2010年中考数学模拟试题及答案(3)

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2010 年中考模拟试题
数
学
试
卷（三）
* 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分
一、选择题 （以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在
题后的括号内，每题 3 分，共 24 分）
1． － 3 的相反数是（
）
Ａ． 3
Ｂ．
1
Ｃ．－ 3
Ｄ．－
1
3
3
2．以下计算正确的选项是（
）
Ａ． a a a 2
Ｂ． (2a)3 6a 3 Ｃ． (a 1)2 a 2 1 Ｄ． a 3 a a 2
3．如图，将边长为
4 个单位的等边△ ABC 沿边 BC 向右平移
A
D
2 个单位获取△ DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（
） A ．12
B ． 16
C ． 20
D ．24
B
E
C
F
4．以下命题中，真命题是（ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线相互均分的四边形是平行四边形
5．用配方法解方程 x 2＋ x － 1＝ 0，配方后所得方程是（
）
1
2 ＝
3
1 2 ＝ 3
A ． (x －
) 4
B ． (x ＋ )
4
2 2 1 2 ＝ 5
1 2 5
C ． (x ＋ ) 4
D ． (x － )
＝
4
2
2 6．在半径为 1 的⊙ O 中，弦
AB ＝1，
则的长是（ ）
A ． π
B ． π
C ．
π
D ． π
6
4
3
2
7．预计 2009 ＋ 1 的值是（
）
A ．在 42 和 43之间
B ．在 43 和 44 之间
C ．在 44 和 45 之间
D ．在 45 和 46 之间
8．已知如图，抛物线 y ＝ax 2 ＋ bx ＋ c 与 x 轴交于点 A( －1， 0)
和点 B ，化简 (a c) 2
(c b) 2 的结果为
① c ② b
③
b － a ④
a －
b ＋2
c ，此中正确的有（
）
A ．一个
B ．两个C．三个D．四个
二、填空（每小 3 分，共 24 分）
9．从一副扑克牌（除掉大小王）中摸出两牌都是梅花的概率．
10．如，直 y ＝ kx(k ＞ 0)与双曲ｙ＝3
交于 A （ a， b），x
B（ c， d）两点， 3ad－ 5bc＝ ___________．
11．分解因式： x 3－ x y 2＝．
12．如，四形 ABCD 是平行四形， E BC 的中点， DE、
AC订交于点F，若△CEF的面6，△ADF的面
．
13．等腰三角形的腰2，腰上的高1，它的底角等于．
14．有 1 的等三角形卡片若干，使用些三角形卡片拼出2、3、 4⋯⋯的等三角形 (如所示 )，
依据形推测，每个等三角形所用的等三角形所用的卡片数S 与 n 的关系式是
．
15．假如一个三角形的三5、12、 13，与其相像的三角形的最的39，那么大的三角形的周，面．
16．△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，∠BAC ＝ 60°， D 是的中点， AD ＝ａ，
四形 ABDC 的面．
三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）
17． 3 2 －2 1 ＋450－2(2006－sin45°)0
2
18．已知 a＝2－ 3 ，求代数式 1 2a a 2－ a 22a 1 的值．
a1a2a
19．如图，在平面直角坐标系中，点
Ａ的坐标为（３，－３），点Ｂ的坐标
为（－１，３），回答以下问题
（１）点Ｃ的坐标是．
（２）点Ｂ对于原点的对称点的坐标
是．
（３）△ ABC 的面积为．
（４）画出△ ABC 对于ｘ轴对称的
△A'B'C'
20 ．已知 : 如图， AB 是⊙ O 的直径，⊙Ｏ过AC 的中点 D ， DE 切⊙Ｏ于点 D，交 BC 于点 E．
（１）求证： DE⊥ BC；
（２）假如 CD ＝ 4，CE＝ 3，求⊙Ｏ的半径．
C
D
A
E O
B
四、（每题10 分，共 20 分）
21．初三年（ 4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动以下图中的两个转盘（每个转盘
分别被四均分和三均分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和
是奇数仍是偶数，假如判断错误，他就要为大家表演一个节目；假如判断正确，他能够指派
他人替自己表演节目．此刻轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．
小明的选择合理吗？从概率的角度进行剖析（要求用树状图或列表方法求解）
22．如图，在一块以下图的三角形余料上裁剪下一个正方形，假如△ ABC为直角三角形，且∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ 4， BC＝3，正方形的四个极点D、 E、F、 G 分别在三角形的三条边上．
求正方形的边长．
五、（此题 12分）
23．已知：以下图的一张矩形纸片ABCD （ AD AB ），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再睁开，折痕EF 交 AD 边于 E，交 BC 边于 F ，分别连结 AF 和CE．
（１）求证：四边形AFCE 是菱形；
（２）若 AE10cm ，△ ABF 的面积为 24cm2，求△ ABF 的周长；
（３）在线段AC 上能否存在一点P ，使得2AE2＝AC·AP？
若存在，请说明点P 的地点，并予以证明；若不存在，请说明原因．
六、（此题 12 分）
24．某开发企业现有职工50 名，所有职工的月薪资状况以下表：
职工管理人员一般工作人员
人员构造总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工职工数/名1423223
每人月薪资 / 元2100084002025220018001600950请你依据上述内容，解答以下问题：
（１）该企业“高级技工”有__________人。

（２）该企业的薪资极差是元
（３）小张到这家企业应聘一般工作人员，咨询过程中获取两个答案
你以为用哪个数据向小张介绍职工的月薪资实质水平更合理些。

欢迎到我们企业。

我们
企业职工均匀可达薪资一般职工均匀薪资
2606 元，很高的1700 元左右
经理职工
（４）去掉最高薪资的前五名，再去掉最低薪资的后五名，而后算一算余下的40 人的均匀薪资，谈谈你的见解。

七、（此题 12 分）
25．某软件企业开发出一种图书管理软件，先期投入的开发广告宣传花费共50000 元，且每售出一套软件，软件企业还需支付安装调试花费200 元。

（１）试写出总花费y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。

（２）假如每套订价700 元，软件企业售出多少套能够回收成本？
（３）某承包商与软件开发企业签署合同，买下企业生产的所有软件，但700元的单价要打折，而且企业仍旧要负责安装调试。

假如企业总合可生产该软件1500 套，而且企业希望从这个软件项目上获取许多于280000 元的收益，最多能够打几折？
八（此题14 分）
26、．如图，抛物线ｙ＝ｘ 2 －4ｘ－1极点为D，与ｘ轴订交于 A 、B 两点，与ｙ轴订交于
点 C．
（１）求这条抛物线的极点 D 的坐标；
（２）经过点（0， 4）且与ｘ轴平行的直线与抛物线ｙ＝ｘ 2 －4ｘ－1订交于M、N两点
（Ｍ在 N 的左边），以 MN 为直径作⊙ P，过点 D 作⊙ P 的切线，切点为 E，求点 DE 的长；（３）上下平移（２）中的直线 MN ，以 MN 为直径的⊙Ｐ可否与ｘ轴相切？假如能够，求
出⊙Ｐ的半径；假如不可以，请说明原因．
2010 年中考模拟试题（三）
数学试题参照答案及评分标准
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1．A； 2．D； 3．B； 4．D； 5． D6．C； 7．D； 8．C 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
9．
1
．6；11． x(x ＋ y)(x － y)12． 24；13． 15°或 75°10
17
14． S＝ n 2（ n≥2）15． 90， 270；16． 3 a2
4
三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20小题 10分，共 32 分）17．解：原式＝ 3 2 －22＋20 2－ 2 ×1,,,,,,, 3 分
＝ 20 2 ,,,,,,, 6 分
18. 解：∵ a＝ 2－ 3 ＞0∴ a－ 1＝ 1－3 ＜0,,,,,,, 1 分
∴原式＝(a
1) 2(a1) 2 a1a(a1)
＝ a－ 1＋1
,,,,,,, 6 分a
当ａ＝ 2－ 3 时
原式＝2－3－1＋2＋ 3 ＝3,,,,,,, 2 分19．（１）（－３，－２） ,,,,,,, 2 分
（２）（１，－３） ,,,,,,, 4 分
（３）16,,,,,,, 6 分
（ 4）图略 ,,,,,,,8 分
20．证明： (1) 连结 OD ,,,,,,, 1 分
∵DE 切⊙O 于点 D
∴ DE⊥ OD, ∴∠ ODE＝ 900,,,,,,, 2 分
又∵ AD ＝ DC, AO ＝OB
∴ OD//BC
∴∠ DEC ＝∠ ODE ＝ 900, ∴ DE ⊥ BC,,,,,,, 4 分 (2)BD. ,,,,,,,
5 分
∵ AB 是⊙ O 的直径 , ∴∠ ADB ＝ 900 ,,,,,,,
6 分 ∴ BD ⊥ AC, ∴∠ BDC ＝ 900
又∵ DE ⊥ BC, △RtCDB ∽△ RtCED ,,,,,,, 7 分
BC
DC
DC
2
4
2
16 9 分
∴
, ∴BC ＝
3
,,,,,,,
DC
CE
CE
3
又∵ OD ＝
1
BC
2
∴OD ＝
1
16 8 , 即⊙ O 的半径 8
,,,,,,,
10 分
2 3
3 3
四．（每小
10 分，共 20 分）
21．解：小明的 不合理 ,,,,,,,
2 分；
列表得
⋯⋯⋯⋯ 6 分；
共出 12 中等可能的 果，此中出 奇数的次数是
7 次，概率
7
，出 偶数的次数 5
12
次，概率
5
∵
7
5 12
，即出 奇数的概率 大
12
12
所以小明的 不合理． ,,,,,,, 10 分
22．解：作 CH ⊥ AB 于 H ，
∵四 形 DEFG 正方形，∴ CM ⊥ GF 由勾股定理可得 AB ＝ 5
依据三角形的面 不 性可求得
CH ＝
12
,,,,,,,
2 分
5
设 GD ＝ x
∵GF ∥AB
∴∠ CGF＝∠ A , ∠ CFG＝∠ B ∴△ ABC ∽△ GFC
CM GF 12
x x
5
6 分
∴即
CH AB12
,,,,,,, 5
5
12
整理得： 12－ 5x ＝x
解得： x＝60
,,,,,,,9 分37
答：正方形的边长为60
,,,,,,,10 分37
五．
23．（１）证明：由题意可知OA ＝ OC， EF⊥ AO
∵AD ∥ BC
∴∠ AEO ＝∠ CFO ，∠ EAO ＝∠ FCO
∴△ AOE ≌△ COF
∵AE ＝ CE，又 AE ∥CF
∴四边形 AECF 是平行四边形∵ AC⊥EF∴四边形AEFC 是菱形（2）∵四边形AECF 是菱形∴ AF＝AE＝10,,,,,,, 4 分
设 AB ＝ａ， BF ＝ｂ，∵△ ABF 的面积为 24 a
2＋b 2＝ 100， ab＝ 48
(a＋ b）2＝ 196 ａ＋ｂ＝ 14 或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去）
△ABF 的周长为ａ＋ｂ＋ 10＝24,,,,,,,8 分
（３）存在，过点 E 作 AD 的垂线，交 AC 于点 P，点 P 就是切合条件的点
证明：∵∠ AEP ＝∠ AOE ＝ 90°，∠ EAO ＝∠ EAP
∴△ AOE ∽△ AEP∴ AE AO∴ AE 2＝ AO·AP
AP AE
∵四边形 AECF 是菱形，∴ AO ＝1
AC 2
∴AE 2＝1
AC·AP 2
∴ 2AE 2＝ AC·AP,,,,,,,12 分
六．
24．（１） 15,,,,,,, 2 分
（２） 20050,,,,,,, 4 分
（３）职工的说法更合理些。

这组数据的均匀数是 2026 元，中位数是1700 元，众数是1600 元
因为个别较大数据的影响，均匀数不可以正确地代表平近水平，此时中位数或众数能够较好的反应薪资的均匀水平，所以职工的说法更合理一些。

,,,,,,,9 分
2025222003180015160020
1741.25 （元）
（４） x40
这样计算更能代表职工的均匀薪资水平．,,,,,,,12 分
七、（ 12 分）
25．解：（１）y＝ 50000＋ 200x． ,,,,,,, 2 分
（２）设软件企业售出x 套软件能回收成本
700x＝ 50000＋200x
解得： x＝ 100
答：软件企业售出100 套软件能够回收成本 ,,,,,,, 6 分
（３）设该软件按ｍ折销售时可赢利280000 元
由题意可得：（ 700×m
－ 200）× 1500＝ 280000＋ 50000,,,,,,,9 分10
解得：ｍ＝ 6
答：企业最多能够打 6 折,,,,,,,12 分
八、（此题 14 分）
26．（１）ｙ＝ｘ 2 －4ｘ－1
＝ｘ2－4ｘ＋ 4－5
＝（ｘ－ 2）2－ 5
∴点 D 的坐标为（ 2，－ 5）,,,,,,, 3 分
（２）当ｙ＝ 4 时，ｘ2－ 4ｘ－ 1＝ 5
解得ｘ＝－ 1 或ｘ＝ 5
∴M 坐标为（－ 1， 4），点 N 坐标为（ 5， 4）
∴MN ＝ 6．Ｐ的半径为3，点 P 的坐标为（ 2， 4）
连结 PE，则 PE⊥ DE
∵PD ＝9， PE＝ 3
依据勾股定理得DE＝ 6 2 ,,,,,,,8 分
（３）能够相切，设⊙P 的半径为ｒ，依据抛物线的对称性，抛物线过点（2＋ｒ，ｒ）或（2＋ｒ，－ｒ）
代入抛物线分析式，求得ｒ＝211
或ｒ＝211,,,,,,,14 分
22。