高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系测评A(含解析)新人教A版必修2

第二章测评A

(基础过关卷)

(时间:90分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是()

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.不相交

解析:棱台的各条侧棱所在直线相交于一个公共点,而这个公共点在棱台的侧面的各个平面内,即这条侧棱所在直线与其他各个侧面所在平面都有一个公共点,故选B.

答案:B

2.如图,α∩β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是()

A.直线AC

B.直线AB

C.直线CD

D.直线BC

解析:∵D∈l,l⊂β,∴D∈β,又C∈β,∴CD⊂β;

同理,CD⊂平面ABC,

∴平面ABC∩平面β=CD.故选C.

答案:C

3.异面直线a,b分别在平面α,β内,若α∩β=l,则直线l必定()

A.分别与a,b相交

B.与a,b都不相交

C.至少与a,b中一条相交

D.至多与a,b中一条相交

解析:假设a∥l,b∥l,则a∥b,这与a,b异面矛盾.

又a与l共面,b与l共面,所以l至少与a,b中的一条相交.

答案:C

4.BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于点D,则图中共有直角三角形的个数是()

A.8

B.7

C.6

D.5

解析:因为PA⊥平面ABC,

所以PA⊥BC.

因为PD⊥BC,PA∩PD=P,

所以BC⊥平面PAD,所以AD⊥BC.

图中直角三角形有△PAC,△PAD,△PAB,△ABC,△PDC,△PDB,△ADC,△ADB,共8个.

答案:A

5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,则二面角C-BB1-D1的正切值为()

A. B. C. D.

解析:∵DB⊥BB1,BC⊥BB1,∴由二面角的平面角的定义知,∠DBC就是二面角C-BB1-D1的平面角.

又∠BCD=90°,∴tan∠DBC=.

答案:D

6.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()

A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α

B.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β

C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β

D.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α

解析:选项A的已知条件中加上m⊂β,那么命题就是正确的,也就是面面垂直的性质定理.选项B错误,容易知道两个平面内分别有一条直线平行,那么这两个平面可能相交也可能平行.选项C错误,因为两个平面各有一条与其平行的直线,如果这两条直线垂直,并不能保证这两个平面垂直.选项D正确,由n⊥α,n⊥β可得α∥β,又因为m⊥β,所以m⊥α.

答案:D

7.若正n边形的两条对角线分别与平面α平行,则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α,则n的可能取值是()

A.8

B.7

C.6

D.5

解析:因为正六边形、正七边形和正八边形中,都存在平行的对角线,而正五边形的对角线均两两相交,满足两平面平行的判定定理的条件,所以n=5满足题意.

答案:D

8.如图,在四面体ABCD中,E,F分别是AC与BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥BA,则EF与CD所成的角为()

A.90°

B.45°

C.60°

D.30°

解析:取BC中点H,连接EH,FH,

则∠EFH为所求,

可证△EFH为直角三角形,EH⊥EF,FH=2,EH=1,

∴∠EFH=30°.

答案:D

9.

如图,在正四棱锥S-ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的()