数与式复数指数与对数行列式

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2019/11/10
2-4 棣美弗定理
利用複數的極式來作複數乘積的計算，
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
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第三章 指數與對數
3-1 正整數指數律 正整數指數律，若m、n都是正整數，a、b都是實數，則 指數的運算具有下列的性質：
形對稱於直線y=x。
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
y=2x
y=x
y=log2x
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3-5-3 首數與尾數
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
對數的首數與尾數性質：
(1)當x＞0，若logx＝n＋d，其中0≦d＜1，n為整數，則
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2-2 複數的四則運算
複數的加法、減法與乘法，我們規定如下：
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
除法視為乘法的反運算。
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2-3-2 複數的極式
複數的絕對值：∣z∣：為的絕對值，表複數在複數平面 上與原點的距離。 1.設x，y為實數，z=x+yi，則所對應的點的直角坐標為 P(x,y)，故
(2)圖形都通過(0,1)。
(3)遞增函數，圖形由左而右逐漸升高，愈往右邊升得愈快，愈往左邊 愈靠近x軸。
(4)當x＞0，y＝3x的圖形恆在y＝2x的圖形上方，即3x＞2x。
當x＜0，y＝3x的圖形恆在y＝2x的圖形下方，即3x＜2x。
一般而言當底數a＞1時，y＝ax的圖形與圖3-3相似，並且都具有性質
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2-1 二次方程式的虛根
虛數單位：
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
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2-1 二次方程式的虛根
虛數單位：
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
共軛複數： z=a-bi與z=a+bi是共軛複數
〔乃求他們係數的代數和或差，再乘以共同的根式〕
，為大於1的正整數
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1-5 方程式的解法
一元二次實係數方程式的公式解 ax2+bx+c=0，其中a≠0，公式解：故得
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
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第一章 數與式
1-1 數系的發展：有理化分母
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
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1-3 餘式定理與因式定理
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
一.餘式定理
餘式定理一
設b為常數，則多項式f(x)除以x-b的餘式為 f(b)。
餘式定理二
設a, b為常數且a≠0，則多項式f(x)除以(axb)的餘式為f(b/a)。
二.因式定理
設a, b為常數且a≠0，則ax-b為多項式f(x)的 一次因式若且唯若f(b/a)＝0。
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1-4 分式及根式
根式律 設f、g為兩個分式，且其值都是正數，m、n、k均是大於 1的正整數，則
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圖2-4 極坐標與直角坐標的關係
由商高（畢氏）定理及三角函數的定義可得如下的關係：
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複數的次方根
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
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2.複數絕對值的性質：
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圖2-2 複數的極式
第一章 數與式 第二章 複數
第三章 指數與對數
設複數z＝x+yi，其中x、y為實數，其在複數平面所對應 第四章 行列式
的點的直角坐標為(x,y)，與極坐標(r,θ)，則有下列關係：
n稱為首數，d稱為尾數。
(2)當x＞1，若x的整數部分為m位數時若且唯若logx的首
數是m-1。
(3)當0＜x＜1，若x在小數點第m位以前均為0且第m位不
是0若且唯若logx的首數為-m
(4)若兩正數的科學記號表示為x＝an、y=a×10n，則logx
與logy有相同的尾數。
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(1)、(2)和(3)。
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3-2 指數函數及其圖形
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
一般而言，當底數0＜a＜1時，y＝ax的圖形與圖3-4相似。
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3-3-2 對數的性質
對數的基本性質： 若a、b、M、N均為正實數，且a≠1，則
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4-1-2 三元一次方程組的公式解
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
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4-3 行列式的基本性質（二、三階行列式）
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
1.行列依序互換，其值不變。 2.兩行（列）對調，其值變號。 3.任一行（列）可提出公因數。 4.任一行（列）的元素均為0，其值為0。 5.兩行（列）的元素成比例時，其值為0。 6.將任一行（列）的k倍加到另一行（列），其值不變。
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第四章 行列式
4-2 二階行列式 4-3 三階行列式
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
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4-2-1 二元一次方程組解的討論
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
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1-5 方程式的解法
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
2-1 二次方程式的虛根 一般而言，一個實係數二次方程式ax2+bx+c=0，
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判別式
給定一元二次實係數方程式ax2+bx+c=0，其中a≠0， 設它的二根為α、β，
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
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至善பைடு நூலகம்中 - 胥文宗
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1-4 分式及根式
同次根式 根指數相同的根式，稱為同次根式。 同類根式 1.根指數相同，被開方式也相同的根式，稱為同類根式。
第一章 數與式 第二章 複數 第三章 指數與對數 第四章 行列式
2.同類根式才可以相加減：
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3-2 指數函數及其圖形
圖3-3中，我們可以看出
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y＝2x與y＝3x的圖形具有下列性質：
(1)圖形在x軸上方，即y＝2x＞0，y＝3x＞0。
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3-4 對數函數及其圖形
圖3-9中y=2x和y=log2x的兩圖形剛好對稱於直線y=x，
具有這種特殊關係的函數，我們稱互為反函數。故同底的
對數函數(y=logax)和指數(2y=x)互為反函數，即函數圖
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END
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