第3章电容式传感器

当被测参数变化使得式（3 - 1）中的S、d或ε
c S
d
发生变化时, 电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不
变, 而仅改变其中一个参数, 就可把该参数的变化转换为电容
量的变化, 通过测量电路就可转换为电量输出。
因此, 电容式传感器可分为变极距型（变间隙型）、变面 积型和变介质型三种类型。
整理得
.
.
Uo

(C0

C)

(C0

C) . Us

Us
C
(C0 C) (C0 C) C0
输出输入之间呈线性关系。
(二） 运算放大器式电路
1、基本电路 由运算放大器工作原理可得


U0 1

Us 1
jCx jC0
U o


C C
0 x
U
s
如果传感器是一只平板
电容，则Cx=εS/d，代入上式， 可得
缺点是输入为零时，输出电压不为零。
2、可调零电路
U o


C0 Cx
U
s




Uo1Us UoUs
R1 RP R2 R1 RP1
令
R1 RP1 k
R1 RP R2




kUo1 k Us UoUs


Uo


Us

k Us
k UsC0 Cx


Us
1
S
d0 d
S 1
d0 1 d

C0
1
1 d
d0
d0
C2
C0 C S
d0 d
S 1
d0 1 d

C
0
1
1 d
d0
d0
由泰勒级数：1/(1+x)=1-x+x2+…+xn+…(-1<x<1)
在Δd/d0<<1时, 按级数展开得
C1
C x Co a
灵敏度为
K C b
x d 0
可见输出输入为线性关系。
二、 变介质型电容式传感器
1、圆筒型结构
没有液体时，由大
学物理可知，圆筒型电
容器的电容量为
当液位为x时
2 h
C0 ln R r
C1
C2
C
液位传感器的等效电路
C C1 C2 2 (h x) 2xx

C0

1
d d0


d d0
2


d d0
3


C2

C0 1

d d0

d d0
2


d d0
3



电容值总的变化量为
C

C1 C2
C1
C2

2C0
所示。当传感器的εr和S为常数, 初始 极距为d0时, 其初始电容量C0为
S
c0 d0
若电容器极板间距离由初始值d0缩 小Δd, 电容量增大ΔC, 则有
C1=C0+ΔC=
S
d0 d

S
1
/ d0 d

1
C0 d
d0
d0
若电容器极板间距离由初始值d0缩小Δd, 电容量增大ΔC, 则有
Rs
L
电容式传感器的等效电路可以
用图示电路表示。图中考虑了电容 器的损耗和电感效应，Rp为并联损 耗电阻，它代表极板间的泄漏电阻 和介质损耗。
C
Rp
这些损耗在低频时影响较大，随着工作频率增高，容 抗减小，其影响就减弱。Rs代表串联损耗，即代表引线电 阻、电容器支架和极板电阻的损耗。电感L由电容器本身 的电感和外部引线电感组成。
C d C0 d0
K C C0 S
d d d 0
2
0
另外, 由式可以看出, 在d0较小时, 对 于同样的Δd变化所引起的ΔC可以增大, 从 而使传感器灵敏度提高。但d0过小, 容易
d K C
d
C0 d0

S
2
0
引起电容器击穿或短路。为此, 极板间可
采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）
变化为
c c c0 (r2 1)L
c0
c0
L0
可见, 电容的变化与电介质εr2的移动量L呈线性关系。
因为各种介质的相对介电常数不同，所以在电 容器两极板间插入不同介质时，电容器的电容量也 就不同。
几种介质的相对介电常数
三、 变极距型（变间隙型）电容传感器
1、原理 变极距型电容式传感器的原理如图

d d0


d d0
3


d d0
5


电容值相对变化量为
C C0

2
d d0
1


d d0
2



d d0
4



略去高次项，则ΔC/C0与Δd/d0近似成为如下的线性关系：
当 差 动 电 容 C1 ≠ C2, 且C1 > C2时, 则τ1 = R1 C1>τ2 = R2 C2 。由于充放 电时间常数变化, 使 电路中各点电压波 形产生相应改变。 输出电压不为零。
如图 3 - 13（b）所示, 此时uA、uB脉冲宽度不再相等, 一 个周期（T1+T2）时间内其平均电压值不为零。此uAB电压 经低通滤波器滤波后, 可获得输出
C1通过VD1迅速放电, 而B点高电位通过R2对C2充电, 时间常数为τ2=R2C2, 直至N点电位高于参比电位UF。比较器A2输出正跳变信号, 使触发器发生翻 转, 重复前述过程。
RS触发器真值表
RS
Q
1
0
0
0
1
1
0
0 保持
1
1 不定
RS触发器真值表
R
S
0
1
1
0
1
1
0
0
Q 0 1 保持 不定
电路各点波形 如图所示, 当差动电 容器的C1 = C2时, 其平均电压值为零。
3.1 工作原理、结构及特性
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器, 如果不考虑边缘效应, 其电容量为
c S
d
（3-1）
式中: ε——电容极板间介质的介电常数, ε =ε0·εr, 其中ε0为真空 介电常数, εr为极板间介质相对介电常数;
S——两平行板所覆盖的面积;
d——两平行板之间的距离。
C C0 C

d0

d0

C0
1



C C0
K C C0 可见输出输入为线性关系。

角位移测量
2、直线位移型 当动极板移动x后
Cx

C0
C


ba
d0
x

C
0
1

x a
式中C0=εab/d0为初始电容。 电容相对变化量为
T 1 R1C1 ln U1 (T1 T2 ) T1 T2
T
2

R2C2
ln
U2 U2 Ur
将T1、T2代入式 可得
u AB

U1 (T1 T2 ) T1 T2


d d0
2



d d0
3



由式可见, 输出电容的相对变化量ΔC/C与输入位移Δd之
间呈非线性关系。当|Δd/d0|<<1 时，可略去高次项, 得到近似
的线性：
C d C0 d0
电容传感器的灵敏度为 C
K C0 1 d d0
ln R
lnBiblioteka BaiduR
r
r
2 (h x xx)
R ln
r
2h 2 (x ) x C0 bx
R
R
ln
ln
r
r
b 2 (x )
R ln
r ΔC=C-C0=bx
可见, 此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。
2、平板型结构
图中两平行电极固定不动, 极 距为d0, 相对介电常数为εr2的电 介质以不同深度插入电容器中, 从 而改变两种介质的极板覆盖面积。 传感器总电容量C为
S S / d0 C0
d0 d 1 d 1 d
d
d0
d0
C d 0 C0 1 d 可见, 传感器d的0 输出特性C =f(Δd)不是线性关系, 而是如图
所示双曲线关系。此时C1与Δd近似呈线性关系, 所以变极距
型电容式传感器只有在Δd/d0很小时, 才有近似的线性输出。
c

c1

c2

0b0
r1
(L0
L) d0
r2L

C0

0b0 (r2 r1
d0
)L
式中: L0, b0——极板长度和宽度;
L——第二种介质进入极板间的长度。若电介质εr1=1, 当L=0时, 传
感器初始电容C0=ε0εr1L0b0/d0。 当介质εr2进入极间L后, 引起电容的相对
C 2 d
C0
d0
灵敏度为 K C 2 C0 2S
d
d d 0
2
0
可见，差动结构可使传感器灵敏度提高一倍。
差动式变极距型电容传感器既提高了灵敏度，又减 少了非线性误差，因此实际应用中广泛采用。
2、变面积型差动结构电容传感器
3.2 电容式传感器的测量电路
电容式传感器的等效电路
第3章 电容式传感器
3.1工作原理、结构及特性 3.2电容式传感器的测量电路 3.3 实际中存在的问题及其解决方法 3.４ 电容式传感器的应用
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第3章 电容式传感器
1、概念 将被测非电量（位移量）的变化转换为电容量
变化的传感器。 2、特点
结构简单、灵敏度高、适应性强等。 3、测量范围
广泛应用于力、压力、差压、位移、液位、振 动、加速度等非电量测量
U o

U s
C0
S
d
U o

U s
C0 d
S
式中“-”号表示输出电压Uo的相位与电源电压反相。 上式说明运算放大器的输出电压与极板间距离d成线性关 系。
运算放大器式电路虽解决了单个变极板间距离式电容传 感器的非线性问题，但要求Zi及放大倍数足够大。为保证仪 器精度， 还要求电源电压Ui的幅值和固定电容C值稳定。

k(1
C0 Cx
)
二、脉冲宽度 调制电路
C1、C2为差动 式电容传感器, 电阻 R1=R2, A1、A2为比 较器。
当双稳态触发器处于某一状态, Q=1, Q =0, A点高电位通过R1对C1充
电, 时间常数为τ1 = R1 C1, 直至M点电位高于参比电位UF, 比较器A1输出正
跳变信号。与此同时, 因Q = 0, 电容器C2上已充电流通过VD2迅速放电至 零电平。A1正跳变信号激励触发器翻转, 使Q = Q0, = 1, 于是A点为低电位,
作介质。
2、变极距型平板电容式传感器的灵敏度及非线性


C C0

d d0
1
1

d

d0
由泰勒级数：1/(1-x)=1+x+x2+…+xn+…(-1<x<1)
当 d / d0 1 时，则上式可按级数展开，故得
C C0

d d0
1
d d0
一、调幅型测量电路 输出电压信号正比于或近似正比于被测信号。
（一）交流电桥
1、单臂接法 电容传感器工作前先将电 桥调平衡，即C0C2=C1C3。 当电容传感器变化ΔC时
1
1
。
Uo
jC1
。
Us
j(C0 C)
。
Us
1
1
1
1


jC1 jC2
j(C0 C) jC3
。
( C2
C3
。
)Us
Us C2C
C1 C2 C0 C C3
(C0 C3)(C1 C2) (C1 C2)C
输出输入 为非线性 关系。
2、差动接法（变压器电桥）
C1 C0 C C2 C0 C
.
.
.
.
UsUo Us Uo
1
1
j(C0 C) j(C0 C)
一、变面积型
电容两个极板中，一个固定不动，称为定极板；另一个 可移动，称为动极板。
根据动极板相对定极板的移动情况，分为角位移式和直 线位移式。
1、角位移式
当动极板有一个角位移θ时, 与
定极板间的有效覆盖面积就改变,
从而改变了两极板间的电容量。
当θ=0 时 当θ≠0 时
C0 S
d0
S S1
它说明了变极距型电容传感器灵敏度的大小与d0呈反比关 系。
C C0

d d0
1
d d0

d d0
2

d d0
3


C K C0 1
d d0
由式可以看出: 要提高灵敏度, 应减小起始间隙d0, 但非 线性误差却随着d0的减小而增大。
u AB
uA
uB

U1T1 T1
U1T2 T2
U1 (T1 T2 ) T1 T2
式中: U1——触发器输出高电平;T1、T2——C1、 C2充放电至UF所需时间。
由一阶电路三要素法：
t
f (t) f (0) f ()e f ()
由三要素法可得:
在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差， 大都采用差动式结构。
三、差动结构电容传感器
1、变极距型差动式电容传感器 变极距型差动平板式电容
传感器结构示意图。
在差动式平板电容器中，当动极板上移Δd时，电容器C1的
间隙d1变为d0-Δd，电容器C2的间隙d2变为d0+Δd, 则
C1
C0 C