17.1 第2课时 等腰(边)三角形的判定定理 大赛获奖教学课件

角形是等腰三角形
是等边三角形，
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是 60°的三角 等边三角形的判定方法： 形也是等边三角形”，你同意吗？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
典例精析
例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边
三角形.
证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ D B E C A
在△ABD与△ACD， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD， ∴ △ABD ≌ △ACD. ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)， ∴ △ ABC是等腰三角形. B A 12 D
C
知识要点
这又是一个判定两条线段
相等的根据之一.
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形 （简写成“等角对等边”）. 应用格式： 在△ABC中， ∵∠B=∠C， ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( 等角对等边 ) A
（难点）
3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作 图.(重点）
导入新课
情景引入
轴对称在我们的生活中无处不在，无论是随风起舞的风筝， 凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑都和轴对称 密不可分.
现在就让我们一起来认识这奇妙的轴对称吧！
讲授新课
一 轴对称图形与轴对称的概念
问题1 如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称，可通过
水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，
有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ 3种“补出”方法： A
方法1：量出∠C度数，画出∠B＝
∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A． 方法2：作BC边上的中垂线，与∠C 的一边相交得到顶点A． 方法3：对折． B
C
AB≠AC ,BO平分∠ABC,CO平分 能力提升：在△ABC中,已知 AB=AC ∠ACB. 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. （1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举. 5个，△ABC，△AEF，△OBE，△OBC，△OCF. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系? A EF=EB+FC A F B O
E B
O
F 若AB≠AC
E C
C
2个，△OBF，△OCE.
课堂小结
等角对等边 等腰三角 形的判定
等腰（Biblioteka Baidu） 三角形的 判 定
定义
有两边相等的三角 形是等腰三角形 三边法
等 边 三 角 特殊性 形的判定
三角法 等腰三角形法
课后作业
见《学练优》本课时练习
学习目标
1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形. 2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图.
当堂练习
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么 三角形，为什么?
△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以
∠C=65°, ∠B =∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形. 2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°， 36° ，∠2=_____ 72° ，图中的等腰三角形有 则∠1=_____ ___________________________. △ABC △DBA △BCD 1 B 2 C D A
3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周
9______cm. 长为 4.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC， 则这个图形中的等腰三角形共有（ D ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 A
D B
O
E C
5.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨
有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A A
B
C
讲授新课
一 等腰三角形的判定定理
提出问题
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它
们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相
等，那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． A
B
C
证明： 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）． B
D
C
二 等边三角形的判定定理
类比探究
图形 判 定
等腰三角形
从边看：两条边相等的 三角形是等腰三角形 从角看：两个角相等的三
等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形 三个角都相等的三角形
学习目标
1.复习并巩固等腰（边）三角形的性质定理.
2.根据等腰（边）三角形的性质定理推导等腰（边）三角
形的判定定理.（难点） 3.理解并灵活运用等腰（边）三角形的判定定理解决有关 问题.(重点）
导入新课
情境引入
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被 墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗? A
1 2 A D 1 2 B C
B
D
C
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC （等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
典例精析
例1
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形
的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， E A 1 2
什么方法进行说明？
√
√
×
a m
轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部
分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直
线叫做对称轴. 练一练 下列图形是轴对称图形吗？
√
√
×
二 轴对称图形的对称轴
对称轴图形是指一个图形的轴对称性，两个图形之间往往
也具有这种对称性.
如图中的两个图形，沿图中的虚线对折后，这两个图形完
全重合
轴对称
一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能
够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线
叫做对称轴.