2018-2019学年人教A版高中数学必修二同步学习讲义：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2.2

2.2.2平面与平面平行的判定
学习目标 1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理.2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．
知识点平面与平面平行的判定定理
思考1三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？
答案不一定．
思考2三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案平行．
思考3如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？
答案无数条．不平行．
梳理面面平行的判定定理
类型一面面平行的判定定理
例1下列四个命题：
(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；
(2)若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；
(3)平行于同一直线的两个平面平行；
(4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行．
其中正确的个数是______________．
答案0
反思与感悟在判定两平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件，线不在多，相交就行．
跟踪训练1设直线l, m, 平面α，β，下列条件能得出α∥β的有()
①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；
④l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β.
A．1个B．2个
C．3个D．0个
答案 A
解析①错误，因为l, m不一定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确．
类型二平面与平面平行的证明
例2如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.
证明如图，连接B1C.
由已知得A1D∥B1C，且MN∥B1C，∴MN∥A1D.
又∵MN⊄平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，
∴MN∥平面A1BD.
连接B1D1，同理可证PN∥平面A1BD.
又∵MN⊂平面MNP，PN⊂平面MNP，且MN∩PN＝N，。