57电磁感应综合问题

电磁感应综合问题班级 姓名 座号_______( )1．如图所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程．A ．安培力对ab 棒所做的功相等B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等 ( )2．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为W a 、W b ，则W a ∶W b 为． A ．1∶4 B ．1∶2 C ．1∶1 D ．不能确定3．如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H ＝43L 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )．A ．2mgL B.103mgL C ．3mgL D.73mgL( )4．如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ.在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为h .在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是． A ．两次上升的最大高度相比较为H <hB ．有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为12mv 20D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度大于g sin θ( )5．如图两根足够长光滑平行金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则． A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑B ．金属棒ab 不可能一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动( )6．如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象不可能是．( )7．如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1 T，方向垂直纸面向里．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．重力加速度g取10 m/s2，则．A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.2 CB．线圈匀速运动的速度大小为8 m/sC．线圈的长度为1 mD．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J8．如图，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直. 已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，电阻r＝2 Ω.磁感应强度B在0～1 s内从零均匀变化到0.2 T．在1～5 s内从0.2 T均匀变化到－0.2 T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：（1）0.5 s时线圈内感应电动势E的大小和感应电流的方向；（2）在1～5 s内通过线圈的电荷量q；（3）在0～5 s内线圈产生的焦耳热Q.9．如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L，质量为m.电阻为R的正方形线圈．在传送带的左端，线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终保持相对静止，并通过一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场．已知线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为2L.求：(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q；(2)在某个线圈加速的过程中该线圈通过的距离s1和在这段时间里传送带通过的距离s2之比；(3)传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能E(不考虑电动机自身的能耗)；(4)传送带传送线圈的总平均功率P.10．如图所示，竖直平面内有无限长，不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L＝0.5 m，上方连接一个阻值R＝1 Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r＝0.5 Ω.将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h0＝0.8 m处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运动．(g取10 m/s2)(1)求金属杆的质量m为多大？(2)若金属杆2从磁场边界上方h1＝0.2 m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4 J的电热，则此过程中流过电阻R的电荷量q为多少？11．如图所示，正方形单匝均匀线框abcd，边长L＝0.4 m，每边电阻相等，总电阻R＝0.5 Ω.一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P.物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ＝30°，斜面上方的细线与斜面平行．在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界Ⅰ和下边界Ⅱ都水平，两边界之间距离也是L＝0.4 m．磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B＝0.5 T．现让正方形线框的cd边距上边界Ⅰ高度h＝0.9 m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v＝3 m/s的速度进入匀强磁场并匀速通过匀强磁场区域．释放前细线绷紧，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：（1）线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大；（2）线框的质量m1和物体P的质量m2分别是多大；（3）在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F，使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功W＝0.23 J，求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少．《每日两题步步高物理强化练习28》参考答案5B；6．解：（1）情形①：要使物体在受到F2的作用后，若F2应与F1在同一竖直平面内。

加上力F2后，物体的受力如图所示，设F2与F1之间的夹角为θ，以F表示F1和F2的大小。

由于竖直方向受力平衡，则有：mg N F =+θsin 2 ……①依题意知，未加力F2时有：mg F μ=1 ……② 继续匀速，则：12cos F F f θ+=……③N f μ=，12F F =……④联立①②③④解得：cos sin θμθ=……④ 由数学知识可知：1arctanθμ=或arccot θμ= 。

情形②：F2左斜向上时，同理可得1arctanαθμ==或arccot αθμ==。

情形③：若F2应与F1在同一水平面内，夹角为θ，则两力间成都120°，则仍做匀速直线运动，但方向改为在两力的合力方向上，如图，与F2（2）情形①：合力做正功最多，设斜向上β21cos F F F f β=+-合， 2(sin )f N mg F μμβ==-，联立解得：2(cos sin )F F βμβ=+合， 另tan φμ=，可得：cos sin sin ))F βφβφβφ=+=-合，当β=Ф=arctan μ时，合力最大，合力做功做多。

情形②：合力做负功做多，F2做斜向下，同理可得β=Ф=arctan μ1 2 F 2 F 1vF 1v1. 答案 C 解析 光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全部转化为内能，所以内能相等，C 正确；对光滑的导轨有12m v 20＝Q 安，对粗糙的导轨有12m v 2＝Q 安′＋Q 摩，Q 安≠Q 安′，则A 、B 错；q ＝It ＝Bl v t R ＝BlxR ，且x 光>x 粗，所以q光>q 粗，D错．3. 答案 C 解析 设线框刚进入磁场时的速度为v 1，刚穿出磁场时的速度v 2＝v 12；线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L .由题意12m v 21＝mgH ，12m v 21＋mg 2L ＝12m v 22＋Q .联立解得Q ＝2mgL ＋34mgH ＝3mgL ，选项C 正确． 4. 答案 B 解析 当有磁场时，导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外，还切割磁感线有感应电流受到安培力的作用，所以两次上升的最大高度相比较为h <H ，两次动能的变化量相等，所以导体棒所受合力的功相等，选项A 错误，B 正确，有磁场时，电阻R 产生的焦耳热小于12m v 20，ab 上升过程的最小加速度为g sin θ。

5. 答案 C 解析 金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对金属板M 、N 充电，充电电流通过金属棒时金属棒受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mg sin θ－BIL >0，金属棒将一直加速下滑，A 、B 错；由右手定则可知，金属棒a 端(即M 板)电势高，C 对；若微粒带负电，则电场力向上，与重力反向，开始时电场力为0，微粒向下加速，当电场力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，可能向N 板减速运动到零后再向M 板运动，D 错．7. 答案 B 解析 t 2～t 3时间ab 在L 3L 4内匀速直线运动，而E ＝BL v 2，F ＝B E R L ，F ＝mg 解得：v 2＝mgRB 2L 2＝8 m/s ，选项B 正确；从cd 边出L 2到ab 边刚进入L 3一直是匀加速，因而ab 刚进磁场时，cd 也应刚进磁场，设磁场宽度是d ，有：3d ＝v 2t －12gt 2，得：d ＝1 m ，有：ad ＝2d ＝2 m ，选项C 错误；在0～t 3时间内由能量守恒得：Q ＝mg 5d －12m v 22＝1.8 J ，选项D 错误；0～t 1时间内，通过线圈的电荷量为q ＝ΔΦR ＝BdLR ＝0.25 C ，选项A 错误．9．解析：（1）感应电动势E 1＝N ΔΦ1Δt 1，磁通量的变化量ΔΦ1＝ΔB 1S ，解得E 1＝N ΔB 1SΔt 1，代入数据得E 1＝10 V ，感应电流的方向为a →d →c →b →a .（2）同理可得E 2＝N ΔB 2S Δt 2，感应电流I 2＝E 2r电荷量q ＝I 2Δt 2，解得q ＝N ΔB 2Sr，代入数据得q ＝10 C.（3）0～1 s 内的焦耳热Q 1＝I 21r Δt 1，且I 1＝E 1r ，1～5 s 内的焦耳热Q 2＝I 22r Δt 2 由Q ＝Q 1＋Q 2，代入数据得Q ＝100 J.10.解析 (1)Q ＝P 1t ＝(BL v )2R ·2L v ＝2B 2L 3v R (2)s 1＝v t2 s 2＝v t s 1∶s 2＝1∶2 (3)因为s 1∶s 2＝1∶2所以，s 1∶(s 2－s 1)＝1∶1线圈获得动能由动能定理有fs 1＝12m v 2－0则摩擦生热Q ′＝f (s 2－s 1)＝12m v 2 E ＝Q ＋Q ′＋12m v 2＝m v 2＋2B 2L 3v R(4)一个线圈穿过磁场的时间为t ＝2L v 则P ＝E t ＝B 2L 2v 2R ＋m v 32L11.解析 (1)金属杆2进入磁场前做自由落体运动，则v m ＝2gh 0＝4 m/s 金属杆2进入磁场后受两个力而处于平衡状态，即mg ＝BIL ，且E ＝BL v m ，I ＝E2r ＋R解得m ＝B 2L 2v m (2r ＋R )g＝22×0.52×4(2×0.5＋1)×10kg ＝0.2 kg.(2)金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，设金属杆2在磁场内下降h 2，由能量守恒定律得mg (h 1＋h 2)＝12m v 2m ＋Q 解得h 2＝12m v 2m ＋Q mg －h 1＝1.3 m金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为E ＝BLh 2t 2，I ＝E 2r ＋R 故流过电阻R 的电荷量q ＝It 2 解得q ＝BLh 22r ＋R＝0.65 C.12．解析 （1）正方形线框匀速通过匀强磁场区域的过程中，设cd 边上的感应电动势为E ，线框中的电流强度为I ，c 、d 间的电压为U cd ，则E ＝BLv I ＝E R U cd ＝34IR 解得U cd ＝0.45 V（2）正方形线框匀速通过磁场区域的过程中，设受到的安培力为F 安，细线上的张力为T ，则 F 安＝BIL T ＝m 2g sin θ m 1g ＝T ＋F 安正方形线框在进入磁场之前的运动过程中，根据能量守恒有m 1gh －m 2gh sin θ＝12（m 1＋m 2）v 2 解得m 1＝0.032 kg ，m 2＝0.016 kg（3）因为线框在磁场中运动的加速度与进入磁场前的加速度相同，所以在通过磁场区域的过程中，线框和物体P 的总机械能保持不变，故力F 做功W 等于整个线框中产生的焦耳热Q ，即W ＝Q 设线框cd 边产生的焦耳热为Q cd ，根据Q ＝I 2Rt 有 Q cd ＝14Q 解得Q cd ＝0.057 5 J10．如图所示，一根电阻为R =18Ω的电阻丝做成一个半径为r =1m 的圆形导线框，竖直固定放置在磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场中，磁场垂直于线框平面并且分布在如图所示两竖直虚线范围内。