谈“解决问题”教学“数量关系”的关键性

谈“解决问题”教学“数量关系”的关键性
作者：范文武
来源：《中学课程辅导·教师教育》 2017年第10期
谈“解决问题”教学“数量关系”的关键性
范文武
（广东省东莞市东城街道办事处教育办公室广东东莞523000）
【摘要】“数量关系”是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的，揭示某些数量之
间的本质联系,并以关系式的形式来表示这种联系。

“数量关系”是学生“解决问题”的一个有效工具，是发展学生思维能力，培养学生创新能力的有利载体，学生在“解决问题”中需要
“数量关系”做理论基础和思维支撑。

让学生明白“数量关系”,对培植学生数学观念十分重要，掌握了“数量关系”就会使学生对数量的认识从感性认识上升到理性认识,从而为他们走入数学王国奠定基础。

【关键词】解决问题数量关系关键性
【中图分类号】 G623.5
【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）10-
019-02
小学《数学课程标准》中指出，“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系并运用所学知
识解决问题的过程”。

“数量关系”是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的，揭示某些数量之间的本质联系,并以关系式的形式来表示这种联系。

“数量关系”是学生“解决问题”的一个有效工具，是发展学生思维能力，培养学生创新能力的有利载体，学生在“解决问题”中需要“数量关系”
做理论基础和思维支撑。

让学生明白“数量关系”,对培植学生数学观念十分重要，掌握了“数量关系”就会使学生对数量的认识从感性认识上升到理性认识,从而为他们走入数学王国奠定基础。

课改前的“应用题”教学过于重视“数量关系”的分析，忽视了学生发现问题、提出问题
的过程，以及解决实际问题的能力；课改后的“解决问题”教学将重心过多地放在数学问题生
活化，以及对信息的收集、整理上，反而对“数量关系”的形成与分析显得比较单薄，导致教
学从“生活情境”直接走向“实际应用”，忽视了“数量关系”形成这个重要的数学建模的过程。

一、案例分析
例如：五（上）第26页练习六第3题
错例展示：12÷8.4
教学疑问：相对同一个练习里的其它题目，为什么这道题的列式错误率明显偏高？
原因分析：心理学先入为主原则，第一次学习建立起来的“模型”表象，不仅会给学生留下深刻的印象，而且还具有导向作用。

在一至四年级的除法“解决问题”中，都是被除数大于除数。

有些老师教学时忽视“数量关系”的分析，缺少“平均每分钟付费多少钱？”和“平均一元钱可以通话多少分钟？”的对比练习，甚至有些老师为了追求成绩，直接告诉学生：“记住你就用大数除以小数！”以至于到了五年级形成不分析“数量关系”凭直觉列式的坏习惯。

由此可见，只要求学生进行“列式解答”，而不分析“数量关系”，学生极容易出现僵化的思维定势，要么“知其然而不知其所以然”，要么“不知所以然”。

这就要求我们在“解决问题”时要先确定题目的“数量关系”，然后根据“数量关系”列式解答。

二、“数量关系”的类型
在中、低年级课程里，“数与代数”领域一步计算的“解决问题”的“数量关系”都起源于现实生活，产生于四则运算的意义，形成于对同一类现象的分析、比较、抽象和概括，我们把它们称为基本“数量关系”。

两步计算的“解决问题”的“数量关系”又是由几个基本“数量关系”经过交错组合而形成的，我们把它们称为复合“数量关系”。

我们把这两类统称为一般“数量关系”。

在中、高年级课程里，“图形与几何”领域一步计算的“解决问题”的“数量关系”都基于图形的计算公式，我们把它们称为公式“数量关系”。

两步计算的“解决问题”的“数量关系”是公式“数量关系”和基本“数量关系”的组合。

在高年级课程里，“数与代数”领域的列方程解决问题，需要根据题意的叙述抽象概括出有关“等量关系”的等式。

我们把这两类统称为特殊“数量关系”。

梳理小学阶段的“解决问题”，“数量关系”的类型整理如下：
三、“数量关系”的建构
笔者在解读“解决问题”三步教学模式时，“分析与解答”完成两件事：数量关系、列式计算，以此加强“解决问题”教学时“数量关系”的分析。

在教学过程中四则运算意义的教学非常重要，我们要结合具体情境加强对四则运算意义的理解，通过积累和归纳，沟通数学问题与四则运算的联系，建立基本“数量关系”的模型，提升学生分析问题、解决问题的能力。

（一）基本“数量关系”
例如：一（上）46页《6、7的加法》例如：一（上）98页例6
在教学时完成了第一步的“示意图”后，老师紧接着手指“示意图”,通过问：要求“一共有几只兔子？”和“原来有多少个口哨？”就是要怎样？引导学生明确就是把“左边的兔子和右边的兔子合起来”，和把“领走的口哨和还剩的口哨合起来”。

在渗透加法的意义“把两个数合并成一个数的运算”的同时，建构出了题目的“数量关系”：“左边＋右边＝一共”和“领走的＋剩下的=原来的”，这里虽然加法“数量关系”的模型没有抽象出来，但是学生在分
析和操作的过程中已经形成了一个表象：“部分数＋部分数=总数”。

需要强调的是，教师在教学时要引导学生从题目自身的情境出发去构建，而不是概括抽象的数量关系式。

（二）复合“数量关系”
例如：二（上）32页例5例如：三（下）52页例3
教材循序渐进地呈现两步计算的“解决问题”，也为两步计算“解决问题”的“数量关系”建构提供了“跳板”。

二（上）32页例5要解决两个问题，第一个问题是第二个问题的基础。

教学第一步的“示
意图”时，可以先让学生尝试着自己画；教学第二步时，可以让学生根据“示意图”找到题目
的“数量关系”：“女生人数－男生比女生少的人数＝男生人数”和“女生人数＋男生人数＝
小组人数”，并根据“数量关系”列式计算。

为了渗透两步计算的解题策略，解答完之后教师
可以把第一个问题“男生有多少人？”去掉，只留下“美术兴趣小组一共有多少人？”问学生：如果只求“美术兴趣小组一共有多少人？”你们能直接解答吗？为什么？追问：那想求“美术
兴趣小组一共有多少人？”就要先求什么？学生在抽象变化中明白了两步“解决问题”的关键
所在。

三（下）52页例3是连乘法“解决问题”，教学第一步的“示意图”可以老师引领着画；
教学第二步时，可以让学生根据“示意图”想一想：要想求“一共卖了多少钱？”要先求什么？再让学生根据自己的思路确定“数量关系”和列式计算。

在小学中、高年级课程里，“解决问题”的公式“数量关系”出现在“图形与几何”领域，有时是单独出现（一步），有时是和基本“数量关系”联合出现（两步）。

特殊“数量关系”
则更多出现在方程“解决问题”和分数“解决问题”之中。

（三）公式“数量关系”
例如：五（上）88页例1例如：六（上）68页例1
五（上）88页例1是一道一步计算的“解决问题”，平行四边形的面积公式：s＝ah其实
就是“数量关系”。

解题时一定要先想这道题目的公式“数量关系”是什么？再解答。

六（上）68页例1是一道三步计算的“解决问题”，用到了两个“数量关系”，一个是公
式“数量关系”：πr2＝s，一个是基本“数量关系”：每份数×份数＝总数（单价×数量＝总价）。

教学时要先思考“先求什么？再求什么？”，再确定对应的“数量关系”，并列式计算。

（四）等式“数量关系”
例如：五（上）74页例2例如：六（上）37页例4
例2是方程“解决问题”，方程“解决问题”的解答关键是找准等量“数量关系”，学生
根据“示意图”确定“数量关系”，这里的“数量关系”不止一个，教师要引导学生依照题意
选择最容易理解和最容易列式解答的“数量关系”。

例4是分数“解决问题”，分数“解决问题”的解答关键是找准等量“数量关系”和判断
单位“1”是否知道？这道题目有多余信息，在确定“数量关系”时，其实就已经排除了多余信息。

可见在“解决问题”分析题意中要求学生先确定题目的“数量关系”，然后再根据“数量
关系”解答问题多么的关键。

“数量关系”贯穿小学数学“解决问题”的始终，在“解决问题”的教学过程中，教师要注意加强学生对“数量关系”的分析，让学生从分析“数量关系”的角度来建立数学模型。

[ 参考文献 ]
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）.
[2]义务教育数学课程标准（2011年版）解读.。