高二数学上学期期末考试试题理试题_4 2(共10页)

2021~2021学年度第一(dìyī)学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题列出的四个选项里面，只有一项最符合题目的要求。

请将正确答案代码填涂在相应答题卡内〕
第I卷〔选择题)
1．在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。

假设以圆点O为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，那么点P的极坐标可以是
A．B．C．
D．
2．双曲线的渐近线方程是〔〕
3．条件，且是的充分不必要条件，那么可以是〔〕
A． B． C． D．
f x的图象最有可能的是〔〕4．函数的导函数的图象如下图，那么()
A． B．C．
D．
5．假设(jiǎshè)实数满足，那么的最大值是〔〕
A.9
B.10
C.11
D.12 6．以下说法不正确的选项是〔〕
A．假设“且〞为假,那么,至少有一个是假命题.
B．命题“〞的否认是“〞.
C．设是两个集合,那么“〞是“〞的充分不必要条件.
D．当时,幂函数在上单调递减.
7．函数在区间(-1，＋∞)内是增函数，那么实数a的取值范围是( )
A． B． C．(-3 ，＋∞) D．
8．函数的局部图像大致为〔〕
A． B． C． D．
9．函数-1在区间上至少有一个零点，那么实数a的取值范围是〔〕
A． B． C． D．
10．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，那么＝( ) A．0 B．-4 C．4 D．8
11．函数(hánshù)及其导数，假设存在使得
，那么称0x 是
()f x 的一个“巧值点〞.给出以下四个函数：①
，②
，③
，④
，其中有“巧值点〞的函数的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．函数()f x 是定义在R 上的增函数，
,
那么不等式
的解集为〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题〔一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．复数
14．如图，在圆内画1条线段，将圆分成2局部；画2条相交线段，将圆分割成4局部；画3条线段，将圆最多分割成7局部；画4条线段，将圆最多分割成11局部．那么在圆内画12条线段，将圆最多分割成______局部．
15．函数
的图象如下图，它与直线
在原点处相切，
此切线与函数图象所围区域〔图中阴影局部〕的面积为，那么的值是_________
16．点p 是曲线上任意一点，那么点p 到直线y=x-3的间隔 最小值是
_________.
三、解答题〔一共6小题，一共70分，其中第17题10分，其余每一小题12分〕17．设：函数(hánshù)在是增函数；：方程
表示焦点在x轴上的双曲线．
(1)假设为真，务实数的取值范围；
(2)假设“且〞为假命题，“或者〞为真命题，务实数m的取值范围
18．设函数f〔x〕=ae x lnx+，
〔1〕求导函数f′〔x〕
〔2〕假设曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=e〔x﹣1〕+2求a，b．．19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数，〕，曲线的上点对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为
〔1〕说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；
〔2〕求曲线上的点到直线的间隔的最小值.
20.设函数.
〔1〕假设(jiǎshè)在上存在单调递减区间，求的取值范围；
〔2〕假设是函数的极值点，求函数在上的最小值.
21．抛物线的焦点坐标为
〔1〕求抛物线的HY方程.
〔2〕假设过的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以
为直径的圆过定点.假设存在，求出点,假设不存在，说明理由.
22．函数.
〔1〕讨论函数的单调性；
〔2〕当m＞0时，假设对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有
高二理科数学期末联考参考答案
第I卷〔选择题)
一、选择题1-12 DADBC CAAAB BA
二、填空题
13. 14.79 15. -3 16.
三、解答题〔一共6小题，一共70分，其中第17题10分，其余(qíyú)每一小题12分〕17．【答案】〔1〕；〔2〕.
【分析】
〔1〕对函数求导，根据函数在上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得的取值范围.〔2〕先求得真时，的范围.“且〞为假命题，“或者〞为真命题，也即一真一假，故分为“真假〞和“假真〞两类，求得实数的取值范围.
【详解】
〔1〕易知的解集为R，
那么，解之得。

〔2〕方程表示焦点在x轴上的双曲线，那么即．因为“p且q〞为假命题，“p或者q〞为真命题，所以p和q一真一假．
当p真q假时，得；
当p假q真时，得．
综上，的取值范围是．
18．理解：〔1〕由f〔x〕=ae x lnx+，
得=；〔2〕由于切点(qiēdiǎn)既在函数曲线上，又在切线上，
将x=1代入切线方程得：y=2．
将x=1代入函数f〔x〕得：f〔1〕=b．
∴b=1．
将x=1代入导函数，
那么f'〔1〕=ae=e．
∴a=1．
19．【答案】〔1〕，〔2〕
【解析】试题分析：〔1〕先由对应的参数得，解得，再代入得，根据三角函数同角关系：消参数得普通方程，最后利用将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；〔2〕根据将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，
再利用参数方程表示点到直线间隔公式得，最后利用三角函数有界性求最值.
试题解析：解：〔1〕当，所以
曲线的参数方程为〔为参数，〕，
有得，带入得，即，
化为普通(pǔtōng)方程为，为椭圆曲线化为极坐标方程为
〔2〕直线的普通方程为，点到直线的方程间隔为
所以最小值为
20．【答案】〔1〕；〔2〕.
【分析】
〔1〕，由题可知，在上有解，
所以，由此可求的取值范围；
因为，所以.
〔2〕因为，可得.
所以，令，解得：或者.
讨论单调性，可求函数在上的最小值.
【详解】
〔1〕，由题可知，在上有解，
所以，
那么，即的取值范围为.
〔2〕因为，所以.
所以，令，解得：或者.
所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.
所以函数在上的最小值为.
21．【分析(fēnxī)】
〔1〕由抛物线的性质求得抛物线方程．
〔2〕由题意可知l的斜率存在，可设，代入．得．利用⇒恒成立，利用韦达定理即可得存在点P〔2，2〕满足题意．
【详解】
解：〔1〕抛物线的焦点坐标为，所以，所以a=2，故得方程为. 〔2〕设，，由于直线斜率一定存在，故设,
联立得，
，
由题知,即即，
即化简可得：，
当时等式恒成立，故存在定点〔2,2〕
22．〔1〕求得函数定义域后对函数求导，对分成两类，讨论函数的单调区间.
〔2〕化简，别离出常数.利用导数求得函数的单调区间，由此求得的取值范围.
〔3〕由〔1〕知函数在上递增.由此去掉绝对值化简题目所给不等式，构造函数，利用在上递减，导数小于零，别离出常数，再利用导数求得的最大值.
【详解】
〔1〕f〔x〕的定义域是〔0，+∞〕，f′〔x〕=x+m+=，
m≥0时，f′〔x〕＞0，故m≥0时，f〔x〕在〔0，+∞〕递增(dìzēng)；
m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为：△=m2-4m＞0，
令f′〔x〕＞0，解得：x＞，
令f′〔x〕＜0，解得：0＜x＜，
故m＜0时，f〔x〕在〔，+∞〕递增，在〔0，〕递减；〔2〕由〔1〕知，当m＞0时，函数f〔x〕在〔0，+∞〕递增，
又[1，2]⊂〔0，+∞〕，故f〔x〕在[1，2]递增；
对任意x1＜x2，都有f〔x1〕＜f〔x2〕，故f〔x2〕-f〔x1〕＞0，
由题意得：f〔x2〕-f〔x1〕＜-，整理得：f〔x2〕-＜f〔x1〕-，
令F〔x〕=f〔x〕-x2=-x2+mx+mlnx，那么F〔x〕在[1，2]递减，故F′〔x〕=，
当x∈[1，2]时，-x2+mx+m≤0恒成立，即m≤，
令h〔x〕=，那么h′〔x〕=＞0，故h〔x〕在[1，2]递增，
故h〔x〕∈[，］，故m≤．
实数的最大值为.
内容总结
（1）2021~2021学年度第一学期高二理科数学期末联考试卷
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分
（2）画3条线段，将圆最多分割成7局部。