山东省济南市章丘第四中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山东省济南市章丘第四中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. （﹣4，4）

B. （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

C. （﹣∞，+∞）

D.

参考答案：

A

【分析】

根据二次函数的性质求解．

【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．

故选A．

【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．

2. 若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，

2+3，的平均数、方差、标准差是（ A ）。

A．19，12， B．23，12，

C．23，18， D．19，18，

参考答案：

A

3. 函数,的图像与直线的交点个数是

A．0个 B．1个C． 0或1个 D．0或1或无数个

参考答案：

C

4. 从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花”

A. 是互斥事件，也是对立事件

B. 不是互斥事件，但是对立事件

C. 不是互斥事件，不是对立事件

D. 是互斥事件，不是对立事件

参考答案：

D

5. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

参考答案：

C

6. 设、是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( )

A．与- B．+与-3

C．-2与－3+6 D．2+3与-2

参考答案：

C

7. 已知向量,向量则的最大值，

最小值分别是

A． B． C． D．

参考答案：

D

8. （5分）已知函数y=的定义域为（）

A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，21] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．

（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]

参考答案：

D

考点：函数的定义域及其求法．

专题：计算题．

分析：由题意可得，解不等式可求函数的定义域

解答：解：由题意可得

∴

∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣

故选D

点评：本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的求解，属于基础试题

9. 正三棱锥的侧棱长和地面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为

A．90° B．60°

C．45° D．30°参考答案：

C

10. 在平行四边形中，为一条对角线，，则=（）

A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足f()=f()=0，给出以下四个结论：

①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．

其中所有正确的结论序号是．

参考答案：

①③

【考点】正弦函数的图象．

【分析】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，可得ω

（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出结论．

【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，

∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），

∴①ω=3正确；②ω≠6k，k∈N*，不正确；③φ可能等于，正确；④符合条件的ω有无数个，且均为整数，不正确．

故答案为①③．

【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

12. 若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是▲

参考答案：

13. 已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a 的取值范围

为 .

参考答案：

略

14. 已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是

参考答案：

15. 若则的最小值是；取到最小值时，= 。

参考答案：

2 ;1.

16. 若幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上为减函数,则实数m的值是.

参考答案：

m=3

17. 将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍

（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．

参考答案：

sin（4x+）

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】先求函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的

点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式．

【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，

得到函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，

将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），

则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+）

故答案为：sin（4x+）．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. （14分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；

（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：MN⊥CD．

参考答案：

考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．

专题：证明题；空间位置关系与距离．

分析：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NE∥CD且，AM∥CD且

，则AM∥NE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AE∥MN，又因AE?在平面PAD，

MN?在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN∥平面PAD．