金华市七年级数学寒假作业(含答案) (1)

金华市七年级数学寒假作业1
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.若|a|=2，则a的值是（）
A. -2
B. 2
C.
D. ±2
2.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的
爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学记数法表示应为（）
A. 1.5×102
B. 1.5×1010
C. 1.5×1011
D. 1.5×1012
4.当x=-1时，代数式3x+1的值是（）
A. -1
B. -2
C. 4
D. -4
5.若一个角为65°，则它的补角的度数为（）
A. 25°
B. 35°
C. 115°
D. 125°
6.下列变形中：
①由方程=2去分母，得x-12=10；
②由方程x=两边同除以，得x=1；
③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2-两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）．
错误变形的个数是（）个．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
7.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在
南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）
A. 69°
B. 111°
C. 141°
D. 159°
8.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠3+∠4=180°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.若单项式2x2y m-1与y3是同类项，则m+n的值是______．
10.如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”
字所在面相对的面上的汉字是______．
11.如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、
B间的距离是______．（用含a、b的式子表示）
12.如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部
分的面积为______
13.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取
一点D，使DA=2AB，那么线段AC：DB=______．
14.如图，AB||CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平
分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=______度．
三、计算题（本大题共4小题，共29.0分）
15.计算：
（1）1-43×（-）
（2）7×2.6+7×1.5-4.1×8．
16.计算：
（1）-8×2-（-10）
（2）-（x2y+3xy-4）+3（x2y-xy+2）．
17.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称
使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m--[4m-2（3n-1）]的值．
18.
并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
（2）某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）
19.解方程：
（1）x-7=10-4（x+0.5）
（2）-=1．
20.在直线l上有A、B、C三个点，已知BC=3AB，点D是AC中点，且BD=6cm，求
线段BC的长．
21.如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分
别在射线BN、AM上，且∠A=∠BCD=108°．E是线段AD
上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．
（1）求∠ABC的度数．
（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．
（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
22.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的
直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=______°；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
23.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域
进行绿化，空白区域进行广场硬化，其中，四个角部分是半径为（a-b）米的四个大小相同的扇形，中间部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）用含a、b的式子表示需要硬化部分的面积；
（2）若a=30，b=10，求出硬化部分的面积（结果保留π的形式）．
24.在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．点P从点A开始以2
厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，
①当点Q在AC上时，CQ=______；②当点Q在AB上时，AQ=______；
③当点P在AB上时，BP=______；④当点P在BC上时，BP=______．
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值．
（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|a|=2，
∴a=±2．
故选：D．
根据绝对值的意义即可得到答案．
本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．
2.【答案】B
【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：B．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3.【答案】C
【解析】解：150 000 000000=1.5×1011．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：把x=-1代入3x+1=-3+1=-2，
故选：B．
把x的值代入解答即可．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：180°-65°=115°．
故它的补角的度数为115°．
故选：C．
根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．
6.【答案】B
【解析】解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x-12=10．
②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．
③方程6x-4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．
④方程2-两边同乘以6，得12-（x-5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．
故②③④变形错误
故选：B．
根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】
解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°-54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°，
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选：D．
依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
9.【答案】6
【解析】解：依题意得：n=2，m-1=3，
所以m=4，
所以m+n=2+4=6．
故答案是：6．
根据同类项的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
10.【答案】祠
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“晋”与“祠”是相对面，
“汾”与“酒”是相对面，
“恒”与“山”是相对面．
故答案为：祠．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11.【答案】b-a
【解析】解：∵点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，
∴A，B间的距离=b-a．
故答案为：b-a．
用B点表示的数减去A点表示的数，即可得到A，B间的距离．
本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．
12.【答案】a2-3a+18．
【解析】解：阴影部分的面积
=a2+62-a2-（a+6）×6
=a2+36-a2-3a-18
=a2-3a+18，
故答案为：a2-3a+18．
根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案．
本题考查了代数式求值，利用面积的和差得出关系式是解题关键．
13.【答案】2：3
【解析】解：
∵AC=AB+BC=2BC，
∴AB=BC，
∴DA=2AB=2BC，
∴DB=DA+AB=3AB=3BC，
∴AC：DB=2BC：3BC=2：3，
故答案为：2：3．
由条件可求得AC=2BC，DB=3BC，计算即可．
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差计算即可．
14.【答案】80
【解析】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，
∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，
∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，
∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，
∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，
∴∠2=2∠1，
∴2y+∠E=2（40°+y），
∴∠E=80°．
故答案为：80．
设∠EPC=2x，∠EBA=2y，根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，列方程即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
15.【答案】解：原式=1-64×（-），
=1-64×（-），
=9；
（2）原式=7×（2.6+1.5）-4.1×8，
=7×4.1-8×4.1，
=（7-8）×4.1，
=-4.1．
【解析】（1）根据有理数混合运算的运算顺序进行计算即可得出结论；
（2）利用乘法的分配律进行计算即可得出结论．
本题考查了有理数的混合运算，牢记有理数混合运算的运算法则是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=-16+10=-6；
（2）原式=-x2y-3xy+4+3x2y-3xy+6
=2x2y-6xy+10．
【解析】（1）先计算乘法，再计算减法可得；
（2）先去括号，再合并同类项可得答案．
本题主要考查整式的加减运算和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
17.【答案】解：（1）将a=1，代入有，+=，
化简求得：b=-；
（2）根据题意，得：+=，
则15m+10n=6m+6n，
∴9m+4n=0，
9m=-4n，
=-；
（3）由（2）知9m+4n=0，
则原式=m-n-4m+2（3n-1）
=m-n-4m+6n-2
=-3m-n-2
=--2
=-2．
【解析】（1）结合题中所给的定义将（1，b）代入式子求解即可；
（2）由定义知+=，整理得9m+4n=0，据此进一步求解可得；
（3）原式去括号、合并同类项、整理得出原式=--2，将（2）中9m+4n=0代入可
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟读题意，根据题中所给的定义进行求解即可．
18.【答案】（1）解：星期六盈亏情况为：458-（-27.8-70.3+200+138.1-8+188）=38 星期六盈利，盈利38元；
（2）记盈利额为正数，亏损额为负数，
公司去年全年盈亏额（单位：万元）为
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=3.7，
答：这个公司去年全年盈利3.7万元．
【解析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和=458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．
19.【答案】解：（1）去括号，得
x-7=10-4x-2，
移项，得
x+4x=10+7-2，
合并同类项，得
5x=15，
解得x=3，
（2）去分母，得
2（5x+1）-（2x-1）=6，
去括号，得
10x+2-2x+1=6，
移项，合并同类项，得
8x=3，
系数化为1，得
x=．
【解析】（1）根据解方程，可得答案；
（2）根据解方程，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项也乘最小公倍数．20.【答案】解：（1）当C在AB的延长线上时，
∵BC=3AB，
∵AC=4AB，
∵点D是AC中点，
∴AD=CD=2AB，
∵BD=6cm，
∴AD-AB=2AB-AB=BD=6 cm，
∴AB=6cm，
∴AC=4AB=24cm，
∴BC=AC-AB=24cm-6cm=18cm；
（2）当C在BA的延长线上时，
∵BC=3AB，
∵AC=2AB，
∵点D是AC中点，
∴AD=CD=AB，
∵BD=6cm，
∴AB=3cm，
∴BC=3AB=9cm．
【解析】分为两种情况，画出图形，求出线段AB的长，即可得出答案．
本题考查了求两点之间的距离，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
21.【答案】解：
（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC=180°．
∴∠ABC=180°-∠A=180°-108°=72°．
（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN．
∵AM∥BN，
∴∠ADC=∠DCN，∠ADC+∠BCD=180°．
∴∠ADC=180°-∠BCD=180°-108°=72°．
∴∠DCN=72°．
∴∠ADC=∠DCN=∠ABC．
（3）不发生变化．
∵AM∥BN，
∴∠AEB=∠EBC，∠ADB=∠DBC．
∵BD平分∠EBC，
∴∠DBC=∠EBC，
∴∠ADB=∠AEB，
∴∴=．
【解析】（1）由平行线的性质可求得∠A+∠ABC=180°，可则可求得答案；
（2）利用平行线的性质可求得∠ADC=∠DCN，∠ADC+∠BCD=180°，则可求得答案；（3）利用平行线的性质，可求得∠AEB=∠EBC，∠ADB=∠DBC，再结合角平分线的定义可求得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
22.【答案】（1）20
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°；
（3）∠COE-∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD
=∠COE-∠BOD
=90°-70°
=20°，
即∠COE-∠BOD=20°．
【解析】解：（1）如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，
故答案为：20；
（2）见答案
（3）见答案
（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出
∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
本题考查了度、分、秒之间的换算，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
23.【答案】解：（1）需要硬化部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2-π（a-b）2；（2）当a=30，b=10，硬化部分的面积=（90+10）×（60+10）-402-π×202
=（5400-400π）平方米．
【解析】（1）用长方形的面积分别减去正方形的面积和四个扇形的面积可得到需要硬化部分的面积；
（2）把a和b的值代入（1）中的代数式中计算即可．
本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了列代数式．
24.【答案】（1）①t；②t -12 ；③ 16-2t；④ 2t-16.
（2）由题意得，12-t=2t，
解得，t=4；
（3）∵AQ=BP
∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=16-2t，
解得，t=4，
当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=2t-16，
解得，t=，
当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t-12=2t-16，
解得，t=4（不合题意）
则当t=4或t=时，AQ=BP．
【解析】解：（1）①当点Q在AC上时，CQ=t；
②当点Q在AB上时，AQ=t-12；
③当点P在AB上时，BP=16-2t；
④当点P在BC上时，BP=2t-16；
故答案为：t；t-12；16-2t；2t-16；
（2）由题意得，12-t=2t，
解得，t=4；
（3）∵AQ=BP
∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=16-2t，
解得，t=4，
当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=2t-16，
解得，t=，
当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t-12=2t-16，
解得，t=4（不合题意）
则当t=4或t=时，AQ=BP．
（1）根据三角形的边长、点的运动速度解答；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）分点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动，点Q 在线段CA上运动、点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动三种情况列出方程，解方程即可．
本题考查的是三角形的知识，掌握点在三角形的各边上的运动情况是解题的关键．。