山西省运城市(新版)2024高考数学部编版测试(培优卷)完整试卷

山西省运城市（新版）2024高考数学部编版测试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（ ）
A．64B．73C．512D．585
第(2)题
如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为，它的内切球的体积为，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知O为平面点角坐标系的原点，点，B为圆上动点，记经过A、B的直线为l，以O为圆心与l相切
的圆的面积为，经过O、A、B三点的圆的面积为，则的最大值为（）
A．B．
C
．D．
第(4)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
复数的实部是（）
A．1B．－1C．0D．
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
苏格拉数学家科林.麦克考林（Colin Maclaurin）研究出了著名的Maclauin级数展开式，其中一个为
，据此展开式，如图所示的程序框图的输出结果约为（）
A．2B．1C．0.5D．0.25
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（）
A．BE∥平面PAC
B．PA⊥平面PBC
C
．在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为
D．记直线DO与过点P的平面α所成的角为θ，当时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆
第(3)题
已知函数，其中常数，，则下列说法正确的有（）
A．函数的定义域为
B．当，时，函数有两个极值点
C．不存在实数和m，使得函数恰好只有一个极值点
D．若，则“”是“函数是增函数”的充分不必要条件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
函数的图象在点处的切线方程为__________.
第(2)题
数列满足，，则前40项和为________．
第(3)题
如图，一个圆柱内接于圆锥，且圆柱的底面圆半径是圆锥底面圆半径的一半，则该圆柱与圆锥的体积的比值为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的
极坐标方程．
第(2)题
已知函数，其中．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围．
第(3)题
已知的三个角所对的边分别为，面积为为.若且
（1）求角；
（2）设为的中点，且的平分线交于点，求线段的长.
第(4)题
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都大于3，则称这个数列为“型数列”．
(1)若数列满足，判断是否为“型数列”，并说明理由；
(2)已知正项数列为“型数列”，，数列满足，，是等比数列，公比为正整数，且不是“型数
列”，求数列的通项公式．
第(5)题
在中国共产党第十九次全国代表大会上，习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告．人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况．某调查网站从通过电视端口或端口观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过电视端口观看的人数与通过端口观看的人数之比为．将这200人按年龄分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计
通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求的值．
（2）把年龄在第1、2、3组的观众称青少年组，年龄在第4、5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过端口观看的中老年人有12人，请完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？
通过端口观看十
九大通过电视端口观看
十九大
合计
青少年
中老年
合计
附：（其中）
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.706
3.8415.0246.6357.87910.828。