福建省泉州市数学高三上学期理数12月联考试卷

福建省泉州市数学高三上学期理数12月联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·广东月考) 若复数的共轭复数满足，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·阜阳模拟) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·天津) 设，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过济南、潍坊、青岛三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊；乙说：我没去过青岛；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）
A . 济南
B . 青岛
C . 济南和潍坊
D . 济南和青岛
5. （2分）若函数为偶函数，则a=（）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
6. （2分） (2016高三上·成都期中) 若等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn ，若∀n∈N* ，都有Sn≤S10 ，则（）
A . ∀n∈N* ，都有an＜an﹣1
B . a9•a10＞0
C . S2＞S17
D . S19≥0
7. （2分） (2016高一下·双峰期中) 某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）
A . ﹣
B .
C .
D . 4
8. （2分）若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）
A . 8：27
B . 2：3
C . 4：9
D . 2：9
10. （2分） (2018高二上·抚顺期中) 已知a，b均为正数，，则使的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2018·株洲模拟) 魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，
共重 16 克，则可推断魔术币为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若有以下说法：
①相等向量的模相等；
②若和都是单位向量，则=；
③对于任意的和， |+|≤||+||恒成立；
④若∥，∥，则∥．
其中正确的说法序号是（）
A . ①③
B . ①④
C . ②③
D . ③④
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·上海文) 若函数的最大值为5，则常数 ________．
14. （1分） (2019高三上·西安月考) 狄利克雷是19世纪德国著名的数学家，他定义了一个“奇怪的函数”
，下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有：________.
① 的定义域为，值域是② 具有奇偶性，且是偶函数
③ 是周期函数，但它没有最小正周期④对任意的，
15. （1分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的序号是________ ．
①AC⊥BE②EF∥平面ABCD ③三棱锥A﹣BEF的体积为定值
④△AEF的面积与△BEF的面积相等．
16. （1分）(2017·深圳模拟) 设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α=________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二上·葫芦岛期中) 正数数列{an}的前n项和为Sn ，已知对于任意的n∈Z+ ，均有Sn与1正的等比中项等于an与1的等差中项．
（1）试求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．
18. （10分） (2018高二上·合肥期末) 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面
， .过作一个平面使得平面 .
（1）求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；
（2）若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
19. （10分） (2015高三上·如东期末) 已知函数f（x）=2cos2x+ sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若C为锐角，f（A+B）=0，AC=2 ，BC=3，求AB的长．
20. （10分）已知a＞0，b＞0，试比较M= 与N= 的大小．
21. （10分）(2018·重庆模拟) 如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且
，．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
22. （10分）(2016·天津文) 设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）
求f（x）的单调区间；
（2）
若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；
（3）
设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、
18-2、
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
22-3、。