浙教版八年级下册 6.1 反比例函数 课件(共18张PPT)
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⑵ 求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
求当x=25,100,200时，函数y的值.
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
回顾旧知
一次函数
概念
图象
研 究
路
性质
径
应用
新知探究
面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？
长(cm) …
3
4
宽(cm) …
2
3
2
设长为xcm，宽为ycm.5Fra bibliotek5.5 6
…
6 5
12
11
1
…
思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？ xy=6 y与x成反比例关系
思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v. （2）圆的周长l与圆的半径r.
（3）圆的面积S与圆的半径r.
（4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.
理解应用
背景知识
给我一个支点，我就能撬 起整个地球 ！
——阿基米德
理解应用
背景知识
理解应用
背景知识
杠杆定律
阻
动
力
力
阻力臂 杠杆平衡时
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
⑴ 求y关于x的函数解析式. 这个函数是反比例函数吗？如果是， 请说出比例系数.
1000N
阻 力
动 yN 力
阻力臂 5cm
动力臂 xcm
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
(3)如果把动力臂长扩大到原来的n倍，那么所需动力将怎样变化？
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
课堂小结
生活实际
反比例关系
应
用
反比例函数
Sh=300,xy=6…
变量之积为定值
概念
y k k为常数,且k 0
x
图象 性质
巩固新知
下列各问题情境中均包含一对变量，其中哪些是成正比例， 哪些是成反比例，哪些既不成正比例，又不成反比例？
新知探究 反比例关系
xy=6
反比例函数 y 6
x
vt=18
t 18 v
Sh=300
h 300 S
新知形成 反比例关系
xy=6
反比例函数 y 6
x
vt=18
t 18 v
Sh=300
h 300 S
反比例函数
我们把函数
y
k x
（k为常数，k≠0）叫做反比例函数(reciprocal
function).
这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数.
巩固新知
下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出 它的比例系数和x的取值范围.
1y 1 x
2
2y 3
x
3y 1
3x
4y 2
x3
5y 2x1
6 x
y
…1 …9
23 87
4… 6…
判断是否为反比例函数可以从形式或两变量之积为定值出发.
y6
y是x的函数
x
新知探究
陈老师从家到学校的路程为18km，设每日行驶的平均速 度为vkm/h，所需的时间为t h.
v与t之间满足什么关系？ 请用含v的代数式表示t.
t 18 v
新知探究
h 300 S
设容器底面积为Scm2，水的高度为hcm. S与h之间满足什么关系？ 请用含S的代数式表示h.
同学们好！
函数（function）
凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.
李善兰（1811—1882）
——《代数学》
在某个变化过程中，设有两个变量x，y， 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值，那么就说y是x的函数(function)，x叫做 自变量(independent variable).
求当x=25,100,200时，函数y的值.
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
回顾旧知
一次函数
概念
图象
研 究
路
性质
径
应用
新知探究
面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？
长(cm) …
3
4
宽(cm) …
2
3
2
设长为xcm，宽为ycm.5Fra bibliotek5.5 6
…
6 5
12
11
1
…
思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？ xy=6 y与x成反比例关系
思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v. （2）圆的周长l与圆的半径r.
（3）圆的面积S与圆的半径r.
（4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.
理解应用
背景知识
给我一个支点，我就能撬 起整个地球 ！
——阿基米德
理解应用
背景知识
理解应用
背景知识
杠杆定律
阻
动
力
力
阻力臂 杠杆平衡时
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
⑴ 求y关于x的函数解析式. 这个函数是反比例函数吗？如果是， 请说出比例系数.
1000N
阻 力
动 yN 力
阻力臂 5cm
动力臂 xcm
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
(3)如果把动力臂长扩大到原来的n倍，那么所需动力将怎样变化？
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
课堂小结
生活实际
反比例关系
应
用
反比例函数
Sh=300,xy=6…
变量之积为定值
概念
y k k为常数,且k 0
x
图象 性质
巩固新知
下列各问题情境中均包含一对变量，其中哪些是成正比例， 哪些是成反比例，哪些既不成正比例，又不成反比例？
新知探究 反比例关系
xy=6
反比例函数 y 6
x
vt=18
t 18 v
Sh=300
h 300 S
新知形成 反比例关系
xy=6
反比例函数 y 6
x
vt=18
t 18 v
Sh=300
h 300 S
反比例函数
我们把函数
y
k x
（k为常数，k≠0）叫做反比例函数(reciprocal
function).
这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数.
巩固新知
下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出 它的比例系数和x的取值范围.
1y 1 x
2
2y 3
x
3y 1
3x
4y 2
x3
5y 2x1
6 x
y
…1 …9
23 87
4… 6…
判断是否为反比例函数可以从形式或两变量之积为定值出发.
y6
y是x的函数
x
新知探究
陈老师从家到学校的路程为18km，设每日行驶的平均速 度为vkm/h，所需的时间为t h.
v与t之间满足什么关系？ 请用含v的代数式表示t.
t 18 v
新知探究
h 300 S
设容器底面积为Scm2，水的高度为hcm. S与h之间满足什么关系？ 请用含S的代数式表示h.
同学们好！
函数（function）
凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.
李善兰（1811—1882）
——《代数学》
在某个变化过程中，设有两个变量x，y， 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值，那么就说y是x的函数(function)，x叫做 自变量(independent variable).