江苏省句容市2022中考数学第一轮复习 矩形 正方形学案

矩形、正方形

班级姓名日期

【复习目标】

掌握矩形、正方形的性质与判定。

【重点难点】

重点：掌握矩形、正方形的性质与判定；难点：矩形、正方形性质与判定的应用。

【课前热身】

1.矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，那么AC=______cm；面积为 cm2；

2.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB=60°，假设BD=4，那么AD= ；

〔第2题图〕〔第3题图〕〔第4题图〕〔第5题图〕

3. 在矩形中ABCD中，AB=3，AD=4，对角线AC与BD相交于点O，EF是经过点O分别与AB、CD相

交于点E、F的直线，那么图中阴影局部的面积为；

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的顶点C〔-3，4〕，那么BD= ；

5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，那么∠AEB的度数为；

6. 正方形的一条对角线长为4cm，那么它的边长为 cm，面积是 cm2．

7. △ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点B作BE∥AD交∠BAF的平分线于点E．

〔1〕求证：四边形ADBE是矩形；

〔2〕当∠BAC满足什么条件时，四边形ADBE是正方形．

【例题教学】

例1 ：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．〔1〕求证：BF⊥DF；

〔2〕假设AB=8，AD=6，求DF的长

F E

D

C B

A

例2 如图，点E是正方形AB CD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个正方形AEFG，线段GB与线段ED，AD分别交于点H，M．

〔1〕求证：ED=GB；

〔2〕判断ED与GB的位置关系，并说明理由；

〔3〕假设AB=2，AE=2，求GB的长．

【课堂检测】

1. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，那么CF= ；

〔第1题图〕〔第2题图〕〔第3题图〕〔第4题图〕

2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，∠EAD：∠BAE=1：2，

且AC=10，那么DE的长度是；

3. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、B E相交于点F，那么∠BFC= ；

4. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点〔且点P不与点B、C

重合〕，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．那么EF的最小值为；

5. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线

于点F，且AF=BD，连接BF．

〔1〕求证：BD=CD；

〔2〕如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

6. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作

PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．假设∠ADC=90°，

求证：四边形MPND是正方形．

【课后稳固】

B 1. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，以A为圆心AB为半径的弧交DC于E，那么E 长为；

〔第1题图〕〔第2题图〕〔第3题图〕〔第5题图〕

2. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，

那么EF= ；

3. 如图，矩形ABCD，E为AD上一点，BE=BC．AB=3，BC=5，那么sin∠DCE= ；

4. 平面上四点A〔0，0〕，B〔8，0〕，C〔8，6〕，D〔0，6〕，直线y=mx-3m+2〔m ≠0〕将四边形ABCD分成面积相等的两局部，那么m的值为；

5. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，

PF⊥BD于F，那么PE+PF= ；

6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为〔10，0〕，〔0，4〕，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为；

〔第6题图〕〔第7题图〕

7. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点F是AD的中点，△AEF是等腰直角三角形，∠AEF=90°，连接BE，DE，AC．

〔1〕求证：△EAB≌△EFD；

〔2〕求AC

DE

的值．