2017-2018学年安徽省合肥市庐江县八年级(下)期末数学试卷(J)

2017-2018学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数
学试卷(J)
副标题
一、选择题（本大题共7小题，共7.0分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、是最简二次根式，故此选项正确．
故选：D．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
2.下列各组数是勾股数的是
A. 6，7，8
B. 1，，2
C. 5，4，3
D. ，，
【答案】C
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、不是整数，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，，，勾股数为正整数，故此选项错误．
故选：C．
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证即可．
本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
3.某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设
3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
【答案】B
【解析】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：B．
由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数
据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4.如图，在数轴上，点A表示的数是2，是，，，现
以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：在中，，，
．
以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，
，
点C表示的实数是．
故选：B．
直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．
本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
5.下列等式成立的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项正确；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项错误．
故选：B．
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6.如图，在中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，
，，则
的面积是
A. 80
B. 60
C. 40
D. 20
【答案】C
【解析】解：在中，CD是斜边AB上的中线，，
，
，
的面积，
故选：C．
根据直角三角形斜边上中线的性质求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，能根据直角三角形斜边上中线的性质求出AB的长是解此题的关键．
7.菱形ABCD的对角线，，以AC为边作正方形ACEF，则BF
长为
A. 4cm
B. 5cm
C. 5cm或8cm
D. 5cm或
【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
如图1，正方形ACEF在AC的
上方时，过点B作交
FA的延长线于G，
，
，
在中，，
如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作于G，
，
，
在中，，
综上所述，BF长为5cm或．
故选：D．
作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的两边两种情况补成以BF为斜边的，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．
二、填空题（本大题共2小题，共2.0分）
8.如图，函数和的图象相交于点，
则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】解：把代入得，解得，则，
根据图象得，当时，．
故答案为：
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直
线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.如图，在中，，，，点
P是AB上的一个动点，过点P作于点M，
于点N，连接MN，则MN的最小值为______．
【答案】
【解析】解：如图，连接CP．
，，，
，
，，，
四边形CNPM是矩形，
，
由垂线段最短可得时，线段MN的值最小，
此时，，
即，
解得．
故答案为：．
连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CNPM是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段MN的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段MN的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）
10.计算：
【答案】解：原式
．
【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
四、解答题（本大题共6小题，共6.0分）
11.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几
何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰
好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？
请解答上述问题．
【答案】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：
解得：．
答：原处还有尺高的竹子．
【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
12.小明骑单车上学，当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，
买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
小明家到学校的路程是______米，本次上学途中，小明一共行驶了______米；
小明在书店停留了______分钟，本次上学，小明一共用了______分钟；
在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？
【答案】1500；2700；4；14
【解析】解：轴表示路程，起点是家，终点是学校，
小明家到学校的路程是1500米．
米
即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．
由图象可知：小明在书店停留了4分钟本次上学，小明一共用了14分钟；
折回之前的速度米分，
折回书店时的速度米分，
从书店到学校的速度米分，
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，
即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米分．故答案是：，2700；，14．
因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程．
与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．
13.如图，在矩形ABCD中，AE平分，交BC于点E，
过点E作于点F
求证：四边形ABEF是正方形．
【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
四边形ABEF是矩形，
平分，，
，
，
四边形ABEF是正方形．
【解析】由矩形的性质得出，，证出四边形ABEF是矩形，再证明，即可得出四边形ABEF是正方形；
本题考查了矩形的性质与判定、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是正方形是解决问题的关键．
14.某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成
绩如下表．
根据上表解答下列问题：
则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？
历届比赛表明，成绩达到80分以上含80分就很可能获奖，成绩达到90分以上含90分就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【答案】84；80；80；104
【解析】解：将李同学的成绩从小到大排列为：70、80、80、90、100，
所以李同学的平均成绩为，中位数为80、众数为80，
方差为，补全表格如下：
小王的优秀率，小李的优秀率；
方案一：我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．
方案二：我选王同学去参加比赛，因为王同学的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上含90分，因此有可能获得一等奖．
根据平均数、众数和中位数及方差的定义求解可得；
将优秀的人数除以总人数即可得；
从80分以上人数所占比例或优秀率解答可得．
本题主要考查平均数、众数与中位数的意义将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
15.某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，
设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为甲元、乙元
该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；
当时，分别求出甲、乙与x之间的函数关系式；
如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？
【答案】610000；640000
【解析】解：甲家购买所要费用
；
都在乙家购买所需费用．
故答案为：610000；640000．
当时，甲，
，x为正整数，
乙
当时，到两家购买所需费用一样；
当时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；
又甲乙．
当甲乙时，，解得，当时，到两家购买所需费用一样；
当甲乙时，，解得，当时，到甲家购买合算；
当甲乙时，，解得，当时，到乙家购买合算．
综上所述，当时或时，到两家购买所需费用一样；当
时，到甲家购买合算；当时，到乙家购买合算．
、依据表格提供的数据，然后结合公式总价单价数量进行计算即可；
分为甲乙，甲乙，甲乙三种情况进行讨论即可．
本题主要考查的是一次函数的应用，明确题目中涉及的数量关系是解题的关键．
16.已知，▱ABCD中，，，，AC的垂直平分线EF
分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
如图1，连接AF、求证：四边形AFCE为菱形．
如图1，求AF的长．
如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周即点P自停止，点Q自停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
【答案】解：四边形ABCD是矩形，
，
，．
垂直平分AC，
．
在和中，
，
≌ ，
．
，
四边形AFCE是平行四边形，
，
四边形AFCE为菱形．
设菱形的边长，则，
在中，，由勾股定理，得
，
解得：，
．
由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．
只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，
，
点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
，，
，
解得：．
以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒
【解析】先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定；
根据勾股定理即可求AF的长；
分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．。