北师大版八年级数学上册《6.4《数据的离散程度》优质课课件
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你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
第六章 数据的分析
4. 数据的离散程度(一)
探究新知
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对 农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批 规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价 格相同鸡腿的品质也相近.
（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；
79 78 77 76 75 74 73 72 71
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甲厂
5
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乙厂
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又 是多少？它们相差几克？乙厂呢？
（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
•
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只 鸡腿，数据如下图所示：
质量/g
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丙厂
0
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10 甲厂15
20
25
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分 别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距。
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家 的鸡腿？ （4）平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映
个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
探究新知 实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程 度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个 统计量.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
甲厂 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要 求?为什么？
探究新知
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即 s 2 1 n x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2
其中x是 ，x1,x2,,xn的平均数s2， 是方差 .而 标准差 (s)就是方差的算术平 . 方根
（2）甲厂更符合规定.
学以致用 解决本节开始提出的问题：
解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm 甲仪仗队的方差为：
1 0 2 ( 1 ) 2 1 2 ( 2 ) 2 0 2 2 2 2 2 0 2 ( 2 ) 2 0 2
10
1 60.6 10
乙仪仗队的方差为：
1 0 2 ( 1 ) 2 1 2 1 2 0 2 0 2 ( 1 ) 2 0 2 ( 1 ) 2 1 2
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
例题解析
例1、（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只 鸡腿质量的方差？
（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符 合规格？
解：甲厂: 2 1 0 (7575)2 (7275)2 2.5
丙厂: 2 1 0 (7575)2 (7975)2 4.2
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
x)2
小 ）
标准差就是方差的算术平方根。（应用最广）
一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数 据就越稳定。方差(标准差)比极差更能从整体上刻画 数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一。
情境引入
我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一， 所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中 一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm） 如下：
甲队
乙队
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
10 1 181.8 10
因为 s甲2 s乙2 ，所以甲仪仗队的队员比较整齐。
回顾反思
极差： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据
离
的差.
散 程 度
方差：
s2
1 n [(x1
x)2
(x2x)2
......
(xn
x)2 ]
（ 波 动 大
标准差：s
1 n
x1
x 2
(x2x)2
...... (xn
质量/g
质量/g
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80 79
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Байду номын сангаас
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5
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甲厂
乙厂
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平
均质量吗？
(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
(2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中 画出表示平均质量的直线.
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
第六章 数据的分析
4. 数据的离散程度(一)
探究新知
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对 农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批 规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价 格相同鸡腿的品质也相近.
（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；
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乙厂
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又 是多少？它们相差几克？乙厂呢？
（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
•
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只 鸡腿，数据如下图所示：
质量/g
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丙厂
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(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分 别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距。
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家 的鸡腿？ （4）平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映
个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
探究新知 实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程 度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个 统计量.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
甲厂 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要 求?为什么？
探究新知
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即 s 2 1 n x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2
其中x是 ，x1,x2,,xn的平均数s2， 是方差 .而 标准差 (s)就是方差的算术平 . 方根
（2）甲厂更符合规定.
学以致用 解决本节开始提出的问题：
解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm 甲仪仗队的方差为：
1 0 2 ( 1 ) 2 1 2 ( 2 ) 2 0 2 2 2 2 2 0 2 ( 2 ) 2 0 2
10
1 60.6 10
乙仪仗队的方差为：
1 0 2 ( 1 ) 2 1 2 1 2 0 2 0 2 ( 1 ) 2 0 2 ( 1 ) 2 1 2
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
例题解析
例1、（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只 鸡腿质量的方差？
（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符 合规格？
解：甲厂: 2 1 0 (7575)2 (7275)2 2.5
丙厂: 2 1 0 (7575)2 (7975)2 4.2
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
x)2
小 ）
标准差就是方差的算术平方根。（应用最广）
一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数 据就越稳定。方差(标准差)比极差更能从整体上刻画 数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一。
情境引入
我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一， 所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中 一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm） 如下：
甲队
乙队
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
10 1 181.8 10
因为 s甲2 s乙2 ，所以甲仪仗队的队员比较整齐。
回顾反思
极差： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据
离
的差.
散 程 度
方差：
s2
1 n [(x1
x)2
(x2x)2
......
(xn
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（ 波 动 大
标准差：s
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乙厂
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平
均质量吗？
(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
(2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中 画出表示平均质量的直线.