广东省江门市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)

江门市2020—2021学年第二学期期末调研抽测
数学（八年级）
说明：1．本试题卷共4页，满分120分，测试用时为90分钟．
2．答题前，考生务必用把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B 铅笔填涂考生号信息．
3．所有答案写在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考试结束时，只交答题卡．
一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．化简 √(−5)2 得
A ．5
B ．−5
C ．√5
D ．√25
2．下列计算，正确的是
A ．√8−√3=√5
B ．√4+√9=√13
C ．3√2−√2=2√2
D ．2+√2=2√2 3．由下列线段 a 、b 、c 组成的三角形，不是．．
直角三角形的那个是 A ．a =7、b =24、c =25 B ．a =40、b =50、c =60 C ．a =5
4、b =1、c =3
4
D ．a =√41、b =4、c =5
4．如图，等边△ABC 的边长是6，则高AD ＝
A ．3
B ．2√3
C ．3√2
D ．3√3
5．若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为
A ．3∶1
B ．4∶1
C ．5∶1
D ．6∶1
6．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下：
保密★启用前
136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147 样本数据（这12位选手成绩）的中位数是
A ．143
B ．144
C ．145
D ．146
7．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若OA ＝OD ，∠OAD =50°，
则∠OAB =
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
8．下列函数中，正比例函数是
A ．y =−8x
B ．y =
−8
x
C ．y =5x 2+6
D ．y =−0.5x −1
9．在平面直角坐标系中，要得到函数 y =2x −1 的图象，只需要将函数 y =2x 的图象
A ．向上平移1个单位
B ．向下平移1个单位
C ．向左平移1个单位
D ．向左平移1个单位
10．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在 x 轴上，OA ＝4，
OC ＝1，OE ＝2。

将矩形OCDE 沿 x 轴正方向平移 t （t >0）个单位，所得矩形与 △OAB 公共部分的面积记为 S(t)。

将 S (t ) 看作 t 的函数，当自变量 t 在下列哪个范围取值时，S (t ) 是 t 的一次函数 A ．1<t <2 B ．2<t <3 C ．3<t <4 D ．1<t <2 或 4<t <5
二、填空题(本大题7小题，每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡
相应的位置上．
11．若二次根式 √3+x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 12．某公司25名员工上月收入如下表：
第7题图
A
B
C
D O
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 34000 3000
1000 人数
1
1
1
3
6
1
11
1
这25名员工收入数据的众数是 ．
13．已知命题：同旁内角互补，两直线平行．这个命题的逆命题是： ． 14．一次函数 y =2x −3 的图象经过 象限；y 随 x 的增大而 ． 15．如下左图，矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，AB ＝2，点G 、H 分别在AD 、BC 上，若四
边形BGDH 是菱形，则AG ＝ ．
16．如上右图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若△OAB 是边长为4
的等边三角形，则四边形ABCD 的周长是 ．
17．找规律填数：√
99⋯9⏟ ×n 个9
99⋯9⏟ n 个9
+199⋯9⏟ n 个9
=
（直接填写结果）．
三、解答题㈠（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：(√12+√6 )√3+(√48−√6 )÷√27．
19．如图，5个边长为1的正方形排成一行，请把它们分割后拼成一个大正方形。

注：⑴先在图①画线表明分割方法，再用实线在图②方格内画相应的正方形。

⑵不必写作作法、证明。

第16题图
A
B
O
C
D
第19题图①
CD．20．如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，F是CD上一点，且CF ＝1
4求证：∠AEF =90°．
四、解答题㈡（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
（1）求参加本次竞赛的职工人数；
（2）求参赛职工的平均成绩．
22．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是DE 上一点，∠AFC ＝90°．
（1）求证：DF =1
2
(BC −AC)；
（2）若∠CAF ＝∠ACB ，求证：∠CAF ＝60°．
23．如图，函数 y =mx +43 的图象为直线 l 1，函数 y =kx +b 的图象为直线 l 2，直线 l 1、
l 2 分别交 x 轴于点B 和点C (3，0)，分别交 y 轴于点D 和E ，l 1、l 2相交于点A (2，2)．
（1）直接写出不等式 mx +4
3<kx +b 的解集； （2）求△ADE 的面积．
五、解答题㈢（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，
10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为 x 人，非节假日门票费用 y 1（元）及节假日门票费用 y 2（元）与游客 x （人）之间的函数关系如图所示．
（1）求不打折的门票价格；
（2）求 y 1、y 2 与 x 之间的函数关系式；
（3）导游小王5月2日（五一假日）带A 旅游团，5月8日（非节假日）带B 旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？
第22题图
第23题图
（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）
25．如图，在正方形ABCD的边CD的右侧作△DCE，使DC=DE，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，DG、EC的延长线交于点F，连接AF．
(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；
(2)若AB =√5，CF =√2，求点E到CD的距离．
2020—2021学年度第二学期期末调研试八年级数学
评分参考
（答案仅供参考，考生给出不同的解法，只要思路正确，参照本评分标准给分）
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D C D B A B D
二、填空题（每空4分，共28分）
11. x≥−3（“x>−3”3分）
12. 3000
13. 两直线平行，同旁内角互补。

14. 第一、第三、第四；增大（每个1分）
15.8
3
16. 8+8√3
17. 10n
三．解答题（一）（每题6分，共18分）
18．解：原式=6+3√2+4
3−1
3
√2………………4分（每个数值1分）
=22
3+8
3
√2………………6分（每个数值1分）
19．分割图①......3分（将图①分割成五块：四个直角边分别为1、2的直角三角形 (2)
分，一个边长为1的正方形……1分）；
在图②画正方形……3分（正方形四边……2分，内部边线……1分）。

如下图：
20．不妨设正方形的边长为 4a
（方法一）连接AF ………1分
由勾股定理得AF ＝√(4a)2+(3a)2＝5a ，AE ＝2√5a ，EF ＝√5a ………4分 直接计算得 AF 2=AE 2+EF 2=25a 2 ………5分 故△AEF 是直角三角形，∠AEF =90° ………6分
（方法二）取AB 、AE 的中点G 、H ，连接GH ………1分 根据三角形中位线定理，GH//BE ，且GH ＝1
2 BE ………2分
在△AGH 和△ECF 中，{AG =EC =2a ，
GH =CF =a ，
∠AGH =∠ECF =90°，
∴△AGH ≌△ECF ，∠GAH =∠CEF ………4分 ∴∠CEF +∠AEB =∠GAH +∠AEB =90°，∠AEF =90°………6分
四．解答题（二）（每题8分，共24分） 21．（1）6÷10%＝60 ………2分
（2）94、98分的人数分别为6×20%＝12、60−6−12−15−9=18………4分 平均成绩为
92×6+94×12+96×15+98×18+100×9
60
=96.4 ………7分（列式2分，结果1分）
答：参赛的职工60人，平均成绩96.4分 ………8分
22．（1）依题意，DE 是△ABC 的中位线，EF 是直角△ACF 斜边上的中线
∴DE ＝12BC ，EF ＝1
2AC ………2分 ∴DF =DE −EF ＝1
2 (BC −AC) ………4分
（2）（方法一）由中位线定理知 DE//BC ，∠BCF ＝∠CFE ………5分 由（1）知，EF ＝1
2AC =CE ，∠ECF ＝∠CFE ………6分 所以，∠BCF ＝∠ECF ＝12∠ACB ＝12
∠CAF ………7分 因为∠AFC ＝90°，故∠CAF +∠ECF ＝3
2∠CAF =90°，
∠CAF ＝60° ………8分
（方法一）由中位线定理知 DE//BC ，∠ACB ＝∠AED ………5分 由∠CAF ＝∠ACB 知，∠CAF ＝∠AED ………6分 由（1）知，EF ＝1
2AC =AE ，∠CAF ＝∠AFE ………7分 所以，∠CAF ＝∠AFE ＝∠AED ＝60° ………8分
23．（1）解集为 x <2 ………2分
（2）直线 l 2 经过A 、C 两点，故 {2k +b =23k +b =0 ………4分
解得k =−2，b =6 ………6分 点D 的坐标为（0，43） ………7分
△ADE 的面积 S =1
2×|b −y D |×|x A |=1
2×|6−4
3|×2=143
………8分
五．解答题（三）（每题10分，共20分）
24．（1）800÷10＝80（元/人） ………1分
(2)依题意，设 y 1=kx ，480=10k ………2分
解得 k =48，y 1=48x ………3分
当x ≥10时，设 y 2=mx +b ，则{10m +b =800
20m +b =1440 ………4分
解得 m =64，b =160，y 2={80x x ≤10
64x +160 x >10 ………5分
(3)设A 旅游团 x 人，则B 旅游团 50−x 人
若x ≤10，则 80x +48(50−x )=3040 ………6分 解得 x =20，与 x ≤10不相符 ………7分 若x >10，则 64x +160+48(50−x )=3040 ………8分 解得 x =30，与 x >10 相符，50−30=20 ………9分 答：A 、B 两个旅游团分别为30人、20人。

………10分
25．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴DC =DA ，
∵DC =DE ，∴DC =DA =DE
∵DG ⊥AE ，∴直线DG 是线段AE 的垂直平分线 ………1分 ∴FA=FE ，△AEF 为等腰三角形 ………2分
设∠CDE =α，在等腰△DCE 中，∠DEC =1
2(180°−α)=90°−1
2α ………3分
同理，在等腰△ADE 中，∠DEA =12[180°−(90°+α)]=45°−1
2α………4分
∴∠AEF =∠DEC −∠DEA =45°，∠AFE =180°−2∠AEF =90° △AEF 是等腰直角三角形 ………5分
（2）连接AC ，则 AC =√2AB =√10，AF ＝√AC 2−CF 2=2√2 ………6分
CE =EF −CF =√2，△DCE 是腰长 √5、底边CE =√2的等腰三角形………7分
（方法一）△DCE 底边CE 上的高 ℎ=√CD 2−(12CE)2
=3√2
2 ………8分
设点E 到CD 的距离 d ，则 S △DCE =12
×CD ×d =1
2
×CE ×ℎ ………9分
即 12×√5×d =1
2×√2×
3√2
2
，d =
3√5
5
………10分
（方法二）作EH ⊥CD 于H ，设CH =x ，则DH =√5−x
在Rt △CHE ，EH 2=CE 2−CH 2=2−x 2 ………8分 在Rt △DHE ，EH 2=DE 2−DH 2=5−(√5−x)2 ………9分 ∴2−x 2=5−(√5−x)2，x =
√5
5
，EH =
3√5
5
………10分
细目表。