数学史

数学史
[单项选择题]
1、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（）。

A.《孙子算经》
B.《墨经》
C.《算数书》
D.《周髀算经》
参考答案：D
[单项选择题]
2、《九章算术》的“少广”章主要讨论（）。

A.比例术
B.面积术
C.体积术
D.开方术
参考答案：D
[单项选择题]
3、大数学家欧拉出生于（）.
A.瑞士
B.奥地利
C.德国
D.法国
参考答案：A
[单项选择题]
4、《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的（）.
A.棱柱
B.棱锥
C.棱台
D.楔形体
参考答案：B
[单项选择题]
5、欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是（）。

A.斐波那契
B.卡尔丹
C.塔塔利亚
D.费罗
参考答案：A
[单项选择题]
6、对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是（）.
A.伽利略
B.哥白尼
C.开普勒
D.牛顿
参考答案：C
[单项选择题]
7、最早证明了有理数集是可数集的数学家是（）.
A.康托尔
B.欧拉
C.魏尔斯特拉斯
D.柯西
参考答案：A
[单项选择题]
8、世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是（）。

A.刘徽
B.祖冲之
C.阿基米德
D.卡瓦列里
参考答案：B
参考解析：世界上第一个将圆周率精确到3.1415926和3.1415927之间的数学家是中国的祖冲之
[单项选择题]
9、数学的第一次危机的产生是由于（）.
A.负数的发现
B.无理数的发现
C.虚数的发现
D.超越数的发现
参考答案：B
[单项选择题]
10、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（）。

A.爱奥尼亚学派
B.伊利亚学派
C.诡辩学派
D.毕达哥拉斯学派
参考答案：D
[单项选择题]
11、微分符号“d”、积分符号“∫”的首先使用者是（）。

A.牛顿
B.莱布尼茨
C.开普勒
D.卡瓦列里
参考答案：B
[单项选择题]
12、古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是（）.①三等分角②立方倍积③正十七边形④化圆为方
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
参考答案：B
[单项选择题]
13、我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指（）.
A.太阳影子
B.竖立的表或杆子
C.直角尺
D.算筹
参考答案：B
[单项选择题]
14、“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系.”给出这个关于数学本质的论述的人是（）.
A.笛卡尔
B.恩格斯
C.康托
D.罗素
参考答案：B
[填空题]
15.古希腊的三大著名几何问题是（）、（）和（）。

参考答案：立方倍积；化圆为方；三等分角
[填空题]
16历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是（），第一个公开发表微积分论文的数学家是（）。

参考答案：牛顿；莱布尼兹
[填空题]
17简述《几何原本》中的五条公理和五条公设。

参考答案：五条公理：1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；
3.等量减等量，其差相等；
4.彼此能重合的物体是全等的；
5.整体大于部分。

五条公设：1.过两点能作且只能作一直线；2.线段（有限直线）可以无限地延长；3.以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。

[单项选择题]
18、斐波那契是（）人。

A.意大利
B.英国
C.德国
D.法国
参考答案：A
[填空题]
19最先建立“非欧几何”理论的数学家是（）。

参考答案：罗巴切夫斯基
[填空题]
20拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用（）来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“代数运算”。

参考答案：拉格朗日定理
[填空题]
21“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中叫做（），在西方文献中称（）。

参考答案：祖氏原理；等积原理
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[填空题]
22不定方程
参考答案：未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。

[填空题]
23（）是最早提出对数方法的英国数学家。

参考答案：约翰·纳皮尔
[填空题]
24哥德巴赫猜想是（）国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家（）的一封信中首次提出的。

参考答案：德；欧拉
[填空题]
25简述欧几里得的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。

参考答案：亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：Ευκλειδης，约公元前330年—前275年）（EucliD.是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。

欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。

浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得古希腊数学家，被称为“几何之父”。

他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。

欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。

[填空题]
26简述《九章算术》的地位和价值。

参考答案： 1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。

该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。

同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。

要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著
作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

2.《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。

唐宋两代都由国家明令规定为教科书。

1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。

可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。

[填空题]
27简述《自然哲学的数学原理》的作者、主要科学成就。

参考答案：《自然哲学的数学原理》是英国伟大的科学家艾萨克·牛顿的代表作。

成书于1687年。

艾萨克·牛顿爵士，英国物理学家、数学家、科学家和哲学家，同时是英国当时炼金术热衷者。

他在1687年7月5日发表的《自然哲学的数学原理》里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基石。

牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。

他总共留下了50多万字的炼金术手稿和100多万字的神学手稿。

他奠定的理论力学、微积分、物质组成思想、光学实验发现和理论、万有引力定律、运动三定律、低速流体阻力定律、彗星理论、潮汐理论和宇宙系统论等都在各学科的历史上留下了划时代的和奠基性的巨大贡献。

[填空题]
28数学史的研究对象是（），既要研究其历史进程，还要研究其（）；
参考答案：数学这门学科产生、发展的历史；一般规律
[填空题]
2918世纪数学的发展以（）为主线；
参考答案：微积分的深入发展
[填空题]
3017世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立了解析几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何，（）和费马创立了概率论，费马创立了数论；
参考答案：费马；莱布尼茨；笛沙格；帕斯卡
[填空题]
3120世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（）的社会化协作，（）的导向；
参考答案：电子计算机；研究；新理论
[填空题]
32阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法；
参考答案：阿尔-花拉子模；《代数学》
[填空题]
33阿拉伯数学
参考答案：公元8世纪~15世纪，在中东、北非和西班牙等地的伊斯兰国家，以阿拉伯文字书写为主的数学著作所代表的数学；为阿拉伯数学作出贡献的人，不止于阿拉伯人，还有希腊人、波斯人、犹太人、甚至有基督徒。

阿拉伯数学在世界数学史上有承前启后的作用，有人称之为欧洲近代数学的“继父”。

阿拉伯数学的兴衰经历了8~9世纪的初创、9~13世纪的兴盛、14世纪以后外传三个阶段。

[填空题]
34印度数学
参考答案： 6世纪—12世纪，印度文明古国的数学与历法都受婆罗门宗教的影响而发展起来，同阿拉伯、中国都有来往，但记载不详。

[填空题]
35不可分量原理
参考答案：意大利数学家Cavalieri，FrancescoBonaventure（1598~1647）在《用新的方法推进连续体的不可分量的几何学》（1635）提出“不可分量原理”：线段是无数个等距点构成，面积是无数个等距平行线段构成，体积是无数个等距平行平面构成，这些点、线段、平面是长度、面积、体积的“不可分量”。

[填空题]
36《海岛算经》
参考答案：刘徽注释《九章算术》勾股之后，感到意犹未尽，又自撰了九问附于勾股之后，皆为重差术之题。

因此，有的《九章算术》版本把它作为第十章，称为重差。

后来，还是将它独立出来成为《海岛算经》。

[填空题]
37简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。

参考答案：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图
形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7。

[填空题]
38简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。

参考答案：笛卡尔（1596-1650）出生于法国的拉哈耶。

主要著作有《方法论》其中包括：《折光学》、《大气现象》和《几何学》。

主要成就有：开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。

[填空题]
39简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。

参考答案：费马的大定理：对每个正整数3zyx。

定理是费马于1637年在读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时，给出的猜想。

1995年5月，英国数学家怀尔斯综合运用了数论、代数与几何方面近年来德重要成果和方法，在《数学年刊》发表论文“模曲线和费马最后定理”标志着该定理证明的最后完成。

[填空题]
40罗巴切夫斯基的非欧几何。

参考答案：罗巴切夫斯基于1825年完成专著《平行线理论和几何原理概论及证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。

[填空题]
41（）是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.
参考答案：欧几里得
[填空题]
42（）学派的基本信条是万物皆数
参考答案：毕达哥拉斯
[填空题]
43非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、（）
参考答案：罗巴切夫斯基
[填空题]
44请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.
参考答案： a瞬时变化率问题
b任意曲线的切线问题
c函数极大值、极小值问题
积分学的基本问题：面积、体积、曲线长、重心和引力计算
[填空题]
45三次数学危机分别发生在何时？主要内容是什么？是如何解决的？
参考答案：第一次数学危机：公元前六世纪，毕达哥拉斯悖论：无理数的发现。

欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，避免直接出现无理数；无理数的使用在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。

第二次数学危机：十七世纪，贝克莱悖论：“无穷小量究竟是否为0”的问题：无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。

从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。

极限理论、实数理论和集合论三大理论的完善，微积分学坚实牢固基础的建立。

第三次数学危机：十九世纪下半叶，罗素悖论：罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成，康托尔集合论是有漏洞的。

公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论。

[填空题]
46四元数系的发现者是谁？这一发现的意义是什么？
参考答案：发现者：爱尔兰数学家哈密顿哈密顿也是其中一员。

意义：四元数是历史上第一次构造的不满足乘法交换律的数系。

四元数本身虽然没有广泛的应用，但它对于代数学的发展来说是革命性的。

哈密顿的作法启示了数学家们，他们从此可以更加自由地构造新的数系，通过减弱、放弃或替换普通代数中的不同定律和公理，就为众多代数系的研究开辟了道路
[填空题]
47“九数”是指：方田、粟米、差分、少广、（）、均输、方程、赢不足、旁要。

参考答案：商功
[填空题]
48（）中的逻辑思想十分丰富：“小故，有之不必然，无之必不然。

大故，有之必然。

”大故是“充分条件”，小故是“必要条件”。

参考答案：《墨经》
[填空题]
49（）是中国最早的一部天文、数学著作。

参考答案：《周髀算经》
[填空题]
50（）中的“更相减损求等”法与欧几里得《几何原本》求最大公约数发基本一致。

用“更相减损求等”法求49和91的最大公约数。

参考答案：《九章算术》
[填空题]
51（）建立了正负数的运算法则。

参考答案：刘徽
[填空题]
52科学推求圆周率（）。

参考答案：π
[填空题]
53以筹算为基础的机械化算法体系有哪两种必然的发展方面？
参考答案：（1）筹算运演工具在运演操作中被改进或被创新。

（2）算法的改革。

[填空题]
54发现不可公度量的是（）。

参考答案：毕达哥拉斯学派
[填空题]
55欧几里得（）是世界历史上第一个用公理化方法建立起来的逻辑演绎体系的代表作。

参考答案：《几何原本》
[填空题]
56阿基米德的著作中（）是现存的唯一一篇算术论文；《论平板的平衡》是关于力学的最早的科学论著；《论浮体》是古代第一部流体静力学的著作，是第一次将数学用于流体静力学。

参考答案：《数沙术》
[填空题]
57阿波罗尼奥斯的主要贡献是在前人工作的基础上发展了（）。

参考答案：圆锥曲线理论
[填空题]
58古代埃及的数学知识常常记载在纸草书上，古代埃及的数学成就主要在记数法、算术、（）和几何四个方面。

参考答案：代数
[填空题]
59印度数学的发展可以划分为3个重要时期：达罗毗荼人时期、吠陀时期、（）。

参考答案：悉檀多时期
[填空题]
60创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是中国。

参考答案：印度。