第10章齿轮机构及设计

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z1 z2
w1
z2
齿数比 z1 决定转速变换量 z2
(2) 转速方向的变换 平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向。 平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向。
(3) 改变运动的传递方向
相交轴外啮合齿轮传动不 仅改变齿轮的回转方向,还改 变运动的传递方向。
交错轴外啮 合齿轮传动不仅 改变齿轮的回转 方向,还改变运 动的传递方向。
节圆的公切线之所夹锐角。
——它等于两齿轮在节圆上的 压力角。
啮合线为定直线、啮合角为常数 的好处:
◆ 齿轮正压力方向不变;
◆ 传递扭矩一定(功率不变) 时,正压力大小不变——传动平 稳,齿轮、轴、轴承寿命增大。
O1
ω1
r′1
rb1
VP P N2 F F
K N1 ′
P
rb2
r′2
ω2 O2
3. 可分性 ——传动比的大小不因中心距的变化而变化。
外啮合齿轮传动
内啮合圆柱齿轮机构
齿轮齿条机构
(3)人字齿圆柱齿轮机构
特点:由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成,其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动,但制造成 本较高。
(4)非圆齿轮机构
特点:轮齿分布在非圆柱体上,可实现一对齿轮的变传 动比。需要专用机床加工,加工成本较高,需成对设计, 设计难度较大。
2. 相交轴之间传递运动 ——圆锥齿轮机构
特点:轮齿沿圆锥母线 排列于截锥表面,是相 交轴齿轮传动的基本形 式。
直齿圆锥齿轮机构
斜齿圆锥齿轮机构
3. 交错轴之间传递运动 (1)交错轴斜齿圆柱齿轮机构
——又称螺旋齿轮传动
特点:两螺旋角数值不
等的斜齿轮啮合时,可
组成两轴线任意交错传
动,两轮齿为点接触,
O1 r′1 ω1
rb1
K N1 '
N2
P
rb2
r′ 2
ω2 O2
O1
r′1 ω1
rb1
N1 '
K
N2
P
rb开线齿轮各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸计算 一、齿轮各部分的名称及符号
轮齿与齿槽
任意圆上的周节 任意圆上的齿厚
四圆:齿顶圆(ra,da) 齿根圆(rf,df)
定的传动比规律,则称此两齿轮相互
接触传动的一对齿廓为共轭齿廓。
一、 齿廓啮合基本定律
i12=
w1 w2
= O2P
O1P
i12=
w1 w2
=
O2P′ O1P′
O1
ω1
O1P′
O1P
K′
P′
K
P
O2P′ O2P
瞬心
ω2 O2
i12=
w1 w2
= O2P
O1P
i12=
w1 w2
=
O2P′ O1P′
广义齿廓啮合基本定律:一对齿廓在
(4) 改变运动特性
齿轮齿条传动可以把一个转 动变换为移动,或者把一个移动 变换为转动。
非圆齿轮传动可以把 一个匀速转动变换为非匀 速转动,或者把一个非匀 速转动变换为匀速转动。
§10-2 齿轮的齿廓曲线
传动比:两齿轮间的角速度之比,即
i12=
w1 w2
=C = f(t)
共轭齿廓:若两齿轮的传动能实现预
第十章 齿轮机构及其设计
§10-1 齿轮机构的应用及分类
特点:结构紧凑,工作可靠, 效率高,寿命长,能保证恒定 或准确的的传动比,传递功率 大,适用的速度范围大,可用 来传递任意两轴间的运动和动 力;制造安装费用较高,低精 度齿轮传动的振动噪声较大。
典型的齿轮传动
传动比:
i12=
w1 w2
齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间
=
z
p
p
于是有: d = mz
模数系列
第 一 0.1
0.12
0.15
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
0.6
系 列 0.8
1
1.25
1.5
2
2.5
3
4
5
6
8
10
12
16
20
25
32
40
50
第 二 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿 廓。
共轭齿廓啮合时,两齿廓在啮合点相切,其啮合点 的公法线通过节点P。
理论上,只要给定一齿轮的齿廓曲线,并给定中心 距和传动比i12,就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓 曲线。
§10-3 渐开线 一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成
当一直线沿半径为rb的 渐开线 圆作纯滚动时,该直线上
齿顶圆
齿槽
sK
基 圆(rb,db) 轮齿
pKp
s
分度圆(r,d)
——设计基准圆 周向度量:齿厚(s)
齿根圆 df
齿槽(e)
分度圆
任意圆上的齿槽宽
e eK ha
hf h
da d
dK
周节(p=s+e)
O
径向度量:齿顶高(ha) 齿根高(hf) 全齿高(h) (h= ha + hf )
内齿轮
特点:齿顶圆 小于齿根圆。 注意:齿顶圆 必须不小于基 圆。
invK = tanK - K
F
综上所述,可得渐开线的极
VK
坐标参数方程为:
渐开线
rK = rb /cosK
invK = tanK - K
A
K
K
rK
发生线
θK
K N
O rb
§10-4 渐开线齿廓啮合传动 一、渐开线齿廓能保证定传动比 ——满足齿廓传动啮合基本定律

K P
i12=
渐开线
发生线 rK
A
θK
K N
中规定分度圆压力角为标准 值为20;特殊情况下为15º。
O rb
(4)齿顶高系数( h*a) 齿顶高:ha= h*am
(5)径向间隙系数( c*)
——亦称顶隙系数
轮齿间的径向间隙(c): c = c*m
齿根高:hf=( h*a+ c*) m 齿顶高系数h*a和径向间隙系数 c* 均为标准值。 正常齿标准:h*a = 1,c* = 0.25 短齿标准:h*a = 0.8,c*= 0.3
ha hf h df da d O
C
(6)渐开线齿条的基本(基准)齿廓(齿形)
a. 齿条同侧齿廓为平行
的直线;齿廓上各点具 有相同的压力角,即为 其齿形角,它等于齿轮 分度圆压力角。
ha=m m
c
p 0.5p 0.5p
p
F
V

b. 与齿顶线平行的任 一直线上具有相同的
齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线, 它是计算齿条尺寸的基准线。
任一点K的轨迹称为该圆的 渐开线,该圆称为渐开线
的基圆,直线x-x称为渐开 线的发生线,角qK 称为渐 开线AK段的展角。
A
qK
rb
K 发生线
N
基圆
2. 渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ,即 KN = AN 。 渐开线
2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。
直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿
1. 用于平行轴之间传递的齿轮机构 (1)直齿圆柱齿轮机构
外啮合齿轮传动
内啮合齿轮传动
a. 轮齿分布在圆柱上,且与其轴线平行; b. 外啮合齿轮转向相反,内啮合齿轮转向相同。
(2)斜齿圆柱齿轮机构
齿轮齿条传动
特点:轮齿与其轴线倾斜; 传动平稳,适合于高速传 动,但有轴向力;有外啮 合、内啮合和齿轮齿条传 动类型。
线必须交连心线于一定点P,即
i12=
w1 w2
= O2P O1P
=C
点P称为节点。
过节点P在两齿轮动平面上所留
下的轨迹称为节圆,分别用r1′、 r2′ 表示。 显然两节圆相切。
于是有:
i12=
w1 w2
= O2P O1P
=
r2′ r1′
O1 ω1 r′1 O1P
K′ K
P
O2P
r′2
ω2 O2
二、共轭齿廓的形成
的运动和动力的。根据一对齿轮实现传动比的情况,它可以
分为定传动比和变传动比齿轮机构。
本书仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。
内啮合齿轮传动
用于平行轴间传 外啮合齿轮传动 动的齿轮机构
齿轮齿条传动
齿

机 构 分
用于相交轴间传 动的齿轮机构
——
圆锥齿轮传动

螺旋齿轮传动 用于交错轴间传 动的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动
3) 切点N为渐开线上在点K处
的曲率中心, NK为K点处的曲
率半径。
4) 基圆以内没有渐开线。
A
qK
rb
vK
K 发生线
N
5) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
A
K1 K2

A1 θ 1 rb1 N1
其中:q1= q2
A2
θ 2rb1 ON1 1
N2
O1
rb2
O2
N

6) 同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
2.渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
名称
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表
代号
公式
分度圆直径 基圆直径 齿顶高 齿根高 齿顶圆直径
齿根圆直径 周节
d
d1=mz1 ,d2=mz2
db
db1=mz1 cos ,db2=mz2 cos
ha
ha = ha* m
hf
ha = (ha*+ c* ) m
da da1= d1+2ha = m (z1 +2ha* ), da1= d1+2ha = m (z1 ±2h*a )
=
=
A2 K1
K2
A1
B2 B1
B A
N1 N2
同侧
3. 渐开线方程
K——渐开线在K点的压力角。
VK
渐开线
rb(θK + K) =AN=KN= rbtanK
F
K
K
rK
发生线
故:θK = tanK - K
展角θK称为压力角K的渐 开线函数,工程上常用invK表
示。即
A
θK
K N
O rb
系 列 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28
(30) 36
45
b. 模数的意义 (d=mz)
◆ 模数的量纲 mm
p
m=
p
,确定模数m实际上就是确
定周节p,也就是确定齿厚和齿槽宽
e(p=s+e) 。 模 数 m 越 大 , 周 节 p 越 大 ,
齿厚s和齿槽宽e也越大。
模数越大
任一点K啮合时,过啮合点作其公法线,
该公法线与两齿轮连心线交于点P,则此
时两齿轮的传动比等于两轮回转中心到P
点距离的反比,
两齿轮的相对瞬心
O1
ω1
O1P′
O1P
K′
P′
K
P
O2P′ O2P

i12=
w1 w2
= O2P O1P
ω2 O2
狭义齿廓啮合基本定律:若欲
使传动比为定值,则该对齿廓不论
在哪一点啮合,过啮合点所作公法
齿条
齿顶线
分度线
F
V
齿根线
齿形角
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
1.渐开线齿轮的五个基本参数
pK
(1)齿数(z)
齿数根据设计需要确定,如:传 动比、中心距要求、接触强度等。
(2)模数(m)
a. 定义
于为任是了意,设圆直计的径、周与制长齿造:数p等d的方K 关=面p系的K×为方z:便d性K =,z令pp:K pp分度= m圆上标有准:值d
且滑动速度较大,主要
用于传递运动或轻载传
动。
b
-b
(2)蜗杆蜗轮传动
特点:蜗杆蜗轮传动多用 于两轴交错角为90的传 动,其传动比大,传动平 稳,具有自锁性,但效率 较低。
4. 齿轮机构的机构运动简图
5. 齿轮机构的功能 齿轮用于传递(变换)运动和力。 (1)转速大小的变换
w1
w2
z1
w2 =
O1
O1
ω1
r′1
rb1
ω1
r′1
rb1
K N1 ′
P N2
rb2
r′2
ω2 O2
N1 ′
K P N2
rb2
r′2
ω2 O2
i12
=
w1 w2
=
O2 P O1P
=
r2 r1
=
rb2 rb1
结论:
a. 传动比仅与两 基圆半径有关, 中心距的改变并 不影响其传动比;
b. 啮合线、啮合 角在中心距一定 后也一定。
轮齿越厚
轮齿的抗弯强度越大, 承载能力越高。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强
度选择齿轮的模数。
一组齿数相同,模数不同的齿轮
(3)分度圆压力角(齿形角) :在分度圆上的受力方向线与被
F
VK K K
作用点速度方向线所夹锐角。
rK = rb /cosK r = rb /cos
国家标准(GB1356-88)
a. 异侧 A1B1= A1N1 + N1B1
K1 A2
K2 B1
=
=
=
AB = AN1 + N1B A2B2= A2N2 + N2B2
A1
N1
A
N2
B2
B
=
=
=
AB = AN2 + N2B 所以
A1B1= A2B2
异侧
=
=
=
=
b. 同侧
A1B1= A1N1 - N1B1 AB = AN1 - N1B A2B2= A2N2 - N2B2 AB = AN2 - N2B 所以 A1B1= A2B2
标准齿轮:具有标准模数和标准压力角,且分度圆上的齿厚等 于齿槽宽的齿轮。
O1
ω1
r1 = r′1
rb1
N1 ' =
N2
P
a'12 = = r1 + r2 = m(z1 + z2 )/2 a12
标准中心距:一对齿轮安装,其分 度圆相切时所具有的中心距。
rb2
ω2 O2
r′2 = r2
特点:分度圆与各自节圆重合;啮 合角等于压力角。
w1 w2
= O2P O1P
=
r'2 r'1
=
rb2 rb1
=C
二、渐开线齿廓传动的特点
1. 啮合线为定直线 啮合点:齿廓啮合时的接触点。
啮合线:啮合点的轨迹线。
结论:内公切线、啮合线、 公法线三线合一。
O1
ω1
r′1
rb1
×K" K N1
P
N2
K′
rb2
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