冀教版七年级数学上册课件 2.5 角和角的度量
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第二章 几何图形的初步认识
2.5 角和角的度量
学习目标
1.通过丰富的实例进一步认识角及角的意义，了解角的表示 方法，发展抽象能力,培养几何直观.
2.认识角的度量单位:度、分、秒,会进行角度的换算，发展 运算能力.
课堂导入
角在生中 无处不在
新知探究 知识点1 角的概念 问题1 观察下列两个图形，你能总结出角的定义吗？
角的度量 与换算
角的换算
1周角＝360°；1平角＝180° 1°＝60′；1′＝60″.
顶点
边 边
角是有公共端点的两条射线所组成的图形.
新知探究 知识点1 角的概念 问题2 观察裁纸刀的开合过程，你能说说角是怎么形成的吗？
两条射线 ——角的边
公共端点 ——角的顶点
角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形.
新知探究 知识点2 角的表示方法
1
1.表示一个角有几种方法？ 2.用三个大写字母表示一个角应注意什么？ 3.什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ 4.用希腊字母或阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
随堂练习
1.下列说法中正确的是( D ) A.两条射线所组成的图形叫作角 B.有公共点的两条射线叫作角 C.一条射线绕着它的端点旋转叫作角 D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫作角
随堂练习
2.如图，下列说法中，正确的是( D ) A.∠ABC和∠DAE是同一个角 B.∠ABC和∠C是同一个角 C.∠ADE可以用∠D表示 D.∠ABC可以用∠B表示
新知探究 知识点2 角的表示方法
表示方法
1.用三个大写的字母表示
2.用一个顶点的字母来表示
当两个或两个 以上的角共用 一个顶点时， 不能用一个大 写字母表示．
3.用一个数字或希腊字母表示
A
B
CO
∠ABC
∠O
提醒：“∠”读做 “角”，要区别 “<”（小于号）.
注意事项
表示顶点的字母要写在中间
一个字母只表示一个角
如果是画2条、3条呢？
A
答案：3个，6个，10个.
O
B
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n
－1)条呢？
A
答案：5 050个，(1+2+3+…+n)个.
O
B
课堂小结
角的定义及 表示方法
角的定义：有公共端点的两条 射线所组成的图形，叫作角.
角的表示方法
角
角的度量工具：量角器
例2 将57. 32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化为分， 0.32 °=60′×0.32=19.2′，
再把0.2′为秒， 0.2′ = 60"×0.2 = 12".
所以 57. 32°=57°19′12".
按1°＝60′，1′＝ 60″先把度化成分，
再把分化成秒 (小数化整数)
新知探究 知识点3 角的度量与换算
随堂练习 3.图中角的表示方法正确的个数有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
4.下列算式正确的是( D )
①33.33°＝33°3′3″； ②33.33°＝33°19′48″；
③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
小数)
新知探究 知识点3 角的度量与换算 例4 下午2时15分到3时30分，时钟的时针转过的度数为__3_7_.5__°.
解析：如图，时钟被分成 12个大格，相当于把圆分成 12等份，每一等份等于30°， 即时针1小时转30°.
从2时15分到3时30分，时 针走了1时15分钟，即1.25小时， 所以时针转过的度数为 30°×1.25＝37.5°.
要加短弧
“α”读做
1
α
“阿尔法”
∠1
∠α
新知探究 知识点2 角的表示方法
例1 将图中的角用不同的方法表 示出来，并填写下表：
β 2α DA C
B
1 E
∠1 ∠ α
∠2 ∠ β
∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
新知探究 知识点3 角的度量与换算
问题3 怎么知道一个角的大小？A量角器OB度量角的方法:
对中 对线 读数 1.对“中”——角的顶点与量角器的中心重合 2.对线 ——角的一边与量角器的零线重合 3.读数 ——读出角的另一边所对的度数
新知探究 知识点3 角的度量与换算
用量角器可以量出角的度数 ，那么“1度”到底是多大呢?
1度的概念
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，
每一等份叫做1度，记做1°.
为了更精细地度量角，我们引入更小的度量单
位：分、秒.
把1°的角等分成60份，每份叫作1分的角，记做1'.
把1′的角等分成60份，每份叫做1秒的角，记做1″.
即
1
=
60',
1'
=
60'',
1'
=
1 60
,
1''
=
1 60
'.
角的度、分、 秒是60进制的！
新知探究 知识点3 角的度量与换算
D．②和④
随堂练习
5.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为 37.5°． 6.写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶点的角．
(3)图中共有几个角(小于平角)． A D
B
C
解：（1）∠A，∠C；
（2）∠ABC，∠ABD，∠DBC；
（3）图中共有7个角.
随堂练习
7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？
例3 将10°6′ 36" 用度表示.
解：先把36"化为分，
36″=
1 60
× 36=0.6′
，6′
+0.6′
=
6.6′.
再把6.6'化为度，
6.6′=
1 60
×6.6=0.11°,
按1″＝( 1 )′，1′＝
(
1
60
)°先把秒化成分，
所以
60
再把分化成度(整数化
10°6′36" =10.11°.
2.5 角和角的度量
学习目标
1.通过丰富的实例进一步认识角及角的意义，了解角的表示 方法，发展抽象能力,培养几何直观.
2.认识角的度量单位:度、分、秒,会进行角度的换算，发展 运算能力.
课堂导入
角在生中 无处不在
新知探究 知识点1 角的概念 问题1 观察下列两个图形，你能总结出角的定义吗？
角的度量 与换算
角的换算
1周角＝360°；1平角＝180° 1°＝60′；1′＝60″.
顶点
边 边
角是有公共端点的两条射线所组成的图形.
新知探究 知识点1 角的概念 问题2 观察裁纸刀的开合过程，你能说说角是怎么形成的吗？
两条射线 ——角的边
公共端点 ——角的顶点
角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形.
新知探究 知识点2 角的表示方法
1
1.表示一个角有几种方法？ 2.用三个大写字母表示一个角应注意什么？ 3.什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ 4.用希腊字母或阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
随堂练习
1.下列说法中正确的是( D ) A.两条射线所组成的图形叫作角 B.有公共点的两条射线叫作角 C.一条射线绕着它的端点旋转叫作角 D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫作角
随堂练习
2.如图，下列说法中，正确的是( D ) A.∠ABC和∠DAE是同一个角 B.∠ABC和∠C是同一个角 C.∠ADE可以用∠D表示 D.∠ABC可以用∠B表示
新知探究 知识点2 角的表示方法
表示方法
1.用三个大写的字母表示
2.用一个顶点的字母来表示
当两个或两个 以上的角共用 一个顶点时， 不能用一个大 写字母表示．
3.用一个数字或希腊字母表示
A
B
CO
∠ABC
∠O
提醒：“∠”读做 “角”，要区别 “<”（小于号）.
注意事项
表示顶点的字母要写在中间
一个字母只表示一个角
如果是画2条、3条呢？
A
答案：3个，6个，10个.
O
B
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n
－1)条呢？
A
答案：5 050个，(1+2+3+…+n)个.
O
B
课堂小结
角的定义及 表示方法
角的定义：有公共端点的两条 射线所组成的图形，叫作角.
角的表示方法
角
角的度量工具：量角器
例2 将57. 32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化为分， 0.32 °=60′×0.32=19.2′，
再把0.2′为秒， 0.2′ = 60"×0.2 = 12".
所以 57. 32°=57°19′12".
按1°＝60′，1′＝ 60″先把度化成分，
再把分化成秒 (小数化整数)
新知探究 知识点3 角的度量与换算
随堂练习 3.图中角的表示方法正确的个数有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
4.下列算式正确的是( D )
①33.33°＝33°3′3″； ②33.33°＝33°19′48″；
③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
小数)
新知探究 知识点3 角的度量与换算 例4 下午2时15分到3时30分，时钟的时针转过的度数为__3_7_.5__°.
解析：如图，时钟被分成 12个大格，相当于把圆分成 12等份，每一等份等于30°， 即时针1小时转30°.
从2时15分到3时30分，时 针走了1时15分钟，即1.25小时， 所以时针转过的度数为 30°×1.25＝37.5°.
要加短弧
“α”读做
1
α
“阿尔法”
∠1
∠α
新知探究 知识点2 角的表示方法
例1 将图中的角用不同的方法表 示出来，并填写下表：
β 2α DA C
B
1 E
∠1 ∠ α
∠2 ∠ β
∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
新知探究 知识点3 角的度量与换算
问题3 怎么知道一个角的大小？A量角器OB度量角的方法:
对中 对线 读数 1.对“中”——角的顶点与量角器的中心重合 2.对线 ——角的一边与量角器的零线重合 3.读数 ——读出角的另一边所对的度数
新知探究 知识点3 角的度量与换算
用量角器可以量出角的度数 ，那么“1度”到底是多大呢?
1度的概念
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，
每一等份叫做1度，记做1°.
为了更精细地度量角，我们引入更小的度量单
位：分、秒.
把1°的角等分成60份，每份叫作1分的角，记做1'.
把1′的角等分成60份，每份叫做1秒的角，记做1″.
即
1
=
60',
1'
=
60'',
1'
=
1 60
,
1''
=
1 60
'.
角的度、分、 秒是60进制的！
新知探究 知识点3 角的度量与换算
D．②和④
随堂练习
5.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为 37.5°． 6.写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶点的角．
(3)图中共有几个角(小于平角)． A D
B
C
解：（1）∠A，∠C；
（2）∠ABC，∠ABD，∠DBC；
（3）图中共有7个角.
随堂练习
7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？
例3 将10°6′ 36" 用度表示.
解：先把36"化为分，
36″=
1 60
× 36=0.6′
，6′
+0.6′
=
6.6′.
再把6.6'化为度，
6.6′=
1 60
×6.6=0.11°,
按1″＝( 1 )′，1′＝
(
1
60
)°先把秒化成分，
所以
60
再把分化成度(整数化
10°6′36" =10.11°.