初一下册数学角度几何解析题以与练习题集(附答案解析)

七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）

9．(2011·扬州)如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.

答案105°

解析如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.

12．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.

(1)求∠DEB的度数；

(2)求∠EDC的度数．

解(1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，

∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.

∵DE∥AC，

∴∠DEB＝∠ACB＝70°.

(2)∵CD平分∠ACB，

1

∠ACB＝35°.

2

∴∠DCE＝

∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，

∴∠EDC＝70°－35°＝35°.

13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整)

证明∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，

∴ED∥FC()．

∴∠1＝∠BCF()．

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠2＝∠BCF(等量代换)，

∴FG∥BC()．

解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相

等；内错角相等，两直线平行．

14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：

证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.

∵BA∥CE(作图所知)，

∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．

又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．

如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠

A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．

解∵FH∥AC，

∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.

∵FG∥AB，

∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，

∴∠2＝∠A.

∵∠BFC＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，

即∠A＋∠B＋∠C＝180°.

15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△

POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如

图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)

(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

解(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.

延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.

又∠BPD＝∠BED＋∠D，

∴∠BPD＝∠B＋∠D.

(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.

(3)设AC与BF交于点G.

由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.

又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠

A E＋∠F＝360°.

D 14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．

E

BC第14

题

2．如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠

2。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题．

①（1）写出所有的正确命题（写成“②

③”形式，用序号表示）：．

（2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是：

说明：

3．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.

4．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？为什么？

5．如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC

面积是

2

28cm，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．第5题

6．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，AC=DE．请你判断∠D与∠A的关系，并说明理由．

A

E

CBD

第6题

7．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．DC

F

E

AB

第7题

8．如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．请说明：AC=AD．

C

M

B

A

D

第8题

9．如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分为21厘米

12厘米两部分，求△ABC各边的长.

A

D

B

C

10．已知AE⊥BD，CF⊥BD，且AD=BC，BE=DF，试判断AD和BC的位置关系.说明你的结论．

11．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC，AB//CD．试说明：∠1=∠2．