高考数学试卷五年

第一部分：选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1处取得极值，则a、b、c的关系是（）
A. a > 0，b > 0，c > 0
B. a > 0，b < 0，c > 0
C. a < 0，b > 0，c > 0
D. a < 0，b < 0，c > 0
2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = （）
A. 19
B. 21
C. 23
D. 25
3. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）
A. 75°
B. 80°
C. 85°
D. 90°
4. 下列函数中，是奇函数的是（）
A. y = x^2
B. y = |x|
C. y = x^3
D. y = 1/x
5. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列的前5项和S5 = （）
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
6. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标是（）
A. (-2, 3)
B. (2, -3)
C. (-2, -3)
D. (2, 3)
7. 若log2(x - 1) = 3，则x = （）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
8. 已知复数z = 3 + 4i，则|z| = （）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
9. 下列不等式中，恒成立的是（）
A. x^2 > 0
B. x^3 > 0
C. x^4 > 0
D. x^5 > 0
10. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，公差d = 3，则第n项an = （）
A. 3n - 1
B. 3n + 1
C. 3n - 2
D. 3n + 2
第二部分：填空题
二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

把答案填在题目的横线上。

）
11. 函数y = 2x - 3的图像是一条直线，其斜率为______，截距为______。

12. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，d = 2，则S10 = ______。

13. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是______三角形。

14. 复数z = 3 - 4i的共轭复数是______。

15. 数列{an}的通项公式为an = n(n + 1)，则数列的前10项和S10 = ______。

第三部分：解答题
三、解答题（本大题共5小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16. （本小题共16分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2。

（1）求f(x)的对称中心；
（2）证明：对于任意实数x，都有f(x) + f(-x) ≥ 2。

17. （本小题共18分）已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2。

（1）求证：数列{an}的任意两项之和等于这两项之间的项数乘以首项与末项之和的一半；
（2）求证：数列{an}的前n项和Sn是一个完全平方数。

18. （本小题共18分）在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)和点B(3, 4)。

（1）求直线AB的方程；
（2）求直线AB与x轴的交点坐标。

19. （本小题共20分）已知复数z = 3 + 4i。

（1）求|z|的值；
（2）求z的共轭复数；
（3）求z的模的平方。

20. （本小题共18分）已知数列{an}的通项公式为an = n(n + 1)。

（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）求证：数列{an}的前n项和Sn是一个完全平方数。