人教版数学七年级下册习题课件5.1相交线第3课时垂线段
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RJ版七年级下
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线 第3课时 垂线段
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提示：点击 进入习题
1C 2C 3 垂线段最短 4B
5D 65 7B 8D
答案Байду номын сангаас示
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9D 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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夯实基础
1．如图，下列说法不正确的是( C ) A．点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB B．点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC C．线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段 D．线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段
11．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流． 沿BA走，理由：两点之间线段最短；
②画点P到OC的垂线段PM. 沿BA走，理由：两点之间线段最短；
沿BA走，理由：两点之间线段最短； (1)如图，点P在∠AOB的边OA上． 12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． 12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
解：①②如图． (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(3)比较PM，PC与OC的大小，并说明理由． 提示：点击 进入习题 提示：点击 进入习题 12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． 12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． 解：线段PM的长度表示点P到OB边的距离．
探究培优
13．噪音对环境的影响与距离有关，与噪音来源距离越近噪 音越大．如图，一辆汽车在笔直的公路 AB 上由点 A 向点 B 行驶，M 是位于 AB 一侧的某所学校．通过画图完成下 列问题，并说明理由．
(1)汽车行驶到什么位置时，学校 M 受噪音影响最严重？
探究培优
解：如图，根据“垂线段最短”，过点 M 作 AB 的垂线，垂足为 P， 所以汽车行驶到 P 点时，学校 M 受噪音影响最严重．
【点拨】根据“垂线段最短”可知 BC＜BD＜AB，所以 BD 的长度 大于 4 cm 且小于 6 cm.
夯实基础
6．【2019·广州】如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA ＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点 P 到直线 l 的距离 是____5____cm.
夯实基础
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H
沿BA走，理由：两点所之间以线垂段最线短；段的长度可能小于2 cm，也可能等于2 cm.
(1)如图，点P在∠AOB的边OA上．
整合方法
12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
10．画图并回答： 11．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
11．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
诊断：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度．虽然垂线段最短，但是本题中并没有说明PC是垂线段，所以垂线段的长度
可能小于2 cm，C也．可能小等于于2 c2m.cm
D．不大于 2 cm
12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
沿(1)B如A图走，，点理P由在：P∠两BAO点＝B之的间5边线cO段mA上最，．短；PC＝2 cm，则点 P 到直线 m 的距离( D )
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H
A．等于 4 cm B．等于 2 cm 11．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； (2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OB边的距离．
①沿过BA点走P，画理O由A的：垂两线(点1交之)O间如B线于段图点最C；短，； 点P在∠AOB的边OA上．
①过点P画OA的垂线交OB于点C；
①过点P画OA的垂线交OB于点C； 的位置， 使它到四个村庄的距离之和最小；
【点拨】利用点到直线的距离的定义分析，可得线段 AB 的长是 点 B 到 AC 的距离，线段 CA 的长是点 C 到 AB 的距离，线段 AD 的长是点 A 到 BC 的距离，线段 BD 的长是点 B 到 AD 的距 离，线段 CD 的长是点 C 到 AD 的距离，故选 D.
夯实基础
沿BA走，理由：两点之间线段最短；
夯实基础
4．【2019·常州】如图，在线段 PA，PB，PC，PD 中，长度 最小的是( B ) A．线段 PA B．线段 PB C．线段 PC D．线段 PD
夯实基础
*5.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则 BD 的长度的取值范围是( D ) A．大于 4 cm B．小于 6 cm C．大于 4 cm 或小于 6 cm D．大于 4 cm 且小于 6 cm
夯实基础
2．在数学课上，同学们过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段 时，下列画法正确的是( C )
夯实基础
3．【2020·吉林】如图，某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引 水到 C 处．他们的做法是：过点 C 作 CD⊥l 于点 D，将 水泵房建在了 D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理 是_垂__线__段__最__短____．
探究培优
(2)在什么范围内，学校 M 受噪音影响越来越大？在什么范围 内，学校 M 受噪音影响越来越小？
解：如图，由(1)可知，汽车行驶在 AP 段时，学校 M 受噪音影 响越来越大；汽车行驶在 PB 段时，学校 M 受噪音影响越来越小．
整合方法
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； 解：沿 AC 走，理由：垂线段最短； (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由． 沿 BD 走，理由：垂线段最短．
探究培优
12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺 水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 的位置， 使它到四个村庄的距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短？并说明根据．
整合方法
(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到 OB边的距离．
解：线段PM的长度表示点P到OB边的距离．
(3)比较PM，PC与OC的大小，并说明理由． PM＜PC＜OC.理由：垂线段最短．
整合方法
11．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直 线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； 解：如图所示． 沿BA走，理由：两点之间线段最短；
错解：B (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
提示：点击 进入习题
沿BA走，理由：两点之间线段最短；
诊 断 ②画点P到OC的垂线段PM. ： 点 到 直 线 的 距 离 是 指 这 个 点 到 直 线 的 垂 线 段 的 长
沿BA走，理由：两点之间线段最短；
①(1)过从点火P车画站O到A的码垂头线怎度交样O走．B最于虽近点？C然画；图垂并线说明段理由最；短，但是本题中并没有说明PC是垂线段，
7．【中考·北京】如图所示，若 BP⊥l，则点 P 到直线 l 的距 离是( B ) A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度
夯实基础
*8.【中考·淄博】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为 A， D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有( D ) A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条
【点拨】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用．体现了 建模思想的运用．
探究培优
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置， 使它到四个村庄的距离之和最小；
解：如图，连接 AD，BC，交于点 H，则 H 点为蓄水池的位置， 它到四个村庄的距离之和最小．
探究培优
(2)计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短？并说明根据． 解：如图，过点 H 作 HG⊥EF，垂足为 G，则沿 HG 开渠最短．根 据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
解：线段PM的长度表示点P到OB边的距离．
②诊画断点 ：P点9到到．O直C线点的的垂距线P离段为是PM指直.这个线点到m直外线的一垂线点段，的长点度．A虽，然垂B线，段最C短为，但直是本线题中m并上没有三说明点PC，是垂P线A段＝，4所以cm垂线，段的长度
可能小于2 cm，也可能等于2 cm.
12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线 第3课时 垂线段
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1C 2C 3 垂线段最短 4B
5D 65 7B 8D
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9D 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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夯实基础
1．如图，下列说法不正确的是( C ) A．点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB B．点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC C．线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段 D．线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段
11．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流． 沿BA走，理由：两点之间线段最短；
②画点P到OC的垂线段PM. 沿BA走，理由：两点之间线段最短；
沿BA走，理由：两点之间线段最短； (1)如图，点P在∠AOB的边OA上． 12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． 12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
解：①②如图． (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(3)比较PM，PC与OC的大小，并说明理由． 提示：点击 进入习题 提示：点击 进入习题 12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． 12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． 解：线段PM的长度表示点P到OB边的距离．
探究培优
13．噪音对环境的影响与距离有关，与噪音来源距离越近噪 音越大．如图，一辆汽车在笔直的公路 AB 上由点 A 向点 B 行驶，M 是位于 AB 一侧的某所学校．通过画图完成下 列问题，并说明理由．
(1)汽车行驶到什么位置时，学校 M 受噪音影响最严重？
探究培优
解：如图，根据“垂线段最短”，过点 M 作 AB 的垂线，垂足为 P， 所以汽车行驶到 P 点时，学校 M 受噪音影响最严重．
【点拨】根据“垂线段最短”可知 BC＜BD＜AB，所以 BD 的长度 大于 4 cm 且小于 6 cm.
夯实基础
6．【2019·广州】如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA ＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点 P 到直线 l 的距离 是____5____cm.
夯实基础
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H
沿BA走，理由：两点所之间以线垂段最线短；段的长度可能小于2 cm，也可能等于2 cm.
(1)如图，点P在∠AOB的边OA上．
整合方法
12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
10．画图并回答： 11．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
11．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
诊断：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度．虽然垂线段最短，但是本题中并没有说明PC是垂线段，所以垂线段的长度
可能小于2 cm，C也．可能小等于于2 c2m.cm
D．不大于 2 cm
12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
沿(1)B如A图走，，点理P由在：P∠两BAO点＝B之的间5边线cO段mA上最，．短；PC＝2 cm，则点 P 到直线 m 的距离( D )
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H
A．等于 4 cm B．等于 2 cm 11．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； (2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OB边的距离．
①沿过BA点走P，画理O由A的：垂两线(点1交之)O间如B线于段图点最C；短，； 点P在∠AOB的边OA上．
①过点P画OA的垂线交OB于点C；
①过点P画OA的垂线交OB于点C； 的位置， 使它到四个村庄的距离之和最小；
【点拨】利用点到直线的距离的定义分析，可得线段 AB 的长是 点 B 到 AC 的距离，线段 CA 的长是点 C 到 AB 的距离，线段 AD 的长是点 A 到 BC 的距离，线段 BD 的长是点 B 到 AD 的距 离，线段 CD 的长是点 C 到 AD 的距离，故选 D.
夯实基础
沿BA走，理由：两点之间线段最短；
夯实基础
4．【2019·常州】如图，在线段 PA，PB，PC，PD 中，长度 最小的是( B ) A．线段 PA B．线段 PB C．线段 PC D．线段 PD
夯实基础
*5.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则 BD 的长度的取值范围是( D ) A．大于 4 cm B．小于 6 cm C．大于 4 cm 或小于 6 cm D．大于 4 cm 且小于 6 cm
夯实基础
2．在数学课上，同学们过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段 时，下列画法正确的是( C )
夯实基础
3．【2020·吉林】如图，某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引 水到 C 处．他们的做法是：过点 C 作 CD⊥l 于点 D，将 水泵房建在了 D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理 是_垂__线__段__最__短____．
探究培优
(2)在什么范围内，学校 M 受噪音影响越来越大？在什么范围 内，学校 M 受噪音影响越来越小？
解：如图，由(1)可知，汽车行驶在 AP 段时，学校 M 受噪音影 响越来越大；汽车行驶在 PB 段时，学校 M 受噪音影响越来越小．
整合方法
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； 解：沿 AC 走，理由：垂线段最短； (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由． 沿 BD 走，理由：垂线段最短．
探究培优
12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺 水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 的位置， 使它到四个村庄的距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短？并说明根据．
整合方法
(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到 OB边的距离．
解：线段PM的长度表示点P到OB边的距离．
(3)比较PM，PC与OC的大小，并说明理由． PM＜PC＜OC.理由：垂线段最短．
整合方法
11．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直 线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； 解：如图所示． 沿BA走，理由：两点之间线段最短；
错解：B (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
提示：点击 进入习题
沿BA走，理由：两点之间线段最短；
诊 断 ②画点P到OC的垂线段PM. ： 点 到 直 线 的 距 离 是 指 这 个 点 到 直 线 的 垂 线 段 的 长
沿BA走，理由：两点之间线段最短；
①(1)过从点火P车画站O到A的码垂头线怎度交样O走．B最于虽近点？C然画；图垂并线说明段理由最；短，但是本题中并没有说明PC是垂线段，
7．【中考·北京】如图所示，若 BP⊥l，则点 P 到直线 l 的距 离是( B ) A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度
夯实基础
*8.【中考·淄博】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为 A， D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有( D ) A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条
【点拨】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用．体现了 建模思想的运用．
探究培优
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置， 使它到四个村庄的距离之和最小；
解：如图，连接 AD，BC，交于点 H，则 H 点为蓄水池的位置， 它到四个村庄的距离之和最小．
探究培优
(2)计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短？并说明根据． 解：如图，过点 H 作 HG⊥EF，垂足为 G，则沿 HG 开渠最短．根 据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
解：线段PM的长度表示点P到OB边的距离．
②诊画断点 ：P点9到到．O直C线点的的垂距线P离段为是PM指直.这个线点到m直外线的一垂线点段，的长点度．A虽，然垂B线，段最C短为，但直是本线题中m并上没有三说明点PC，是垂P线A段＝，4所以cm垂线，段的长度
可能小于2 cm，也可能等于2 cm.
12．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．