湖北省天门市三校1617学年度高二下学期期中考试——数

湖北省天门市三校
2016—2017学年度下学期期中考试
高二数学文试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数的共轭复数是（ ） A ．i+2 B ．i ﹣2 C ．﹣ 2﹣i D ．2﹣i 2.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.正确的
）
A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4．下面使用类比推理恰当的是（ ）
A ．“若，则”类推出“若，则”
B ．“若”类推出“”
C ．“”类推出“”
D ．“”类推出“”
5.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵轴上的截距是a ，那么必有( )． A ．b 与r 的符号相同 B ．a 与r 的符号相同 C ．b 与r 的符号相反 D ．a 与r 的符号相反
6.用反证法证明命题：“已知,若不能被7整除，则都不能7整除”时，假设的内容应为( ) A. 都能被7整除 B.不能被7整除
C.至少有一个能被7整除
D.至多有一个能被7整除 7.函数有( )
A.极小值-1，极大值1
B.极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3
D.极小值-2，极大值2
8.已知为虚数单位，复数，若 复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围为( )
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧>-<236.a a a D 或
且回归方程为，经预测时，的值为60，则m=( ) A. 50 B. 51 C. 52 D. 53
10.已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. )2()3()3(')2('0f f f f -<<<
B. )2()3()2(')3('0f f f f -<<<
C. )2(')2()3()3('0f f f f <-<<
D. )3()2(')2()3(0f f f f <<-<
11. 若实数a ，b 满足0<a <b ，且a ＋b ＝1，则下列四个数中最大的是( )
A. 1
2
B ．2ab
C ．a 2＋b 2
D ．a
12.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系为 ．
14．在复平面内，已知复数z ＝x －1
3
i 所对应的点都在单位圆内，则实数x 的取值范围是__________．
15.曲线在点处的切线方程为 ． 16.观察下列各式:
......
照此规律,当时_________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）当x 取何值时，复数(
)()
i x 2x 32x x
z 22
＋－＋＝-+
（1）是实数？（2）是纯虚数？（3）对应的点在第四象限？
18.（本题满分12分）已知函数。

（1）求的单调区间. （2）求在区间的最值.
19.（本题满分12分）“奶茶妹妹” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价元和销
通过分析， 发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系. （1）求销售量对奶茶的价格 的回归直线方程； （2）欲使销售量为杯， 则价格应定为多少?
注：在回归直线中，,)(1
2
2
1∑∑-=∧
--=
n
i i
n
i i
i
x n x y
x n y
x b
∑=∧
∧=+++=-=4
1
22222
5.14675.65.55i i
x
x b y a ，
.
20．（本题满分12分）设实数成等比数列，非零实数分别为,的等差中项，求证:.
21.（本题满分12分）已知是互不相等的实数，求证：
由b ax cx y a cx bx y c bx ax y ++=++=++=2,2,22
2
2
确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.
22.（本题满分12分）设函数32
3()(1)132
a f x x x a x =
-+++，其中a 为实数。

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）若不等式对任意都成立，求实数的取 值范围.
2016-2017学年度下学期期中联考 高二数学（文科）参考答案
一．选择题
BACCA CCBCC CB 二．填空题
13.)(a c b b c a <<>>或 14. 15. 16.
三．解答题
17.解：(1)当z 是实数时，，解得....... 3分
(2)当z 是纯虚数时，⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=-+0230
222
x x x x ，解得......... 6分
(3)当对应的点在第四象限时，则有⎪⎩⎪⎨⎧<<⇒<+--<>⇒>-+2
10232
10222
x x x x x x x 或
，所以的取值范围为............... 10分
18.解：(1)函数的定义域为，x x x x x f 2
2222)('-=-=.......3分
由得 ，由. ...............4分
的单调递增区间为，单调递减区间为..........6分 (2)由(1)知当，的单调递增区间为， 单调递减区间为，1
)1()(max -==∴f x f .............. 8分
又2min 222
22)(,222)(,1
2)1(e x f e e e e f e
e f -=∴-<---=--=...................12分
19.解:（1）根据题意知
∑∑--=⨯==-===4
1
4
1
22
5.23645.1464,182,8,6i i i i i x x y x y x
4分
32648,4=⨯+=-=∴a b ....................................................... 6 分
324+-=∴∧
x y 线性回归直线方程为 ........................................... 8分
（2）75.4,13324==+-x x 可得令
20.证明：， ....................................... 2分
的等差中项与与分别为c b b a y x ,,c b y b a x +=+=∴2,2............... 4分
22)2(2)2(2)
)(()
(2)(2222=++++=+++++=+++++=+++=+bc
ab ac bc ab ac bc ab ac b bc ab ac c b b a b a c c b a c b c b a a y b x a 得证：...........................................................................12分 20.证明：假设三条抛物线都与轴有一个交点或无交点
则⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≤-≤-0440********bc a ab c ac b ，将上述三个式子相加得02
22≤---++ac bc ab c b a ....4分 配方得0)()()(222≤-+-+-c a c b b a ， ...................................6分 当且仅当时等号成立，又不全相等 .................8分
0)()()(222<-+-+-∴c a c b b a ，这与0)()()(222≥-+-+-c a c b b a 矛盾 假设不成立，三条抛物线至少有一条与有两个不同的交点 .....12分
22.解：(Ⅰ))1(3)('2++-=a x ax x f ,处取极值在1)(=x x f 1,013)1('==++-=∴a a a f 解得 ........................ 4分 (Ⅱ)恒成立24)('++-<a x x f 即a x a x ax ++-<++-24)1(32 化简得，
,............. 8分
41
21-41)21()()(min 2-
===<-=g t g a t t t g ， )4
1
,(--∞∴的取值范围为a ............................ 12分。