整理常微分方程试题模拟试题一

文件编号________ 常

微

分

方

程

试

题

模

拟

试

题

一

20 年月日

常微分方程试题模拟试题（一）

一、填空题（每小题3分，本题共15分）

1．方程满足初值解的存在且惟一性的区域是．

2．方程所有常数解是．

3．线性方程的基本解组是．

4．有界是保证方程初值解惟一的条件．

5．向量函数组在区间I上的朗斯基行列式是它们线性相关的条件．

二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

6．积分方程的解是（）．

（A）（B）（C）（D）

7.一阶线性微分方程的积分因子是（）．

（A）（B）（C）（D）

8．方程在xoy平面上任一点的解（）．

（A）都不是惟一的（B）都是惟一的

（C）都与x轴相交（D）都与x轴相切

9．平面系统的奇点类型是（）．

（A）不稳定结点（B）稳定焦点（C）不稳定焦点（D）鞍点

10．方程的任一非零解在平面的轴上任意有限区间内（）零点．（A）无（B）只有一个（C）至多只有有限个（D）有无限个

三、计算题（每小题8分，共40分）

求下列方程的通解或通积分：

11.

12.

13.

14．

15．

四、计算题（本题15分）

16．

五、证明题（本题15分）

17．设函数在上连续且有界，求证：对任意的，方程满足的解在上有界．

题型训练(五)初高衔接专题

一、填空题

1．如图T5－14甲所示是A、B两物体的s－t图像，其中物体A做________直线运动，物体A的速度________(选填“大于”或“等于”)物体B的速度；图乙所示的s－t图像表示该物体______；图丙是C、D、E三物体的v－t图像，物体______做匀速直线运动，物体C的速度随着时间的增加而________，做变速运动；物体E做______(选填“减速”或“加速”)直线运动。

图T5－14

2．路程是指物体运动时所经过的实际路径的长度，位移是开始的位置和最终的位置的变化，它的大小是运动物体初位置到末位置的直线距离。已知AB＝BC＝AC＝10 m，小明同学沿A→B →C运动，则小明经过的路程是______m，位移大小是______m。

图T5－15

图T5－16

3．如图T5－16所示，“歼－10”战斗机是我国自行研制具有自主知识产权的新一代战机，它采用我国自行研制的“太行大推力涡轮风扇发动机”提供飞行动力。若已知它飞行时所受空气阻力f与其飞行速度v的平方成正比，即f＝kv2(其中k为常量)，不计飞行时的油耗。当质量为m的“歼－10”战机以速度v沿水平匀速直线飞行时，其发动机产生的推力F＝________，气流对飞机产生的升力N＝______。(均用字母表示)

4．如图T5－17所示是双量程电流表的原理图，它有两个量程，分别为0～0.1 A和0～1 A，则使用图中的a、b两端时，量程应为________，使用图中的a、c两端时，量程为________。

图T5－17

图T5－18

5．2017·绵阳如图T5－18所示，A、B两端间电压U＝6 V，且保持不变，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。a、b两端接不同的电阻R f时，R1的电功率不同，其最小值为________W；a、b两端不接电阻时，c、d两端的电压称为空载电压，若要求c、d两端的电压不得低于空载电压的60%，R f的阻值范围应为________。

6．将一个固定在绝缘底座上的带电小球靠近一个金属圈筒后，圆筒中带负电的电子几乎集中到圆筒的B端，如图T5－19所示。

(1)请在图中画出金属圆筒A端所带电荷的种类。

(2)标出带电小球所带电荷的种类。

图T5－19

二、选择题

7．小华在科技馆观察到静电现象，如图T5－20所示，A为放在绝缘支架上的带正电球体，B为用绝缘丝线悬吊的带正电的小球。先后将小球B悬吊在距离A球远近不同的P1、P2、P3处，她提出了下列四个问题，其中最有探究价值且易探究的是()

图T5－20

A．小球B的偏转角度与哪些因素有关？

B．电荷间相互作用力大小与哪些因素有关？

C．小球B的偏转角度与电荷间距离有什么关系？

D．电荷间作用力大小与电荷间距离有什么关系？

8．把物块P放在固定的斜面上后，发现P沿斜面的粗糙表面匀加速下滑。这时若对物块施加一个竖直向下的恒定压力F(如图T5－21所示)，

图T5－21

下列判断不正确的是()

A．物块对斜面的压力增大

B．斜面对物块的摩擦力增大

C．物块下滑的加速度增大

D．物块下滑的加速度不变

9．质量为m的滑块在水平面上向左撞弹簧，当滑块将弹簧压缩x0时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧形变未超过弹性限度，则()

图T5－22

A．滑块向左运动过程中始终做匀速运动

B．滑块向右运动过程中始终做加速运动

C．滑块向右运动过程中，受到的合力为零时，滑块的速度最大

D．滑块向右运动过程中，当弹簧形变量为零时，滑块的速度最大

三、计算与推导题

10．滑动摩擦力大小与发生摩擦的两物体之间的压力大小及它们之间的接触面粗糙程度有关，具体关系为f摩＝μF N，其中μ为动摩擦因数，F N为物体之间的压力。

图T5－23

(1)如图T5－23甲，用弹簧测力计水平匀速拉重量为10 N的A物体在水平桌面上运动时，弹簧测力计示数为2 N。试求：A物体在桌面上滑动时的动摩擦因数μ。

(2)如图乙，将一个重力为5 N的B物体放在A物体上，用弹簧测力计水平匀速拉动A物体，使两物体一起在3 s内向右移动了0.6 m，则拉力做功的功率是多少？

11．某建筑工地从相距1 km处的220 V电源线上引来两根相同的输电线作为工地照明用的电源，当接入一盏标有“220 V100 W”字样的白炽灯时，发现灯的亮度较暗，用万用表测得此时灯泡两端的实际电压为198 V。试求：

(1)灯泡发光时的实际功率。

(2)1 km长输电线的电阻值。(结果保留一位小数)