苏教版八年级数学下册《反比例函数》综合测试题(二)及答案

八下数学《反比例函数》综合测试题(二)
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.当矩形的面积一定时，长与宽的关系满足( ). A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D 二次函数
2.若点(2,3)A -在反比例函数k
y x
=
的图象上，则k 的值是( ) A. –6 B. –2 C. 2 D. 6 3对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确的是( ) A.点(2,1)--)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.当0x >时，y 随x 的增大而增大 D.当0x <时，y 随x 的增大而减小
4.若反比例函数的解析式为2a y x
-=
，则a 的取值范围是( ).
A. 2a ≠
B. 2a ≠-
C. 2a ≠±
D. 2a =±
5.如图1，点C 在反比例函数k
y x
=
(0x >)的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .若AB BC =，AOB ∆的面积为1，则k 的值为( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
6.若点(,)P a m ，(,)Q b n 都在反比例函数2
y x
=-
的图象上，且0a b <<，则下列结论一定正确的是( ).
A. 0m n +<
B. 0m n +>
C. m n <
D. m n > 7. 一次函数3y kx =-与反比例函数k
y x
=
在同一坐标系中的图象可能是( ).
8.如图2，若一次函数y ax b =+和反比例函数k
y x
=的图象相交于1(2,)A y -，
2(1,)B y 两点，则不等式k
ax b x
+<
的解集为( ).
A. 2x <-或01x <<
B. 2x <-
C. 01x <<
D. 20x -<<或1x > 9.若反比例函数2k
y x
-=
的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图3，正方形ABCD 的对称中心在坐标原点，//AB x 轴，AD ，BC 分别与x 轴交于点E ，F ，连接BE ，DF .若正方形ABCD 有两个顶点在双曲线2
a y x
+=上，实数a 满足31a
a
-=，则四边形DEBF 的面积是( ).
A.2
B.6
C.10
D.2或6或10
二、填空题(每小题4分，共24分) 11.若反比例函数1
k y x
-=(k 是常数，且1k ≠)的图象有一支在第二象限，则k 的取值范围是 .
12.若1(4,)A y -，2(1,)B y -是反比例函数4
y x
=-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为 .
13.若反比例函数的图象经过点(,)A m m ，(2,1)B m -，则这个反比例函数的表达式
为 .
14.如图4，直线y x m =+与双曲线3
y x
=相交于A ，B 两点，若//BC x 轴，//AC y 轴，则ABC ∆面积的最小值为 .
15.如图5，直线1y k x b =+与双曲线2
k y x
=
相交于(2,)A m -，(1,)B n 两点，连接OA ，OB .给出下列结论:①120k k <；②1
02m n +=；③不等式21k k x b x
+<的解集是2x <-或
01x <<，其中正确的结论的序号是 .
16.如图6，在平面直角坐标系中，直线y kx =(0k >)分别交双曲线1y x =，9
y x
=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，交双曲线1
y x
=
于点C ，连接AC .若ABC ∆是等腰三角形，则k 的值是 .
三、解答题(共66分)
17.(10分)如图7，直线3y x =与双曲线k
y x
=
(0k ≠，且0x >)交于点A ，点A 的横坐标是1.
(1)求点A 的坐标及双曲线的解析式.
(2)点B 是双曲线上一点，且点B 的纵坐标是1，连接OB ，AB ，求AOB ∆的面积.
18.(10分)如图8，矩形ABCD 的边AD ，AB 的长分别为3，8，点E 是DC 的中点，反比例函数m
y x
=
的图象经过点E ，与AB 交于F . (1)若点B 的坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式，
(2)若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.
19. (10分)如图9，一次函数4y x =+的图象与反比例函数k
y x
= (k 为常数，且0k ≠)的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C . (1)求此反比例函数的表达式. (2)若点P 在x 轴上，且3
2
ACP BOC S S ∆∆=
，求点P 的坐标.
20.(12分)如图10，反比例函数k
y x
=
(k 为常数，且0k ≠)的图象经过点(1,3)A ，(3,)B m .
(1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标.
(2)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标.
21.(12分)如图11，反比例函数k
y x
=
(0x >)过点(3,4)A ，直线AC 与x 轴交于点(6,0)C ，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B .
(1)求k 的值与点B 的坐标.
(2)在平面内有一点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点D 的坐标.
22. (12分)如图12;已知矩形AOCB ，6AB =cm ，16BC =cm ，动点P 从点A 出发， 以3 cm/s 速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2 cm/s 的速度向点
B 运动，与点P 同时结束运动.
(1)点P 到达终点O 的运动时间是 s ，此时点Q 的运动距离是 cm. (2)当运动时间为2s 时，P ，Q 两点的距离为 cm. (3)请你计算出发多久时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm.
(4)如图13，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1 cm长
为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线
k
y
x
过点D，
问k的值是否会变化?若会变化，说明理由;若不会变化，请求出k的值.
参考答案
一、选择题
1. C
2. A
3. C
4. C
5. D
6. D
7. B
8. D
9. A 10. D 二、填空题
11. 1k < 12. 12y y < 13. 4
y x
= 14. 6 15. ②③
16.
7或5
三、解答题 17. (1)(1,3)A 3
y x
= (2) 4AOB S ∆= 18. (1)12m =- 43
y x =-
(2)4y x =-
19. (1)3y x
=-
(2)(6,0)P -或(2,0)P - 20. (1)3
y x
=
(3,1)B (2)5(,0)2
P
21. (1)12k = (6,2)B
(2) 点D 的坐标为(3,2)或(3,6)或(9,2)-
22. (12分)如图12;已知矩形AOCB ，6AB =cm ，16BC =cm ，动点P 从点A 出发， 以3 cm/s 速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2 cm/s 的速度向点
(1)
163 323 (2) (3) 85t =或 245
t =
(4) k 的值不会变化 576
25
k =。