陕西省武功县普集高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题

高二年级下学期第一次月考数学（文）试题

一、单选题

1．若曲线3()ln f x x a x =-在点)(1,(1)f 处的切线与直线30x y +-=平行，则实数=a （ ） A ．4-

B ．2-

C ．2

D ．4

2．已知函数()()

21x

f x x x e =+-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 （ ）

A ．32y ex e =-

B ．34y ex e =-

C ．45y ex e =-

D ．43y ex e =- 3．设()f x 是一个三次函数，()f x '为其导函数.图中所示的是()y xf x ='的图像的一部分.则

()f x 的极大值与极小值分别是（ ）.

A ．()1f 与()1f -

B ．()1f -与()1f

C ．()2f -与()2f

D ．()2f 与()2f -

4．函数21

e x

ax y -=存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．1a <-

B ．0a >

C ．a ≤-1或0a ≥

D ．1a <-或0a >

5．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

A ．月接待游客量逐月增加

B ．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 6．对于函数ln ()x

f x x

=

，下列说法正确的有（ ） ①()f x 在x e =处取得极大值1

e

；①()f x 有两个不同的零点；

①(4)()(3)f f f π<<；①44ππ<. A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

7．甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4,则其中恰有1人击中目标的概率是( )

A ．0.32

B ．0.56

C ．0.4

D ．0.68

8．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )

A ．15

B ．105

C ．245

D ．945

9．若函数()ln x

f x x

=在区间()1,m 上递减，则m 的最大值为（ ）

A ．e

B ．2

C ．2e

D 10．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为11

30

，既吹东风又下雨的概率为8

30

，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ） A ．8

9

B ．25

C ．

911

D ．

811

11．已知()f x 为定义在（0，+∞）上的可导函数，且

1

()()f x f x x

'>恒成立，则不等式()2()f x xf x >的解集为（ ）

A ．0,1

B ．1,2

C ．（1，+∞）

D ．（2，+∞）

12．若0x >，不等式12x x +

≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，可推广为1n a

x n x

+≥+（N n ∈，且0n >），则a 的值为（ ） A ．2n B ．2n C ．()212n - D ．n n

二、填空题

13．若曲线2()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是_________

14．若函数2()1

x a

f x x +=+在1x =处取极值，则=a ___________

15．将正整数排成下图所示的数阵，其中第i 行有i 12-个数，如果2021是表中第m 行的第n 个数，则m n +=_____________

16．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件{A =三个人去的景点各不相同}，事件{B =甲独自去一个景点}，则()P A B =__________． 三、解答题

17．设函数()32

33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点()1,11-．

（①）求a ，b 的值；

（①）讨论函数()f x 的单调性．

18．已知函数()322

3f x x ax bx a =+++在1x =-时有极值0．

（1）求常数a ，b 的值；

（2）求()f x 在区间[]4,0-上的最值．

19．对某种书籍每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

其中1i i x ω=，6

1

16i i ωω==∑.

为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y a bx =+，d

y c x

=+. （1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）

（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y 关于x 的回归方程，

(3) 预测印刷20千册时每册的成本费.

附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归方程ˆˆˆv

u αβ=+的斜率和截距的最