四年级数学讲义-第三章运算定律 (人教版)

运算定律
(一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+b=b+a
例如：16+23=23+16546+78=78+546
2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：a+b+c=a+(b+c)
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

3.减法的性质
注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：a-b-c=a-c-b
减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：a-b-c=a-(b+c)
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数差的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：a×b=b×a
例如：85×18=18×8523×88=88×23
2.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：a×b×c=a ×（b×c）
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

3.乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：a ×b+a×c=(b+c)×a或者(b+c)×a=a×b+a×c
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

4.除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）
课堂练习
一．选择题（共10小题）
1．8×278×125=278×（8×125）=278×1000=278000计算左边题目，用的简便方法的依据是（）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法分配律D．乘法交换、结合律
2．已知a，b，c，d都是非零自然数，设P=a÷b×c÷d，那么与P相等的算式是（）A．a×b÷c÷d B．a×d÷c÷b C．a÷（b÷c）÷d
3．25×13×4=13×（25×4），这里运用的运算定律是（）
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律
4．用乘法分配律可以将ab+b改写成（）
A．（a+b）b B．a（a+b）C．（a+0）b D．（a+1）b
5．80×☆+5与80×（☆+5）相差（）
A．75B．5C．400D．395
6．999×778+333×666的结果等于多少．（）
A．99900B．999000C．9990000D．990000
7．小芳把9×（□+5）错写成9×□+5，她得到的计算结果比正确结果少了（）A．40B．45C．9
8．与125×88积不相等的算式是（）
A．125×（80+8）B．125×8×11C．25×8×55D．125×80×8
9．125×801的简便算法是（）
A．125×800+125B．125×800+1
C．125×8×100D．125×8×1
10．下列（）组的两个算式得数不相等．
A．25×（200+4）和25×200+25×4
B．36×201和36×200+36
C．265×105-265×5和265×（105十5）
D．25×174×4和25×4×174
二．填空题（共10小题）
11．29×12+29×13+29×25+29×10=_____________．
12．21×42+21×63-21×5=______________．
13．小刚在用计算器“69×4”时，发现计算器的键“6”坏了，但可以在计算器上这样算：70×4-4请你再想出一种用计算器计算的方法，用算式表示
___________________或__________________．
14．填空：63×__________+__________×59=6300．
15．假定计算器的一个键“5”坏了，你怎样计算59×98呢？请用算式表示计算的过程__________________．
16．指出下列各题的简便运算运用了什么运算定律或运算性质．
（1）436+（564+329）=1000+329___________________
（2）650÷25=2600÷100________________
（3）1376-159-141=1376-300_________________
（4）78×101=78×（100+1）=7800+78________________．
17．1250÷（25×5）=1250÷25×5．__________．（判断对错）
18．在横线上填上适当的数．
216+35+84=35+（_______+_______）
298-35-165=298-（______+_______）
400÷25÷4=400÷（_______×_______）
a×6+6×15=×（______+______）
19．125×4×25×8=（125×8）+（25×4）_______．（判断对错）
20．与451-（51-49）不相等的算式是_________
A.451-（51+49）
B.451+49-51
C.451-49-51．
三．解答题（共9小题）
21．101×93+8×101-101．22．125×78×25×32．
23．计算：333×3333+999×8889．24．简便计算：99×22+33×34．
25．运用运算定律，在下面的横线里填上恰当的数：
（28+25）×4=______×4+______×4
9×（7+6）=9×_____+______×______
（33+25）×2=_____×______+______×______
15×24+12×15=_____×（____+______）
（32+47）×9=32×_______+_____×9
6×47+6×53=______×（_______+_______）
（13+_____）×10=_____×10+7×______
3×7+7×7=_____×（______+_______）
26．35×（7×3）=35×7+35×3._______．（判断对错）
27．看谁算得对？（前3题用简便方法计算）
25×125×8×4329×101
6×72+28×6640÷[（96-80）×4]
28.用简便方法计算下面各题
687-298348+（417+152）867-457-243 587-378+113375+103487-（187+37）
29．用简便方法计算：
102×4316×57+43×1667×8×125
250×17×4×2（125+1250）×8．
课后作业
1、（）+45=55+（），这里运用了加法（），用字母表示是（）。

2、交换两个（）的位置，（）不变，这叫做乘法交换律。

3、乘法分配律可用字母表示为（）。

4、a×6＋6×15＝×（＋）。

5、计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算（），这样计算是根据（）。

6、一套校服，上衣59元，裤子41元，购买2套，一共需要（）元。

7、北京在上海的北偏西30°，那么上海在北京的偏。

二、选择题
（1）、56+72+28=56+（72+28）运用了（）
A、加法交换律
B、加法结合律
C、乘法结合律
D、加法交换律和结合律
2）、25×（8+4）=（）
A、25×8×25×4
B、25×8+25×4
C、25×4×8
D、25×8+4
3）、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）
A、乘法交换律
B、乘法结合律
C、乘法分配律
D、乘法交换律和结合律
4）、101×125=（）
A、100×125+1
B、125×100+125
C、125×100×1
D、100×125×1×125
三、计算下面各题
（124－85）×12÷2675＋240÷40－25367－144÷24×13
四、怎样简便就怎样计算。

355+260+140+24598×10148×125
645-180-24538×99＋383500÷14÷5 175×56＋25×5650×25×20×40。