题：（相遇追及）
基本量：路程（s）＝速度（v）×时间（t）顺水速＝静水速＋水速
逆水速＝静水速－水速
练习题：
例：甲乙两人骑自行车，同时从相距65km 的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度是15km/h，经过几个小时两人相距32.5km。

1.某班学生以每小时4.5km的速度步行到某地活动2h后学校派一辆摩托车以27km/h的速度追赶队伍，问摩托车多少小时可以追上？
2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。

3.运动场跑道一圈长400m，小健练习骑自行车平均每分钟骑350m，小康练习跑步平均每分钟跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇，又经过多少时间再相遇？
二、工程问题
基本量：工作总量=工作效率×工作时间（一般地：将工作总量看作1）
例：一件工作甲单独做用30天完成，乙单独做用10天完成，丙单独做用15天完成，现甲、丙先做2天后，甲离去丙单独做7天后，乙又参加进来，问还需要几天才能完成？
1.一项工程甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做15天完成，现三队合作若干天后，甲调出做其它工作，剩余工作由乙、丙两队在用5天完成，问这项工程甲队工作了多少天？
2.一项工作甲独做需9天完成，乙独做需12天完成，丙独做需15天完成，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，求完成这项工作乙的工作时间。

3.限期完成一项工程，甲队独做4天可以完成，乙队独做则需要10天完成，现甲队工作2天后，余下的由乙队去做，正好按期完成，问原计划需要多少天完成。

三、调配问题：
解决配套问题，一定要准问题中的配套方案，用相等的关系列方程.
例：某机械厂加工车间有90名工人平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需要安排多少名加工大、小垂纶才能使每天加工的大、小齿轮配套。

1、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产12个螺栓或18个螺母，第一天安排了14位工人生产螺栓，14位工人生产螺母，问题：第二天应安排多少工人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？
（已知每个螺栓要配两个螺母）
2、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
3、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400个桌腿，现有12m³木材应该怎样计划用料才能尽可能多的制作桌子？
4、学校分配学生宿舍，如果每室住8人还少12个床位，如果每室住9人则空出2个房间求房间的个数与学生的人数。

5、苹果若干个分配给小朋友若每人m个则余14个若每人9个则最后1个只得6个，问小朋友有多少位？
6.有一群各自和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼。

7.吃面包问题：一个大人一餐吃四个面包，四个小孩一餐吃一个面包，现在有大人和小孩共100人，一餐刚好吃完100个面包，问大人和小孩各有多少人？
四、折扣问题： 基本量：利润=售价-进价=商品标价×折扣率-进价
进价
进价
-售价利润率
折扣：打几折即按标价的
10
W
销售
商品售价=标价×
10
折扣数
例：商品把某件商品按标价的九折出售利润率为20%，若该商品进价是30元，则该商品的标价是多少元？
1.某商品的原价为x 元，降价12%后的售价为176元，求原价？
2.一家商品将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠售出，结果每件的盈利15元，求这种商品每件的进价。

3.现对某商品降20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？
五、积分问题
常识：比赛总场数=胜场数+平场数+负场数
比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分
足球 胜一场3分 平一场1分 负一场0分
篮球 胜一场2分 负一场1分 （没有平场） 例：某次足球比赛积分规则为胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打14场负5场，共得了19分，求这个队胜的场数。

1.足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某队在一个赛季共比赛14场，现已比赛了8场，输了1场得19分。

（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场，最高能得多少
分？
2.足球循环赛（每两个队之间只赛一场）中规定胜一场3分，平一场1分，负一场积0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队平了几场？
3.英语考试50道选择题，评分标准答对3分，不选0分，答错-1分，已知某同学5道未做得103分，求这位同学共选对了几道？
六、优化方案问题
例：某中学开展校外植树活动，若七年级单独种植需7.5h完成，若八年级单独种植需5h完成，
（1）现先让七、八年级学生学生先一起种植2h，再由八年级单独完成剩余的种植任务，共需多少个小时？（2）如果需要在4个小时内完成任务，你建议如何安排这次活动？1.某公司到果园基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克（含3000千克）以上客户有两种销售方案，甲方案每千克9元，由基地送货上门，乙方案每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运费为5000元，若该公司的购买量在3000千克以上，问选择哪种方案付款较少？说明理由？
2.根据下列两种移动电话计费方式表考虑下列问题：
（1）一个月内在本地通话200分和350分两种方式收费情况如何？
（2）对于通话时间多长两种收费方式收费相同？
（3）你能对两种不同收费方式，对顾客做一个合理的建议？
七年级数学一元一次方程应用问题（三）
1.已知两数其和为40 其差为6 求这两个数？
2.若三个连续偶数的和是24 求这三个数的积？
3一个两位数，十位上的数比个位上的数小1 ，十位与个位上的数的和是这个两位数的1/5 求这两个数？
4一个三位数，其各个数位上的数的和为18，个位上的数是百位与十位上的数的积，若把百位上的数与个位上的数对调则所得新数比原数大693 求原数？
5今年父子两人年龄之和是60岁，已知10年前父亲的的年龄是儿子的七倍，求今年父子的年龄？
6日历上小明生日那天的上、下、左、右四个日期的和为64 ，你能说出小明生日是几号吗？
7哥哥对弟弟说：“我是你现在的年龄时，你才只有5岁，而现在我已经31岁了，求弟弟现在的年龄？
8父亲与女儿的年龄之和为91当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的1/3，求女儿现在的年龄？
9用一根肠120cm的铁丝围城一个长方形已知长方形的长是宽的2倍，求长方形的宽？
10现有一笼鸡和兔鸡头和兔头共35个鸡脚和兔脚共94只问鸡和兔各为多少只？
11其长方形球场的周长为310米，长与宽之差为25米，求这个足球场的面积？
12甲班有54人乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，需从乙班调多少人到甲班？
13某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7各月就决定不再干了，结账时给了他1件衣服和2枚银币，问这件衣服值多少枚银币？
14.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，一种一件盈利25%另一件亏损25%问卖这两件衣服总的是盈利还是亏损?或不盈不亏？
15.几个人共种一批树苗如果每个人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗求参与种树的人数？
16.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍今年是去年的2倍这三年的总产值为550万元前年的产值是多少？
17.某月有四个星期日，这四天的号数之和是正负8，问这个月的第二个星期日是几号？
18.班主任带部分同学旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，则学生可以半价优惠”，乙旅行社说：“班主任和学生共同按照全票的6折优惠”，若全票240元，你对于选择甲、乙哪个旅行社给班主任一个建议。

一、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是
70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的距离是多少？
二、一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，
已知水流动速度是3km/h，求船在静水中的速度。

三、甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅
笔各买了几支？
四、今年上半年某镇居民人均可支配收入5109元，比去年同期增长了8.3％，去年同期这
项收入为多少元？
五、一个两位数，个位上的数量是1，十位上的数是x，把1和x对调，新两位数比原两位
数小18，x应是多少？
六、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则
还缺25本，这个班有多少学生？
七、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比规定多200t，如用新工艺，则
废水排量要比规定100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
八、小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新几岁?
九、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需安配
2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
十、整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与
他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？十一、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
十二、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面、或者制作400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用料才能制作尽量多的桌子？
十三、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成，如果让八年级学生单独作，需要5h完成，如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
十四、小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向而行（均速），出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地。

十五、甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件。

（1）如果两组工人实际的此月人均工作量相等，那么此月的人均定额是多少？
（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？
（3）如果甲组工人实际完成的月人均工作量比乙组的少2件，那么此月的人均定额是多少？
十六、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I型、II型、III型三种洗衣机的数量比为1：2：4，计划生产这三种洗衣机各多少台？
十七、把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？
十八、用一根长60cm的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各是多少？。