九年级数学第二十二章第3节《实际问题与二次函数》解答题专题复习 (75)(含解析)

第二十二章第3节《实际问题与二次函数》解答题专题复习

(75)

一、解答题

1．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．

（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？

2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于()1

0A -，，0(4)B ，两点，与y 轴交于()

023C ，

．

（1）求函数表达式；

（2）点D 是线段BC 中点，点E 是BC 上方抛物线上一动点，连接CE ，DE ．当

CDE △的面积最大时，过点E 作y 轴垂线，垂足为F ，点p 为线段EF 上一动点，将CEF △绕点C 顺时针方向旋转90°，点F ，P ，E 的对应点分别是F '，P '，E '，点Q

从点P 出发，先沿适当的路径运动到点F '处，再沿F C '运动到点C 处，最后沿适当的路径运动到点P 处停止．求CDE △面积的最大值及点Q 经过的最短路径的长；

3．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x (min )变化的函数图象如图所示(y 越大表示注意力越集中)．当010x ≤≤时，图象是抛物线的一部分，当1020x ≤≤和2040x ≤≤时，图象是线段．

（1）当010x ≤≤时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式．

（2）一道数学综合题，需要讲解24min ，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．

4．如图，顶点为P （2，﹣4）的二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过原点，点A （m ，n ）在该函数图象上，连接AP 、OP ．

（1）求二次函数y ＝ax 2+bx +c 的表达式； （2）若∠APO ＝90°，求点A 的坐标；

（3）若点A 关于抛物线的对称轴的对称点为C ，点A 关于y 轴的对称点为D ，设抛物线与x 轴的另一交点为B ，请解答下列问题：

①当m ≠4时，试判断四边形OBCD 的形状并说明理由； ②当n ＜0时，若四边形OBCD 的面积为12，求点A 的坐标．

5．定义：若抛物线2

y ax bx c =++上有两点,A B 关于原点对称（点A 在点B 左侧）则称它为“完美抛物线”，如图．

（1）若()1,1A -，求b 的值；

（2）若抛物线2y ax x c =-+是“完美抛物线”，求OB 的值；

（3）若完美抛物线2y ax x c =-+与y 轴交于点E 与x 轴交于,C D 两点（点D 在点C 的左侧），顶点为点G ，ABC ∆是以AC 为直角边的直角三角形，点(,0)F ac ，求点F 中

ac 的值．

6．如图，矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，DAB ∠的角平分线交边CD 于点E ，点

P在射线AE上以每秒2个单位长度的速度沿射线AE方向从点A开始运动，过点P作⊥于点Q，以PQ为边向右作平行四边形PQMN，点N在射线AE上，且

PQ AB

=，设P点运动时间为t秒．

AP PN

（1）PQ=____________（用含t的代数式表示）；

（2）当点M落在BC上时，求t的值；

（3）设平行四边形PQMN与矩形ABCD重合部分面积为S，当点P在线段AE上运动时，求S与t的函数关系式；

（4）直接写出在点P、Q运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时t的值（不添加任何辅助线）．

7．如图，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=63cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3c m/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以3c m/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束．设运动过程中△BPQ的面积为y

（cm2），运动时间为t（s）．

（1）点P运动到点A，t=（s）；

（2）请你用含t的式子表示y．

8．如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为(2,23，其对称轴交x轴于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点D 为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使ACD ∆面积最大时点D 的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点P ，使得点A 关于直线OP 的对称点A '满足以点O 、A 、

C 、A '为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

9．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -， (),0B m 两点，与y 轴相交于点()0,3C

-，抛物线的顶点为D ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点E 在x 轴上，且在点B 左侧、ECB CBD ∠=∠，求点 E 的坐标．

（3）若P 是直线BC 下方抛物线上任意一点，过点P 作PH x ⊥轴于点 H ，与BC 交于点M ．

①求线段PM 长度的最大值．

②在①的条件下，若F 为y 轴上一动点，求2

2

PH HF ++

的最小值．

10．如图，四边形ABCO 为矩形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且点B 的坐标为（－1，2），将此矩形绕点O 顺时针旋转90°得矩形DEFO ，抛物线y=－x 2+bx+c 过B ，E 两点．

（1）求此抛物线的函数关系式；

（2）将矩形ABCO 向上平移，并且使此抛物线平分线段BC ，求平移距离． 11．如图，二次函数213

y x bx 22

=

+-的图象与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ．

（1）请直接写出点D 的坐标： ；

（2）当点P 在线段AO （点P 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，求出这个最大值；

（3）是否存在这样的点P ，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

12．作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，