河北省石家庄市20182019学年高考数学二模试卷(文科)Word版含解析

2018-2019 学年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的两个选项中，只有一项为哪一项符
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期望曾播种，终是在高考交卷的一刹灰尘落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

合题目要求的 .
1．设会合 M={﹣1， 1} ， N={x|x 2﹣ x ＜ 6} ，则以下结论正确的选项是（ ）
A ． N? M
B ．N ∩M=?
C ．M? N
D ．M ∩N=R
2．已知 i 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．以下函数中，既是偶函数又在区间（ 0， +∞）上单一递加的是（
）
A ．
B ． y=lgx
C ．y=|x| ﹣1
D ．
4．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S n =2a n ﹣ 4， n ∈ N * ，则 a n =（
）
A ． 2n+1
B ． 2n
C ． 2n ﹣
1 D ． 2n ﹣
2 5．设 m ， n 是两条不一样的直线， α ，β ， γ 是三个不一样的平面，给出以下四个： ①若 m? α ， n ∥α ，则 m ∥ n ；
②若 α∥ β ， β∥ γ ， m ⊥α ，则 m ⊥ γ ； ③若 α∩ β =n ，m ∥ n ，则 m ∥ α 且 m ∥ β ； ④若 α⊥ γ ， β⊥ γ ，则 α ∥ β ； 此中真的个数是（ ）
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ． 3
6．履行如下图的程序框图，则输出的实数m 的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
7．已知 x， y 知足拘束条件，若目标函数z=y ﹣mx（ m＞ 0）的最大值为 1，则 m的
值是（）
A．B．1C．2D． 5
8．若 a＞0，b＞ 0，且函数 f （ x）=4x3﹣ax 2﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，则ab 的最大值（）A．2B．3C．6D．9
9．如图，圆 C 内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆
内的点的个数预计值为（）
A． 100 B． 200 C． 400D． 450
10．一个三棱锥的正视图和俯视图如下图，则该三棱锥的侧视图可能为（）
A．B．C．D．
11．α，β ∈，且足sin α cos βcos αsin β =1， sin （ 2αβ）+sin（α2β）
的取范（）
A． B．C． D．
12．抛物C：y2=4x 的焦点 F， F 的直 l 与抛物交于A， B 两点， M抛物 C 的
准与 x 的交点，若，|AB|=（）
A．4B．8C．D．10
二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分 .
13．将高三（ 1）班参加体的36 名学生，号：1， 2， 3，⋯， 36，若采纳系抽的方
法抽取一个容量 4 的本，已知本中含有号 6 号、 24 号、 33 号的学生，本中剩
余一名学生的号是．
14．已知数列 {a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3， a2016的．
15．在球 O的内接四周体 A BCD中， AB=6，AC=10，∠ ABC=，且四周体 A BCD体的大 200，球 O的半径．
16． f ′（ x）是奇函数 f （ x）（ x∈ R）的函数， f （ 2） =0，当 x＞0 ， xf ′（ x） f
（ x）＞ 0，使得 f （ x）＞ 0 成立的 x 的取范是．
三、解答：本大共 5 小，共70 分，解答写出文字明，明程或演算步. 17．△ ABC中，角 A， B， C的分a， b， c，且 2bcosC+c=2a．
（Ⅰ）求角 B 的大小；
（Ⅱ）若，求的．
18．为认识某地域某种农产品的年产量x（单位：吨）对价钱y（单位：千元 / 吨）和收益z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价钱统计如表：
x12345
y
（Ⅰ）求y 对于 x 的线性回归方程= x+；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假定该农产品可所有卖出，展望当年产量为多少时，
年收益 z 取到最大值？（保存两位小数）
参照公式：
==
，=﹣．
19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面 ABCD为边长为的正方形，PA⊥ BD．
（Ⅰ）求证：PB=PD；
（Ⅱ）若E， F 分别为 PC，AB 的中点， EF⊥平面 PCD，求三棱锥的D﹣ ACE体积．
20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线 1 交椭圆 C于 A， B 两点， |MA|= λ |MB| ，且当直线l 垂直于 x 轴时， |AB|=．（ 1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）若λ ∈ [，2]，求弦长|AB|的取值范围．
21．已知函数，此中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0 时，判断函数y=f （ x）极值点的个数；
（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（ x1＜ x2），设，证明： x1 +x2跟着t的增大而增大．
请考生在 22～ 24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分
22．如图，⊙ O的直径 AB的延伸线与弦 CD的延伸线订交于点 P．
.
（Ⅰ）若PD=8，CD=1， PO=9，求⊙ O的半径；
（Ⅱ）若 E 为⊙ O上的一点，，DE 交AB于
点
F，求证： PF?PO=PA?PB．
23．在直角坐标xOy 中，直线l 的参数方程为 {（t为参数）在以O
为极点． x 轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线 C 的极坐标方程为ρ =4sinθ ﹣2cosθ．
（ I ）求直线l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程：
（Ⅱ）若直线l 与 y 轴的交点为P，直线 l 与曲线 C 的交点为A， B，求 |PA||PB|的值．
24．设f （ x） =|ax ﹣ 1|．
（Ⅰ）若 f （ x）≤ 2 的解集为，务实数 a 的值；
（Ⅱ）当a=2 时，若存在x∈ R，使得不等式 f （ 2x+1）﹣ f （ x﹣ 1）≤ 7﹣ 3m成立，务实数m 的取值范围．
2016 年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）
参照答案与试题分析
一、选择题：共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的两个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．设会合 M={﹣1， 1} ， N={x|x 2﹣ x＜ 6} ，则以下结论正确的选项
是（A． N? M B．N∩M=? C．M? N D．M∩N=R
）
【考点】子集与真子集．
【剖析】求出会合N，从而判断出M， N 的关系即可．
【解答】解：会合M={﹣ 1， 1} ， N={x|x2﹣x＜6}={x|﹣2＜ x＜ 3} ，
则M? N，
应选： C．
2．已知 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）
A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
【剖析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：由=，
则复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限．
应选： C．
3．以下函数中，既是偶函数又在区间（A． B．y=lgx C． y=|x|
0， +∞）上单一递加的是（
﹣1 D．
）
【考点】函数奇偶性的判断；函数单一性的判断与证明．
【剖析】依据函数奇偶性和单一性的性质进行判断即可．
【解答】解： A.是奇函数，不知足条件．
B． y=lgx的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不知足条件．
C． y=|x| ﹣ 1 是偶函数，当x＞ 0 时， y=x ﹣ 1 为增函数，知足条件．
D．函数的定义域为（0， +∞），函数为非奇非偶函数，不知足条件．
应选： C．
4．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 S n =2a n﹣ 4， n∈ N*，则 a n=（）
A． 2n+1B． 2n C． 2n﹣1D． 2n﹣2
【考点】数列递推式．
【剖析】分n=1 时与 n≥ 2 时议论，从而解得．
【解答】解：当n=1 时， a1=2a1﹣ 4，
解得， a1=4；
当 n≥ 2 时， S n=2a n﹣4， S n﹣1=2a n﹣1﹣4，
故 a n=2a n﹣2a n﹣1，
故 a n=2a n﹣1，
故数列 {a n} 是以 4 为首项， 2 为公比的等比数列；
故 a n=2n+1，
应选： A．
5．设 m， n 是两条不一样的直线，α ，β ，γ 是三个不一样的平面，给出以下四个：
①若 m? α， n∥α，则 m∥ n；
②若α∥ β，β∥ γ， m⊥α，则 m⊥ γ；
③若α∩ β =n，m∥ n，则 m∥ α且 m∥ β；
④若α⊥ γ ，β⊥ γ ，则α ∥ β ；
此中真的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【考点】空间中直线与直线之间的地点关系．
【剖析】依据空间线面地点关系判断．
【解答】解；①若n∥ α，则α内的直线m可能与 n 平行，也可能与n 异面，故①错误；
②若α∥ β，β∥ γ，则α ∥ γ，若 m⊥ α，则 m⊥γ，故②正确；
③若 m? α，明显结论错误；
④以直三棱柱为例，棱柱的随意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．
应选： B．
6．履行如下图的程序框图，则输出的实数m的值为（）
A．9B．10C．11D．12
【考点】程序框图．
【剖析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，而后辈入初值，看能否进入循环体，
是就履行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．
【解答】解：模拟履行程序，可得
m=1， T=1
知足条件T＜ 99，T=1， m=2
知足条件T＜ 99，T=4， m=3
知足条件T＜ 99，T=9， m=4
知足条件T＜ 99，T=16， m=5
知足条件T＜ 99，T=25， m=6
知足条件T＜ 99，T=36， m=7
知足条件T＜ 99，T=49， m=8
知足条件T＜ 99，T=64， m=9
知足条件T＜ 99，T=81， m=10
知足条件T＜ 99，T=100，m=11
不知足条件T＜ 99，退出循环，输出m的值
11．
为
应选： C．
7．已知 x， y 知足拘束条件，若目标函数z=y ﹣ mx（ m＞ 0）的最大值为1，则 m的值是（）
A．B．1C．2D．5
【考点】简单线性规划．
【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，
联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m值．
【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，
联立，解得 A（ 1， 2），
化目标函数z=y ﹣mx（ m＞0）为 y=mx+z，
由图可知，当直线y=mx+z 过 A（ 1，2）时，直线在
y 轴上的截距最大，
z 有最大值为2﹣m=1，即 m=1．
应选： B．
8．若 a＞0，b＞ 0，且函数 f （ x）=4x3﹣ax 2﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，则ab 的最大值（）A．2B．3C．6D．9
【考点】利用导数研究函数的极值．
【剖析】求出函数的导数，由极值的观点获得 f ′（ 1） =0，即有 a+b=6，再由基本不等式即可获
得最大值．
【解答】解：函数 f （ x）=4x3﹣ ax2﹣ 2bx﹣ 2 的导数 f ′（ x） =12x2﹣ 2ax ﹣ 2b，
32
因为函数 f （ x）=4x ﹣ ax ﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，
因为 a+b≥ 2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3 取最大值9．
应选 D．
9．如图，圆 C 内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆内的点的个数预计值为（）
A． 100 B． 200 C． 400D． 450
【考点】随机数的含义与应用．
【剖析】先求出落入圆内的点的概率，试验发生包括的事件对应的包括的事件对应的是扇形
AOB，知足条件的事件是圆，依据题意，结构直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，
从而依据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙ P 的面积比，问题得以解决．
【解答】解：由题意知此题是一个等可能事件的概率，设圆 C 的半径为r ，
试验发生包括的事件对应的是扇形AOB，
知足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积 =π ?r 2，
连结 OC，延伸交扇形于P．
因为 CE=r，∠ BOP=，OC=2r，OP=3r，
则 S 扇形AOB==π r2，；
∴⊙ C 的面积与扇形OAB的面积比是，
∴向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆内的点的个数预计值600×=400应选： C．
10．一个三棱锥的正视图和俯视图如下图，则该三棱锥的侧视图可能为（）
A．B．
C．D．
【考点】简单空间图形的三视图．
【剖析】利用三视图的正视图与俯视图，判断几何体的形状，而后推出结果．
【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的极点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：
侧视图为： D．
应选： D．
11．设α，β ∈，且知足sin α cos β ﹣ cos αsin β =1，则 sin （ 2α ﹣β） +sin （α ﹣ 2β）的取值范围为（）
A． B．C． D．
【考点】三角函数的化简求值．
【剖析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得α =+β，利用引诱公式，同角三
角函数基本关系式化简，依据β的范围求得 cos （β +）的范围，即可得解．
【解答】解：∵ sin α cosβ ﹣ sin β cosα =sin （α ﹣β）=1，α、β∈，
∴ α ﹣β =，可得：α=+β ∈，
∴+β ∈，
∴ β +∈，
又∵β+∈ [，] ，
∴ β +∈ [，] ，
∴ cos （β +）∈，
∴ sin （ 2α ﹣β）+sin （α ﹣ 2β）=sin（β +π）+sin （﹣β）=cosβ ﹣ sin β=cos （β +）∈，
应选： C．
12．设抛物线C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与抛物线交于A， B 两点， M为抛物线 C 的
，则 |AB|=（）
准线与x 轴的交点，若
A．4 B．8 C．D． 10
【考点】抛物线的简单性质．
y=k （x﹣ 1），与抛物线方程y2=4x 联立，利用tan ∠ AMB=2，成立k 【剖析】设AB方
程
的方程，即可得出结论．
【解答】解：抛物线C：y2=4x 的焦点F（ 1，0），点M（﹣ 1，0），设直线方程为：y=k（ x﹣ 1），
A（ x1，y1）， B（ x2，y2），
∵，
∴=2，
化整理得：2k（ x1x2） =2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，
，整理得： k2x2（ 2k2+4） x+k 2=0，
由达定理可知：x1x2=1， x1+x2=，
y1y2= 4，
∴①可化成：2k（ x1x2）=2（），
∴ x1x2=，
∴=，
∴ k=±1，
∴ x1+x2=6，
丨 AB丨=?=8．
故答案：B．
二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分 .
13．将高三（ 1）班参加体的36 名学生，号：1， 2， 3，⋯，36，若采纳系抽的方法抽取一个容量 4 的本，已知本中含有号6号、 24 号、33号的学生，本中剩余一名学生的号是15．
【考点】系抽方法．
【剖析】依据系抽的定，求出本隔即可．
【解答】解：本距36÷ 4=9，
此外一个号6+9=15，
故答案： 15．
14．已知数列 {a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3， a2016的1．
【考点】数列推式．
【剖析】数列{a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3，可得 a n+6=a n．即可得出．
【解答】解：数列{a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2 =3，
∴a3=1， a4= 2， a5= 3， a6= 1，a7=2，⋯，
可得 a n+6=a n．
a2016=a3×335+6 =a6= 1．
故答案：1．
15．在球O的内接四周
体
A BCD中， AB=6，AC=10，∠ ABC=，且四周体 A BCD体的大 200，球 O的半径13．
【考点】球的体和表面；球内接多面体．
【剖析】利用四周体 A BCD体的最大200，求出用勾股定理，即可得出．
【解答】解： A 到平面 BCD的距离h，球 O的半径∵四周体 A BCD中， AB=6， AC=10，∠ ABC=，
∴ AC截面的直径，
∴四周体 A BCD体的最大200，
∴=200，
∴ h=25，A 到平面
r ，
BCD的距离的最大，再利
∴ r 2=52+（ 25 r ）2，
∴ r=13 ．
故答案： 13．
16． f ′（ x）是奇函数 f （ x）（ x∈ R）的函数， f （ 2） =0，当 x＞0 ， xf ′（ x） f （ x）＞ 0，使得 f （ x）＞ 0 成立的 x 的取范是（ 2，0）∪（ 2， +∞）．
【考点】利用数研究函数的性．
【剖析】结构函数g（ x），利用g（ x）的导数判断函数g（ x）的单一性与奇偶性，求出不等
式的解集即可．
【解答】解：设g（ x） =，则g（ x）的导数为：
g′（ x） =，
∵当 x＞0 时总有 xf ′（ x）﹣ f （ x）＞ 0 成立，
即当 x＞0 时， g′（ x）＞ 0，
∴当 x＞0 时，函数g（ x）为增函数，
又∵ g（﹣ x） ====g（ x），
∴函数 g（ x）为定义域上的偶函数，
∴ x＜ 0 时，函数g（ x）是减函数，
又∵ g（﹣ 2） ==0=g（2），
∴ x＞ 0 时，由 f （ x）＞ 0，得： g（ x）＞ g（ 2），解得： x＞ 2，
x＜ 0 时，由 f （x）＞ 0，得： g（ x）＜ g（﹣ 2），解得： x＞﹣ 2，
∴f （ x）＞ 0 成立的 x 的取值范围是：（﹣ 2，0）∪（ 2，
+∞）．故答案为：（﹣ 2， 0）∪（ 2， +∞）．
三、解答题：本大题共 5 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
A， B， C的对边分别为a， b， c，且2bcosC+c=2a．
17．△ ABC中，
角
（Ⅰ）求角 B 的大小；
（Ⅱ）若，求的值．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【剖析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinC=2cosBsinC，联合0＜ C＜π， sinC ≠0，可求，联合范围0＜ B＜π，即可求得 B 的值．
（Ⅱ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，利用三角形内角和定理及两角和
的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可计算得解的值．
【解答】（此题满分为12 分）
解：（Ⅰ）在△ ABC中，∵ 2bcosC+c=2a，
由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA，
∵A+B+C=π，
∴sinA=sin （ B+C） =sinBcosC+cosBsinC ，⋯
∴2sinBcosC+sinC=2 （ sinBcosC+cosBsinC ），
∴sinC=2cosBsinC ，
∵0＜ C＜π，∴ sinC ≠ 0，
∴，
∵ 0＜ B＜π，∴．
（Ⅱ）∵三角形ABC中，，
，
∴，
∴
，⋯
∴．
18．认识某地域某种品的年量x（位：吨）价钱y（位：千元 / 吨）和利z 的影响，近五年品的年量和价钱如表：
x12345
y
（Ⅰ）求y 对于 x 的性回方程= x+；
（Ⅱ）若每吨品的成本 2 千元，假品可所有出，当年量多少，
年利 z 取到最大？（保存两位小数）
参照公式：
==
，=﹣．
【考点】线性回归方程．
【剖析】（ I ）依据回归系数公式计算回归系数；
（ II ）求出收益z 的分析式，依据二次函数的性质而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，
，，
，，
∴
∴ y对于
，
x 的线性回归方程为
．
．
2
（Ⅱ） z=x （ 8.69 ﹣ 1.23x ）﹣ 2x=﹣ 1.23x +6.69x ．
19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面 ABCD为边长为的正方形，PA⊥ BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；
（Ⅱ）若E， F 分别为 PC，AB 的中点， EF⊥平面 PCD，求三棱锥的D﹣ ACE体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的地点关系．
【剖析】（ I ）由正方形的性质得AC⊥ BD，又 BD⊥ PA，故 BD⊥平面 PAC，于是 BD⊥PO，由 Rt △PBO∽Rt △ PDO得出 PB=PD；
（ II ）取 PD的中点 Q，连结 AQ， EQ，则可证四边形⊥平面 PCD，得出 AQ⊥ PD，于是 PA=AD=，由⊥ PA，于是 PA⊥平面 ABCD，则 E 究竟面的距离等于【解答】解：（Ⅰ）连结AC交 BD于点 O，
∵底面 ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD且 O为 BD的中点．
又 PA⊥BD，PA∩AC=A，
∴ BD⊥平面 PAC，又 PO? 平面 PAC，
∴ BD⊥PO．又 BO=DO，
∴ Rt △PBO∽ Rt △PDO，
∴ PB=PD．
（Ⅱ）取PD的中点 Q，连结 AQ， EQ，则 EQ
又AF，
AFEQ是平行四边形，故EF∥AQ，于是 AQ CD⊥AD， CD⊥AQ得 CD⊥平面 PAD，故 CD
，代入棱锥的体积公式计算．CD，
∴AFEQ为平行四边形，EF∥AQ，
∵ EF⊥平面 PCD，
∴AQ⊥平面 PCD，∵ PD? 平面 PCD，∴AQ⊥PD，∵ Q是 PD的中点，
∴AP=AD=．
∵AQ⊥平面 PCD，CD? 平面 PCD，
∴ AQ⊥CD，又 AD⊥ CD，又 AQ∩AD=A，
∴CD⊥平面 PAD
∴CD⊥PA，又 BD⊥ PA，CD∩BD=D，
∴PA⊥平面 ABCD．
故三棱锥D﹣ ACE的体积为．
20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线 1 交椭圆 C于 A， B 两点， |MA|= λ |MB| ，且当直线l 垂直于 x 轴时， |AB|=．（1）求椭圆 C 的方程；
（2）若λ ∈ [，2]，求弦长|AB|的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质．
【剖析】（ 1）先由离心率获得 a，b 的关系，再由求出 b，再由直线l 垂直于 x 轴时，|AB|=
求得对于a， b 的另一方程，联立求得a， b 的值，则椭圆的标准方程可求；
（ 2）设 AB的方程 y=k （ x﹣ 1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x 获得对于y 的一元二次方程，再联合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单一性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB| 的取值范围．
【解答】解：（ 1）由题意可得，，即，
∴，则 a2=2b2，①
把 x=1 代入，得y=，
则，②
联立①②得：a2=2，b2=1．
∴椭圆 C 的方程为；
（ 2）如图，当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程为 y=k （ x﹣ 1），
联立，得（ 1+2k 2） y2+2ky﹣ k2=0．
设 A（ x1，y1）， B（ x2，y2），
则，③由 |MA|= λ |MB| ，得，
∴（ 1﹣x1，﹣ y1） =λ（ x2﹣ 1， y2），则﹣ y1=λy2，④
把④代入③消去y2得：，
当λ ∈[，2]时，∈．
解得：．
|AB|==
==
．
∴弦长 |AB| 的取值范围为．
21．已知函数，此中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0 时，判断函数y=f （ x）极值点的个数；
（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（ x1＜ x2），设，证明：x1+x2跟着t的增大而增大．
【考点】函数零点的判断定理；利用导数研究函数的极值．
【剖析】（Ⅰ） a=0，化简函数的分析式，求出函数的导数，经过令 f' （ x）=0，求出极值点，判断单一性，而后求解即可．
（Ⅱ）令，获得，经过函数有两个零点 x1，x2（ x1＜ x2）推出
．设，则 t ＞ 1，且解得x1，x2，
．结构函数
，x∈（ 1，+∞），求出导函数，而后再结构函数，求出导
数判断导函数的符号，推出函数的单一性，即可．
【解答】解：（Ⅰ）当a=0 ，，
令 f' （x） =0， x=2⋯
x∈（ 0， 2），f' （ x）＜ 0， y=f （x）减 x∈（ 2， +∞）， f' （ x）＞ 0， y=f （ x）增
所以 x=2 是函数的一个极小点，无极大点．⋯
（Ⅱ）令，
因函数有两个零点所以x1， x2（x1＜ x2）
，，可得，．
故．⋯，t ＞1，且解得
，．
所以：令
．①⋯， x∈（ 1， +∞），
．⋯
令，得．当 x∈（ 1， +∞）， u' （x）＞ 0．所以， u（ x）在（ 1， +∞）上增，
故于随意的x∈（ 1， +∞）， u（ x）＞ u（ 1） =0，
由此可得h' （ x）＞ 0，故 h（ x）在（ 1， +∞）上增．
所以，由①可得x1+x2跟着 t 的增大而增大．⋯．
考生在 22～ 24 三中任一作答，假如多做，按所做的第一分22．如，⊙ O
的直径 AB的延与弦 CD的延订交于点 P．
.（Ⅰ）若PD=8，CD=1， PO=9，求⊙ O的半径；
（Ⅱ）若 E ⊙ O上的一点，，DE 交AB于
点
F，求： PF?PO=PA?PB．
【考点】与相关的比率段．
【剖析】（Ⅰ）若PD=8， CD=1， PO=9，利用割定理求⊙O的半径；（Ⅱ）接OC、OE，先明△ PDF∽△ POC，再利用割定理，即可得．【解答】（Ⅰ）解：∵PA交 O于 B， A， PC交 O于 C， D，
∴P D?PC=PB?PA⋯
∴P D?PC=（ PO r ）（ PO r ）⋯
∴8× 9=92 r 2
（Ⅱ）明：接 EO CO
∵=，∴∠ EOA=∠ COA
∵∠ EOC=2∠ EDC，∠ EOA=∠ COA
∴∠ EDC=∠ AOC，∴∠ COP=∠FDP⋯
∵∠ P=∠ P，∴△ PDF～△ POC
∴P F?PO=PD?PC，
∵P D?PC=PB?PA，
∴PF?PO=PA?PB
23．在直角坐标xOy 中，直线l 的参数方程为 {（t为参数）在以O
为极点． x 轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线 C 的极坐标方程为ρ =4sinθ ﹣2cosθ．
（ I ）求直线l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程：
（Ⅱ）若直线l 与 y 轴的交点为P，直线 l 与曲线 C 的交点为A， B，求 |PA||PB|的值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．
【剖析】（1）由 x=t ，得 t=x，将其代入y=3+t 中，即可得出直线l 的直角坐标方程．由ρ =2cos θ +4sin θ，得ρ2=2ρ cosθ +4ρ sin θ，把
代入即可得出曲线 C 的直角坐标方程．
（ 2）分别求出P、 A、 B 的坐标，依据两点之间的距离公式计算即可．
【解答】解：（ 1）由 x=t ，得 t=x，将其代入y=3+t 中得： y=x+3，
∴直线 l 的直角坐标方程为x﹣ y+3=0．
由ρ =4sin θ ﹣ 2cosθ，得ρ2=4ρ sin θ ﹣ 2ρ cos θ，
∴x2+y2=4y﹣ 2x，即 x2+y2+2x﹣ 4y=0，
∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2+2x﹣ 4y=0；
（ 2）由 l ： y=x+3，得 P（0， 3），
由，
解得或，
∴
|PA||PB|=?
=3．
24． f （ x） =|ax 1| ．
（Ⅰ）若 f （ x）≤ 2 的解集，求数 a 的；
（Ⅱ）当a=2 ，若存在x∈ R，使得不等式 f （ 2x+1） f （ x 1）≤ 7 3m成立，求数m
的取范．
【考点】不等式的解法．
【剖析】（Ⅰ）通 a 的符号，求出 a 的即可；
（Ⅱ）令 h（ x）=f （ 2x+1） f （ x 1），通x 的范，获得函数的性，求出h（ x）的最小，从而求出m的范即可．
【解答】解：（Ⅰ）然a≠ 0，⋯
当 a＞ 0 ，解集，，无解；⋯当 a＜ 0 ，解集，
令，，
上所述，．⋯
（Ⅱ）当a=2，
令 h（ x） =f （ 2x+1） f （x 1）
=|4x+1||2x3|
=
⋯
由此可知，h（ x）在减，在
增，在增，
当， h（ x）取到最小，⋯
由意知，，数m的取范是⋯
2016年 8月 22 日。