人教版九年级数学上册第24章：圆 质量评估试卷 (含答案)

第二十四章质量评估试卷
[时间：90分钟分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图1，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A 的度数是()
图1
A．50°B．55°
C．60°D．65°
2．若正六边形的外接圆的半径为4，则该正六边形的边长等于()
A．4 B．2
C．2 3 D．43
3．如图2，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是()
图2
A．AP＝2OP B．CD＝2OP
C．OB⊥AC D．AC平分OB
4．如图3，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)
的面积是()
图3
A．4 B．6.25
C．7.5 D．9
5．如图4，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别为∠AOB，∠COD.若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB 的长为()
图4
A．6 B．8
C．5 2 D．53
6．如图5，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC 相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD.若∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为()
图5
A．50°B．60°
C．80°D．85°
7．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为()
图6
A．4π－8 B．2π
C．4π D．8π－8
8．如图7，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则圆弧CD的长度为() A．π B．2π
C．22π D．4π
图7
9．如图8，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE ＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于()
图8
A．42°B．28°
C．21°D．20°
10．如图9，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且OC ∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F.有下列结论：①AD⊥BD；
②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；
⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是()
图9
A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥
C．②③④⑥D．①③④⑤
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是________cm.
12．如图10，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．
图10
13．如图11，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD.已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是________．
图11
14．如图12，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．
图12
15．如图13，⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB ，DE 分别相切于点B ，D ，则劣弧BD ︵
所对的圆心角∠BOD 的大小为________°.
图13
16．如图14，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为____________．
图14
三、解答题(共66分)
17．(10分)如图15是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部是以点O 为圆心，AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为1.6 m ，顶棚到路面的距离是6.4 m ，点B 到路面的距离为4.0 m ．请求出路面CD 的宽度(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41)．
图15
18．(13分)如图16，AB 是⊙O 的直径，C 为BD ︵
的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF ⊥AB ，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF .
(1)求证：△BFG ≌△CDG . (2)若AD ＝BE ＝2，求AB 的长．
图16
19．(14分)如图17，已知直线PA 交⊙O 于A ，B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 的切线CD ⊥PB ，垂足为D ，连接AC .
(1)求证：AC 平分∠PAE .
(2)若DC ＋DA ＝6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．
图17
20．(14分)如图18，⊙P 于x 轴交与点A (－5,0)，B (1,0)，与y 轴的正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，求点C 的纵坐标．
图18
21．(15分)如图19，以等边三角形ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F .
(1)求证：DF 是⊙O 的切线．
(2)若等边三角形ABC 的边长为8，求由DE ︵
，DF ，EF 围成的阴影部分的面积．
图19
参考答案
1．A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C7.A
8．B9.B10.D
11．612.60°13.514.135°15.14416.π17．路面CD的宽度约为11.3 m.
18．(1)略(2)AB＝6.
19．(1)略(2)AB＝6.
20．点C的纵坐标为22＋ 3.
21．(1)略(2)S阴影＝63－8π3.。