第五讲 相交弦定理

解 : 设半径为r, PC PD PA PB (PO r)(PO r) PA PB
10.92 r 6 (6 8) 2 r 34.81 r 5.9
2
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C
A B
P
O
D
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[应用举例]
例4.如图, 线段AB和圆O交于点 C、D, AC BD, AE、BF分别切圆O 与E、F. 求证: AE BF.
弦的一半是它分直径所 成的两条线 段的比例中项.
D A O
图1
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P
B C A
D
O P
B C
图2
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[知识要点]
PT PA PB.(图3) 1.切割线定理 :从圆外一点引圆的
2
切线和割线, 切线长是这点到割线与 从圆外一点引圆的两条 割线, 推论 : 推论:PA PB PC PD.(图4) 圆交点的两条线段长的 比例中项. 这一点到每条割线与圆 的交点的两 条线段长的积相等.
相交弦定理圆幂定理一知识要点二应用举例三课堂小结四练习作业五作业答案例3例1例2例4上页下页铃结束返回首页长的积相等
相交弦定理、圆幂定理
一、知识要点 二、应用举例
例1 例2 例3 例4
三、课堂小结 四、练习作业 五、作业答案
[知识要点]
PB ห้องสมุดไป่ตู้C PD(图1) 圆内的两条相交弦, 1.相交弦定理 :PA 被交点分成的两条线段 长的积相等. 如果弦与直径垂直相交 , 那么 2 推论 : 推论:PC PA PB(图2)
B O A
图3
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P D O B
图4
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C A
P
T
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[应用举例]
例1.(1)如图1, AP 3, PB 5, CP 8.5 2.5, 则CD . (2)如图2, O是圆心, OP AB, CP 4, PD 2, 则OP . 1
C
A A
O C
P 图1
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D B
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P
O
D
B 图2
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[应用举例]
例2.已知:圆中两条弦相交, 第一条 弦被交点分为12cm 和16cm两段, 第 二条弦的长为32cm ,求第二条弦被 交点分成的两条线段的 长. D 答案: 8cm和24cm
P A
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B
铃
C 结束
[应用举例]
例3.如图, 圆O的割线PAB交圆 O于点A 和B, PA 6, AB 8, PO 10.9, 求圆O的 半径.
证明: AE AC AD BD BC BF AE BF
2
2
F
A
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C E
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O D
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B
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[课堂小结]
①相交弦定理及其应用； ②切割线定理及其应用。
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