山西省2012年对口升学考试数学试题(真题)及答案

绝密★启用前 试卷类型：A
山西省2012年对口升学考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间为90分钟。

答卷前先填写密封线内的项目和座位号。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选 择 题
注意事项：
1、选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

3、考生须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。

一、单项选择题（本答题共12小题，每小题3分，共计36分） 1、 已知集合{}{}
40,2<<=>=x x B x x A ，则=B A Y
A 、{}42<<x x
B 、{}
20<<x x C 、{}0>x x D 、{}
4>x x 2、不等式262
+≥x x 的解集是
A 、⎭⎬⎫⎩
⎨⎧≥
-≤322
1
x x x 或 B 、⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤≤-3221x x C 、⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D 、⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≥
32x x 3、函数x
y 2log 11
-=
的定义域是
A 、[)2,0
B 、()2,0
C 、(]2,0
D 、[]2,0 4、下列函数中，既是偶函数，又是区间()+∞,0内的增函数是
A 、x y =
B 、3
x y =
C 、x x y 22
+= D 、2
x y -=
5
x
、
6、设0,0>>y x ，下列各式中正确的是
A 、()y x y x ln ln ln +=+
B 、()y x xy ln ln ln ⋅=
C 、()y x xy ln ln ln +=
D 、y
x y x ln ln ln = 7、等比数列{}n a 中，2
1
,3276==
q a ，则=3a A 、47 B 、47- C 、37 D 、3
7-
8、三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，这三个数是
A 、4,6,8
B 、8,6,4
C 、8,6,4或4,6,8
D 、以上都不正确 9、下列直线与直线123=-y x 垂直的是
A 、0364=--y x
B 、0364=++y x
C 、0346=++y x
D 、0346=--y x 10、0tan 423sin 32tan 540cos 2sin
5+--+π
ππ
的值是 A 、315 B 、316 C 、317 D 、3
20
11、已知向量()4,3=→
AB ，点A 的坐标为()3,2-，则点B 的坐标是
A 、()1,7--
B 、()1,7
C 、()7,1
D 、()7,1-- 12、已知向量()()x b a ,1,4,2==→
→
，若→
→⊥b a ，则=x
A 、21-
B 、2
1
C 、2
D 、2- 非 选 择 题
注意事项：用蓝黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

二、填空题（本答题共有8小题，每空3分，共计24分。

请把正确答
案填写在横线上）
1、 函数(
)
54log 2
2--=x x y 的定义域是
2、 已知函数()13-=x x f ，则()=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅212f f
3、 ()=++⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-0
4
1
3
10125.081278
4、 若3tan =α，则
=-++α
αsin 11
sin 11
5、 向量()
()0,1,1,3-=-=→
→
b a ，则→
→b a ,为 6、 过点()3,2，倾斜角的余弦为
2
1
的直线方程是 7、 抛物线y x 42
-=的焦点到准线的距离为
8、 10
231⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x x 展开式中的常数项是
三、解答题（本答题共5小题，共计40分）
1、（8分）已知
()πθπθπθ<<=--2,3cos cos 1，求⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+6sin πθ的值。

2、（9分）设二次函数()()212
--+=x k x x f ，且函数图像关于y 轴对称， （1）求常数k 的值；
（2）求使函数()x x f <的x 取值范围。

3、（8分）已知等差数列{}n a 中，14,342==S a ，求n n a a -+2的值。

4、（7分）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取两个球，求
（1）两个球都是白球的概率；
（2）两个球中至少有1个红球的概率。

5、（8分）如图所示，长方体1111D C B A ABCD -中，3,2,11===C C BC AB ，求 （1）B A 1与11D C 所成的角的度数； （2）1BC 与平面D D CC 11所成的角的度数。

山西省2012年对口升学考试
数学评分参考答案
一、
单项选择题（本答题共12小题，每小题3分，共计36分）
A 卷：1、C 2、A 3、
B 4、A 5、D 6、C
7、A 8、C 9、B 10、D 11、C 12、A B 卷：1、C 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、D 11、C 12、A
二、填空题（本答题共8小题，每空3分，共计24分）
1、()()+∞-∞-,51,Y
2、25
3、2
11 4、920 5、6
π 6、3323+-=x y
7、2 8、210 三、解答题（本答题共5小题，共计40分）
1、解：()θθπcos cos -=-Θ ………（2分）
()2
1
cos 3cos cos 1-=⇒=--∴
θθπθ ………（2分）
又3
2,2
π
θπθπ
=∴<<Θ
………（2分） 2165sin 632sin 6sin ==⎪⎭
⎫
⎝⎛+=⎪⎭⎫
⎝
⎛+
∴ππππθ ………（2分） 2、解：（1）由已知条件可知：2,1,1-=-==c k b a ………（1分）
Θ图像关于y 轴对称，0=∴b ………（1分） 故 1=k ………（2分） （2）∴函数22
-=x y ………（1分）
则()x x x x f <-⇒<22
………（1分）
即022
<--x x ………（1分）
使函数()x x f <的x 取值范围是21<<-x ………（2分） 3、解：由已知条件()()()d a d a a d a S a 2,3222242+++++-== ………（2分） 1,24142=∴+=d d a ………（3分）
()2222==-+=-+d a d a a a n n n n ………（3分） 4、解：（1）设从6个球中任取两个球都是白球的概率为P ………（1分）
则5
2
156262
4===C C P ………（2分）
（2）设从6个球中任取两个球，两个球至少1个红球的概率是P ，从6个球中任取
两个球，两个都是红球的概率为1P ，从6个球中任取两个球，一个白球，一个红球的概率为2P ………（1分）
则 5
3
1592
61214262221==⋅+=+=C C C C C P P P ………（3分） 【解法2：（2）5
3
521=-
=P ………（4分）
】 5、解：（1）1111D C B A ABCD -Θ是长方体，11//D C AB ∴
B A 1∴与11D
C 所成的角即为BA A 1∠ ………（2分） ∴由已知3
,1,311π
=
∠==∠BA A AB A A ………（2分）
（2）1CC 为1BC 在平面D D CC 11内的射影，C BC 1∠即是1BC 与平面D D CC 11所成
的角 ………（2分）
33
2arctan
,3323
2tan 11=∠∴==
∠∴C BC C BC。