电子光学基础

分比两旁的强，因此在A、C中心部分受到特别
大的向轴力是抵不掉的，电子继续向轴偏转。 出磁场后又是直线运动。这条直线与轴成角， 并与轴交于O’点。
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有极靴的透镜极靴使得磁场被聚焦在极靴 上下的间隔h内，h可以小到1mm左右。在 此小的区域内，场的径向分量是很大的。计 算透镜焦距f的近似公式为:
屏
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最小
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球 差
球差是由于电子透镜的中心区域和边沿区域对 电子的会聚能力不同而造成的。远轴的电子通过 透镜折射得比近轴电子要厉害的多，以致两者不 交在一点上，结果在象平面成了一个漫散圆斑， 半径为 还原到物平面，则
为球差系数。 为孔径角，透镜分辨本领随
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目前，应用较多的是磁透镜，我们只是分析磁透镜 是如何工作的。
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3. 磁透镜结构剖面图
图1-2
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4. 磁透镜使电子会聚的原理
A O
C
O’
z
图1-3（a）电子在磁透镜中的运动轨迹
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7.1 电子波与电磁透镜


光学显微镜的局限性 电子波的波长 电磁透镜
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光学显微镜的局限性

一个世纪以来，人们一直用光学显微镜来 揭示金属材料的显微组织，借以弄清楚组 织、成分、性能的内在联系。但光学显微 镜的分辨本领有限，对诸如合金中的G.P
区（几十埃）无能为力。
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最小分辨距离计算公式
其中 ——最小分辨距离 ——波长 ——透镜周围的折射率 ——透镜对物点张角的一半， 称为数值孔径，用 N.A 表示
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由于光的衍射，使得由物平面内的点O1 O2 在象平面形成B1 若O 1
目前，通用的较精确的理论分辨公式和最佳孔径角 公式为
将各类电镜缺陷的影响减至最小，电子透镜的 分辨本领比光学透镜提高了一千倍左右。 2019/1/18 HPU－LiQiang
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9.3 电磁透镜的景深和焦长
• 电磁透镜分辨本领大，景深大，焦长长。
• 场深是指在保持象清晰的前提下，试样在物平面 上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超越物平 面所允许的厚度。 • 焦深是指在保持象清晰的前提下，象平面沿镜轴 可移动的距离，或者说观察屏或照相底版沿镜轴 所允许的移动距离。 • 电子透镜所以有这种特点，是由于所用的孔径角 非常小的缘故。这种特点在电子显微镜的应用和 结构设计上具有重大意义。 2019/1/18 35 HPU－LiQiang
这里的M是总放大倍数。可见，焦长是很大的。例 如， 102 rad，M 2000 倍 时，DL＝80mm。因 r 1nm ，
此，当用倾斜观察屏观察象时，以及当照相底片不位
于观察屏同一象平面时，所拍照的象依然是清晰的。
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L1
α 透镜
L2
DL
加速电压（kV） 波长（Å）
10
0.122
20
0.0859
30
0.0698
50
0.0536
60
0.0487
加速电压（kV） 波长（ Å ）
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70
0.0448
100
0.0370
200
0.0251
500
0.0142
1000
0.0087
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电磁透镜
1. 电子可以凭借轴对称的非均匀电场、 磁场的力，使其会聚或发散，从而达到 成象的目的。
第九章 电子光学基础

引言 电子波与电磁透镜 电磁透镜的像差和分辨本领
电磁透镜的景深和焦长
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引言 电镜的发展历史



1924年，德布罗意计算出电子波的波长 1926年，布施发现轴对称非均匀磁场能使电子 波聚焦 1932～1933年间，德国的劳尔和鲁斯卡等研 制成功世界上第一台电子显微镜 1939年，德国的西门子公司生产出分辨本领优 于10nm的商品电子显微镜
景深的关系可以从图9-9推导出来。在 X r 的条件下，景深
2 X 2 X 2r Df tg
如 r 1nm，＝10－3～10－2 弧度时，Df 大约是 200～2000nm，这就是说，厚度小于2000 nm的试样，其间所有细节都可调焦成象。
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由静电场制成的透镜—— 由磁场制成的透镜
静电透镜
—— 磁透镜
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2. 磁透镜和静电透镜相比有如下的优点
磁透镜
1. 改变线圈中的电流强度可 很方便的控制焦距和放大率； 2. 无击穿，供给磁透镜线圈 的电压为60到100伏； 3. 象差小。
静电透镜
1. 需改变很高的加速电压才 可改变焦距和放大率； 2. 静电透镜需数万伏电压， 常会引起击穿； 3. 象差较大。
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B（z）
有极靴
没有极靴 无铁壳
图9-3(C) 磁感应强度分布图
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z
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9.2 电子透镜的象差与分辨率
电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距 离远小于理论分辨距离，对电镜分辨本领起 作用的象差有几何象差（球差、象散等）和 色差。
•几何象差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而 造成的； •色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度 的改变而造成的。
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A
C O’
O
图1-3（b）A点位置的B 和v的分解情况
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电子在磁场中要受到磁场作用力：
即
圆周运动
切向运动 向轴运动
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当电子走到C点位置时，Br的方向改变180， Ft随之反向，即在C处有一离轴作用力，可以抵 消与A点相当的向轴作用力， 由于磁场中心部
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图（d）两个Airy斑 刚好可分辨出。
图（e）两个Airy斑 分辨不出。
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对于光学显微镜，N.A的值均小于1，油浸 透镜也只有1.5—1.6，而可见光的波长有 限，因此，光学显微镜的分辨本领不能再 次提高。 提高透镜的分辨本领：增大数值孔径是困 难的和有限的，唯有寻找比可见光波长更 短的光线才能解决这个问题。
增大而迅速变坏。
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透镜
象
物
α
P P’’
P’
光轴
图9-4 球差
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象散
磁场不对称时，就出现象散。有的方向电子束的折 射比别的方向强，如图1-5（b）所示，在A平面运行 的电子束聚焦在PA点，而在B平面运行的电子聚焦在 PB点，依次类推。这样，圆形物点的象就变成了椭圆 形的漫散圆斑，其平均半径为 还原到物平面
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显然，v越大， 越小，电子的速度与其加 速电压（E)有关，即
而
则
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埃
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即若被150伏的电压加速的电子，波长为 1 埃。若 加速电压很高，就应进行相对论修正。（参考教材 P134 表9-1） 电子波长与加速电压的关系（经相对论修正）
物
光轴
P
能量为E- E的 电子轨迹
象1
象2
图1-5（c） 色差
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引起电子束能量变化的主要有两个原因： • 一是电子的加速电压不稳定； • 二是电子束照射到试样时，和试样相互作 用，一部分电子发生非弹性散射，致使电 子的能量发生变化。 使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的 非弹性散射电子挡掉，将有助于减小色散。
E加速电压；S极靴孔径；I通过线圈 的电流强度；N线圈每厘米长度上的 圈数；F透镜的结构系数
电子显微镜可以提供放大了的象，电子 波长又非常短，人们便自然地把电子显微 镜视为弥补光学显微镜不足的有利工具。
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O
O’
z
图1-4 带铁壳的带极靴的透镜
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2X
Q
Df L1 R α 透镜
L2 Qi
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HPU－LiQiang 象平面
2MX
α
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图9-10是焦长的示意图。由图可以看出，
2 Mr Di tg
由于 L1tg L2tg
所以
Di 2M 2r
tg
L1 tg tg L2 M M

Df M 2
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电子的波长
比可见光波长更短的电磁波有：
1）紫外线 —— 会被物体强烈的吸收； 2）X 射线 —— 无法使其会聚 ； 3）电子波 根据德布罗意物质波的假设，即电子具有 微粒性，也具有波动性。电子波
h —— Plank 常数 ， m —— v —— 电子速度
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显微镜的分辨极限是
电孔径角)过小，会使分辨 本领变坏，这就是说，光阑的最佳尺寸应该 是球差和衍射两者所限定的值
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相对应的最佳光阑直径
式中的f 为透镜的焦距。将
代入（1-15）可得
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色差
色差是由于电子的能量不同、从而波长不 一造成的，电子透镜的焦距随着电子能量而 改变，因此，能量不同的电子束将沿不同的 轨迹运动。产生的漫散圆斑还原到物平面， 其半径为
是透镜的色差系数，大致等于其焦距； 是电子能量的变化率。
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透镜
能量为E的 电子轨迹
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在电子透镜中，球差对分辨本 领的影响最为重要，因为没有一种 简便的方法使其矫正，而其它象差， 可以通过一些方法消除
PAY ATTENTION
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理论分辨距离
光学显微镜的分辨本领基本上决定于象 差和衍射，而象差基本上可以消除到忽略 不计的程度，因此，分辨本领主要取决于 衍射。 电子透镜中，不能用大的孔径角，若这 样做，球差和象差就会很大，虽可通过减 小孔径角的方法来减小象差，提高分辨本 领，但不能过小。
为象散引起的最大焦距差； 透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极 靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引起。 象散可由附加磁场的电磁消象散器来校正。 2019/1/18 26 HPU－LiQiang
透镜平面
平面B
物
光轴
P PA PB fA
平面A
图1-5（b）象散
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、 、
、
B2圆斑（Airy斑）。
O2靠的太近，过分重叠，图象就
模糊不清。
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L
D B2 Md
强度
d
O1 O2
B1
（a） 图（a）点O1
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、
（b）
O2 形成两个Airy斑；图（b）是强度分布。
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0.81I
I
图（c）两个Airy斑 明显可分辨出。